Reactor continuo de tanque agitado

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Tipo de reactor químico

Diagrama que muestra la configuración de un reactor de hormigueo continuo

El reactor de tanque agitado continuo (CSTR), también conocido como vat- o reactor de retromezcla, reactor de flujo mixto (MFR), o un reactor de tanque agitado de flujo continuo (CFSTR), es un modelo común para un reactor químico en ingeniería química e ingeniería ambiental. Un CSTR a menudo se refiere a un modelo utilizado para estimar las variables clave de operación de la unidad cuando se utiliza un reactor de tanque agitado continuo para alcanzar una producción específica. El modelo matemático funciona para todos los fluidos: líquidos, gases y lodos.

El comportamiento de un CSTR a menudo se aproxima o modela al de un CSTR ideal, que supone una mezcla perfecta. En un reactor perfectamente mezclado, el reactivo se mezcla instantánea y uniformemente en todo el reactor al entrar. En consecuencia, la composición de salida es idéntica a la composición del material dentro del reactor, que es función del tiempo de residencia y la velocidad de reacción. El CSTR es el límite ideal de mezcla completa en el diseño del reactor, que es todo lo contrario de un reactor de flujo pistón (PFR). En la práctica, ningún reactor se comporta de manera ideal, sino que se encuentra en algún punto entre los límites de mezcla de un CSTR y un PFR ideales.

CSTR ideal

Modelado

Un flujo de fluido continuo que contiene el reactivo químico no conservador A ingresa a un CSTR ideal de volumen V.

Supuestos:

mezcla perfecta o ideal
Estado estable ${displaystyle {Bigl (}{frac {dN_{A}}{dt}}=0{Bigr)}}$ , donde N_A es el número de lunares de especies A
límites cerrados
densidad de fluido constante (válido para la mayoría de líquidos; válido para gases solamente si no hay cambio neto en el número de lunares o cambio drástico de temperatura)
reacción ordenada (r = kC_Aⁿ), donde k es la frecuencia de reacción constante, C_A es la concentración de especies A, y n es el orden de la reacción
condiciones isotérmicas, o temperatura constante (k es constante)
reacción única e irreversible._A = −1)
Todos reaccionarios A se convierte en productos mediante reacción química
N_A = C_A V

Balance de masa integral en número de lunares N_A de especies A en un reactor de volumen V: ${displaystyle 1.[{text{Net accumulation of}}~A]=[A~{text{in}}]-[A~{text{out}}]+[{text{Net generation of}}~A]}$

${displaystyle 2.{frac {dN_{A}}{dt}}=F_{Ao}-F_{A}+Vnu _{A}r_{A}}$

dónde,

F_Ao es la entrada de flujo molar de especies A
F_A es la salida de flujo de molar de especies A
v_A es el coeficiente estoquiométrico
r_A es la tasa de reacción

Aplicando los supuestos de estado estacionario y ν_A = −1, la ecuación 2 se simplifica a:

${displaystyle 3. 0=F_{Ao}-F_{A}-Vr_{A}}$

Los caudales molares de la especie A se pueden reescribir en términos de la concentración de A y el caudal de fluido (Q) :

${displaystyle 4. 0=QC_{Ao}-QC_{A}-Vr_{A}}$

La ecuación 4 se puede reorganizar para aislar r_A y simplificarla:

${displaystyle 5. r_{A}={frac {Q}{V}}(C_{Ao}-C_{A})}$

${displaystyle 6. r_{A}={frac {1}{tau }}(C_{Ao}-C_{A})}$

dónde,

${displaystyle tau }$ es el tiempo de residencia teórico ( ${displaystyle tau ={tfrac {V}{Q}}}$ )
C_Ao es la concentración de entrada de especies A
C_A es el reactor / concentración de aves A

El tiempo de residencia es la cantidad total de tiempo que una cantidad discreta de gastos reactivos se gasta dentro del reactor. Para un reactor ideal, el tiempo de residencia teórico, ${displaystyle tau }$ , siempre es igual al volumen del reactor dividido por el caudal del fluido. Véase la siguiente sección para un debate más profundo sobre la distribución del tiempo de residencia de un CSTR.

Dependiendo del orden de la reacción, la velocidad de reacción, r_A, generalmente depende de la concentración de la especie A en el reactor y la constante de velocidad. Una suposición clave al modelar un CSTR es que cualquier reactivo en el fluido está perfectamente (es decir, uniformemente) mezclado en el reactor, lo que implica que la concentración dentro del reactor es la misma en la corriente de salida. La constante de velocidad se puede determinar utilizando una velocidad de reacción empírica conocida que se ajusta a la temperatura utilizando la dependencia de la temperatura de Arrhenius. Generalmente, a medida que aumenta la temperatura también aumenta la velocidad a la que se produce la reacción.

La ecuación 6 se puede resolver mediante integración después de sustituir la expresión de tasa adecuada. La siguiente tabla resume la concentración de salida de la especie A para un CSTR ideal. Los valores de concentración de salida y tiempo de residencia son criterios de diseño importantes en el diseño de CSTR para aplicaciones industriales.

Concentración de salida para un CSTR ideal
Orden de reacción	C_A
n=0	${displaystyle C_{A}={C_{Ao}}-{ktau }}$
n=1	${displaystyle C_{A}={frac {C_{Ao}}{1+ktau }}}$
n=2	${displaystyle C_{A}={frac {-1+{sqrt {1+4ktau C_{Ao}}}}{2ktau }}}$
Otros n	Solución numérica necesaria

Distribución del tiempo de residencia

Exit age distribution E(t) and cumulative age distribution F(t) functions for an ideal CSTR

Un CSTR ideal exhibirá un comportamiento de flujo bien definido que puede caracterizarse por la distribución del tiempo de residencia del reactor o la distribución de la edad de salida. No todas las partículas de fluido pasarán la misma cantidad de tiempo dentro del reactor. La distribución de edad de salida (E(t)) define la probabilidad de que una partícula de fluido determinada pase el tiempo t en el reactor. De manera similar, la distribución de edad acumulada (F(t)) da la probabilidad de que una partícula de fluido dada tenga una edad de salida menor que el tiempo t. Una de las conclusiones clave de la distribución de edades de salida es que una cantidad muy pequeña de partículas de fluido nunca saldrá del CSTR. Dependiendo de la aplicación del reactor, esto puede ser una ventaja o un inconveniente.

CSTR no ideal

Si bien el modelo CSTR ideal es útil para predecir el destino de los componentes durante un proceso químico o biológico, los CSTR rara vez exhiben un comportamiento ideal en la realidad. Más comúnmente, la hidráulica del reactor no se comporta de manera ideal o las condiciones del sistema no obedecen a los supuestos iniciales. La mezcla perfecta es un concepto teórico que no se puede lograr en la práctica. Sin embargo, para fines de ingeniería, si el tiempo de residencia es de 5 a 10 veces el tiempo de mezcla, la suposición de mezcla perfecta generalmente es cierta.

El comportamiento hidráulico no ideal es comúnmente clasificado por espacio muerto o cortocircuito. Estos fenómenos ocurren cuando algún fluido pasa menos tiempo en el reactor que el tiempo de residencia teórico, ~~${displaystyle tau }$~~ . La presencia de esquinas o bultos en un reactor a menudo resulta en algún espacio muerto donde el fluido está mal mezclado. Del mismo modo, un chorro de líquido en el reactor puede causar cortocircuito, en el que una parte del flujo sale del reactor mucho más rápido que el fluido de vracs. Si el espacio muerto o el cortocircuito ocurren en un CSTR, las reacciones químicas o biológicas pertinentes no pueden terminar antes de que el fluido salga del reactor. Cualquier desviación del flujo ideal resultará en una distribución del tiempo de residencia diferente de la distribución ideal, como se ve a la derecha.

Modelado de flujo no ideal

Aunque los reactores de flujo ideal rara vez se encuentran en la práctica, son herramientas útiles para modelar reactores de flujo no ideal. Se puede lograr cualquier régimen de flujo modelando un reactor como una combinación de CSTR ideales y reactores de flujo pistón (PFR), ya sea en serie o en paralelo. Por ejemplo, una serie infinita de CSTR ideales es hidráulicamente equivalente a un PFR ideal. Los modelos de reactores que combinan varios CSTR en serie suelen denominarse modelos de tanques en serie (TIS).

Para modelar sistemas que no obedecen los supuestos de temperatura constante y una sola reacción, se deben considerar variables dependientes adicionales. Si se considera que el sistema está en estado estacionario, se debe resolver una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas. Las desviaciones del comportamiento del CSTR pueden considerarse mediante el modelo de dispersión. Se sabe que los CSTR son uno de los sistemas que exhiben un comportamiento complejo, como multiplicidad en estado estacionario, ciclos límite y caos.

Cascadas de CSTR

Las cascadas de CSTR, también conocidas como series de CSTR, se utilizan para disminuir el volumen de un sistema.

Minimizar el volumen

Como se ve en el gráfico con un CSTR, donde la tasa inversa se trama como una función de conversión fraccional, el área en la caja es igual a ${displaystyle {frac {V}{F_{Ao}}}}$ donde V es el volumen total del reactor ${displaystyle F_{Ao}}$ es la velocidad de flujo molar de la alimentación. Cuando el mismo proceso se aplica a una cascada de CSTRs como se observa en el gráfico con tres CSTRs, el volumen de cada reactor se calcula a partir de cada conversión fraccional de entrada y salida, por lo que disminuye el volumen total del reactor. El tamaño óptimo se logra cuando se maximiza el área por encima de los rectángulos de los CSTRs en serie que anteriormente estaba cubierto por un único CSTR. Para una reacción de primer orden con dos CSTRs, deben usarse volúmenes iguales. A medida que el número de CSTRs (n) ideales se aproxima al infinito, el volumen total del reactor se acerca a la de un PFR ideal para la misma reacción y conversión fraccional.

Cascada ideal de CSTR

De la ecuación de diseño de un solo CSTR donde ${displaystyle tau ={frac {C_{Ao}-C_{A}}{-r_{A}}}}$ , podemos determinar que para un solo CSTR en serie que ${displaystyle tau _{i}={frac {C_{A(i-1)}-C_{Ai}}{-r_{Ai}}}}$

Donde ${displaystyle tau }$ es la hora espacial del reactor, ${displaystyle C_{Ao}}$ es la concentración de alimento de A, ${displaystyle C_{A}}$ es la concentración de salida de A, y ${displaystyle -r_{A}}$ es la tasa de reacción de A.

Primer pedido

Para una reacción isotérmica de primer orden y densidad constante en una cascada de CSTR idénticos que funcionan en estado estacionario

Para un CSTR: ${displaystyle C_{A1}={frac {C_{Ao}}{1+ktau }}}$ , donde k es la tasa constante y ${displaystyle C_{A1}}$ es la concentración de salida de A del primer CSTR

Dos CSTRs: ${displaystyle C_{A1}={frac {C_{Ao}}{1+ktau }}}$ y ${displaystyle C_{A2}={frac {C_{A1}}{1+ktau }}}$

Enchufe en la primera ecuación CSTR a la segunda: ${displaystyle C_{A2}={frac {C_{Ao}}{(1+ktau)^{2}}}}$

Por lo tanto para m idéntico CSTRs en serie: ${displaystyle C_{Am}={frac {C_{Ao}}{(1+ktau)^{m}}}}$

Cuando los volúmenes de los CSTRs individuales en serie varían, el orden de los CSTRs no cambia la conversión general para una reacción de primer orden mientras los CSTR se ejecutan a la misma temperatura.

Orden cero

En estado constante, la ecuación general para una reacción isotérmica de orden cero en una cascada de CSTRs es dada por ${displaystyle C_{Am}=C_{Ao}-sum _{i=1}^{m}k_{i}tau _{i}}$

Cuando la cascada de CSTRs es isotérmica con reactores idénticos, la concentración es dada por ${displaystyle C_{Am}=C_{Ao}-mk_{i}tau _{i}}$

Segunda orden

(feminine)
Para una reacción isotérmica de segundo orden en estado estable en una cascada de CSTRs, la ecuación de diseño general es ${displaystyle C_{Ai}={frac {-1+{sqrt {1+4k_{i}tau _{i}C_{A(i-1)}}}}{2k_{i}tau _{i}}}}$
Cascada no ideal de CSTR
Con reactores no ideales, se pueden calcular distribuciones de tiempo de residencia. En la concentración en el jésimo reactor en serie está dada por
${displaystyle {frac {C_{j}}{C_{o}}}=1-e^{-{frac {nt}{bar {t}}}}[1+{frac {nt}{bar {t}}}+{frac {1}{2!}}({frac {nt}{bar {t}}})^{2}+...+{frac {1}{(j-1)!}}({frac {nt}{bar {t}}})^{j-1}]}$
donde n es el número total de CSTRs en serie, y ${displaystyle {bar {t}}}$ es el tiempo de residencia promedio de la cascada dada por ${displaystyle {bar {t}}={frac {V}{Q}}}$ donde Q es el caudal volumétrico.
A partir de esto, la distribución del tiempo de residencia acumulado (F(t)) se puede calcular como
${displaystyle F(t)={frac {C_{n}}{C_{o}}}=1-e^{-{frac {nt}{bar {t}}}}[1+{frac {nt}{bar {t}}}+{frac {1}{2!}}({frac {nt}{bar {t}}})^{2}+...+{frac {1}{(n-1)!}}({frac {nt}{bar {t}}})^{n-1}]}$
Como n → ∞, F(t) se acerca a la respuesta PFR ideal. La diferencia asociada con F(t) para un estímulo de pulso en una cascada de CSTRs es ${displaystyle sigma _{t}^{2}={frac {{bar {t}}^{2}}{n}}}$ .
Costo
El costo disminuye inicialmente con el número de CSTRs a medida que disminuye el volumen, pero a medida que aumentan los costos operacionales, el costo total finalmente comienza a aumentar.
Al determinar el costo de una serie de CSTR, se deben tener en cuenta los costos de capital y operativos. Como se vio anteriormente, un aumento en el número de CSTR en serie disminuirá el volumen total del reactor. Dado que los costos aumentan con el volumen, los costos de capital se reducen al aumentar el número de CSTR. La mayor disminución de coste y, por tanto, de volumen, se produce entre un solo CSTR y dos CSTR en serie. Al considerar el costo operativo, el costo operativo aumenta con la cantidad de bombas y controles, construcción, instalación y mantenimiento que acompañan a las cascadas más grandes. Por lo tanto, a medida que aumenta el número de CSTR, aumenta el costo operativo. Por lo tanto, existe un costo mínimo asociado con una cascada de CSTR.
Reacciones de orden cero
De una reorganización de la ecuación dada para CSTRs isotérmicos idénticos que ejecutan una reacción de orden cero: ${displaystyle tau ={frac {C_{Ao}-C_{Am}}{mk}}}$ , el volumen de cada CSTR individual escalará por ${displaystyle {frac {1}{m}}}$ . Por lo tanto, el volumen total del reactor es independiente del número de CSTRs para una reacción de orden cero. Por lo tanto, el costo no es una función del número de reactores para una reacción de orden cero y no disminuye a medida que aumenta el número de CSTRs.
Selectividad de reacciones paralelas
Al considerar reacciones paralelas, la utilización de una cascada de CSTR puede lograr una mayor selectividad para un producto deseado.
Para una reacción paralela dada $B}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Arestablecimiento restablecimiento B{displaystyle {ce {cH00FF} B} B}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466ec84f149e0a394af6fe8c160e9389133fa23b" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.485ex; height:2.176ex;"/>$ y $C}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Arestablecimiento restablecimiento C{displaystyle {ce {cH00FF} C} C}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edbacbb89b7f3e493b0aa8a8ee4fe235ca0d56e6" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.517ex; height:2.176ex;"/>$ con constantes ${displaystyle k_{1}}$ y ${displaystyle k_{2}}$ y ecuaciones de tarifas ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{ce {A}}]^{n_{1}}}$ y ${displaystyle {frac {d[{ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{ce {A}}]^{n_{2}}}$ , respectivamente, podemos obtener una relación entre los dos dividiendo ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{dt}}}$ por ${displaystyle {frac {d[{ce {C}}]}{dt}}}$ . Por lo tanto ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{d[{ce {C}}]}}={frac {k_{1}}{k_{2}}}[{ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}}$ . En el caso en que $n_{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n1■n2{displaystyle No.n_{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d29344ecad10202589b16130710c7885bc390f8a" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.996ex; height:2.176ex;"/>$ y B es el producto deseado, la cascada de CSTRs es favorecida con una nueva alimentación secundaria de ${displaystyle {ce {A}}}$ para maximizar la concentración ${displaystyle {ce {A}}}$ .

Para una reacción paralela con dos o más reaccionarios como $B}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">A+Drestablecimiento restablecimiento B{displaystyle {ce {A + D} B} B}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d315f477a16018386d5465241160cb77429eb536" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.101ex; height:2.343ex;"/>$ y $C}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">A+Drestablecimiento restablecimiento C{displaystyle {ce {A + D} C} C}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab780e58743b30afd1f17517b336a7fbf0ae16c1" style="vertical-align: -0.505ex; width:13.133ex; height:2.343ex;"/>$ con constantes ${displaystyle k_{1}}$ y ${displaystyle k_{2}}$ y ecuaciones de tarifas ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{ce {A}}]^{n_{1}}[{ce {D}}]^{m_{1}}}$ y ${displaystyle {frac {d[{ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{ce {A}}]^{n_{2}}[{ce {D}}]^{m_{1}2}}$ , respectivamente, podemos obtener una relación entre los dos dividiendo ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{dt}}}$ por ${displaystyle {frac {d[{ce {C}}]}{dt}}}$ . Por lo tanto ${displaystyle {frac {d[{ce {B}}]}{d[{ce {C}}]}}={frac {k_{1}}{k_{2}}}[{ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}[{ce {D}}]^{m_{1}-m_{2}}}$ . En el caso en que $n_{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n1■n2{displaystyle No.n_{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d29344ecad10202589b16130710c7885bc390f8a" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.996ex; height:2.176ex;"/>$ y $m_{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">m1■m2{displaystyle m_{1} {2}m_{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe36df2b6f2ba500cbe0bc1c7be3962493b07c33" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.288ex; height:2.176ex;"/>$ y B es el producto deseado, una cascada de CSTRs con un flujo de entrada de alta ${displaystyle {ce {[A]}}}$ y ${displaystyle {ce {[D]}}}$ está favorecida. En el caso en que $n_{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n1■n2{displaystyle No.n_{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d29344ecad10202589b16130710c7885bc390f8a" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.996ex; height:2.176ex;"/>$ y $<math alttext="{displaystyle m_{1}m1c)m2{displaystyle - No.<img alt="{displaystyle m_{1}$ y B es el producto deseado, una cascada de CSTRs con una alta concentración de ${displaystyle {ce {A}}}$ en la alimentación y pequeñas corrientes secundarias de ${displaystyle {ce {D}}}$ está favorecida.
Reacciones de serie como $B -> C}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Arestablecimiento restablecimiento Brestablecimiento restablecimiento C{displaystyle {ce {fnMicrosoft Sans Serif} C} B -> C}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e6ae7d8711278e16c74d8117d82596adb6c6102" style="vertical-align: -0.338ex; width:15.259ex; height:2.176ex;"/>$ también tienen selectividad entre ${displaystyle {ce {B}}}$ y ${displaystyle {ce {C}}}$ pero CSTRs en general no son elegidos cuando el producto deseado es ${displaystyle {ce {B}}}$ como la mezcla de la espalda del CSTR favorece ${displaystyle {ce {C}}}$ . Típicamente se elige un reactor de lote o PFR para estas reacciones.
Aplicaciones
Los CSTR facilitan la dilución rápida de los reactivos mediante la mezcla. Por lo tanto, para reacciones de orden distinto de cero, la baja concentración de reactivo en el reactor significa que un CSTR será menos eficiente para eliminar el reactivo en comparación con un PFR con el mismo tiempo de residencia. Por lo tanto, los CSTR suelen ser más grandes que los PFR, lo que puede suponer un desafío en aplicaciones donde el espacio es limitado. Sin embargo, uno de los beneficios adicionales de la dilución de los CSTR es la capacidad de neutralizar los shocks al sistema. A diferencia de los PFR, el rendimiento de los CSTR es menos susceptible a cambios en la composición del afluente, lo que los hace ideales para una variedad de aplicaciones industriales:
digestores anaeróbicos en Newtown Creek Wastewater Treatment Plant en Greenpoint, Brooklyn
Ingeniería ambiental
Proceso de lodos activados para el tratamiento de aguas residuales
Sistemas de tratamiento de lagunas para el tratamiento de aguas residuales naturales
digestores anaeróbicos para la estabilización de biosólidos de aguas residuales
Tratamiento de humedales para aguas residuales y escorrentía de agua de tormenta
Ingeniería química
reactor de bucle para la producción de productos farmacéuticos
Fermentación
Producción de biogás

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