Radiación de cuerpo negro

Radiación del cuerpo negro es la radiación electromagnética térmica dentro, o alrededor, un cuerpo en equilibrio termodinámico con su entorno, emitido por un cuerpo negro (un cuerpo opaco idealizado, no reflectante). Tiene un espectro específico y continuo de longitudes de onda, inversamente relacionado con la intensidad, que depende sólo de la temperatura del cuerpo, que se asume, en aras de cálculos y teoría, para ser uniforme y constante.

Un recinto perfectamente aislado que está en equilibrio térmico internamente contiene radiación de cuerpo negro, y lo emitirá a través de un agujero hecho en su pared, siempre que el agujero sea lo suficientemente pequeño para tener un efecto insignificante sobre el equilibrio.

La radiación térmica emitida espontáneamente por muchos objetos ordinarios puede aproximarse a la radiación de un cuerpo negro.

Es de particular importancia que, aunque los planetas y las estrellas (incluidos la Tierra y el Sol) no están en equilibrio térmico con su entorno ni con cuerpos negros perfectos, la radiación de los cuerpos negros sigue siendo una buena primera aproximación a la energía que emiten. La radiación del Sol, después de ser filtrada por la atmósfera de la Tierra, caracteriza la "luz del día", que los humanos (y la mayoría de los demás animales) han evolucionado para utilizarla para la visión.

Un cuerpo negro a temperatura ambiente (23 °C (296 K; 73 °F)) irradia principalmente en el espectro infrarrojo, que no puede ser percibido por el ojo humano, pero sí por algunos reptiles. A medida que la temperatura del objeto aumenta a aproximadamente 500 °C (773 K; 932 °F), el espectro de emisión se vuelve más fuerte y se extiende dentro del rango visual humano, y el objeto aparece de un rojo apagado. A medida que su temperatura aumenta aún más, emite cada vez más luz naranja, amarilla, verde y azul (y, en última instancia, más allá del violeta, ultravioleta).

Las luces de filamento de tungsteno tienen un espectro de cuerpo negro continuo con una temperatura de color más fría, alrededor de 2700 K (2430 °C; 4400 °F), que también emite una energía considerable en el rango infrarrojo. Las luces fluorescentes y LED de hoy en día, que son más eficientes, no tienen un espectro de emisión de cuerpo negro continuo, sino que emiten directamente o utilizan combinaciones de fósforos que emiten múltiples espectros estrechos.

Los agujeros negros son cuerpos negros casi perfectos en el sentido de que absorben toda la radiación que cae sobre ellos. Se ha propuesto que emiten radiación de cuerpo negro (llamada radiación de Hawking) con una temperatura que depende de la masa del agujero negro.

El término cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1860. La radiación de cuerpo negro también se denomina radiación térmica, radiación de cavidad, radiación completa o radiación de temperatura.

Teoría

Espectro

La radiación del cuerpo negro tiene un espectro de frecuencia continuo y característico que depende únicamente de la temperatura del cuerpo, llamado espectro de Planck o ley de Planck. El espectro alcanza su punto máximo en una frecuencia característica que cambia a frecuencias más altas al aumentar la temperatura y, a temperatura ambiente, la mayor parte de la emisión se produce en la región infrarroja del espectro electromagnético. A medida que la temperatura supera los 500 grados Celsius, los cuerpos negros comienzan a emitir cantidades significativas de luz visible. Visto en la oscuridad por el ojo humano, el primer resplandor tenue aparece como un objeto "fantasmal". gris (la luz visible es en realidad roja, pero la luz de baja intensidad activa sólo los sensores de nivel de gris del ojo). Con el aumento de temperatura, el brillo se vuelve visible incluso cuando hay algo de luz de fondo a su alrededor: primero como un rojo apagado, luego como un amarillo y, finalmente, como un "deslumbrante blanco azulado" a medida que aumenta la temperatura. Cuando el cuerpo parece blanco, está emitiendo una fracción sustancial de su energía en forma de radiación ultravioleta. El Sol, con una temperatura efectiva de aproximadamente 5800 K, es un cuerpo negro aproximado con un espectro de emisión con un máximo en la parte central, amarillo-verde, del espectro visible, pero también con una potencia significativa en el ultravioleta.

La radiación del cuerpo negro proporciona información sobre el estado de equilibrio termodinámico de la radiación de la cavidad.

Cuerpo negro

Toda materia normal (bariónica) emite radiación electromagnética cuando tiene una temperatura superior al cero absoluto. La radiación representa una conversión de la energía interna de un cuerpo en energía electromagnética y, por eso, se llama radiación térmica. Es un proceso espontáneo de distribución radiativa de entropía.

Por el contrario, toda la materia normal absorbe radiación electromagnética hasta cierto punto. Un objeto que absorbe toda la radiación que incide sobre él, en todas las longitudes de onda, se llama cuerpo negro. Cuando un cuerpo negro se encuentra a una temperatura uniforme, su emisión tiene una distribución de frecuencia característica que depende de la temperatura. Su emisión se llama radiación de cuerpo negro.

El concepto del cuerpo negro es una idealización, ya que los cuerpos negros perfectos no existen en la naturaleza. Sin embargo, el grafito y la lámpara negro, con emisividades superiores a 0.95, son buenas aproximaciones a un material negro. Experimentalmente, la radiación del cuerpo negro puede establecerse mejor como la radiación de equilibrio estable del estado en última instancia en una cavidad en un cuerpo rígido, a una temperatura uniforme, que es totalmente opaca y es sólo parcialmente reflectante. Una caja cerrada con paredes de grafito a una temperatura constante con un pequeño agujero en un lado produce una buena aproximación a la radiación ideal del cuerpo negro que emana de la abertura.

La radiación del cuerpo negro tiene una distribución única y absolutamente estable de intensidad radiativa que puede persistir en equilibrio termodinámico en una cavidad. En equilibrio, para cada frecuencia, se determina la intensidad de la radiación que es emitida y reflejada por un cuerpo en relación con otras frecuencias (es decir, la cantidad neta de radiación que sale de su superficie, llamada radiación espectral). únicamente por la temperatura de equilibrio y no depende de la forma, material o estructura del cuerpo. Para un cuerpo negro (un absorbente perfecto) no hay radiación reflejada, por lo que la radiación espectral se debe enteramente a la emisión. Además, un cuerpo negro es un emisor difuso (su emisión es independiente de la dirección). En consecuencia, la radiación de un cuerpo negro puede verse como la radiación de un cuerpo negro en equilibrio térmico.

La radiación del cuerpo negro se convierte en un brillo de luz visible si la temperatura del objeto es lo suficientemente alta. El punto Draper es la temperatura a la que todos los sólidos brillan con un color rojo tenue, aproximadamente 798 K. A 1000 K, una pequeña abertura en la pared de una gran cavidad de paredes opacas calentada uniformemente (como como un horno), visto desde fuera, se ve rojo; en 6000 K, se ve blanco. No importa cómo esté construido el horno ni de qué material, siempre que esté construido de manera que casi toda la luz que entra sea absorbida por sus paredes, contendrá una buena aproximación a la radiación de un cuerpo negro. El espectro, y por tanto el color, de la luz que sale será función únicamente de la temperatura de la cavidad. Una gráfica de la cantidad de energía dentro del horno por unidad de volumen y por unidad de intervalo de frecuencia trazada versus la frecuencia se llama curva de cuerpo negro. Se obtienen diferentes curvas variando la temperatura.

Dos cuerpos que están a la misma temperatura permanecen en equilibrio térmico mutuo, por lo que un cuerpo a una temperatura T rodeado por una nube de luz a una temperatura T en promedio emitirá tanta luz como la que absorbe, siguiendo el principio de intercambio de Prevost, que se refiere al equilibrio radiativo. El principio de equilibrio detallado dice que en el equilibrio termodinámico cada proceso elemental funciona igualmente en su sentido hacia adelante y hacia atrás. Prevost también demostró que la emisión de un cuerpo está lógicamente determinada únicamente por su propio estado interno. El efecto causal de la absorción termodinámica sobre la emisión termodinámica (espontánea) no es directo, sino sólo indirecto, ya que afecta el estado interno del cuerpo. Esto significa que en equilibrio termodinámico la cantidad de cada longitud de onda en cada dirección de radiación térmica emitida por un cuerpo a temperatura T, negro o no, es igual a la cantidad correspondiente que el cuerpo absorbe porque está rodeado. por luz a temperatura T.

Cuando el cuerpo es negro, la absorción es obvia: la cantidad de luz absorbida es toda la luz que incide en la superficie. Para un cuerpo negro mucho más grande que la longitud de onda, la energía luminosa absorbida en cualquier longitud de onda λ por unidad de tiempo es estrictamente proporcional a la curva del cuerpo negro. Esto significa que la curva del cuerpo negro es la cantidad de energía luminosa emitida por un cuerpo negro, lo que justifica el nombre. Ésta es la condición para la aplicabilidad de la ley de radiación térmica de Kirchhoff: la curva del cuerpo negro es característica de la luz térmica, que depende únicamente de la temperatura de las paredes de la cavidad, siempre que las paredes de la cavidad sean completamente opacas. y son poco reflectantes, y que la cavidad está en equilibrio termodinámico. Cuando el cuerpo negro es pequeño, de modo que su tamaño es comparable a la longitud de onda de la luz, la absorción se modifica, porque un objeto pequeño no es un absorbente eficiente de luz de longitud de onda larga, pero se cumple el principio de estricta igualdad de emisión y absorción. siempre mantenido en una condición de equilibrio termodinámico.

En el laboratorio, la radiación de un cuerpo negro se aproxima a la radiación procedente de un pequeño agujero en una gran cavidad, un hohlraum, en un cuerpo completamente opaco que sólo es parcialmente reflectante y que se mantiene a una temperatura constante. (Esta técnica lleva al término alternativo radiación de la cavidad). Cualquier luz que entre en el agujero tendría que reflejarse en las paredes de la cavidad varias veces antes de escapar, en cuyo proceso es casi seguro que será absorbida.. La absorción se produce independientemente de la longitud de onda de la radiación que ingresa (siempre que sea pequeña en comparación con el agujero). El agujero, entonces, es una aproximación cercana a un cuerpo negro teórico y, si la cavidad se calienta, el espectro de radiación del agujero (es decir, la cantidad de luz emitida por el agujero en cada longitud de onda) será continuo, y dependerá sólo de la temperatura y del hecho de que las paredes sean opacas y al menos parcialmente absorbentes, pero no del material particular del que están construidas ni del material de la cavidad (compárese con el espectro de emisión).

El resplandor o la intensidad observada no es una función de la dirección. Por tanto, un cuerpo negro es un radiador lambertiano perfecto.

Los objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros totalmente ideales y, en cambio, la radiación emitida a una frecuencia determinada es una fracción de lo que sería la emisión ideal. La emisividad de un material especifica qué tan bien irradia energía un cuerpo real en comparación con un cuerpo negro. Esta emisividad depende de factores como la temperatura, el ángulo de emisión y la longitud de onda. Sin embargo, en ingeniería es típico suponer que la emisividad y absortividad espectral de una superficie no dependen de la longitud de onda, por lo que la emisividad es constante. Esto se conoce como el supuesto del cuerpo gris.

Con las superficies no negras, las desviaciones del comportamiento ideal del cuerpo negro están determinadas tanto por la estructura de la superficie, como la rugosidad o la granularidad, como por la composición química. En un análisis "por longitud de onda" Básicamente, los objetos reales en estados de equilibrio termodinámico local todavía siguen la ley de Kirchhoff: la emisividad es igual a la absortividad, de modo que un objeto que no absorbe toda la luz incidente también emitirá menos radiación que un cuerpo negro ideal; la absorción incompleta puede deberse a que parte de la luz incidente se transmite a través del cuerpo o a que parte de ella se refleja en la superficie del cuerpo.

En astronomía, los objetos como las estrellas se consideran frecuentemente cuerpos negros, aunque esta suele ser una mala aproximación. La radiación cósmica de fondo de microondas muestra un espectro de cuerpo negro casi perfecto. La radiación de Hawking es la hipotética radiación de cuerpo negro emitida por los agujeros negros, a una temperatura que depende de la masa, carga y giro del agujero. Si esta predicción es correcta, los agujeros negros se reducirán y evaporarán muy gradualmente con el tiempo a medida que pierdan masa por la emisión de fotones y otras partículas.

Un cuerpo negro irradia energía en todas las frecuencias, pero su intensidad tiende rápidamente a cero en frecuencias altas (longitudes de onda cortas). Por ejemplo, un cuerpo negro a temperatura ambiente (300 K) con un metro cuadrado de superficie emite un fotón en el rango visible (390–750 nm) a una velocidad promedio de un fotón cada 41 segundos, lo que significa que, para la mayoría de los propósitos prácticos, un cuerpo negro de este tipo no emite en el rango visible.

El estudio de las leyes de los cuerpos negros y el fracaso de la física clásica a la hora de describirlas ayudaron a establecer las bases de la mecánica cuántica.

Explicación adicional

Según la Teoría Clásica de la Radiación, si cada modo de Fourier de la radiación de equilibrio (en una cavidad vacía con paredes perfectamente reflectantes) se considera como un grado de libertad capaz de intercambiar energía, entonces, según el teorema de equipartición de En física clásica, habría la misma cantidad de energía en cada modo. Dado que hay un número infinito de modos, esto implicaría una capacidad calorífica infinita, así como un espectro no físico de radiación emitida que crece sin límite al aumentar la frecuencia, un problema conocido como catástrofe ultravioleta.

En las longitudes de onda más largas esta desviación no es tan notable, como ${displaystyle hnu}$ y ${displaystyle nhnu}$ son muy pequeños. En las longitudes de onda más cortas de la gama ultravioleta, sin embargo, la teoría clásica predice que la energía emitida tiende a la infinidad, por lo tanto la catástrofe ultravioleta. La teoría incluso predijo que todos los cuerpos emitirían la mayor parte de su energía en el rango ultravioleta, claramente contradicho por los datos experimentales que mostraban una longitud de onda pico diferente a diferentes temperaturas (ver también la ley de Wien).

En cambio, en el tratamiento cuántico de este problema, se cuantifican los números de los modos de energía, atenuando el espectro a alta frecuencia de acuerdo con la observación experimental y resolviendo la catástrofe. No se consideraron los modos que tenían más energía que la energía térmica de la sustancia misma y, debido a la cuantificación, se excluyeron los modos que tenían energía infinitesimal.

Así para longitudes de onda más cortas muy pocos modos (tener energía más que ${displaystyle hnu}$) se permitió, apoyando los datos que la energía emitida se reduce para longitudes de onda menos que la longitud de onda del pico observado de emisión.

Observe que hay dos factores responsables de la forma del gráfico, que pueden verse como opuestos entre sí. En primer lugar, las longitudes de onda más cortas tienen un mayor número de modos asociados. Esto explica el aumento de la radiancia espectral a medida que uno se mueve desde las longitudes de onda más largas hacia el pico en longitudes de onda relativamente más cortas. En segundo lugar, sin embargo, en longitudes de onda más cortas se necesita más energía para alcanzar el nivel umbral para ocupar cada modo: cuanta más energía se necesita para excitar el modo, menor es la probabilidad de que este modo esté ocupado. A medida que la longitud de onda disminuye, la probabilidad de excitar el modo se vuelve extremadamente pequeña, lo que lleva a que se ocupen menos de estos modos: esto explica la disminución de la radiancia espectral en longitudes de onda muy cortas, a la izquierda del pico. Combinados, dan el gráfico característico.

Calcular la curva del cuerpo negro fue un gran desafío en la física teórica a finales del siglo XIX. El problema fue resuelto en 1901 por Max Planck en el formalismo ahora conocido como ley de radiación del cuerpo negro de Planck. Al realizar cambios en la ley de radiación de Wien (que no debe confundirse con la ley de desplazamiento de Wien) consistentes con la termodinámica y el electromagnetismo, encontró una expresión matemática que se ajustaba satisfactoriamente a los datos experimentales. Planck tuvo que suponer que la energía de los osciladores de la cavidad estaba cuantificada, es decir, que existía en múltiplos enteros de una determinada cantidad. Einstein se basó en esta idea y propuso la cuantificación de la propia radiación electromagnética en 1905 para explicar el efecto fotoeléctrico. Estos avances teóricos finalmente dieron como resultado la sustitución del electromagnetismo clásico por la electrodinámica cuántica. Estos cuantos se denominaron fotones y se pensaba que la cavidad del cuerpo negro contenía un gas de fotones. Además, condujo al desarrollo de distribuciones de probabilidad cuántica, llamadas estadísticas de Fermi-Dirac y estadísticas de Bose-Einstein, cada una aplicable a una clase diferente de partículas, fermiones y bosones.

La longitud de onda en la que la radiación es más fuerte viene dada por la ley de desplazamiento de Wien, y la potencia total emitida por unidad de área está dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Entonces, a medida que aumenta la temperatura, el color del brillo cambia de rojo a amarillo, de blanco a azul. Incluso cuando la longitud de onda máxima se mueve hacia el ultravioleta, se sigue emitiendo suficiente radiación en las longitudes de onda azules como para que el cuerpo siga pareciendo azul. Nunca se volverá invisible; de hecho, la radiación de la luz visible aumenta monótonamente con la temperatura. La ley de Stefan-Boltzmann también dice que la energía térmica radiante total emitida por una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. La ley fue formulada por Josef Stefan en 1879 y posteriormente desarrollada por Ludwig Boltzmann. Se da la fórmula E = σT⁴, donde E es el calor radiante emitido por una unidad de área por unidad de tiempo, T es la temperatura absoluta y σ = 5.670367×10⁻⁸ W·m⁻²⋅K⁻⁴ es la constante de Stefan-Boltzmann.

Ecuaciones

Ley de Planck de la radiación del cuerpo negro

La ley de Planck establece que

$${displaystyle B_{nu }={frac {2hnu }{c^{2}}}{frac} {frac} {f}}}} {fnMic}}}}} {fnMic}}}}} {f}}}}} {fnMic} {1}{e^{hnu /kT}}}}$$

Para una superficie del cuerpo negro, la densidad de radiación espectral (definida por unidad de área normal a la propagación) es independiente del ángulo ${displaystyle theta }$ de emisión con respecto a lo normal. Sin embargo, esto significa que, siguiendo la ley cosina de Lambert, ${displaystyle B_{nu }(T)cos theta }$ es la densidad de radiación por área de emisión de superficie ya que la superficie implicada en la generación de la radiación aumenta por un factor ${displaystyle 1/cos theta }$ con respecto a un área normal a la dirección de propagación. En ángulos oblicuos, los ángulos sólidos implicados se vuelven más pequeños, dando como resultado intensidades agregadas inferiores.

La densidad de flujo de energía emitida o la radiación ${displaystyle B_{nu }(T,E)}$, está relacionado con la densidad del flujo de fotones ${displaystyle b_{nu }(T,E)}$ a través de

$${displaystyle B_{nu }(T,E)=Eb_{nu }(T,E)}$$

Ley de desplazamiento de Viena

La ley de desplazamiento de Wien muestra cómo el espectro de la radiación del cuerpo negro a cualquier temperatura se relaciona con el espectro a cualquier otra temperatura. Si conocemos la forma del espectro a una temperatura, podemos calcular la forma a cualquier otra temperatura. La intensidad espectral se puede expresar en función de la longitud de onda o de la frecuencia.

Una consecuencia de la ley de desplazamiento de Wien es que la longitud de onda en la que la intensidad por unidad longitud de onda de la radiación producida por un cuerpo negro tiene un máximo o pico local, ${displaystyle lambda _{text{peak}}$, es una función sólo de la temperatura:

$${displaystyle lambda _{text{peak}={frac {B} {T}},}$$

${displaystyle {frac}{frac} {fnMicroc}} {fnMicroc}}} {f}}} {fnK}}}}}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}} {f}}}} {f}}}fnMicroc}} {1}{5+W_{0}}=}$

${displaystyle ¿Qué?$

${displaystyle lambda _{text{peak}}$

La ley de Planck también se mencionó anteriormente como una función de la frecuencia. La intensidad máxima para esto está dada por

$${displaystyle nu _{text{peak}=Ttimes 5.879times 10^{10} mathrm {Hz} /mathrm {K}$$

${displaystyle e^{x}(1-x/3)=1}$,

${displaystyle x=hnu /kT}$.

${displaystyle xapprox 2.82}$

${displaystyle nu }$ = 17 THz

Ley de Stefan-Boltzmann

Integrando ${displaystyle B_{nu }(T)cos(theta)}$ sobre la frecuencia del radiante ${displaystyle L.$ (unidades: poder / [área × ángulo sólido]

$${displaystyle L={frac {2pi}{5}{15}{frac} {f} {f}} {f} {fnK}}} {f}}} {f}}} {f}}}}}} {f} {k} {4}T^{4} {c^{2}h^{3} {f} {f} {f} {f}} {f}} {f}} {f}} {f}}}} {f}} {f}} {f}} {f}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}} {f}}}}}}}} {f} {f}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f} {f}}} {f}f}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}f}}} {f}}} {1}{pi} }=sigma T^{4}{frac {cos(theta)}{pi }$$

${displaystyle int ¿Por qué? {cHFF} ^{4} {15}}$

${displaystyle xequiv {fnMicroc} } {kT}}$

${displaystyle sigma equiv {frac {2ccH00} ^{5}{15}{frac {k^{4}{2}}=5.670373times 10^{-8}mathrm {frac {W} {m^{2}K^{4}}$

En una nota lateral, a una distancia d, la intensidad ${displaystyle ♪$ por zona ${displaystyle dA}$ de superficie radiante es la expresión útil

$${displaystyle dI=sigma T^{4}{frac {cos theta } {pi d^{2}dA}$$

By subsequently integrating ${displaystyle L.$ sobre el ángulo sólido ${displaystyle Omega }$ para todo ángulo azimutal (0 a ${displaystyle 2pi}$) y ángulo polar ${displaystyle theta }$ de 0 a 0 ${displaystyle pi /2}$, llegamos a la ley Stefan-Boltzmann: el poder j* emitida por área unitaria de la superficie de un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta:

$${displaystyle j^{star }=sigma T^{4},}$$

$${displaystyle int cos theta ,dOmega =int _{0}^{2pi }int _{0}^{pi /2}cos theta sin theta ,dtheta ,dphi =pi}$$

Aplicaciones

Emisiones del cuerpo humano

Gran parte de la energía de una persona se irradia en forma de luz infrarroja de onda larga (LWIR). Algunos materiales son transparentes en el infrarrojo, pero opacos a la luz visible, como es la bolsa de plástico en esta imagen de cámara térmica (LWIR) (bottom). Otros materiales son transparentes a la luz visible, pero opacos o reflectantes en el infrarrojo, notables por la oscuridad de los vasos del hombre.

El cuerpo humano irradia energía en forma de luz infrarroja. La potencia neta radiada es la diferencia entre la potencia emitida y la potencia absorbida:

$${displaystyle P_{text{net}=P_{text{emit}-P_{text{absorb}}$$

$${displaystyle P_{text{net}}=Asigma varepsilon left(T^{4}-T_{0}{4}right),}$$

${displaystyle varepsilon }$

La superficie total de un adulto es de aproximadamente 2 m², y la emisividad del infrarrojo medio y lejano de la piel y la mayoría de la ropa es cercana a la unidad, como lo es para la mayoría de las superficies no metálicas. La temperatura de la piel es de aproximadamente 33 °C, pero la ropa reduce la temperatura de la superficie a aproximadamente 28 °C cuando la temperatura ambiente es de 20 °C. Por lo tanto, la pérdida neta de calor por radiación es aproximadamente

$${displaystyle P_{text{net}=P_{text{emit}-P_{text{absorb}=mathrm {100~W}$$

Existen otros mecanismos importantes de pérdida térmica, como la convección y la evaporación. La conducción es insignificante: el número de Nusselt es mucho mayor que la unidad. La evaporación por transpiración sólo es necesaria si la radiación y la convección son insuficientes para mantener una temperatura estable (pero la evaporación de los pulmones ocurre de todos modos). Las tasas de convección libre son comparables, aunque algo más bajas, que las tasas de radiación. Por tanto, la radiación representa aproximadamente dos tercios de la pérdida de energía térmica en el aire frío y en calma. Dada la naturaleza aproximada de muchos de los supuestos, esto sólo puede tomarse como una estimación aproximada. El movimiento del aire ambiente, que provoca convección forzada o evaporación, reduce la importancia relativa de la radiación como mecanismo de pérdida térmica.

La aplicación de la ley de Viena a las emisiones del cuerpo humano da como resultado una longitud de onda máxima de

$${displaystyle lambda _{text{peak}=mathrm {2.898times 10^{-3}~Kcdot m}{305~K} =mathrm {9.50~mu m}$$

Relación de temperatura entre un planeta y su estrella

La ley del cuerpo negro se puede utilizar para estimar la temperatura de un planeta que orbita alrededor del Sol.

La temperatura de un planeta depende de varios factores:

• Radiación accidental de su estrella
• Radiación emitida del planeta (por ejemplo, el resplandor infrarrojo de la Tierra)
• El efecto albedo que hace que una fracción de luz sea reflejada por el planeta
• El efecto invernadero para planetas con atmósfera
• Energía generada internamente por un planeta mismo debido a la desintegración radiactiva, la calefacción de mareas y la contracción adiabática debido a la refrigeración.

El análisis sólo considera el calor del Sol para un planeta en un Sistema Solar.

La ley de Stefan-Boltzmann da la potencia total (energía/segundo) que emite el Sol:

$${displaystyle P_{rm {S emt}=4pi} R_{rm {S} {2}sigma T_{rm {}} {4}}$$

()1)

donde

El Sol emite ese poder por igual en todas direcciones. Debido a esto, el planeta recibe solo una pequeña fracción. La energía del Sol que incide sobre el planeta (en la parte superior de la atmósfera) es:

$${displaystyle P_{rm {}=P_{rm} {S emt}left {fnMicroc {fnMicroc} R_{rm {E}{2}{4pi} ¿Qué?$$

()2)

donde

Debido a su alta temperatura, el Sol emite en gran medida en el rango de frecuencias ultravioleta y visible (UV-Vis). En este rango de frecuencias, el planeta refleja una fracción ${displaystyle alpha }$ de esta energía donde ${displaystyle alpha }$ es el albedo o la reflectancia del planeta en la gama UV-Vis. En otras palabras, el planeta absorbe una fracción ${displaystyle 1-alpha }$ de la luz del Sol, y refleja el resto. El poder absorbido por el planeta y su atmósfera es entonces:

$${displaystyle P_{rm {abs}=(1-alpha),P_{rm {SE}}$$

()3)

Aunque el planeta sólo absorbe como un área circular ${displaystyle pi R^{2}$, emite en todas direcciones; la superficie esférica siendo ${displaystyle 4pi R^{2}$. Si el planeta fuera un cuerpo negro perfecto, emitiría según la ley Stefan-Boltzmann

$${displaystyle P_{rm {emt,bb}=4pi} ¿Qué? T_{rm {E} {4}}$$

()4)

Donde ${displaystyle T_{rm {E}}$ es la temperatura del planeta. Esta temperatura, calculada para el caso del planeta actuando como un cuerpo negro mediante el ajuste ${displaystyle P_{rm {abs}=P_{rm {emt}$, se conoce como la temperatura efectiva. La temperatura real del planeta probablemente sea diferente, dependiendo de su superficie y propiedades atmosféricas. Ignorando la atmósfera y el efecto invernadero, el planeta, ya que es a una temperatura mucho menor que el Sol, emite principalmente en la parte infrarroja (IR) del espectro. En este rango de frecuencias, emite ${displaystyle {fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicro }$ de la radiación que un cuerpo negro emitiría donde ${displaystyle {fnMicrosoft Sans {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicro }$ es la emisividad promedio en el rango IR. El poder emitido por el planeta es entonces:

$${displaystyle P_{rm {emt}={overline {epsilon},P_{rm {emt,bb}}$$

()5)

Para un cuerpo en equilibrio de intercambio radiativo con su entorno, la velocidad a la que emite energía radiante es igual a la velocidad a la que la absorbe:

$${displaystyle P_{rm {abs}=P_{rm {emt}}$$

()6)

Sustituyendo las expresiones para la energía solar y planetaria en las ecuaciones 1 a 6 y simplificando se obtiene la temperatura estimada del planeta, ignorando el efecto invernadero, T_P :

$${displaystyle T_{P}=T_{S}{sqrt {frac} {fnK} {fnMicroc {1-cH00} ##{overline {varepsilon {}}}} {2D}}}}} {}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}} {}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$$

()7)

En otras palabras, dadas las suposiciones hechas, la temperatura de un planeta depende sólo de la temperatura de la superficie del Sol, el radio del Sol, la distancia entre el planeta y el Sol, el albedo y la emisividad IR del planeta.

Observe que una bola gris (flot espectro) donde ${displaystyle (1-alpha)={overline {varepsilon}}}$ llega a la misma temperatura que un cuerpo negro sin importar lo oscuro o gris claro.

Temperatura efectiva de la Tierra

Sustituyendo los valores medidos para el Sol y la Tierra se obtiene:

• ${displaystyle - Sí.$
• ${displaystyle R_{rm {S}=6.957times 10^{8} mathrm {m}$
• ${displaystyle D=1.496times 10^{11}\mathrm}$
• ${displaystyle alpha =0.309}$

Con la emisividad promedio ${displaystyle {fnMicrosoft {varepsilon} }$ establecido en la unidad, la temperatura efectiva de la Tierra es:

$${displaystyle T_{rm {E}=254.356 mathrm {K}$$

Esta es la temperatura de la Tierra si irradiara como un cuerpo negro perfecto en el infrarrojo, asumiendo un albedo invariable e ignorando los efectos de invernadero (que pueden elevar la temperatura de la superficie de un cuerpo por encima de lo que sería si fuera un cuerpo perfecto). cuerpo negro en todos los espectros). De hecho, la Tierra no irradia como un cuerpo negro perfecto en el infrarrojo, lo que elevaría la temperatura estimada unos grados por encima de la temperatura efectiva. Si deseamos estimar cuál sería la temperatura de la Tierra si no tuviera atmósfera, entonces podríamos tomar el albedo y la emisividad de la Luna como una buena estimación. El albedo y la emisividad de la Luna son aproximadamente 0,1054 y 0,95 respectivamente, lo que da una temperatura estimada de aproximadamente 1,36 °C.

Las estimaciones del albedo promedio de la Tierra varían en el rango de 0,3 a 0,4, lo que da como resultado diferentes temperaturas efectivas estimadas. Las estimaciones suelen basarse en la constante solar (densidad de potencia de insolación total) en lugar de en la temperatura, el tamaño y la distancia del Sol. Por ejemplo, utilizando 0,4 para el albedo y una insolación de 1400 W m⁻², se obtiene una temperatura efectiva de aproximadamente 245 K. De manera similar, utilizando un albedo de 0,3 y una constante solar de 1372 W m⁻², se obtiene una temperatura efectiva de 255 K.

Cosmología

La radiación cósmica de fondo de microondas observada hoy es la radiación de cuerpo negro más perfecta jamás observada en la naturaleza, con una temperatura de aproximadamente 2,7 K. Es una "instantánea" de la radiación en el momento del desacoplamiento entre materia y radiación en el universo primitivo. Antes de esta época, la mayor parte de la materia en el universo estaba en forma de plasma ionizado en equilibrio térmico, aunque no termodinámico completo, con la radiación.

Según Kondepudi y Prigogine, a temperaturas muy altas (por encima de 10¹⁰ K; tales temperaturas existían en el universo primitivo), donde el movimiento térmico separa protones y neutrones a pesar de la fuerte energía nuclear fuerzas, los pares electrón-positrón aparecen y desaparecen espontáneamente y están en equilibrio térmico con la radiación electromagnética. Estas partículas forman parte del espectro del cuerpo negro, además de la radiación electromagnética.

Historia

En sus primeras memorias, Augustin-Jean Fresnel (1788–1827) respondió a una visión que extrajo de una traducción francesa de Óptica de Isaac Newton. Dice que Newton imaginó partículas de luz atravesando el espacio sin inhibiciones por el medio calórico que lo llenaba, y refuta esta opinión (que en realidad nunca sostuvo Newton) diciendo que un cuerpo negro bajo iluminación aumentaría indefinidamente en calor.

Balfour Stewart

En 1858, Balfour Stewart describió sus experimentos sobre los poderes de emisión y absorción de radiación térmica de placas pulidas de diversas sustancias, en comparación con los poderes de superficies de color negro humo, a la misma temperatura. Stewart eligió superficies de color negro lámpara como referencia debido a varios hallazgos experimentales previos, especialmente los de Pierre Prevost y John Leslie. Escribió: "El negro de humo, que absorbe todos los rayos que caen sobre él y, por tanto, posee el mayor poder de absorción posible, poseerá también el mayor poder de radiación posible". Más experimentador que lógico, Stewart no logró señalar que su afirmación presuponía un principio general abstracto: que existen, ya sea idealmente en teoría o realmente en la naturaleza, cuerpos o superficies que respectivamente tienen una misma y única universal máxima absorción. potencia, así como la potencia radiante, para cada longitud de onda y temperatura de equilibrio.

Stewart midió la potencia radiada con una termopila y un galvanómetro sensible leído con un microscopio. Le preocupaba la radiación térmica selectiva, que investigó con placas de sustancias que irradiaban y absorbían selectivamente diferentes calidades de radiación en lugar de hacerlo al máximo para todas las calidades de radiación. Discutió los experimentos en términos de rayos que podían reflejarse y refractarse, y que obedecían al principio de reciprocidad de Stokes-Helmholtz (aunque no utilizó un epónimo para ello). En este artículo no mencionó que las cualidades de los rayos podrían describirse por sus longitudes de onda, ni utilizó aparatos de resolución espectral como prismas o rejillas de difracción. Su trabajo fue cuantitativo dentro de estas limitaciones. Hizo sus mediciones en un ambiente a temperatura ambiente y rápidamente para mantener sus cuerpos en una condición cercana al equilibrio térmico en el que habían sido preparados calentándolos hasta el equilibrio con agua hirviendo. Sus mediciones confirmaron que las sustancias que emiten y absorben selectivamente respetan el principio de igualdad selectiva de emisión y absorción en equilibrio térmico.

Stewart ofreció una prueba teórica de que esto debería ser así por separado para cada calidad seleccionada de radiación térmica, pero sus matemáticas no eran rigurosamente válidas. No mencionó la termodinámica en este artículo, aunque sí se refirió a la conservación de la vis viva. Propuso que sus mediciones implicaban que la radiación era absorbida y emitida por partículas de materia en las profundidades del medio en el que se propagaba. Aplicó el principio de reciprocidad de Helmholtz para explicar los procesos de la interfaz material a diferencia de los procesos en el material interior. No postuló superficies irrealizables y perfectamente negras. Concluyó que sus experimentos demostraban que en una cavidad en equilibrio térmico, el calor irradiado desde cualquier parte de la superficie interior delimitadora, sin importar de qué material estuviera compuesta, era el mismo que se habría emitido desde una superficie del mismo tamaño. forma y posición que habría estado compuesta de negro de humo. No afirmó explícitamente que los cuerpos recubiertos de negro que utilizó como referencia debían tener una función de emitancia espectral común única que dependía de la temperatura de una manera única.

Gustav Kirchhoff

En 1859, sin conocer el trabajo de Stewart, Gustav Robert Kirchhoff informó de la coincidencia de las longitudes de onda de las líneas de absorción y de emisión de luz visible resueltas espectralmente. Es importante destacar que para la física térmica también observó que las líneas brillantes o oscuras eran evidentes dependiendo de la diferencia de temperatura entre el emisor y el absorbente.

Kirchhoff pasó luego a considerar algunos cuerpos que emiten y absorben radiación térmica, en un recinto o cavidad opaca, en equilibrio a una temperatura T.

Aquí se utiliza una notación diferente a la de Kirchhoff. Aquí, la potencia de emisión E(T, i) indica una cantidad dimensionada, la Radiación total emitida por un cuerpo etiquetado por el índice i a una temperatura T. La relación de absorción total a(T, i) de ese cuerpo no tiene dimensiones, la Relación entre radiación absorbida e incidente en la cavidad a una temperatura T. (A diferencia de la definición de Balfour Stewart, la definición de Kirchhoff de su relación de absorción no se refería en particular a una superficie negra como fuente de la radiación incidente.) Así, la relación E(T, i) / a(T, i) de potencia de emisión a absortividad es una cantidad dimensionada, con las dimensiones de potencia de emisión, porque a(T , i) no tiene dimensiones. También aquí la potencia de emisión específica de la longitud de onda del cuerpo a la temperatura T se denota por E(λ, T, i) y la relación de absorción específica de la longitud de onda por a(λ, T, i). Nuevamente, la relación E(λ, T, i) / < i>a(λ, T, i) de potencia de emisión a absortividad es una cantidad dimensionada, con las dimensiones de la potencia emisora.

En un segundo informe realizado en 1859, Kirchhoff anunció un nuevo principio o ley general para el cual ofreció una prueba teórica y matemática, aunque no ofreció mediciones cuantitativas de las potencias de radiación. Su prueba teórica fue y sigue siendo considerada por algunos escritores como inválida. Su principio, sin embargo, ha perdurado: era que para rayos de calor de la misma longitud de onda, en equilibrio a una temperatura dada, la relación específica de la longitud de onda entre el poder de emisión y la absortividad tiene un mismo valor común para todos los cuerpos que emiten y absorben. en esa longitud de onda. En símbolos, la ley establecía que la relación específica de longitud de onda E(λ, T, i) / a(λ, T, i) tiene uno y el mismo valor para todos los cuerpos, es decir para todos los valores del índice i. En este informe no se hizo mención a los cuerpos negros.

En 1860, todavía sin conocer las mediciones de Stewart para calidades seleccionadas de radiación, Kirchhoff señaló que hacía tiempo que se había establecido experimentalmente que para la radiación de calor total, de calidad no seleccionada, emitida y absorbida por un cuerpo en equilibrio, la relación de radiación total dimensionada E(T, i) / a(T, i), tiene un mismo valor común a todos los cuerpos, es decir para cada valor del índice material i. De nuevo sin mediciones de potencias radiativas u otros nuevos datos experimentales, Kirchhoff ofreció una nueva prueba teórica de su nuevo principio de la universalidad del valor de la relación específica de longitud de onda E(λ, T, i) / a(λ, T, i) en equilibrio térmico. Su nueva prueba teórica fue y sigue siendo considerada por algunos escritores como inválida.

Pero lo más importante es que se basó en un nuevo postulado teórico de "cuerpos perfectamente negros", afirmó. razón por la cual se habla de la ley de Kirchhoff. Estos cuerpos negros mostraban una completa absorción en su superficie más superficial, infinitamente delgada. Corresponden a los cuerpos de referencia de Balfour Stewart, con radiación interna, recubiertos de negro humo. No eran los cuerpos perfectamente negros, más realistas, que Planck consideró más tarde. Los cuerpos negros de Planck irradiaban y eran absorbidos únicamente por el material de sus interiores; sus interfaces con medios contiguos eran sólo superficies matemáticas, capaces ni de absorción ni de emisión, sino sólo de reflejar y transmitir con refracción.

La prueba de Kirchhoff consideró un cuerpo arbitrario no ideal etiquetado i así como varios cuerpos negros perfectos etiquetados BB. Requería que los cuerpos se mantuvieran en una cavidad en equilibrio térmico a una temperatura T. Su prueba pretendía mostrar que la relación E(λ, T, i) / a(λ, T, i) era independiente de la naturaleza i del cuerpo no ideal, por muy parcialmente transparente o parcialmente reflectante que fuera.

Su prueba primero argumentó que para la longitud de onda λ y a la temperatura T< /span>, en equilibrio térmico, todos los cuerpos perfectamente negros del mismo tamaño y forma tienen el mismo valor común de poder emisivo E(λ , T, BB), con las dimensiones del poder. Su prueba señaló que la absortividad adimensional específica de la longitud de onda a(λ, T, BB) de un cuerpo perfectamente negro es, por definición, exactamente 1. Entonces, para un cuerpo perfectamente negro, la relación específica de la longitud de onda entre el poder emisivo y la absortividad E(λ , T, BB) / a(λ, T, BB) es nuevamente simplemente E(λ, T, BB), con las dimensiones de potencia. Kirchhoff consideró, sucesivamente, el equilibrio térmico con el cuerpo arbitrario no ideal, y con un cuerpo perfectamente negro del mismo tamaño y forma, en su cavidad en equilibrio a una temperatura T. Sostuvo que los flujos de radiación térmica deben ser los mismos en todos los casos. Por lo tanto, argumentó que en el equilibrio térmico la relación E(λ, T, i) / a(λ, T, i) era igual a E(λ, T, BB), que ahora puede denominarse B_λ (λ, T), a función continua, que depende únicamente de λ a una temperatura fija T, y una función creciente de T en una longitud de onda fija λ, en Las bajas temperaturas desaparecen para las longitudes de onda visibles pero no para las más largas, con valores positivos para las longitudes de onda visibles a temperaturas más altas, lo que no depende de la naturaleza i de la cuerpo arbitrario no ideal. (En lo que antecede se han ignorado los factores geométricos, que Kirchhoff tuvo en cuenta detalladamente.)

Así, se puede enunciar la ley de radiación térmica de Kirchhoff: Para cualquier material, irradiando y absorbiendo en equilibrio termodinámico a cualquier temperatura dada T, para cada longitud de onda λ, la relación entre el poder de emisión y la absortividad tiene un valor universal, que es característico de un cuerpo negro perfecto, y es un poder de emisión que aquí representamos por B_λ (λ, T). (Para nuestra notación B< sub>λ (λ, T), la notación original de Kirchhoff era simplemente e.)

Kirchhoff anunció que la determinación de la función B_λ (λ, T) era un problema de suma importancia, aunque reconocía que habría dificultades experimentales que superar. Supuso que, al igual que otras funciones que no dependen de las propiedades de los cuerpos individuales, sería una función simple. Ocasionalmente por historiadores que funcionan B_λ (λ, T ) ha sido denominada "función (de emisión, universal) de Kirchhoff" aunque su forma matemática precisa no se conocería hasta dentro de cuarenta años, hasta que Planck la descubrió en 1900. Varios físicos trabajaron y debatieron la prueba teórica del principio de universalidad de Kirchhoff al mismo tiempo y posteriormente. Kirchhoff afirmó más tarde, en 1860, que su demostración teórica era mejor que la de Balfour Stewart, y en algunos aspectos así era. El artículo de Kirchhoff de 1860 no mencionaba la segunda ley de la termodinámica y, por supuesto, no mencionaba el concepto de entropía, que en ese momento no había sido establecido. En un relato más detallado en un libro de 1862, Kirchhoff mencionó la conexión de su ley con el principio de Carnot, que es una forma de la segunda ley.

Según Helge Kragh, "la teoría cuántica debe su origen al estudio de la radiación térmica, en particular al "cuerpo negro" radiación que Robert Kirchhoff había definido por primera vez en 1859-1860."

Efecto Doppler

El efecto Doppler relativista provoca un cambio en la frecuencia f de la luz que se origina en una fuente que se mueve en relación con el observador, de modo que se observa que la onda tiene una frecuencia f&# 39;:

$${displaystyle f'=f{frac {1-{frac {C}cos theta. {1-v^{2}/c^{2}}}}}$$

A través de la ley de Planck, el espectro de temperatura de un cuerpo negro está proporcionalmente relacionado con la frecuencia de la luz y se puede sustituir la temperatura (T) por la frecuencia en esta ecuación.

Para el caso de una fuente que se mueve directamente hacia o alejándose del observador, esto se reduce a

$${displaystyle T'=T{sqrt {frac {c-v}{c+v}}}$$

Este es un efecto importante en la astronomía, donde las velocidades de las estrellas y las galaxias pueden alcanzar fracciones significativas de c. Un ejemplo se encuentra en la radiación de fondo de microondas cósmica, que exhibe una anisotropía dipole del movimiento de la Tierra en relación con este campo de radiación del cuerpo negro.