QED

Q.E.D. o QED es una sigla de la frase latina quod erat demostrandum, que significa "que iba a ser demostrado". Literalmente dice "lo que se iba a mostrar". Tradicionalmente, la abreviatura se coloca al final de las pruebas matemáticas y los argumentos filosóficos en las publicaciones impresas, para indicar que la prueba o el argumento están completos.

Etimología y uso temprano

La frase quod erat demonstrandum es una traducción al latín del griego ὅπερ ἔδει δεῖξαι (hoper edei deixai; abreviado como ΟΕΔ). La traducción de la frase latina al inglés produce "lo que se iba a demostrar". Sin embargo, traducir la frase griega ὅπερ ἔδει δεῖξαι puede producir un significado ligeramente diferente. En particular, dado que el verbo "δείκνυμι" también significa mostrar o probar, una traducción diferente de la frase griega sería "Lo mismo que se requería que se mostrara".

La frase griega fue utilizada por muchos de los primeros matemáticos griegos, incluidos Euclides y Arquímedes.

La frase latina está atestiguada en una traducción de Euclides de 1501 de Giorgio Valla. Su abreviatura q.e.d. es utilizada una vez en 1598 por Johannes Praetorius, más en 1643 por Anton Deusing, extensamente en 1655 por Isaac Barrow en la forma Q.E.D., y posteriormente por muchos post- Matemáticos y filósofos del Renacimiento.

Filosofía moderna

Philippe van Lansberge 1604 Triangulorum Geometriæ utilizado quod erat demonstrandum para concluir algunas pruebas; otras terminaron con frases como sigillatim deinceps demonstrabitur, magnitudo demonstranda est, y otras variantes.

Durante el Renacimiento europeo, los eruditos a menudo escribían en latín y frases como Q.E.D. se usaban a menudo para concluir las demostraciones.

Texto original de Spinoza Ética, Parte 1, Q.E.D. se utiliza al final de Demonstratio de Propositio III en la página de la mano derecha

Quizás el uso más famoso de Q.E.D. en un argumento filosófico se encuentra en la Ética de Baruch Spinoza, publicada póstumamente en 1677. Escrita en latín, es considerada por muchos para ser la obra magna de Spinoza. El estilo y el sistema del libro están, como dice Spinoza, "demostrado en orden geométrico", con axiomas y definiciones seguidas de proposiciones. Para Spinoza, se trata de una mejora considerable con respecto al estilo de escritura de René Descartes en las Meditaciones, que sigue la forma de un diario.

Diferencia con Q.E.F.

Hay otra frase en latín con un significado ligeramente diferente, por lo general abreviada de manera similar, pero de uso menos común. Quod erat faciendum, originario de los geómetras griegos' cierre ὅπερ ἔδει ποιῆσαι (hoper edei poiēsai), que significa "que tenía que hacerse". Debido a la diferencia de significado, las dos frases no deben confundirse.

Euclides usó el original griego de Quod Erat Faciendum (Q.E.F.) para cerrar proposiciones que no eran pruebas de teoremas, sino construcciones de objetos geométricos. Por ejemplo, la primera proposición de Euclides que muestra cómo construir un triángulo equilátero, dado un lado, concluye de esta manera.

Equivalente en inglés

No existe un equivalente formal común en inglés, aunque el final de una prueba se puede anunciar con una declaración simple como "esto completa la prueba", "según se requiera", &# 34;tal como se deseaba, "tal como se esperaba, "por lo tanto se probó", "ergo", "tan correcto" u otros similares locuciones.

Formas tipográficas utilizadas simbólicamente

Debido a la importancia primordial de las demostraciones en matemáticas, los matemáticos desde la época de Euclides han desarrollado convenciones para delimitar el principio y el final de las demostraciones. En los textos impresos en inglés, las declaraciones formales de teoremas, lemas y proposiciones se ponen en cursiva por tradición. El comienzo de una prueba generalmente sigue inmediatamente después y se indica con la palabra "prueba" en negrita o cursiva. Por otro lado, existen varias convenciones simbólicas para indicar el final de una demostración.

Si bien algunos autores todavía usan la abreviatura clásica, Q.E.D., es relativamente poco común en los textos matemáticos modernos. Paul Halmos afirma haber sido pionero en el uso de un cuadrado (o rectángulo) negro sólido al final de una prueba como QED. símbolo, una práctica que se ha convertido en estándar, aunque no universal. Halmos señaló que adoptó este uso de un símbolo de las costumbres tipográficas de las revistas en las que se habían utilizado formas geométricas simples para indicar el final de un artículo, las llamadas marcas de final. Este símbolo más tarde fue llamado lápida, símbolo de Halmos, o incluso halmos por los matemáticos. A menudo, el símbolo de Halmos se dibuja en la pizarra para señalar el final de una prueba durante una conferencia, aunque esta práctica no es tan común como su uso en texto impreso.

El símbolo de la lápida aparece en TeX como el personaje ◼ ◼ {displaystyle blacksquare } (Plaza llena, blacksquare) y a veces, como un ▪ ▪ {displaystyle square } (plaza hueco, square o Box). En el AMS Theorem Environment for LaTeX, la plaza hueco es el símbolo predeterminado final de prueba. Unicode explícitamente proporciona el carácter "fin de prueba", U+220E (∎). Algunos autores utilizan otros símbolos Unicode para notar el final de una prueba, incluyendo, ▮ (U+25AE, un rectángulo vertical negro), y  (U+2023, una bala triangular). Otros autores han adoptado dos salpicaduras (//) o cuatro barras delanteras (///). En otros casos, los autores han elegido separar las pruebas tipográficamente, mostrándolas como bloques identificados.

Uso humorístico moderno

En el libro Catch-22 de Joseph Heller de 1961, al capellán se le dice que examine una carta falsificada supuestamente firmada por él (que sabía que no había firmado), verificó que su nombre estaba efectivamente allí. Su investigador respondió: 'Entonces lo escribiste tú. QED" El capellán dijo que él no lo escribió y que no era su letra, a lo que el investigador respondió: 'Entonces usted firmó su nombre con la letra de otra persona otra vez'.

En la comedia radiofónica de ciencia ficción de 1978, y más tarde en las adaptaciones televisivas, novelísticas y cinematográficas de La guía del autoestopista galáctico, "Q.E.D." se menciona en la entrada de la Guía para el pez babel, cuando se afirma que el pez babel, que sirve a la "alucinante" El propósito útil de poder traducir cualquier idioma hablado cuando se inserta en el oído de una persona, se usa como evidencia de la existencia o inexistencia de Dios. El intercambio de la novela es el siguiente: "'Me niego a probar que existo,' dice Dios, 'porque la prueba niega la fe, y sin fe nada soy.' 'Pero,' dice el hombre, 'El pez babel es un regalo muerto, ¿no es así? No pudo haber evolucionado por casualidad. Prueba que existes y, por lo tanto, según tus propios argumentos, no existe. QED.' 'Oh querido,' dice Dios, 'no había pensado en eso,' y rápidamente se desvanece en un soplo de lógica."

En la novela Cryptonomicon de Neal Stephenson de 1999, Q.E.D. se utiliza como remate de varias anécdotas humorísticas, en las que los personajes hacen todo lo posible para demostrar algo no matemático.

La canción de 1988 del cantautor Thomas Dolby "Airhead" incluye la letra, "Quod erat demostrandum, baby," refiriéndose a la evidente vacuidad del sujeto epónimo; y en respuesta, una voz femenina chilla encantada, "Oooh... ¡hablas francés!"