Quinario
Quinario (base 5 o pental) es un sistema de numeración con cinco como base. Un posible origen de un sistema quinario es que hay cinco dígitos en cada mano.
En el sistema de lugares quinario, se utilizan cinco números, del 0 al 4, para representar cualquier número real. Según este método, cinco se escribe como 10, veinticinco se escribe como 100 y sesenta se escribe como 220.
Como cinco es un número primo, sólo terminan los recíprocos de las potencias de cinco, aunque su ubicación entre dos números altamente compuestos (4 y 6) garantiza que muchas fracciones recurrentes tengan períodos relativamente cortos.
Hoy en día, el uso principal del quinario es como sistema biquinario, que es decimal usando cinco como subbase. Otro ejemplo de sistema de subbase es el sexagesimal (base sesenta), que utilizaba diez como subbase.
Cada dígito quinario puede contener log2 5{displaystyle log _{2}5} (aprox. 2.32) bits de información.
Comparación con otras raíces
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 | 44 | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 44 | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 | 44 | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| Quinary | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| binario | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | Graben 19, 1010 | 1011 | 1100 |
| Decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Quinary | 23 | 24 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 100 |
| binario | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| Decimal | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Decimal ()Parte periódica) | Quinary ()Parte periódica) | binario ()Parte periódica) |
| 1/2 = 0,5 | 1/2 = 0.2 | 1/10 = 0,1 |
| 1/3 = 0.3 | 1/3 = 0.13 | 1/11 = 0.01 |
| 1/4 = 0,25 | 1/4 = 0.1 | 1/100 = 0,01 |
| 1/5 = 0,2 | 1/10 = 0,1 | 1/101 = 0.0011 |
| 1/6 = 0,116 | 1/11 = 0.04 | 1/110 = 0,010 |
| 1/7 = 0.142857 | 1/12 = 0.032412 | 1/111 = 0.001 |
| 1/8 = 0,125 | 1/13 = 0.03 | 1/1000 = 0,001 |
| 1/9 = 0.1 | 1/14 = 0.023421 | 1/1001 = 0.000111 |
| 1/10 = 0,1 | 1/20 = 0,02 | 1/1010 = 0,00011 |
| 1/11 = 0.09 | 1/21 = 0.02114 | 1/1011 = 0.0001011101 |
| 1/12 = 0,083 | 1/22 = 0.02 | 1/1100 = 0,0001 |
| 1/13 = 0.076923 | 1/23 = 0.0143 | 1/1101 = 0.000100111011 |
| 1/14 = 0,0714285 | 1/24 = 0.013431 | 1/1110 = 0,0001 |
| 1/15 = 0,06 | 1/30 = 0,013 | 1/1111 = 0.0001 |
| 1/16 = 0,0625 | 1/31 = 0.0124 | 1/10000 = 0,0001 |
| 1/17 = 0.0588235294117647 | 1/32 = 0.0121340243231042 | 1/10001 = 0.00001111 |
| 1/18 = 0,05 | 1/33 = 0.011433 | 1/10010 = 0,0000111 |
| 1/19 = 0.052631578947368421 | 1/34 = 0.011242141 | 1/10011 = 0.000011010111100101 |
| 1/20 = 0,05 | 1/40 = 0,01 | 1/10100 = 0,000011 |
| 1/21 = 0.047619 | 1/41 = 0.010434 | 1/10101 = 0.000011 |
| 1/22 = 0,045 | 1/42 = 0.01032 | 1/10110 = 0,00001011101 |
| 1/23 = 0.0434782608695652173913 | 1/43 = 0.0102041332143424031123 | 1/10111 = 0.00001011001 |
| 1/24 = 0,0416 | 1/44 = 0.01 | 1/11000 = 0,00001 |
| 1/25 = 0,04 | 1/100 = 0,01 | 1/11001 = 0.00001010001111010111 |
Uso
Muchos idiomas utilizan sistemas numéricos quinarios, incluidos Gumatj, Nunggubuyu, Kuurn Kopan Noot, Luiseño y Saraveca. Se ha informado que Gumatj es un verdadero "5–25" idioma, en el que 25 es el grupo superior de 5. Los números Gumatj se muestran a continuación:
| Número | Base 5 | Numeral |
|---|---|---|
| 1 | 1 | wanggany |
| 2 | 2 | Marrma |
| 3 | 3 | lurrkun |
| 4 | 4 | dambumiriw |
| 5 | 10 | wanggany rulu |
| 10 | 20 | marrma rulu |
| 15 | 30 | lurrkun rulu |
| 20 | 40 | dambumiriw rulu |
| 25 | 100 | dambumirri rulu |
| 50 | 200 | marrma dambumirri rulu |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | dambumiriw dambumirri rulu |
| 125 | 1000 | dambumirri dambumirri rulu |
| 625 | 10000 | dambumirri dambumirri dambumirri rulu |
Sin embargo, Harald Hammarström informa que "normalmente no se utilizan números exactos para contar tan alto en este idioma y existe una cierta probabilidad de que el sistema se haya extendido hasta este punto sólo en el momento de la elicitación con un solo hablante".," señalando el idioma biwat como un caso similar (anteriormente atestiguado como 5-20, pero con un hablante registrado como quien hizo una innovación para convertirlo en 5-25).
Biquinario
- En esta sección, los números están en decimal. Por ejemplo, "5" significa cinco, y "10" significa diez.
Un sistema decimal con dos y cinco como subbases se llama biquinario y se encuentra en wolof y jemer. Los números romanos son uno de los primeros sistemas biquinarios. Los números 1, 5, 10 y 50 se escriben como I, V, X y L respectivamente.. Siete es VII y setenta es LXX. La lista completa de símbolos es:
| Roman | I | V | X | L | C | D | M |
| Decimal | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Tenga en cuenta que estos no son sistemas numéricos posicionales. En teoría, un número como 73 podría escribirse como IIIXXL (sin ambigüedad) y como LXXIII. Para extender los números romanos más allá de los miles, se agregó un vinculum (línea horizontal), multiplicando el valor de la letra por mil, p. M̅ subrayado era un millón. Tampoco hay ningún signo de cero. Pero con la introducción de inversiones como IV y IX, fue necesario mantener el orden de mayor a menor significativo.
Muchas versiones del ábaco, como el suanpan y el soroban, utilizan un sistema biquinario para simular un sistema decimal para facilitar el cálculo. Los números de cultura de campos de urnas y algunos sistemas de marcas de conteo también son biquinarios. Las unidades monetarias suelen ser parcial o totalmente biquinarias.
El decimal codificado biquinario es una variante del biquinario que se utilizó en varias de las primeras computadoras, incluidas Colossus y IBM 650, para representar números decimales.
Cuatriquinario
En náhuatl se encuentra un sistema vigesimal con cuatro y cinco como subbases.
Calculadoras y lenguajes de programación
Pocas calculadoras admiten cálculos en el sistema quinario, a excepción de algunos modelos de Sharp (incluidos algunos de las series EL-500W y EL-500X, donde se denomina sistema pental) desde aproximadamente 2005. así como la calculadora científica de código abierto WP 34S.
La función int() de Python admite la conversión de sistemas numéricos de cualquier base a decimal. Por lo tanto, el número quinario 101 se evalúa utilizando int('101',5) como el número decimal 26.