Razonamiento deductivo

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Forma de razonamiento

Razonamiento deductivo es el proceso mental de sacar inferencias deductivas. Una inferencia es deductivamente válida si su conclusión se sigue lógicamente de sus premisas, es decir, si es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por ejemplo, la inferencia de las premisas "todos los hombres son mortales" y "Sócrates es un hombre" a la conclusión "Sócrates es mortal" es deductivamente válido. Un argumento es sólido si es válido y todas sus premisas son verdaderas. Algunos teóricos definen la deducción en términos de las intenciones del autor: tienen la intención de que las premisas ofrezcan apoyo deductivo a la conclusión. Con la ayuda de esta modificación, es posible distinguir el razonamiento deductivo válido del inválido: no es válido si la creencia del autor sobre el apoyo deductivo es falsa, pero incluso el razonamiento deductivo inválido es una forma de razonamiento deductivo.

La psicología está interesada en el razonamiento deductivo como un proceso psicológico, es decir, cómo las personas realmente extraen inferencias. La lógica, por otro lado, se enfoca en la relación deductiva de consecuencia lógica entre las premisas y la conclusión o cómo la gente debería sacar inferencias. Hay diferentes formas de conceptualizar esta relación. De acuerdo con el enfoque semántico, un argumento es deductivamente válido si y solo si no hay una interpretación posible de este argumento donde sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. El enfoque sintáctico, por otro lado, sostiene que un argumento es deductivamente válido si y solo si su conclusión puede deducirse de sus premisas usando una regla de inferencia válida. Una regla de inferencia es un esquema para sacar una conclusión a partir de un conjunto de premisas basado únicamente en su forma lógica. Hay varias reglas de inferencia, como el modus ponens y el modus tollens. Los argumentos deductivos no válidos, que no siguen una regla de inferencia, se denominan falacias formales. Las reglas de inferencia son reglas definitorias y contrastan con las reglas estratégicas, que especifican qué inferencias se deben hacer para llegar a una conclusión prevista. El razonamiento deductivo contrasta con el razonamiento no deductivo o ampliativo. Para los argumentos ampliativos, como los argumentos inductivos o abductivos, las premisas ofrecen un apoyo más débil a su conclusión: la hacen más probable pero no garantizan su verdad. Compensan este inconveniente al poder proporcionar información genuinamente nueva que no se encuentra ya en las premisas, a diferencia de los argumentos deductivos.

La psicología cognitiva investiga los procesos mentales responsables del razonamiento deductivo. Uno de sus temas se refiere a los factores que determinan si las personas extraen inferencias deductivas válidas o inválidas. Un factor es la forma del argumento: por ejemplo, las personas tienen más éxito con argumentos de la forma modus ponens que con modus tollens. Otro es el contenido de los argumentos: es más probable que las personas crean que un argumento es válido si la afirmación hecha en su conclusión es plausible. Un hallazgo general es que las personas tienden a desempeñarse mejor en casos realistas y concretos que en casos abstractos. Las teorías psicológicas del razonamiento deductivo pretenden explicar estos hallazgos proporcionando una explicación de los procesos psicológicos subyacentes. Las teorías de la lógica mental sostienen que el razonamiento deductivo es un proceso similar al lenguaje que ocurre a través de la manipulación de representaciones usando reglas de inferencia. Las teorías del modelo mental, por otro lado, afirman que el razonamiento deductivo implica modelos de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje o las reglas de inferencia. Según las teorías del proceso dual del razonamiento, existen dos sistemas cognitivos cualitativamente diferentes responsables del razonamiento.

El problema del razonamiento deductivo es relevante para varios campos y cuestiones. La epistemología trata de comprender cómo se transfiere la justificación de la creencia en las premisas a la creencia en la conclusión en el proceso de razonamiento deductivo. La lógica de probabilidad estudia cómo la probabilidad de las premisas de una inferencia afecta la probabilidad de su conclusión. La controvertida tesis del deductivismo niega que existan otras formas correctas de inferencia además de la deducción. La deducción natural es un tipo de sistema de prueba basado en reglas de inferencia simples y evidentes. En filosofía, el método geométrico es una forma de filosofar que parte de un pequeño conjunto de axiomas evidentes y trata de construir un sistema lógico integral utilizando razonamiento deductivo.

Definición

El razonamiento deductivo es el proceso psicológico de sacar inferencias deductivas. Una inferencia es un conjunto de premisas junto con una conclusión. Este proceso psicológico parte de las premisas y razones para llegar a una conclusión basada y sustentada en estas premisas. Si el razonamiento se hizo correctamente, resulta en una deducción válida: la verdad de las premisas asegura la verdad de la conclusión. Por ejemplo, en el argumento silogístico "todas las ranas son reptiles; ningún gato es un reptil; por lo tanto, los gatos no son ranas" la conclusión es verdadera porque sus dos premisas son verdaderas. Pero incluso los argumentos con premisas incorrectas pueden ser deductivamente válidos si obedecen a este principio, como en 'todas las ranas son mamíferos; ningún gato es mamífero; por lo tanto, ningún gato es rana". Si las premisas de un argumento válido son verdaderas, entonces se llama argumento sólido.

La relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivo suele denominarse "consecuencia lógica". Según Alfred Tarski, la consecuencia lógica tiene 3 características esenciales: es necesaria, formal y cognoscible a priori. Es necesario en el sentido de que las premisas de los argumentos deductivos válidos necesitan la conclusión: es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, independientemente de cualquier otra circunstancia. La consecuencia lógica es formal en el sentido de que depende únicamente de la forma o la sintaxis de las premisas y la conclusión. Esto significa que la validez de un argumento en particular no depende de los contenidos específicos de este argumento. Si es válido, entonces cualquier argumento con la misma forma lógica también es válido, sin importar cuán diferente sea en el nivel de sus contenidos. La consecuencia lógica es cognoscible a priori en el sentido de que no es necesario ningún conocimiento empírico del mundo para determinar si una deducción es válida. Así que no es necesario involucrarse en ninguna forma de investigación empírica. Algunos lógicos definen la deducción en términos de mundos posibles: una inferencia deductiva es válida si y solo si no hay un mundo posible en el que su conclusión sea falsa mientras que sus premisas sean verdaderas. Esto significa que no hay contraejemplos: la conclusión es verdadera en todos tales casos, no solo en la mayoría de los casos.

Se ha argumentado en contra de esta y otras definiciones similares que no logran distinguir entre razonamiento deductivo válido e inválido, es decir, dejan abierto si hay inferencias deductivas inválidas y cómo definirlas. Algunos autores definen el razonamiento deductivo en términos psicológicos para evitar este problema. Según Mark Vorobey, si un argumento es deductivo depende del estado psicológico de la persona que lo argumenta: "Un argumento es deductivo si, y solo si, el autor del argumento cree que la verdad de las premisas requiere (garantías) la verdad de la conclusión". Una formulación similar sostiene que el hablante afirma o intenta que las premisas ofrezcan apoyo deductivo para su conclusión. Esto a veces se clasifica como una definición de deducción determinada por el hablante, ya que también depende del hablante si el argumento en cuestión es deductivo o no. Para definiciones sin hablante, por otro lado, solo el argumento en sí importa independientemente del hablante. Una ventaja de este tipo de formulación es que permite distinguir entre argumentos deductivos buenos o válidos y malos o inválidos: el argumento es bueno si la creencia del autor sobre la relación entre las premisas y la conclusión es verdadera, de lo contrario es malo. Una consecuencia de este enfoque es que los argumentos deductivos no pueden identificarse por la ley de inferencia que utilizan. Por ejemplo, un argumento de la forma modus ponens puede no ser deductivo si las creencias del autor son lo suficientemente confusas. Eso trae consigo un inconveniente importante de esta definición: es difícil de aplicar a casos concretos ya que las intenciones del autor no suelen estar expresadas explícitamente.

El razonamiento deductivo se estudia en la lógica, la psicología y las ciencias cognitivas. Algunos teóricos enfatizan en su definición la diferencia entre estos campos. Desde este punto de vista, la psicología estudia el razonamiento deductivo como un proceso mental empírico, es decir, lo que sucede cuando los humanos razonan. Pero la pregunta descriptiva de cómo sucede el razonamiento real es diferente de la pregunta normativa de cómo debería suceder o qué constituye un razonamiento deductivo correcto, que es estudiado por la lógica. Esto se expresa a veces afirmando que, en sentido estricto, la lógica no estudia el razonamiento deductivo sino la relación deductiva entre premisas y una conclusión conocida como consecuencia lógica. Pero esta distinción no siempre se observa con precisión en la literatura académica. Un aspecto importante de esta diferencia es que la lógica no está interesada en si la conclusión de un argumento es sensata. Entonces, partiendo de la premisa "la impresora tiene tinta" uno puede sacar la conclusión poco útil "la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta y la impresora tiene tinta", que tiene poca relevancia desde un punto de vista psicológico. En cambio, los razonadores reales generalmente intentan eliminar la información redundante o irrelevante y hacer que la información relevante sea más explícita. El estudio psicológico del razonamiento deductivo también se ocupa de qué tan buenas son las personas para hacer inferencias deductivas y de los factores que determinan su desempeño. Las inferencias deductivas se encuentran tanto en el lenguaje natural como en los sistemas lógicos formales, como la lógica proposicional.

Concepciones de deducción

Los argumentos deductivos difieren de los argumentos no deductivos en que la verdad de sus premisas asegura la verdad de su conclusión. Hay dos concepciones importantes de lo que esto significa exactamente. Se conocen como enfoque sintáctico y semántico. De acuerdo con el enfoque sintáctico, si un argumento es deductivamente válido depende solo de su forma, sintaxis o estructura. Dos argumentos tienen la misma forma si usan el mismo vocabulario lógico en el mismo arreglo, incluso si sus contenidos difieren. Por ejemplo, los argumentos "si llueve entonces la calle estará mojada; Llueve; por lo tanto, la calle estará mojada" y "si la carne no se enfría, se echará a perder; la carne no se enfría; por lo tanto, se echará a perder" tienen la misma forma lógica: siguen el modus ponens. Su forma se puede expresar de manera más abstracta como "si A entonces B; A; por lo tanto B" para hacer explícita la sintaxis común. Hay varias otras formas lógicas válidas o reglas de inferencia, como el modus tollens o la eliminación de la disyunción. El enfoque sintáctico sostiene que un argumento es deductivamente válido si y solo si su conclusión puede deducirse de sus premisas usando una regla de inferencia válida. Una dificultad para el enfoque sintáctico es que normalmente es necesario expresar el argumento en un lenguaje formal para evaluar si es válido. Pero dado que el problema de la deducción también es relevante para los lenguajes naturales, esto a menudo trae consigo la dificultad de traducir el argumento del lenguaje natural a un lenguaje formal, un proceso que conlleva varios problemas propios. Otra dificultad se debe al hecho de que el enfoque sintáctico depende de la distinción entre rasgos formales y no formales. Si bien existe un amplio acuerdo con respecto a los casos paradigmáticos, también hay varios casos controvertidos en los que no está claro cómo se debe establecer esta distinción.

El enfoque semántico sugiere una definición alternativa de validez deductiva. Se basa en la idea de que las oraciones que constituyen las premisas y las conclusiones deben interpretarse para determinar si el argumento es válido. Esto significa que uno atribuye valores semánticos a las expresiones utilizadas en las oraciones, como la referencia a un objeto para términos singulares o un valor de verdad para oraciones atómicas. El enfoque semántico también se conoce como enfoque teórico de modelos, ya que la rama de las matemáticas conocida como teoría de modelos se usa a menudo para interpretar estas oraciones. Por lo general, son posibles muchas interpretaciones diferentes, como si un término singular se refiere a un objeto u otro. De acuerdo con el enfoque semántico, un argumento es deductivamente válido si y solo si no hay interpretación posible donde sus premisas son verdaderas y su conclusión es falsa. Algunas objeciones al enfoque semántico se basan en la afirmación de que la semántica de un lenguaje no se puede expresar en el mismo lenguaje, es decir, que se necesita un metalenguaje más rico. Esto implicaría que el enfoque semántico no puede proporcionar una explicación universal de la deducción del lenguaje como un medio que lo abarca todo.

Reglas de inferencia

El razonamiento deductivo generalmente ocurre mediante la aplicación de reglas de inferencia. Una regla de inferencia es una forma o esquema de sacar una conclusión a partir de un conjunto de premisas. Esto sucede generalmente basado solo en la forma lógica de las premisas. Una regla de inferencia es válida si, cuando se aplica a premisas verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. Un argumento particular es válido si sigue una regla de inferencia válida. Los argumentos deductivos que no siguen una regla de inferencia válida se denominan falacias formales: la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión.

En algunos casos, la validez de una regla de inferencia depende del sistema lógico que se utilice. El sistema lógico dominante es la lógica clásica y las reglas de inferencia enumeradas aquí son todas válidas en la lógica clásica. Pero las llamadas lógicas desviadas proporcionan una explicación diferente de qué inferencias son válidas. Por ejemplo, la regla de inferencia conocida como eliminación de doble negación, es decir, que si una proposición no es verdadera entonces también verdadera, se acepta en la lógica clásica pero se rechaza en lógica intuicionista.

Reglas de inferencia prominentes

Modus ponens

Modus ponens (también conocido como "afirmar el antecedente" o "la ley del desprendimiento") es la regla deductiva primaria de la inferencia. Se aplica a los argumentos que tienen como primera premisa una declaración condicional ( $Prightarrow Q$ ) y como segunda premisa el antecedente ( $P$ ) de la declaración condicional. Obtiene el consiguiente ( $Q$ ) de la declaración condicional como su conclusión. El formulario de argumento se enumera a continuación:

$Prightarrow Q$ (Primera premisa es una declaración condicional)
$P$ (La segunda premisa es el antecedente)
$Q$ (Conclusión deducido es el consiguiente)

En esta forma de razonamiento deductivo, el consiguiente ( $Q$ ) obtiene como la conclusión del local de una declaración condicional ( $Prightarrow Q$ ) y su antecedente ( $P$ ). Sin embargo, el antecedente ( $P$ ) no se puede obtener de manera similar como la conclusión de los locales de la declaración condicional ( $Prightarrow Q$ ) y el consiguiente ( $Q$ ). Tal argumento compromete la falacia lógica de afirmar lo consiguiente.

El siguiente es un ejemplo de un argumento usando modus ponens:

Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
Está lloviendo.
Así, hay nubes en el cielo.

Modus tollens

Modus tollens (también conocido como "la ley contrapositiva") es una regla deductiva de la inferencia. valida un argumento que tiene como premisa una declaración condicional (formula) y la negación del consiguiente ( ${displaystyle lnot Q}$ ) y como conclusión la negación del antecedente ( $lnot P$ ). En contraste con modus ponens, el razonamiento con modus tollens va en la dirección opuesta a la del condicional. La expresión general de los modus tollens es la siguiente:

$Prightarrow Q$ . (Primera premisa es una declaración condicional)
${displaystyle lnot Q}$ . (Segunda premisa es la negación del consiguiente)
$lnot P$ . (Conclusión deducida es la negación del antecedente)

El siguiente es un ejemplo de un argumento usando modus tollens:

Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo.
No hay nubes en el cielo.
Así, no está lloviendo.

Silogismo hipotético

Un silogismo hipotético es una inferencia que toma dos enunciados condicionales y forma una conclusión al combinar la hipótesis de un enunciado con la conclusión de otro. Aquí está la forma general:

$Prightarrow Q$
${displaystyle Qrightarrow R}$
Por lo tanto, ${displaystyle Prightarrow R}$ .

Al haber una subfórmula en común entre las dos premisas que no ocurre en la consecuencia, esto se parece a los silogismos en la lógica de términos, aunque se diferencia en que esta subfórmula es una proposición mientras que en la lógica aristotélica, este elemento común es un término y no una proposición.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que utiliza un silogismo hipotético:

Si hubiera habido una tormenta, habría llovido.
Si hubiera llovido, las cosas se habrían mojado.
Así, si hubiera habido una tormenta, las cosas se habrían mojado.

Falacias

Se han descrito varias falacias formales. Son formas inválidas de razonamiento deductivo. Un aspecto adicional de ellos es que parecen ser válidos en algunas ocasiones o en la primera impresión. De ese modo, pueden seducir a la gente para que los acepte y los comprometa. Un tipo de falacia formal es afirmar el consecuente, como en 'si Juan es soltero, entonces es hombre; Juan es hombre; por lo tanto, John es soltero. Esto es similar a la regla de inferencia válida llamada modus ponens, pero la segunda premisa y la conclusión se intercambian, por lo que no es válida. Una falacia formal similar es negar el antecedente, como en 'si Otelo es soltero, entonces es hombre; Otelo no es soltero; por lo tanto, Otelo no es masculino. Esto es similar a la regla de inferencia válida llamada modus tollens, con la diferencia de que la segunda premisa y la conclusión se intercambian. Otras falacias formales incluyen afirmar una disyunción, negar una conjunción y la falacia del medio no distribuido. Todos ellos tienen en común que la verdad de sus premisas no asegura la verdad de su conclusión. Pero aún puede suceder por coincidencia que tanto las premisas como la conclusión de las falacias formales sean verdaderas.

Reglas definitorias y estratégicas

Las reglas de inferencia son reglas definitorias: determinan si un argumento es deductivamente válido o no. Pero los razonadores generalmente no solo están interesados en hacer cualquier tipo de argumento válido. En cambio, a menudo tienen un punto específico o una conclusión que desean probar o refutar. Entonces, dado un conjunto de premisas, se enfrentan al problema de elegir las reglas de inferencia relevantes para que su deducción llegue a la conclusión prevista. Este problema pertenece al campo de las reglas estratégicas: la cuestión de qué inferencias deben extraerse para respaldar la conclusión. La distinción entre reglas definitorias y estratégicas no es exclusiva de la lógica: también se encuentra en varios juegos. En el ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias establecen que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas recomiendan que uno debe controlar el centro y proteger a su rey si tiene la intención de ganar. En este sentido, las reglas definitorias determinan si uno juega ajedrez o cualquier otra cosa, mientras que las reglas estratégicas determinan si uno es un buen o mal ajedrecista. Lo mismo se aplica al razonamiento deductivo: ser un razonador efectivo implica dominar tanto las reglas definitorias como las estratégicas.

Vigencia y solidez

Terminología de los argumentos

Los argumentos deductivos se evalúan en términos de su validez y solidez.

Un argumento es "válido" si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa. En otras palabras, la conclusión debe ser verdadera si las premisas son verdaderas. Un argumento puede ser “válido” incluso si una o más de sus premisas son falsas.

Un argumento es “sonido” si es válido y las premisas son verdaderas.

Es posible tener un argumento deductivo que sea lógicamente válido pero que no sea sólido. Los argumentos falaces a menudo toman esa forma.

El siguiente es un ejemplo de un argumento que es "válido", pero no "sólido":

Todo el que come zanahorias es un quarterback.
John come zanahorias.
Por lo tanto, Juan es un quarterback.

La primera premisa del ejemplo es falsa: hay personas que comen zanahorias que no son mariscales de campo, pero la conclusión sería necesariamente verdadera, si las premisas fueran verdaderas. En otras palabras, es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto, el argumento es "válido", pero no "sólido". Generalizaciones falsas, como "Todos los que comen zanahorias son mariscales de campo" – se utilizan a menudo para hacer argumentos poco sólidos. El hecho de que haya algunas personas que comen zanahorias pero no son mariscales de campo demuestra la falla del argumento.

En este ejemplo, la primera declaración usa un razonamiento categórico, diciendo que todos los comedores de zanahorias son definitivamente mariscales de campo. Esta teoría del razonamiento deductivo, también conocida como lógica de términos, fue desarrollada por Aristóteles, pero fue reemplazada por la lógica proposicional (oral) y la lógica de predicados.

El razonamiento deductivo se puede contrastar con el razonamiento inductivo, en lo que respecta a la validez y solidez. En los casos de razonamiento inductivo, aunque las premisas sean verdaderas y el argumento “válido”, es posible que la conclusión sea falsa (determinada como falsa con un contraejemplo u otros medios).

Diferencia con el razonamiento ampliativo

El razonamiento deductivo generalmente se contrasta con el razonamiento no deductivo o ampliativo. El sello distintivo de las inferencias deductivas válidas es que es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. De esta manera, las premisas brindan el apoyo más fuerte posible a su conclusión. Las premisas de las inferencias ampliativas también apoyan su conclusión. Pero este apoyo es más débil: no necesariamente preservan la verdad. Entonces, incluso para los argumentos ampliativos correctos, es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión sea falsa. Dos formas importantes de razonamiento ampliativo son el razonamiento inductivo y el abductivo. A veces, el término "razonamiento inductivo" se usa en un sentido muy amplio para cubrir todas las formas de razonamiento ampliativo. Sin embargo, en un uso más estricto, el razonamiento inductivo es solo una forma de razonamiento ampliativo. En sentido estricto, las inferencias inductivas son formas de generalización estadística. Por lo general, se basan en muchas observaciones individuales que muestran un cierto patrón. Estas observaciones se utilizan luego para formar una conclusión sobre una entidad aún no observada o sobre una ley general. Para las inferencias abductivas, las premisas respaldan la conclusión porque la conclusión es la mejor explicación de por qué las premisas son verdaderas.

El apoyo que brindan los argumentos ampliativos para su conclusión viene en grados: algunos argumentos ampliativos son más fuertes que otros. Esto a menudo se explica en términos de probabilidad: las premisas hacen que sea más probable que la conclusión sea verdadera. Los fuertes argumentos ampliativos hacen que su conclusión sea muy probable, pero no absolutamente segura. Un ejemplo de razonamiento ampliativo es la inferencia de la premisa "cada cuervo en una muestra aleatoria de 3200 cuervos es negro" a la conclusión 'todos los cuervos son negros': la amplia muestra aleatoria hace que la conclusión sea muy probable, pero no excluye que haya raras excepciones. En este sentido, el razonamiento ampliativo es anulable: puede ser necesario retractarse de una conclusión anterior al recibir nueva información relacionada. El razonamiento ampliativo es muy común en el discurso cotidiano y en las ciencias.

Un inconveniente importante del razonamiento deductivo es que no conduce a información genuinamente nueva. Esto significa que la conclusión solo repite información que ya se encuentra en las premisas. El razonamiento ampliativo, por otro lado, va más allá de las premisas al llegar a información genuinamente nueva. Una dificultad para esta caracterización es que hace que el razonamiento deductivo parezca inútil: si la deducción no es informativa, no está claro por qué la gente se involucraría en ella y la estudiaría. Se ha sugerido que este problema puede resolverse distinguiendo entre información de superficie y de profundidad. Desde este punto de vista, el razonamiento deductivo no es informativo en el nivel de profundidad, en contraste con el razonamiento ampliativo. Pero aún puede ser valioso a nivel superficial al presentar la información en las premisas de una manera nueva y, a veces, sorprendente.

Un concepto erróneo popular de la relación entre deducción e inducción identifica su diferencia en el nivel de afirmaciones particulares y generales. Desde este punto de vista, las inferencias deductivas parten de premisas generales y extraen conclusiones particulares, mientras que las inferencias inductivas parten de premisas particulares y extraen conclusiones generales. Esta idea suele estar motivada por ver la deducción y la inducción como dos procesos inversos que se complementan entre sí: la deducción es de arriba hacia abajo mientras que la inducción es de abajo hacia arriba. Pero este es un concepto erróneo que no refleja cómo se define la deducción válida en el campo de la lógica: una deducción es válida si es imposible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es falsa, independientemente de si las premisas o la conclusión son particulares. o generales. Debido a esto, algunas inferencias deductivas tienen una conclusión general y algunas también tienen premisas particulares.

En varios campos

Psicología cognitiva

La psicología cognitiva estudia los procesos psicológicos responsables del razonamiento deductivo. Se preocupa, entre otras cosas, de qué tan buenas son las personas para sacar inferencias deductivas válidas. Esto incluye el estudio de los factores que afectan su desempeño, su tendencia a cometer falacias y los sesgos subyacentes involucrados. Un hallazgo notable en este campo es que el tipo de inferencia deductiva tiene un impacto significativo sobre si se llega a la conclusión correcta. En un metanálisis de 65 estudios, por ejemplo, el 97 % de los sujetos evaluaron correctamente las inferencias del modus ponens, mientras que la tasa de éxito para el modus tollens fue solo del 72 %. Por otro lado, incluso algunas falacias como afirmar el consecuente o negar el antecedente fueron consideradas como argumentos válidos por la mayoría de los sujetos. Un factor importante para estos errores es si la conclusión parece inicialmente plausible: cuanto más creíble es la conclusión, mayor es la probabilidad de que un sujeto confunda una falacia con un argumento válido.

Un sesgo importante es el sesgo de coincidencia, que a menudo se ilustra mediante la tarea de selección de Wason. En un experimento citado a menudo por Peter Wason, se presentan 4 tarjetas al participante. En un caso, los lados visibles muestran los símbolos D, K, 3 y 7 en las diferentes tarjetas. Se le dice al participante que cada tarjeta tiene una letra en un lado y un número en el otro lado, y que "[t]oda tarjeta que tiene una D en un lado tiene un 3 en el otro lado". Su tarea es identificar qué cartas deben darse la vuelta para confirmar o refutar esta afirmación condicional. La respuesta correcta, dada solo por alrededor del 10%, son las cartas D y 7. Muchos seleccionan la carta 3 en su lugar, aunque la afirmación condicional no implica ningún requisito sobre qué símbolos se pueden encontrar en el lado opuesto de la carta 3. Pero esto El resultado puede cambiar drásticamente si se utilizan diferentes símbolos: los lados visibles muestran "bebiendo una cerveza", "bebiendo una coca cola", "16 años de edad" y "22 años de edad" y se pide a los participantes que evalúen la afirmación "[i]si una persona está bebiendo cerveza, entonces la persona debe tener más de 19 años de edad". En este caso, el 74% de los participantes identificó correctamente que las tarjetas "tomando una cerveza" y "16 años de edad" hay que darle la vuelta. Estos hallazgos sugieren que la capacidad de razonamiento deductivo está fuertemente influenciada por el contenido de las afirmaciones involucradas y no solo por la forma lógica abstracta de la tarea: cuanto más realistas y concretos son los casos, mejor tienden a desempeñarse los sujetos.

Otro sesgo se denomina "sesgo de conclusión negativa", que ocurre cuando una de las premisas tiene la forma de un condicional material negativo, como en "Si la tarjeta no tiene una A en la izquierda, luego tiene un 3 a la derecha. La tarjeta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la carta tiene una A a la izquierda". La creciente tendencia a juzgar mal la validez de este tipo de argumento no está presente para los condicionales materiales positivos, como en 'Si la tarjeta tiene una A a la izquierda, entonces tiene un 3 a la derecha'. La tarjeta no tiene un 3 a la derecha. Por lo tanto, la tarjeta no tiene una A a la izquierda.

Teorías psicológicas del razonamiento deductivo

Se han propuesto varias teorías psicológicas del razonamiento deductivo. Estas teorías tienen como objetivo explicar cómo funciona el razonamiento deductivo en relación con los procesos psicológicos subyacentes responsables. A menudo se utilizan para explicar los hallazgos empíricos, como por qué los razonadores humanos son más susceptibles a algunos tipos de falacias que a otros.

Una distinción importante es entre teorías de lógica mental, a veces también denominadas teorías de reglas, y teorías de modelos mentales. Las teorías de la lógica mental ven el razonamiento deductivo como un proceso similar al lenguaje que ocurre a través de la manipulación de representaciones. Esto se hace aplicando reglas sintácticas de inferencia de una manera muy similar a cómo los sistemas de deducción natural transforman sus premisas para llegar a una conclusión. Desde este punto de vista, algunas deducciones son más simples que otras, ya que involucran menos pasos inferenciales. Esta idea puede usarse, por ejemplo, para explicar por qué los humanos tienen más dificultades con algunas deducciones, como el modus tollens, que con otras, como el modus ponens: porque las formas más propensas a errores no tienen una regla de inferencia nativa sino deben calcularse combinando varios pasos inferenciales con otras reglas de inferencia. En tales casos, el trabajo cognitivo adicional hace que las inferencias estén más abiertas al error.

Teorías del modelo mental, por otro lado, sostienen que el razonamiento deductivo involucra modelos o representaciones mentales de posibles estados del mundo sin el medio del lenguaje o reglas de inferencia. Para evaluar si una inferencia deductiva es válida, el razonador construye mentalmente modelos que son compatibles con las premisas de la inferencia. Luego, la conclusión se prueba observando estos modelos y tratando de encontrar un contraejemplo en el que la conclusión sea falsa. La inferencia es válida si no se puede encontrar tal contraejemplo. Para reducir el trabajo cognitivo, solo se representan modelos en los que las premisas son verdaderas. Debido a esto, la evaluación de algunas formas de inferencia solo requiere la construcción de muy pocos modelos, mientras que para otras se necesitan muchos modelos diferentes. En el último caso, el trabajo cognitivo adicional requerido hace que el razonamiento deductivo sea más propenso a errores, lo que explica la mayor tasa de error observada. Esta teoría también puede explicar por qué algunos errores dependen del contenido más que de la forma del argumento. Por ejemplo, cuando la conclusión de un argumento es muy plausible, los sujetos pueden carecer de motivación para buscar contraejemplos entre los modelos construidos.

Tanto las teorías de la lógica mental como las teorías del modelo mental asumen que existe un mecanismo de razonamiento de propósito general que se aplica a todas las formas de razonamiento deductivo. Pero también hay explicaciones alternativas que postulan varios mecanismos de razonamiento con propósitos especiales diferentes para diferentes contenidos y contextos. En este sentido, se ha afirmado que los humanos poseemos un mecanismo especial de permisos y obligaciones, específicamente para detectar trampas en los intercambios sociales. Esto se puede usar para explicar por qué los humanos a menudo tienen más éxito en sacar inferencias válidas si los contenidos involucran el comportamiento humano en relación con las normas sociales. Otro ejemplo es la llamada teoría del proceso dual. Esta teoría postula que hay dos sistemas cognitivos distintos responsables del razonamiento. Su interrelación se puede utilizar para explicar los sesgos comúnmente observados en el razonamiento deductivo. El sistema 1 es el sistema más antiguo en términos de evolución. Se basa en el aprendizaje asociativo y ocurre de forma rápida y automática sin demandar muchos recursos cognitivos. El Sistema 2, por otro lado, es de origen evolutivo más reciente. Es lento y exigente cognitivamente, pero también más flexible y bajo control deliberado. La teoría del proceso dual postula que el sistema 1 es el sistema predeterminado que guía la mayor parte de nuestro razonamiento cotidiano de manera pragmática. Pero para problemas particularmente difíciles en el nivel lógico, se emplea el sistema 2. El sistema 2 es principalmente responsable del razonamiento deductivo.

Inteligencia

La capacidad de razonamiento deductivo es un aspecto importante de la inteligencia y muchas pruebas de inteligencia incluyen problemas que requieren inferencias deductivas. Debido a esta relación con la inteligencia, la deducción es muy relevante para la psicología y las ciencias cognitivas. Pero el tema del razonamiento deductivo también es pertinente a las ciencias de la computación, por ejemplo, en la creación de inteligencia artificial.

Epistemología

El razonamiento deductivo juega un papel importante en la epistemología. La epistemología se ocupa de la cuestión de la justificación, es decir, señalar qué creencias están justificadas y por qué. Las inferencias deductivas son capaces de trasladar la justificación de las premisas a la conclusión. Entonces, mientras que la lógica está interesada en la naturaleza de la deducción que preserva la verdad, la epistemología está interesada en la naturaleza de la deducción que preserva la justificación. Existen diferentes teorías que intentan explicar por qué el razonamiento deductivo es conservador de la justificación. Según el fiabilismo, esto es así porque las deducciones preservan la verdad: son procesos confiables que aseguran una conclusión verdadera dado que las premisas son verdaderas. Algunos teóricos sostienen que el pensador debe tener conciencia explícita de la naturaleza de preservación de la verdad de la inferencia para que la justificación se transfiera de las premisas a la conclusión. Una consecuencia de tal punto de vista es que, para los niños pequeños, esta transferencia deductiva no se produce ya que carecen de esta conciencia específica.

Lógica de probabilidad

La lógica de probabilidad está interesada en cómo la probabilidad de las premisas de un argumento afecta la probabilidad de su conclusión. Difiere de la lógica clásica, que supone que las proposiciones son verdaderas o falsas, pero no tiene en cuenta la probabilidad o certeza de que una proposición sea verdadera o falsa. La probabilidad de la conclusión de un argumento deductivo no se puede calcular calculando la probabilidad acumulada de las premisas del argumento. El Dr. Timothy McGrew, especialista en las aplicaciones de la teoría de la probabilidad, y el Dr. Ernest W. Adams, Profesor Emérito de la UC Berkeley, señalaron que el teorema de la acumulación de incertidumbre designa solo un límite inferior a la probabilidad de la conclusión.. Entonces, la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento establece solo una probabilidad mínima de la conclusión. La probabilidad de la conclusión del argumento no puede ser menor que la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento. Por ejemplo, si la probabilidad de las cuatro premisas de un argumento deductivo es ~0,43, entonces se asegura que la probabilidad de la conclusión del argumento no sea menor que ~0,43. Podría ser mucho más alto, pero no puede caer por debajo de ese límite inferior.

Puede haber ejemplos en los que es más probable que cada premisa sea cierta y, sin embargo, no sería razonable aceptar la conjunción de las premisas. El profesor Henry Kyburg, conocido por su trabajo en probabilidad y lógica, aclaró que el problema aquí es uno de cierre, específicamente, cierre bajo conjunción. Hay ejemplos en los que es razonable aceptar P y razonable aceptar Q sin que sea razonable aceptar la conjunción (P&Q). Las loterías sirven como ejemplos muy intuitivos de esto, porque en una lotería finita no discriminatoria básica con un solo ganador por sortear, es sensato pensar que el billete 1 es un perdedor, es sensato pensar que el billete 2 es un perdedor...todo el camino hasta el número final. Sin embargo, claramente, es irracional aceptar la conjunción de estas afirmaciones; la conjunción negaría los términos mismos de la lotería porque (considerado con el conocimiento previo) implicaría que no hay ganador.

Dra. McGrew agrega además que el único método para asegurar que una conclusión extraída de manera deductiva de un grupo de premisas es más probable que no es usar premisas cuya conjunción es más probable que no. Este punto es un poco engañoso, porque puede dar lugar a un posible malentendido. Lo que se busca es un principio general que especifique factores bajo los cuales, para cualquier consecuencia lógica C del grupo de premisas, C es más probable que improbable. Las consecuencias particulares diferirán en su probabilidad. Sin embargo, el objetivo es establecer una condición bajo la cual se garantiza este atributo, independientemente de la consecuencia que se extraiga, y se requiere el cumplimiento de esa condición para completar la tarea.

Este principio se puede demostrar de una manera moderadamente clara. Supongamos, por ejemplo, el siguiente grupo de premisas:

{P, Q, R}

Supongamos que la conjunción ((P & Q) & R) no es más probable que no. Entonces hay al menos una consecuencia lógica del grupo que no es más probable que no, a saber, esa misma conjunción. Por lo tanto, es un factor esencial para el argumento "preservar la plausibilidad" (el Dr. McGrew acuña esta frase para significar "garantizar, solo a partir de la información sobre la plausibilidad de las premisas, que cualquier conclusión extraída de esas premisas por inferencia deductiva es en sí misma más plausible que no”) que la conjunción de las premisas sea más probable que no.

Historia

Aristóteles, un filósofo griego, comenzó a documentar el razonamiento deductivo en el siglo IV a. René Descartes, en su libro Discurso del Método, refinó la idea de la Revolución Científica. Desarrollando cuatro reglas a seguir para probar una idea deductivamente, Descartes sentó las bases para la parte deductiva del método científico. Descartes Su experiencia en geometría y matemáticas influyó en sus ideas sobre la verdad y el razonamiento, lo que lo llevó a desarrollar un sistema de razonamiento general que ahora se usa para la mayoría de los razonamientos matemáticos. Al igual que los postulados, Descartes creía que las ideas podían ser evidentes y que el razonamiento por sí solo debe probar que las observaciones son confiables. Estas ideas también sientan las bases para las ideas del racionalismo.

Teorías y conceptos relacionados

Deductivismo

El deductivismo es una posición filosófica que da primacía al razonamiento o argumentos deductivos sobre sus contrapartes no deductivas. A menudo se entiende como la afirmación evaluativa de que sólo las inferencias deductivas son inferencias buenas o correctas. Esta teoría tendría consecuencias de gran alcance para varios campos, ya que implica que las reglas de deducción son 'el único estándar de evidencia aceptable'. De esta manera, se niega la racionalidad o corrección de las diferentes formas de razonamiento inductivo. Algunas formas de deductivismo expresan esto en términos de grados de razonabilidad o probabilidad. Por lo general, se considera que las inferencias inductivas brindan cierto grado de apoyo a su conclusión: hacen que sea más probable que su conclusión sea verdadera. El deductivismo establece que tales inferencias no son racionales: las premisas aseguran su conclusión, como en el razonamiento deductivo, o no brindan ningún apoyo.

Una motivación para el deductivismo es el problema de la inducción presentado por David Hume. Consiste en el desafío de explicar cómo o si las inferencias inductivas basadas en experiencias pasadas apoyan conclusiones sobre eventos futuros. Por ejemplo, un pollo llega a esperar, en base a todas sus experiencias pasadas, que la persona que ingresa a su gallinero lo alimentará, hasta que un día la persona "por fin le retuerce el cuello". Según el falsacionismo de Karl Popper, el razonamiento deductivo por sí solo es suficiente. Esto se debe a su naturaleza de preservación de la verdad: una teoría puede ser falsada si una de sus consecuencias deductivas es falsa. Entonces, si bien el razonamiento inductivo no ofrece evidencia positiva para una teoría, la teoría sigue siendo un competidor viable hasta que la observación empírica la falsifica. En este sentido, la deducción por sí sola es suficiente para discriminar entre hipótesis contrapuestas sobre cuál es el caso. El hipotético-deductivismo es un método científico estrechamente relacionado, según el cual la ciencia progresa formulando hipótesis y luego pretende falsearlas tratando de hacer observaciones que van en contra de sus consecuencias deductivas.

Deducción natural

El término "deducción natural" se refiere a una clase de sistemas de prueba basados en reglas de inferencia evidentes. Los primeros sistemas de deducción natural fueron desarrollados por Gerhard Gentzen y Stanislaw Jaskowski en la década de 1930. La motivación principal era dar una simple presentación de razonamiento deductivo que refleja de cerca cómo el razonamiento realmente tiene lugar. En este sentido, la deducción natural contrasta con otros sistemas de prueba menos intuitivos, como los sistemas deductivos estilo Hilbert, que emplean esquemas de axioma para expresar verdades lógicas. La deducción natural, por otro lado, evita los esquemas de axiomas incluyendo muchas reglas diferentes de inferencia que se pueden utilizar para formular pruebas. Estas reglas de inferencia expresan cómo se comportan las constantes lógicas. A menudo se dividen en reglas de introducción y reglas de eliminación. Las reglas de introducción especifican en qué condiciones una constante lógica puede introducirse en una nueva frase de la prueba. Por ejemplo, la regla de introducción para la constante lógica " $land$ " (y) " ${displaystyle {frac {A,B}{(Aland B)}}}$ ". Expresa que, dadas las instalaciones " $A$ " y " $B$ " individualmente, uno puede sacar la conclusión " $Aland B$ " y así incluirlo en su propia prueba. Por aquí, el símbolo " $land$ " se introduce en la prueba. La eliminación de este símbolo se rige por otras reglas de inferencia, como la regla de eliminación " ${displaystyle {frac {(Aland B)}{A}}}$ ", que declara que uno puede deducir la sentencia " $A$ " de la premisa " $(Aland B)$ ". Se dan reglas similares de introducción y eliminación para otras constantes lógicas, como el operador proposiciónl " $lnot$ ", los conectores proposición " $lor$ " y " $rightarrow$ ", y los cuantificadores " $exists$ " y " $forall$ ".

El enfoque en las reglas de inferencia en lugar de los esquemas de axiomas es una característica importante de la deducción natural. Pero no existe un acuerdo general sobre cómo debe definirse la deducción natural. Algunos teóricos sostienen que todos los sistemas de prueba con esta característica son formas de deducción natural. Esto incluiría varias formas de cálculos secuenciales o cálculos de cuadro. Pero otros teóricos usan el término en un sentido más estricto, por ejemplo, para referirse a los sistemas de prueba desarrollados por Gentzen y Jaskowski. Debido a su simplicidad, la deducción natural se usa a menudo para enseñar lógica a los estudiantes.

Método geométrico

El método geométrico es un método de filosofía basado en el razonamiento deductivo. Comienza a partir de un pequeño conjunto de axiomas evidentes y trata de construir un sistema lógico integral basado únicamente en inferencias deductivas de estos primeros axiomas. Inicialmente fue formulado por Baruch Spinoza y saltó a la fama en varios sistemas filosóficos racionalistas de la era moderna. Recibe su nombre de las formas de demostración matemática que se encuentran en la geometría tradicional, que generalmente se basan en axiomas, definiciones y teoremas inferidos. Una motivación importante del método geométrico es repudiar el escepticismo filosófico basando el sistema filosófico de uno en axiomas absolutamente ciertos. El razonamiento deductivo es fundamental para este esfuerzo debido a su naturaleza necesariamente conservadora de la verdad. De esta manera, la certeza invertida inicialmente sólo en los axiomas se traslada a todas las partes del sistema filosófico.

Una crítica recurrente a los sistemas filosóficos construidos usando el método geométrico es que sus axiomas iniciales no son tan evidentes o seguros como proclaman sus defensores. Este problema va más allá del propio razonamiento deductivo, que sólo asegura que la conclusión es verdadera si las premisas son verdaderas, pero no que las premisas en sí lo sean. Por ejemplo, el sistema filosófico de Spinoza ha sido criticado de esta manera en base a las objeciones planteadas contra el axioma causal, es decir, que "el conocimiento de un efecto depende e implica el conocimiento de su causa". Una crítica diferente no apunta a las premisas sino al razonamiento mismo, que a veces puede suponer implícitamente premisas que en sí mismas no son evidentes.

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