Regla de Sarrus

En la teoría de la matriz, regla de Sarrus es un dispositivo mnemónico para calcular el determinante de un ${\displaystyle 3\times 3}$ matriz llamada después del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Considerar un ${\displaystyle 3\times 3}$ matriz

${\displaystyle M={\begin{bmatrix}a tendríab implicac\\d tendrían un doblef\g.$

Entonces su determinante se puede calcular mediante el siguiente esquema.

Escribe las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la tercera, obteniendo cinco columnas consecutivas. Luego, suma los productos de las diagonales de arriba a abajo (línea continua) y resta los productos de las diagonales de abajo a arriba (línea discontinua). Esto da como resultado:

${\displaystyle {\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a tendría un doblec\\\d implicae limitf\\\g conduci\end{vmatrix}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}}}$

Un esquema similar basado en diagonales trabaja para ${\displaystyle 2\times 2}$ matrices:

${\displaystyle {\begin{vmatrix}a ventajab\c\d\end{vmatrix}=ad-bc}$

Ambos son casos especiales de la fórmula Leibniz, que sin embargo no produce esquemas de memorización similares para matrices más grandes. La regla de Sarrus también se puede derivar usando la expansión de Laplace de un ${\displaystyle 3\times 3}$ matriz.

Otra forma de pensar en la regla de Sarrus es imaginar que la matriz está envuelta alrededor de un cilindro, de modo que los bordes derecho e izquierdo están unidos.

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