Regla de la suma de Lerche-Newberger

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El Lerche-Newbergero Newberger, regla general, descubierto por B. S. Newberger en 1982, encuentra la suma de ciertas series infinitas que implican funciones Bessel J_α del primer tipo. Dice que si μ es cualquier número complejo no entero, $\scriptstyle \gamma \in (0,1]$ , y Re()α + βEntonces,

\sum _{n=-\infty }{\infty }{\frac {(-1)^{n}J_{\alphay -\gamma n}(z)J_{\beta +\gamma n} {n+\mu) }={\frac {\pi}{\sin \mu \pi J_{\alpha +\gamma\mu }(z)J_{\beta -\gamma\mu }(z).

La fórmula de Newberger generaliza una fórmula de este tipo demostrada por Lerche en 1966; Newberger la descubrió de forma independiente. La fórmula de Lerche tiene γ = 1; ambas extienden una regla estándar para la suma de funciones de Bessel y son útiles en la física del plasma.

Referencias

^ Newberger, Barry S. (1982), "Nueva regla de suma para los productos de las funciones Bessel con aplicación a la física plasmática", J. Math. Phys., 23 (7): 1278–1281, Bibcode:1982JMP....23.1278N, doi:10.1063/1.525510.
^ Newberger, Barry S. (1983), "Erratum: New sum rule for products of Bessel functions with application to plasma physical [J. Math. Phys. 23, 1278 (1982)]", J. Math. Phys., 24 (8): 2250, código de la Biblia:1983JMP....24.2250N, doi:10.1063/1.525940.
^ Bakker, M.; Temme, N. M. (1984), "Sum rule for products of Bessel functions: Comments on a paper by Newberger", J. Math. Phys., 25 (5): 1266, Bibcode:1984JMP....25.1266B, doi:10.1063/1.526282.
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^ Qin, Hong; Phillips, Cynthia K.; Davidson, Ronald C. (2007), "Una nueva derivación del tensor de susceptibilidad plasmática para un plasma magnetizado caliente sin sumas infinitas de productos de funciones Bessel", Física de Plasmas, 14 (9): 092103, Bibcode:2007PhPl...14i2103Q, doi:10.1063/1.2769968.
^ Lerche, I.; Schlickeiser, R.; Tautz, R. C. (2008), "Comment on "A new derivation of the plasma susceptibility tensor for a hot magnetized plasma without infinite sums of products of Bessel functions" [Phys. Plasmas 14, 092103 (2007)]", Física de Plasmas, 15 (2): 024701, doi:10.1063/1.2839769.
^ Qin, Hong; Phillips, Cynthia K.; Davidson, Ronald C. (2008), "Response to "Comment on 'A new derivation of the plasma susceptibility tensor for a hot magnetized plasma without infinite sums of products of Bessel functions" [Phys. Plasmas 15, 024701 (2008)]", Física de Plasmas, 15 (2): 024702, doi:10.1063/1.2839770.

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