Reactancia eléctrica

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Oposición a la corriente por inductancia o capacitancia

En los circuitos eléctricos, la reactancia es la oposición que presentan a la corriente alterna la inductancia y/o la capacitancia. Una mayor reactancia da una corriente menor para el mismo voltaje aplicado. La reactancia es similar a la resistencia a este respecto, pero no conduce a la disipación de energía eléctrica en forma de calor; en cambio, la energía se almacena momentáneamente en la reactancia y un cuarto de ciclo más tarde regresa al circuito.

La reacción se utiliza para calcular la amplitud y los cambios de fase de la corriente alterna sinusoidal que atraviesa un elemento de circuito. Como la resistencia, la reacción se mide en ohmios, con valores positivos indicando inductivo reacción y indicación negativa capacitivo Reacción. Se denota por el símbolo $X$ . Un resistor ideal tiene cero reacción, mientras que los inductores y condensadores ideales tienen cero resistencia. A medida que aumenta la frecuencia, aumenta la reacción inductiva y disminuye la reacción capacitiva.

Comparación con la resistencia

La reactancia es similar a la resistencia en que una mayor reactancia conduce a corrientes más pequeñas para el mismo voltaje aplicado. Además, un circuito hecho completamente de elementos que solo tienen reactancia (y no resistencia) puede tratarse de la misma manera que un circuito hecho completamente de resistencias. Estas mismas técnicas también se pueden usar para combinar elementos con reactancia con elementos con resistencia, pero generalmente se necesitan números complejos. Esto se trata más adelante en la sección sobre impedancia.

Sin embargo, existen varias diferencias importantes entre la reactancia y la resistencia. Primero, la reactancia cambia la fase para que la corriente a través del elemento se desplace un cuarto de ciclo en relación con la fase del voltaje aplicado a través del elemento. En segundo lugar, la potencia no se disipa en un elemento puramente reactivo, sino que se almacena. Tercero, las reactancias pueden ser negativas para que puedan 'cancelar'. unos a otros. Finalmente, los elementos del circuito principal que tienen reactancia (condensadores e inductores) tienen una reactancia dependiente de la frecuencia, a diferencia de las resistencias que tienen la misma resistencia para todas las frecuencias, al menos en el caso ideal.

El término reactancia fue sugerido por primera vez por el ingeniero francés M. Hospitalier en L'Industrie Electrique el 10 de mayo de 1893. Fue adoptado oficialmente por el American Institute of Ingenieros eléctricos en mayo de 1894.

Reactancia capacitiva

Un condensador consta de dos conductores separados por un aislante, también conocido como dieléctrico.

Reacción capacitiva es una oposición al cambio de tensión a través de un elemento. Reacción capacitiva $X_{C}$ es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal $f$ (o frecuencia angular $omega$ ) y la capacitancia $C$ .

Hay dos opciones en la literatura para definir la reactancia de un capacitor. Una es usar una noción uniforme de reactancia como la parte imaginaria de la impedancia, en cuyo caso la reactancia de un capacitor es el número negativo,

X_{C}=-{frac {1}{omega C}}=-{frac {1}{2pi fC}}

Otra opción es definir la reactancia capacitiva como un número positivo,

X_{C}={frac {1}{omega C}}={frac {1}{2pi fC}}

En este caso, sin embargo, hay que recordar añadir un signo negativo para la impedancia de un condensador, es decir. ${displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$ .

At $f=0$ , la magnitud de la reacción del condensador es infinita, comportándose como un circuito abierto (preveniendo cualquier corriente de fluir a través de la dielectrica). A medida que aumenta la frecuencia, la magnitud de la reacción disminuye, permitiendo que fluya más corriente. As $f$ enfoques $infty$ , la reacción del condensador se acerca ${displaystyle 0}$ , comportándose como un cortocircuito.

La aplicación de un voltaje de CC a través de un capacitor hace que se acumule una carga positiva en un lado y una carga negativa en el otro lado; el campo eléctrico debido a la carga acumulada es la fuente de la oposición a la corriente. Cuando el potencial asociado con la carga equilibra exactamente el voltaje aplicado, la corriente se vuelve cero.

Impulsado por un suministro de CA (fuente de corriente CA ideal), un capacitor solo acumulará una cantidad limitada de carga antes de que la diferencia de potencial cambie de polaridad y la carga regrese a la fuente. Cuanto mayor sea la frecuencia, menos carga se acumulará y menor será la oposición a la corriente.

Reactancia inductiva

La reactancia inductiva es una propiedad que presenta un inductor, y existe una reactancia inductiva basada en el hecho de que una corriente eléctrica produce un campo magnético a su alrededor. En el contexto de un circuito de CA (aunque este concepto se aplica cada vez que cambia la corriente), este campo magnético cambia constantemente como resultado de la corriente que oscila de un lado a otro. Es este cambio en el campo magnético el que induce a otra corriente eléctrica a fluir en el mismo cable (contra-EMF), en una dirección que se opone al flujo de la corriente originalmente responsable de producir el campo magnético (conocido como Lenz' Ley s). Por lo tanto, la reactancia inductiva es una oposición al cambio de corriente a través de un elemento.

Para un inductor ideal en un circuito de CA, el efecto inhibidor sobre el cambio en el flujo de corriente da como resultado un retraso, o un cambio de fase, de la corriente alterna con respecto al voltaje alterno. Específicamente, un inductor ideal (sin resistencia) hará que la corriente se retrase con respecto al voltaje en un cuarto de ciclo, o 90°.

En los sistemas de energía eléctrica, la reactancia inductiva (y la reactancia capacitiva, aunque la reactancia inductiva es más común) puede limitar la capacidad de potencia de una línea de transmisión de CA, porque la potencia no se transfiere completamente cuando el voltaje y la corriente están desfasados (detallada arriba). Es decir, la corriente fluirá para un sistema desfasado, sin embargo, la potencia real en ciertos momentos no se transferirá, porque habrá puntos durante los cuales la corriente instantánea es positiva mientras que el voltaje instantáneo es negativo, o viceversa, lo que implica una potencia negativa. transferir. Por lo tanto, el trabajo real no se realiza cuando la transferencia de potencia es "negativa". Sin embargo, la corriente aún fluye incluso cuando un sistema está fuera de fase, lo que hace que las líneas de transmisión se calienten debido al flujo de corriente. En consecuencia, las líneas de transmisión solo pueden calentarse hasta cierto punto (o de lo contrario, físicamente se combarían demasiado, debido a que el calor expande las líneas de transmisión de metal), por lo que los operadores de líneas de transmisión tienen un "techo" depende de la cantidad de corriente que puede fluir a través de una línea dada, y una reactancia inductiva excesiva puede limitar la capacidad de potencia de una línea. Los proveedores de energía utilizan condensadores para cambiar la fase y minimizar las pérdidas, según los patrones de uso.

Reacción inductiva $X_{L}$ es proporcional a la frecuencia de señal sinusoidal $f$ y la inductancia $L$ , que depende de la forma física del ductor:

$X_{L}=omega L=2pi fL$ .

La corriente promedio fluye a través de una inductancia $L$ en serie con una fuente de voltaje AC sinusoidal de la amplitud RMSe $A$ y frecuencia $f$ es igual a:

I_{L}={A over omega L}={A over 2pi fL}.

Debido a que una onda cuadrada tiene múltiples amplitudes en los armónicos sinusoidales, la corriente promedio fluye a través de una inductancia $L$ en serie con una fuente de voltaje AC de onda cuadrada $A$ y frecuencia $f$ es igual a:

I_{L}={Api ^{2} over 8omega L}={Api over 16fL}

haciendo que parezca como si la reacción inductiva a una onda cuadrada fuera aproximadamente 19% menor $X_{L}={16 over pi }fL$ que la reacción a la onda AC sine.

Cualquier conductor de dimensiones finitas tiene inductancia; la inductancia se hace mayor por los múltiples giros en una bobina electromagnética. La ley de Faraday de la inducción electromagnética da el contraemf ${mathcal {E}}$ (actualización opuesta de tensión) debido a una tasa de cambio de densidad de flujo magnético $scriptstyle {B}$ a través de un bucle actual.

{mathcal {E}}=-{{dPhi _{B}} over dt}

Para un ductor que consiste en una bobina con $N$ loops esto da:

{mathcal {E}}=-N{dPhi _{B} over dt}

La contra-emf es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio cero y ve un inductor como un cortocircuito (normalmente está hecho de un material con una resistividad baja). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promediada en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, lo que provoca el aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Impedancia

Ambas reacciones ${displaystyle {X}}$ y resistencia ${R}$ son componentes de la impedancia ${displaystyle {mathbf {Z} }}$ .

{displaystyle mathbf {Z} =R+mathbf {j} X}

donde:

$mathbf {Z}$ es la impedancia compleja, medida en ohmios;
$R$ es la resistencia, medida en ohmios. Es la parte real de la impedancia: ${displaystyle {R={text{Re}}{(mathbf {Z})}}}$
$X$ es la reacción, medida en ohmios. Es la parte imaginaria de la impedancia: ${displaystyle {X={text{Im}}{(mathbf {Z})}}}$
$mathbf {j}$ es la raíz cuadrada de menos uno, generalmente representado por $mathbf{i}$ en fórmulas no eléctricas. $mathbf {j}$ se utiliza para no confundir la unidad imaginaria con corriente, comúnmente representada por $mathbf{i}$ .

Cuando tanto un condensador como un ductor se colocan en serie en un circuito, sus contribuciones a la impedancia total del circuito son opuestos. Reacción capacitiva $X_{C}$ y reacción inductiva $X_{L}$ contribuir a la reacción total $X$ como sigue:

{X = X_L + X_C = omega L -frac {1} {omega C}}

donde:

$X_{L}$ es la reacción inductiva, medida en ohmios;
$X_{C}$ es la reacción capacitiva, medida en ohmios;
$omega$ es la frecuencia angular, $2pi$ veces la frecuencia en Hz.

Por lo tanto:

si $0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">X■0{displaystyle scriptstyle X Conf0}0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b09089317f0bb52f32ddcd9785bdf7c3b1baaeac" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.501ex; height:1.676ex;"/>$ , se dice que la reacción total es inductiva;
si $scriptstyle X=0$ , entonces la impedancia es puramente resistiva;
si $<math alttext="{displaystyle scriptstyle XX.0{displaystyle scriptstyle X realizadas0} <img alt="scriptstyle X$ , se dice que la reacción total es capacitiva.

Note sin embargo que si $X_{L}$ y $X_{C}$ se asume tanto positiva por definición, entonces la fórmula intermediaria cambia a una diferencia:

{X=X_{L}-X_{C}=omega L-{frac {1}{omega C}}}

pero el valor final es el mismo.

Relación de fase

La fase del voltaje a través de un dispositivo puramente reactiva (es decir, con cero resistencia parasitaria) lags la corriente por ${tfrac {pi }{2}}$ radiantes para una reacción capacitiva y guías la corriente por ${tfrac {pi }{2}}$ radian para una reacción inductiva. Sin conocimiento de la resistencia y la reacción la relación entre tensión y corriente no puede ser determinada.

El origen de los diferentes signos para la reacción capacitiva e inductiva es el factor de fase ${displaystyle e^{pm mathbf {j} {frac {pi }{2}}}}$ en la impedancia.

{displaystyle {begin{aligned}mathbf {Z} _{C}&={1 over omega C}e^{-mathbf {j} {pi over 2}}=mathbf {j} left({-{frac {1}{omega C}}}right)=mathbf {j} X_{C}\mathbf {Z} _{L}&=omega Le^{mathbf {j} {pi over 2}}=mathbf {j} omega L=mathbf {j} X_{L}quad end{aligned}}}

Para un componente reactivo el voltaje sinusoidal a través del componente está en cuadratura (a ${tfrac {pi }{2}}$ diferencia de fase) con la corriente sinusoidal a través del componente. El componente absorbe alternativamente la energía del circuito y luego devuelve la energía al circuito, por lo que una reacción pura no disipa el poder.

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