Razones de verosimilitud en las pruebas de diagnóstico.

En la medicina basada en evidencia, los índices de probabilidad se utilizan para evaluar el valor de realizar una prueba de diagnóstico. Utilizan la sensibilidad y especificidad de la prueba para determinar si el resultado de una prueba cambia de manera útil la probabilidad de que exista una condición (como una enfermedad). La primera descripción del uso de razones de probabilidad para reglas de decisión se hizo en un simposio sobre teoría de la información en 1954. En medicina, las razones de probabilidad se introdujeron entre 1975 y 1980.

Cálculo

Existen dos versiones del índice de probabilidad, una para resultados positivos y otra para resultados negativos. Respectivamente, se conocen como índice de probabilidad positiva (LR+, índice de verosimilitud positivo, índice de verosimilitud para resultados positivos) y índice de probabilidad negativo (LR–, índice de probabilidad negativo, índice de probabilidad ratio de resultados negativos).

El índice de probabilidad positivo se calcula como

${\displaystyle {\text{LR}+={\frac} {\text{sensitivity}{1-{\text{specificity}}}} {\f}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

que es equivalente a

${\displaystyle {\text{LR}+={\frac} {\Pr({T+}\mid D+)}{\pr({T+}\mid D-)}}}$

o "la probabilidad de que una persona tiene la enfermedad dé positivo dividida por la probabilidad de que una persona que no tenga la enfermedad dé positivo.& #34; Aquí "T+" o "T-" denotan que el resultado de la prueba es positivo o negativo, respectivamente. Asimismo, "D+" o "D-" denotan que la enfermedad está presente o ausente, respectivamente. Entonces, los "verdaderos aspectos positivos" son los que dan positivo (T+) y tienen la enfermedad (D+), y los "falsos positivos" son aquellos que dan positivo (T+) pero no padecen la enfermedad (D-).

El índice de probabilidad negativo se calcula como

${\displaystyle {\text{LR}-={\frac} {1-{\text{sensitivity}} {\text{specificity}}} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$

que es equivalente a

${\displaystyle {\text{LR}-={\frac} {\cHFF} {\cHFF}} {\cH00}}}}}}$

o "la probabilidad de que una persona tiene la enfermedad dé negativo dividida por la probabilidad de que una persona que no tenga la enfermedad dé negativo.& #34;

El cálculo de los índices de verosimilitud para pruebas con valores continuos o más de dos resultados es similar al cálculo para resultados dicotómicos; Simplemente se calcula un índice de probabilidad separado para cada nivel de resultado de la prueba y se denomina índices de probabilidad específicos de intervalo o estrato.

Las probabilidades previas a la prueba de un diagnóstico particular, multiplicadas por el índice de probabilidad, determinan las probabilidades posteriores a la prueba. Este cálculo se basa en el método Bayes' teorema. (Tenga en cuenta que las probabilidades se pueden calcular a partir de la probabilidad y luego convertirla).

Aplicación a la medicina

La probabilidad previa a la prueba se refiere a la posibilidad de que un individuo en una población determinada tenga un trastorno o condición; esta es la probabilidad inicial antes del uso de una prueba de diagnóstico. La probabilidad posterior a la prueba se refiere a la probabilidad de que una condición esté realmente presente dado un resultado positivo de la prueba. Para una buena prueba en una población, la probabilidad posterior a la prueba será significativamente mayor o menor que la probabilidad previa a la prueba. Un índice de probabilidad alto indica una buena prueba para una población, y un índice de probabilidad cercano a uno indica que una prueba puede no ser apropiada para una población.

Para una prueba de detección, la población de interés podría ser la población general de un área. Para las pruebas diagnósticas, el médico que las solicita habrá observado algún síntoma u otro factor que aumente la probabilidad previa a la prueba en relación con la población general. Un índice de probabilidad mayor que 1 para una prueba en una población indica que un resultado positivo es evidencia de que existe una condición. Si la razón de probabilidad de una prueba en una población no es claramente mejor que uno, la prueba no proporcionará buena evidencia: la probabilidad post-prueba no será significativamente diferente de la probabilidad pre-prueba. Conocer o estimar el índice de probabilidad de una prueba en una población permite al médico interpretar mejor el resultado.

La investigación sugiere que los médicos rara vez hacen estos cálculos en la práctica, sin embargo, y cuando lo hacen, a menudo cometen errores. Un ensayo controlado aleatorizado comparó lo bien que los médicos interpretaron pruebas diagnósticas que se presentaron como sensibilidad y especificidad, una relación de probabilidad, o un gráfico inexacto de la relación de probabilidad, no encontró diferencia entre los tres modos en la interpretación de resultados de prueba.

Tabla de estimación

Esta tabla proporciona ejemplos de cómo los cambios en el índice de probabilidad afectan la probabilidad de enfermedad posterior a la prueba.

*Estas estimaciones tienen una precisión del 10% de la respuesta calculada para todas las probabilidades previas a la prueba entre el 10% y el 90%. El error medio es sólo del 4%. Para los extremos polares de probabilidad previa a la prueba >90% y <10%, consulte la sección Estimación de la probabilidad previa y posterior a la prueba a continuación.

Ejemplo de estimación

1. Pre-test probability: Por ejemplo, si aproximadamente 2 de cada 5 pacientes con distensión abdominal tienen ascitis, entonces la probabilidad de prueba previa es del 40%.
2. Relación de probabilidad: Un ejemplo de "prueba" es que el examen físico de los flancos de abultamiento tiene una relación de probabilidad positiva de 2.0 para los ascitos.
3. Cambio estimado en probabilidad: Basado en la tabla anterior, una relación de probabilidad de 2.0 corresponde a un aumento aproximado de +15% en probabilidad.
4. Probabilidad definitiva (pos-test): Por lo tanto, los flancos abultados aumentan la probabilidad de ascitis del 40% al 55% (es decir, 40% + 15% = 55%, que es dentro del 2% de la probabilidad exacta del 57%).

Ejemplo de cálculo

Un ejemplo médico es la probabilidad de que se espere un determinado resultado de una prueba en un paciente con un determinado trastorno en comparación con la probabilidad de que se produzca el mismo resultado en un paciente sin el trastorno objetivo.

Algunas fuentes distinguen entre LR+ y LR−. A continuación se muestra un ejemplo trabajado.

Un ejemplo de trabajo

Una prueba diagnóstica con sensibilidad 67% y especificidad 91% se aplica a 2030 personas para buscar un trastorno con una prevalencia de población de 1.48%

Cálculos relacionados

• Falsa tasa positiva (α) = error tipo I = 1 − especificidad = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9%
• Falsa tasa negativa (β) = error tipo II = 1 − sensibilidad = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10)
• Potencia = sensibilidad = 1 − β
• Coeficiente de probabilidad positiva = sensibilidad / (1 − especificidad)
• Coeficiente de probabilidad negativa = (1 − sensibilidad) / especificidad Ω (1 − 0,677) / 0,91 Ω 0,37
• umbral de prevalencia = ${\displaystyle PT={\frac {\fn}+ TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$ Entendido 0,2686 , EE.UU. 26,9%

Esta prueba de detección hipotética (prueba de sangre oculta en heces) identificó correctamente a dos tercios (66,7%) de los pacientes con cáncer colorrectal. Desafortunadamente, tener en cuenta las tasas de prevalencia revela que esta prueba hipotética tiene una alta tasa de falsos positivos y no identifica de manera confiable el cáncer colorrectal en la población general de personas asintomáticas (VPP = 10%).

Por otro lado, esta prueba hipotética demuestra una detección muy precisa de individuos libres de cáncer (VPN ≈ 99,5%). Por lo tanto, cuando se utiliza para la detección sistemática del cáncer colorrectal en adultos asintomáticos, un resultado negativo proporciona datos importantes para el paciente y el médico, como descartar el cáncer como causa de los síntomas gastrointestinales o tranquilizar a los pacientes preocupados por desarrollar cáncer colorrectal.

Se pueden calcular intervalos de confianza para todos los parámetros predictivos implicados, dando el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor real en un nivel de confianza determinado (por ejemplo, 95%).

Estimación de la probabilidad previa y posterior a la prueba

El índice de verosimilitud de una prueba proporciona una forma de estimar las probabilidades previas y posteriores a la prueba de tener una afección.

Con la probabilidad previa a la prueba y el índice de verosimilitud dados, las probabilidades posteriores a la prueba se pueden calcular mediante los siguientes tres pasos:

${\displaystyle {\text{pretest odds}={\frac {\text{pretest probability}{1-{\text{pretest probability}}}}}$

${\displaystyle {\text{posttest odds}}={\text{pretest odds}\times {\text{likelihood ratio}}}$

En la ecuación anterior, probabilidad positiva posterior a la prueba se calcula utilizando el relación de probabilidad positiva, y probabilidad negativa posterior a la prueba se calcula utilizando el ratio de probabilidad negativa.

Las probabilidades se convierten en probabilidades como sigue:

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\\text{ odds}={\frac {\text{probability}{1-{\text{probability}}}}}\end{aligned}}}}}} {\fnuncio {\f}}}$

multiplicar la ecuación (1) por (1 − probabilidad)

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\\text{ probability}={\text{odds}\times (1-{\text{probability}}})\\\\={odds}-{\text{probability}}\times {\text{odds}}}\end{aligned}}}}}}}}\$

suma (probabilidad × probabilidades) a la ecuación (2)

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{ probability}+{\text{probability}}\times {\text{odds}} {\text{odds}\\text{odds}\text{probability}\times (1+{odds}}}} {\text{odddds}}\endally} {\f}} {\f}}} {\f}}} {\f}}}\f}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f}\f}\fnMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMientras!$

dividir la ecuación (3) entre (1 + probabilidades)

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ probability}={\frac {\text{odds}}{1+{\text{odds}}}}\end{aligned}}}} {\fnK}}}$

por lo tanto

• Probabilidad de postes = probabilidades de postes / (Posttest odds + 1)

Alternativamente, la probabilidad posterior a la prueba se puede calcular directamente a partir de la probabilidad previa a la prueba y el índice de verosimilitud usando la ecuación:

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR), donde P0 es la probabilidad pre-prueba, P' es la probabilidad post-prueba, y LR es la relación probabilidad. Esta fórmula se puede calcular algebraicamente combinando los pasos en la descripción anterior.

De hecho, post-test probability, según se calcula en el ratio de probabilidad y pre-test probability, es generalmente más preciso que si se estima en valor predictivo positivo de la prueba, si el individuo probado tiene un diferente pre-test probability que lo que es prevalencia de esa condición en la población.

Ejemplo

Tomando el ejemplo médico anterior (20 verdaderos positivos, 10 falsos negativos y 2030 pacientes en total), la probabilidad previa a la prueba positiva se calcula como:

• Pretest probability = (20 + 10) / 2030 = 0.0148
• Pretest odds = 0.0148 / (1 − 0.0148) = 0.015
• Posttest odds = 0.015 × 7.4 = 0.111
• Probabilidad de postes = 0.111 / (0.111 + 1) = 0.1 o 10%

Como se demostró, la probabilidad posprueba positiva es numéricamente igual al valor predictivo positivo; la probabilidad post-prueba negativa es numéricamente igual a (1 − valor predictivo negativo).