Reflexión interna total

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Fig. 1:Plantas subacuáticas en un tanque de peces, y sus imágenes invertidas (top) formadas por la reflexión interna total en la superficie de agua-aire.

En física, la reflexión interna total (TIR) es el fenómeno en el que las ondas que llegan a la interfaz (límite) de un medio a otro (por ejemplo, del agua al aire) no se refractan en el segundo medio ("externo"), sino que se reflejan completamente de nuevo en el primer medio ("interno"). Ocurre cuando el segundo medio tiene una velocidad de onda más alta (es decir, un índice de refracción más bajo) que el primero, y las ondas inciden en un ángulo lo suficientemente oblicuo en la interfaz. Por ejemplo, la superficie agua-aire en una pecera típica, cuando se ve oblicuamente desde abajo, refleja la escena submarina como un espejo sin pérdida de brillo (Fig. 1).

La TIR se produce no solo con ondas electromagnéticas como la luz y las microondas, sino también con otros tipos de ondas, como el sonido y las ondas de agua. Si las ondas son capaces de formar un haz estrecho (Fig. 2), la reflexión tiende a describirse en términos de "rayos" en lugar de olas; en un medio cuyas propiedades son independientes de la dirección, como el aire, el agua o el vidrio, los "rayos" son perpendiculares a los frentes de onda asociados.

Gráfico 2:Repetida reflexión interna total de un rayo láser de 405 nm entre las superficies delantera y trasera de un panel de vidrio. El color de la luz láser en sí es violeta profunda; pero su longitud de onda es lo suficientemente corta como para causar fluorescencia en el vidrio, que re-radiata la luz verde en todas las direcciones, haciendo visible el haz de zigzag.

La refracción suele ir acompañada de una reflexión parcial. Cuando las ondas se refractan desde un medio de velocidad de propagación más baja (índice de refracción más alto) a un medio de velocidad más alta, por ejemplo, del agua al aire, el ángulo de refracción (entre el rayo saliente y la superficie normal) es mayor que el ángulo de incidencia (entre el rayo entrante y la normal). A medida que el ángulo de incidencia se acerca a cierto umbral, llamado ángulo crítico, el ángulo de refracción se acerca a 90°, momento en el que el rayo refractado se vuelve paralelo a la superficie límite. A medida que el ángulo de incidencia aumenta más allá del ángulo crítico, las condiciones de refracción ya no se pueden satisfacer, por lo que no hay rayo refractado y la reflexión parcial se vuelve total. Para la luz visible, el ángulo crítico es de unos 49° para la incidencia del agua al aire, y de unos 42° para la incidencia del vidrio común al aire.

Los detalles del mecanismo de TIR dan lugar a fenómenos más sutiles. Si bien la reflexión total, por definición, no implica un flujo continuo de energía a través de la interfaz entre los dos medios, el medio externo transporta una llamada onda evanescente, que viaja a lo largo de la interfaz con una amplitud que cae exponencialmente con la distancia desde la interfaz. El "total" la reflexión es de hecho total si el medio externo es sin pérdidas (perfectamente transparente), continuo y de extensión infinita, pero puede ser notoriamente menor que total si la onda evanescente es absorbida por un medio externo con pérdidas (&# 34;reflectancia total atenuada"), o desviada por el límite exterior del medio externo o por objetos incrustados en ese medio ("frustrada" TIR). A diferencia de la reflexión parcial entre medios transparentes, la reflexión interna total va acompañada de un cambio de fase no trivial (no solo cero o 180°) para cada componente de polarización (perpendicular o paralela al plano de incidencia), y los cambios varían con el ángulo de incidencia. La explicación de este efecto por Augustin-Jean Fresnel, en 1823, se sumó a la evidencia a favor de la teoría ondulatoria de la luz.

Los cambios de fase son utilizados por la invención de Fresnel, el rombo de Fresnel, para modificar la polarización. La eficiencia de la reflexión interna total es aprovechada por fibras ópticas (utilizadas en cables de telecomunicaciones y en fibroscopios de formación de imágenes) y por prismas reflectantes, como los prismas de Porro/techo de montaje de imágenes para monoculares y binoculares.

Descripción óptica

Fig. 3:Reflexión interna total de la luz en un bloque acrílico semicircular.

Aunque la reflexión interna total puede ocurrir con cualquier tipo de onda que se pueda decir que tiene una incidencia oblicua, incluidas (por ejemplo, las microondas y las ondas de sonido), es más familiar en el caso de las ondas de luz.

La reflexión interna total de la luz se puede demostrar usando un bloque cilíndrico semicircular de vidrio común o vidrio acrílico. En Fig.3, una "caja de rayos" proyecta un estrecho haz de luz (un "rayo") radialmente hacia adentro. La sección transversal semicircular del vidrio permite que el rayo entrante permanezca perpendicular a la parte curva de la superficie de aire/vidrio, y luego continúe en línea recta hacia la parte plana de la superficie, aunque su ángulo con la parte plana varía

Donde el rayo se encuentra con la interfaz plana vidrio-aire, el ángulo entre el rayo y la normal (perpendicular) a la interfaz se denomina ángulo de incidencia. Si este ángulo es lo suficientemente pequeño, el rayo se refleja parcialmente pero se transmite en su mayor parte, y la parte transmitida se refracta alejándose de la normal, de modo que el ángulo de refracción (entre el rayo refractado y la normal a la interfaz) es mayor que el ángulo de incidencia. Por el momento, llamemos al ángulo de incidencia θ_i y el ángulo de refracción θ_t (donde t es para transmitido, reservando r para reflejado). Como θ_i aumenta y se acerca a un cierto "ángulo crítico", denotado por θ_c (o a veces θ_{cr), el ángulo de refracción se aproxima a 90° (es decir, el rayo refractado se aproxima a una tangente a la interfase), y el rayo refractado se vuelve más débil mientras que el rayo reflejado se vuelve más brillante. Como θ_i aumenta más allá de θ_c, el rayo refractado desaparece y sólo queda el rayo reflejado, por lo que se refleja toda la energía del rayo incidente; esto es reflexión interna total (TIR). En breve:}

Si Silencio_i. Silencio_c, el rayo del incidente se divide, siendo parcialmente reflejada y parcialmente refractada;
Si Silencio_i ■ Silencio_c, el rayo incidente sufre una reflexión interna total (TIR); ninguna de ellas se transmite.

Ángulo crítico

El ángulo crítico es el ángulo más pequeño de incidencia que produce reflexión total, o equivalentemente el ángulo más grande para el cual existe un rayo refractado. Para incidentes de ondas de luz de un medio "interno" con un único índice refractivo $n 1$ , a un medio "externo" con un único índice refractivo $n 2$ , el ángulo crítico es dado por ${displaystyle theta _{text{c}!}=arcsin(n_{2}/n_{1}),}$ y se define si $n 2 \leq n 1$ . Para algunos otros tipos de ondas, es más conveniente pensar en términos de velocidades de propagación en lugar de índices refractivos. La explicación del ángulo crítico en términos de velocidades es más general y por lo tanto se discutirá primero.

Gráfico 4:Reacción de una onda delantera (rojo) del medio 1, con menor velocidad normal v₁, a medio 2, con velocidad normal superior v₂. El incidente y segmentos refractados del frente de onda se encuentran en una línea común L (ver "end-on"), que viaja a lo largo de la interfaz a velocidad u.

Cuando un frente de onda se refracta de un medio a otro, las porciones del incidente (incoming) y refractadas (outgoing) del frente de onda se encuentran en una línea común en la superficie de refracción (interface). Deja esta línea, denotada por L, moverse a velocidad $u$ a través de la superficie, donde $u$ se mide normal aL (Fig. 4). Que el incidente y los frentes de onda refractados se propagan con velocidades normales ${displaystyle v_{1}$ y ${displaystyle v_{2}$ (respectivamente), y que hagan los ángulos dihedral Silencio₁ y Silencio₂ (respectivamente) con la interfaz. De la geometría, ${displaystyle v_{1}$ es el componente $u$ en la dirección normal a la onda del incidente, de modo que ${displaystyle v_{1!}=usin theta - ¿Qué?$ Análogamente, ${displaystyle v_{2}=usin theta - ¿Qué?$ Resolver cada ecuación para $1/ u$ y equiparando los resultados, obtenemos la ley general de refracción por ondas:

{displaystyle {frac {sin theta {fnK} {fnMicroc} {sin theta ¿Qué?

()1)

Pero el ángulo diedro entre dos planos es también el ángulo entre sus normales. Entonces θ₁ es el ángulo entre la normal al frente de onda incidente y la normal a la interfaz, mientras que θ₂ es el ángulo entre la normal al frente de onda refractado y la normal a la interfaz; y ecuación (1) nos dice que los senos de estos ángulos están en la misma proporción que las respectivas velocidades.

Este resultado tiene la forma de "ley de Snell", excepto que aún no hemos dicho que la relación de velocidades es constante, ni identificado θ₁ y θ₂ con los ángulos de incidencia y refracción (llamados θ_i y θ_t arriba). Sin embargo, si ahora suponemos que las propiedades del medio son isotrópicas (independientes de la dirección), se siguen otras dos conclusiones: primero, las dos velocidades, y por lo tanto su relación, son independientes de sus direcciones; y segundo, las direcciones normales de onda coinciden con las direcciones de rayo, de modo que θ₁ y θ₂ coinciden con los ángulos de incidencia y refracción definidos anteriormente.

Fig. 5:Comportamiento de un incidente de rayos de un medio de índice refractivo superior n₁ a un medio de índice refractivo inferior n₂, en ángulos crecientes de incidencia.

Fig. 6:El ángulo de refracción para la incidencia de pastoreo del aire al agua es el ángulo crítico para la incidencia del agua al aire.

Obviamente, el ángulo de refracción no puede exceder los 90°. En el caso límite, ponemos $θ 2 = 90°$ y $θ 1 = θ c$ en Eq. (1), y resolver para el ángulo crítico:

{displaystyle theta _{text{c}=arcsin(v_{1}/v_{2}),}

()2)

Al derivar este resultado, retenemos la suposición de medios isotrópicos para identificar θ₁ y θ_{2 con los ángulos de incidencia y refracción.}

Para las ondas electromagnéticas, y especialmente para la luz, es habitual expresar los resultados anteriores en términos de índices refractivos. El índice refractivo de un medio con velocidad normal ${displaystyle v_{1}$ se define como ${displaystyle ¡No!$ Donde c es la velocidad de la luz en un vacío. Por lo tanto ${displaystyle ¿Qué?$ Análogamente, ${displaystyle v_{2}=c/n_{2},}$ Hacer estas sustituciones en Eqs. ()1)y()2), obtenemos

{displaystyle n_{1}sin theta ¿Por qué?

()3)

{displaystyle theta _{text{c}=arcsin(n_{2}/n_{1}),}

()4)

Ec. (3) es la ley de refracción para medios generales, en términos de índices de refracción, siempre que θ₁ y θ₂ se toman como los ángulos diedros; pero si los medios son isotrópicos, entonces $n 1$ y $n 2$ se vuelven independientes de la dirección mientras que θ₁ y θ₂ puede tomarse como los ángulos de incidencia y refracción de los rayos, y Eq. (4) sigue. Entonces, para medios isotrópicos, las Ecs. (3) y (4 ) juntos describen el comportamiento en la Fig.5.

Según la Ec. (4), para incidencia de agua ( $n 1 \approx 1.333$ ) al aire ( $n 2 \approx 1$ ), tenemos $θ c \approx 48,6°$ , mientras que para la incidencia de vidrio común o acrílico ( $n 1 \approx 1.50$ ) al aire ( $n 2 \approx 1$ ), tenemos $θ c \approx 41,8°< /lapso>.$

La función arcsin que produce Silencio_c se define solamente si $n 2 \leq n 1$ ${displaystyle (v_{2}geq v_{1},}$ Por lo tanto, para los medios isotrópicos, la reflexión interna total no puede ocurrir si el segundo medio tiene un índice refractivo superior (velocidad normal más baja) que el primero. Por ejemplo, no puede haber TIR para la incidencia del aire al agua; más bien, el ángulo crítico para la incidencia del agua al aire es el ángulo de refracción a la incidencia de pastoreo del aire al agua (Fig. 6).

El medio con el índice de refracción más alto se describe comúnmente como ópticamente más denso, y el que tiene el índice de refracción más bajo como ópticamente más raro. Por lo tanto, se dice que la reflexión interna total es posible para "denso a raro" incidencia, pero no para "raro a denso" incidencia.

Ejemplos cotidianos

Gráfico 7:Reflexión interna total por la superficie del agua en el extremo inferior de una piscina. La amplia aparición de burbujas entre el nadador y su reflejo es simplemente una perturbación de la superficie reflectante. Algunos de los espacios por encima del nivel de agua se pueden ver a través de la "ventana de silencio" en la parte superior del marco.

Al pararse junto a un acuario con los ojos por debajo del nivel del agua, es probable que vea peces u objetos sumergidos reflejados en la superficie del agua y el aire (Fig. 1). El brillo de la imagen reflejada, tan brillante como el "directo" vista – puede ser sorprendente.

Se puede observar un efecto similar al abrir los ojos mientras se nada justo debajo de la superficie del agua. Si el agua está en calma, la superficie fuera del ángulo crítico (medido desde la vertical) aparece como un espejo y refleja los objetos que se encuentran debajo. La región por encima del agua no se puede ver excepto por encima de la cabeza, donde el campo de visión hemisférico se comprime en un campo cónico conocido como ventana de Snell, cuyo diámetro angular es el doble del ángulo crítico (cf. Fig.6). El campo de visión sobre el agua es teóricamente de 180° de ancho, pero parece menor porque a medida que miramos más cerca del horizonte, la dimensión vertical está más fuertemente comprimido por la refracción; por ejemplo, por la Ec. (3), para ángulos de incidencia aire-agua de 90°, 80° y 70°, los ángulos de refracción correspondientes son 48,6° (θ_cr en la Fig. 6), 47,6° y 44,8°, lo que indica que la imagen de un punto a 20° sobre el horizonte está a 3,8° del borde de la ventana de Snell mientras que la imagen de un punto 10° sobre el horizonte está a solo 1° del borde.

fig. 7, por ejemplo, es una fotografía tomada cerca del fondo de la parte poco profunda de una piscina. Lo que parece una amplia franja horizontal en la pared de la derecha consta de los bordes inferiores de una fila de mosaicos naranjas, y sus reflejos; esto marca el nivel del agua, que luego se puede rastrear a través de la otra pared. El nadador ha perturbado la superficie sobre ella, revolviendo la mitad inferior de su reflejo y distorsionando el reflejo de la escalera (a la derecha). Pero la mayor parte de la superficie aún está en calma, dando un claro reflejo del fondo de mosaico de la piscina. El espacio sobre el agua no es visible, excepto en la parte superior del marco, donde los mangos de la escalera apenas se distinguen por encima del borde de la ventana de Snell, dentro de la cual el reflejo del fondo de la piscina es solo parcial. pero aún se nota en la fotografía. Incluso se puede discernir la franja de color del borde de la ventana de Snell, debido a la variación del índice de refracción, por lo tanto, del ángulo crítico, con la longitud de onda (ver Dispersión).

Fig. 8:Un diamante redondo "brillante".

El ángulo crítico influye en los ángulos en los que se cortan las piedras preciosas. La ronda "brillante" el corte, por ejemplo, está diseñado para refractar la luz que incide en las facetas frontales, reflejarla dos veces mediante TIR en las facetas posteriores y transmitirla nuevamente a través de las facetas frontales, de modo que la piedra se vea brillante. El diamante (Fig. 8) es especialmente adecuado para este tratamiento, porque su alto índice de refracción (alrededor de 2,42) y, en consecuencia, su pequeño ángulo crítico (alrededor de 24,5°) produce el comportamiento deseado en una amplia gama de ángulos de visión. Los materiales más baratos que son igualmente aptos para este tratamiento incluyen circonia cúbica (índice ≈2,15) y moissanita (no isotrópica, por lo tanto, doblemente refractiva, con un índice que oscila entre 2,65 y 2,69, según la dirección y la polarización); por lo tanto, ambos son populares como simuladores de diamantes.

Onda evanescente

Matemáticamente, las ondas se describen en términos de campos variables en el tiempo, un "campo" siendo una función de la ubicación en el espacio. Una onda que se propaga requiere un "esfuerzo" campo y un "flujo" campo, siendo este último un vector (si estamos trabajando en dos o tres dimensiones). El producto del esfuerzo y el flujo está relacionado con la potencia (ver Equivalencia del sistema). Por ejemplo, para las ondas de sonido en un fluido no viscoso, podríamos tomar el campo de esfuerzo como la presión (un escalar) y el campo de flujo como la velocidad del fluido (un vector). El producto de estos dos es la intensidad (potencia por unidad de área). Para las ondas electromagnéticas, tomaremos el campo de esfuerzo como campo eléctrico $E,$ y el campo de flujo como campo magnetizante $H$ . Ambos son vectores, y su producto vectorial es nuevamente la intensidad (ver Vector de puntos).

Cuando una onda en (digamos) el medio 1 se refleja en la interfaz entre el medio 1 y el medio 2, el campo de flujo en el medio 1 es la suma vectorial de los campos de flujo debido a las ondas incidente y reflejada. Si la reflexión es oblicua, los campos incidente y reflejado no están en direcciones opuestas y, por lo tanto, no pueden cancelarse en la interfaz; incluso si la reflexión es total, el componente normal o el componente tangencial del campo combinado (en función de la ubicación y el tiempo) debe ser distinto de cero adyacente a la interfaz. Además, las leyes físicas que gobiernan los campos generalmente implicarán que uno de los dos componentes es continuo a través de la interfaz (es decir, no cambia repentinamente cuando cruzamos la interfaz); por ejemplo, para las ondas electromagnéticas, una de las condiciones de interfaz es que la componente tangencial de $H$ sea continua si no hay corriente superficial. Por lo tanto, incluso si la reflexión es total, debe haber alguna penetración del campo de flujo en el medio 2; y esto, en combinación con las leyes que relacionan los campos de esfuerzo y flujo, implica que también habrá alguna penetración del campo de esfuerzo. La misma condición de continuidad implica que la variación ("ondulación") del campo en el medio 2 estará sincronizada con la de las ondas incidente y reflejada en el medio 1.

Fig. 9:Depiction of an incident sinusoidal plano wave (bottom) and the associated evanescent wave (top), under conditions of total internal reflection. La onda reflejada no se muestra.

Pero, si el reflejo es total, la penetración espacial de los campos en el medio 2 debe limitarse de alguna manera, o de lo contrario la extensión total y, por lo tanto, la energía total de esos campos continuaría aumentando, drenando energía del medio 1. Total la reflexión de un tren de ondas continuo permite que se almacene algo de energía en el medio 2, pero no permite una transferencia continua de potencia del medio 1 al medio 2.

Por lo tanto, utilizando principalmente un razonamiento cualitativo, podemos concluir que la reflexión interna total debe ir acompañada de un campo ondulatorio en el "externo" medio, viajando a lo largo de la interfaz en sincronismo con las ondas incidente y reflejada, pero con algún tipo de penetración espacial limitada en el "externo" medio; dicho campo puede denominarse onda evanescente.

fig. 9 muestra la idea básica. Se supone que la onda incidente es plana y sinusoidal. La onda reflejada, por simplicidad, no se muestra. La onda evanescente viaja hacia la derecha al mismo paso que las ondas incidente y reflejada, pero su amplitud disminuye al aumentar la distancia desde la interfaz.

(Dos características de la onda evanescente en la figura 9 se explicarán más adelante: primero, que las crestas de la onda evanescente son perpendiculares a la interfaz; y segundo, que la onda evanescente está ligeramente por delante de la onda incidente).

FTIR (reflexión interna total frustrada)

Para que la reflexión interna sea total, no debe haber desviación de la onda evanescente. Supongamos, por ejemplo, que las ondas electromagnéticas que inciden desde el vidrio (con un índice de refracción más alto) hacia el aire (con un índice de refracción más bajo) en un cierto ángulo de incidencia están sujetas a TIR. Y supongamos que tenemos un tercer medio (a menudo idéntico al primero) cuyo índice de refracción es lo suficientemente alto como para que, si el tercer medio reemplazara al segundo, obtendríamos un tren de ondas transmitido estándar para el mismo ángulo de incidencia. Entonces, si el tercer medio se acerca a una distancia de unas pocas longitudes de onda desde la superficie del primer medio, donde la onda evanescente tiene una amplitud significativa en el segundo medio, entonces la onda evanescente se refracta efectivamente en el tercer medio, dando como resultado cero transmisión hacia el tercer medio y, por lo tanto, menos que la reflexión total hacia el primer medio. A medida que la amplitud de la onda evanescente decae a través del espacio de aire, las ondas transmitidas se atenúan, de modo que hay menos transmisión y, por lo tanto, más reflexión de la que habría sin espacio; pero mientras haya alguna transmisión, el reflejo es menos que total. Este fenómeno se llama reflexión interna total frustrada (donde "frustrado" niega "total"), abreviado "TIR frustrado" o "FTIR".

Gráfico 10:Huellas disembodiadas visibles desde el interior de un vaso de agua, debido a la frustrada reflexión interna total. Las huellas observadas están rodeadas de zonas blancas donde se produce una reflexión interna total.

El TIR frustrado se puede observar mirando la parte superior de un vaso de agua que se sostiene en la mano (Fig. 10). Si el vidrio se sostiene sin apretar, es posible que el contacto no sea lo suficientemente cercano y amplio para producir un efecto perceptible. Pero si se sostiene con más fuerza, las crestas de las huellas dactilares interactúan fuertemente con las ondas evanescentes, lo que permite que las crestas se vean a través de la superficie de vidrio y aire que de otro modo sería totalmente reflectante.

El mismo efecto se puede demostrar con microondas, usando cera de parafina como el "interno" medio (donde existen las ondas incidente y reflejada). En este caso, el ancho de espacio permitido puede ser (p. ej.) 1 cm o varios cm, que es fácilmente observable y ajustable.

El término TIR frustrado también se aplica al caso en el que la onda evanescente es dispersada por un objeto lo suficientemente cerca de la interfaz reflectante. Este efecto, junto con la fuerte dependencia de la cantidad de luz dispersada en la distancia desde la interfaz, se explota en microscopía de reflexión interna total.

El mecanismo de FTIR se denomina acoplamiento de onda evanescente y es un ejemplo directamente visible de tunelización cuántica. Debido a la naturaleza ondulatoria de la materia, un electrón tiene una probabilidad distinta de cero de 'hacer un túnel'. a través de una barrera, incluso si la mecánica clásica diría que su energía es insuficiente. Del mismo modo, debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, un fotón tiene una probabilidad distinta de cero de cruzar un espacio, incluso si la óptica de rayos diría que su enfoque es demasiado oblicuo.

Otra razón por la que la reflexión interna puede ser menor que la total, incluso más allá del ángulo crítico, es que el medio externo puede tener "pérdidas" (menos que perfectamente transparente), en cuyo caso el medio externo absorberá energía de la onda evanescente, de modo que el mantenimiento de la onda evanescente extraerá energía de la onda incidente. La reflexión inferior al total resultante se denomina reflectancia total atenuada (ATR). Este efecto, y especialmente la dependencia de la frecuencia de la absorción, se puede utilizar para estudiar la composición de un medio externo desconocido.

Derivación de onda evanescente

En una onda electromagnética sinusoidal plana uniforme, el campo eléctrico $E$ tiene la forma

{displaystyle mathbf {E_{k} e^{i(mathbf {kcdot r} -omega t)}}

()5)

donde $E k$ es el vector de amplitud complejo (constante), $< i>i$ es la unidad imaginaria, $k$ es el vector de onda (cuya magnitud $k$ es el número de onda angular), $r$ es el vector de posición, ω es la frecuencia angular, $t$ es el tiempo, y se entiende que la parte real de la expresión es la campo físico. El campo magnetizante $H$ tiene la misma forma con el mismo $k$ y ω. El valor de la expresión no cambia si la posición $r$ varía en una dirección normal a $k$ ; por lo tanto $k$ es normal a los frentes de onda.

Si l es el componente $r$ en la dirección de $k,$ sobre el terreno (5) puede ser escrito ${displaystyle mathbf {E_{k} e^{i(kell -omega t)},}$ Si el argumento de ${displaystyle e^{i(cdots)}$ es ser constante, ldebe aumentar a la velocidad ${displaystyle omega /k,,}$ conocido como velocidad de fase. Esto a su vez es igual a ${displaystyle c/n,,}$ Donde $c$ es la velocidad de fase en el medio de referencia (tomada como vacío) y $n$ es el índice refractivo local w.r.t. el medio de referencia. Solving for $k$ da ${displaystyle k=nomega /c,,}$ i.e.

{displaystyle k=nk_{0},}

()6)

Donde ${displaystyle ,k_{0}=omega /c,}$ es el número de onda en un vacío.

Desde (5), el campo eléctrico en el "externo" medio tiene la forma

{displaystyle mathbf {E} {fnMitbf} {E} {fn} {fnMitbf} {fnMitbf {f}}cdot r}omega t)},}

()7)

donde $k t$ es el vector de onda para la onda transmitida (asumimos medios isotrópicos, pero la onda transmitida no se supone todavía que sea evanescente).

Fig. 11:Incident, reflected, and transmitted wave vectors $k i, k r,$ y $k t$ ), para la incidencia de un medio con índice refractivo superior $n 1$ a un medio con índice refractivo inferior $n 2$ . Las flechas rojas son perpendiculares a los vectores de onda y por lo tanto paralelas a los respectivos frentes de onda.

En coordenadas cartesianas $(x, y, z)$ , deja que la región $y < 0$ tienen índice de refracción $n < sub>1,$ y dejar que la región $< i>y$ > 0 tienen índice de refracción $n < sub>2$ . Entonces el plano $xz$ es la interfaz, y el eje $y$ es normal a la interfase (Fig.11). Sean $i$ y $j$ (en letra romana en negrita) vectores unitarios en las direcciones $x$ y $y$ , respectivamente. Sea el plano de incidencia (que contiene la normal de onda incidente y la normal a la interfaz) el plano $xy$ (el plano de la página), con el ángulo de incidencia θ_i medido desde $j$ hacia $i$ . Sea el ángulo de refracción, medido en el mismo sentido, θ_t ( t para transmitido, reservando r para reflejado).

De (6), el vector de onda transmitido $k t$ tiene magnitud < abarcan clase="texhtml">n₂k₀. Por lo tanto, a partir de la geometría,

{displaystyle mathbf {k} ### {text{t}=n_{2}k_{0}(mathbf {i} sin theta ## {text{t}+mathbf {j} cos theta ¿Qué? ,n_{1}sin theta ¿Por qué? }

Reflexión interna total

Descripción óptica

Ángulo crítico

Ejemplos cotidianos

Onda evanescente

FTIR (reflexión interna total frustrada)

Derivación de onda evanescente

Cambios de fase

Aplicaciones

Historia

Descubrimiento

Huygens y Newton: explicaciones rivales

Laplace, Malus y reflectancia total atenuada (ATR)

Fresnel y el cambio de fase

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