Puerta XNOR

El Puerta XNOR (a veces ENOR, EXNOR, NXOR, XAND y pronunciadas como NOR exclusivo) es una puerta lógica digital cuya función es el complemento lógico de la puerta Exclusiva OR (XOR). Es equivalente a la conexión lógica (${\displaystyle \leftrightarrow }$) de la lógica matemática, también conocido como el material bicondicional. La versión de dos entradas implementa la igualdad lógica, comportándose de acuerdo a la tabla de la verdad a la derecha, y por lo tanto la puerta es a veces llamada una "puerta de igualdad". Un alto rendimiento (1) resultados si ambas entradas a la puerta son iguales. Si una pero no ambas entradas son altas (1), una baja salida (0) resultados.

La notación algebraica utilizada para representar la operación XNOR es ${\displaystyle S=A\odot B}$. Las expresiones algebraicas ${\displaystyle (A+{\overline {B})\cdot ({\overline {A}+B)}$ y ${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}\cdot {\fnK}}$ ambos representan la puerta XNOR con entradas A y B.

Símbolos

Hay dos símbolos para las puertas XNOR: uno con forma distintiva y otro con forma rectangular y etiqueta. Ambos símbolos de la puerta XNOR son los de la puerta XOR con una burbuja de inversión añadida.

Símbolo distintivo

Símbolo rectangular

Descripción del hardware

Las puertas XNOR están representadas en la mayoría de las familias de circuitos integrados TTL y CMOS. El IC CMOS estándar de la serie 4000 es el 4077 y el IC TTL es el 74266 (aunque es una implementación de colector abierto). Ambos incluyen cuatro puertas XNOR independientes de dos entradas. El (ahora obsoleto) 74S135 implementó cuatro puertas XOR/XNOR de dos entradas o dos puertas XNOR de tres entradas.

Tanto la implementación TTL 74LS, la 74LS266, como las puertas CMOS (CD4077, 74HC4077 y 74HC266, etc.) están disponibles en la mayoría de los fabricantes de semiconductores como Texas Instruments o NXP, etc. Generalmente están disponibles en ambos a través de -Formatos DIP y SOIC de orificios (SOIC-14, SOC-14 o TSSOP-14).

Las hojas de datos están disponibles en la mayoría de las bases de datos y proveedores de hojas de datos.

Implementación

Lógica Y-O-Invertir

Se puede implementar una puerta XNOR utilizando una puerta NAND y una puerta OR-AND-Invert, como se muestra en la siguiente imagen. Esto se basa en la identidad.

${\displaystyle {\overline {\a\veebar b}\iff \left(a{\overline {\land }b\right){\overline {\land }}\left(a\lor b\right)}$

Una alternativa, que es útil cuando también hay disponibles entradas invertidas (por ejemplo, desde un flip-flop), utiliza una puerta 2-2 AND-OR-Invert, que se muestra abajo a la derecha.

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  XNOR implemention using a NAND and an OAI gate
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  Aplicación XNOR usando una puerta 2-2-AOI con entradas normales e invertidas

CMOS

Las implementaciones de CMOS basadas en la lógica OAI anterior se pueden realizar con 10 transistores, como se muestra a continuación. La implementación que utiliza entradas normales e invertidas utiliza 8 transistores, o 12 si es necesario utilizar inversores.

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  Una puerta XNOR en CMOS usando una NAND y una puerta OR-AND-Invert
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  Una puerta XNOR en CMOS usando entradas normales e invertidas

Configuración de pines

Tanto el dispositivo 4077 como el 74x266 (SN74LS266, 74HC266, 74266, etc.) tienen el mismo diagrama de distribución de pines, como se muestra a continuación:

Diagrama de distribución de pines de los circuitos integrados de paquete en línea dual de plástico XNOR cuádruple 74HC266N, 74LS266 y CD4077 de 14 pines (PDIP-14).

Alternativas

Si un tipo específico de puerta no está disponible, un circuito que implementa la misma función puede ser construido a partir de otras puertas disponibles. Un circuito que implementa una función XNOR puede ser construido trivialmente a partir de una puerta XOR seguido de una puerta NO. Si consideramos la expresión ${\displaystyle (A+{\overline {B})\cdot ({\overline {A}+B)}$, podemos construir un circuito de puertas XNOR directamente usando Y, OR y NO puertas. Sin embargo, este enfoque requiere cinco puertas de tres tipos diferentes.

Como alternativa, si diferentes puertas están disponibles podemos aplicar álgebra booleana para transformar ${\displaystyle (A+{\overline {B})\cdot ({\overline {A}+B)\equiv (A\cdot B)+({\overline {A}\cdot {\cdot {\overline {B}}}}}}}$ como se indicó anteriormente, y aplicar la Ley de Morgan al último término para obtener ${\displaystyle (A\cdot B)+{\overline {(A+B)}}$ que se puede implementar utilizando sólo tres puertas como se muestra a la derecha.

Se puede crear un circuito de puerta XNOR a partir de cuatro puertas NOR. De hecho, tanto las puertas NAND como las NOR son las llamadas "puertas universales"; y cualquier función lógica se puede construir a partir de lógica NAND o lógica NOR únicamente. Si las cuatro puertas NOR se reemplazan por puertas NAND, se obtiene una puerta XOR, que se puede convertir en una puerta XNOR invirtiendo la salida o una de las entradas (por ejemplo, con una quinta puerta NAND).

Puerta deseada	Construcción NAND	Construcción NOR

Un arreglo alternativo es de cinco puertas NAND en una topología que enfatiza la construcción de la función desde ${\displaystyle (A\cdot B)+({\overline {A}\cdot {\fnK}}}$, notando de la Ley de Morgan que una puerta NAND es una puerta de entrada o entrada invertida. Otro arreglo alternativo es de cinco puertas NOR en una topología que enfatiza la construcción de la función de ${\displaystyle (A+{\overline {B})\cdot ({\overline {A}+B)}$, notando de la Ley de Morgan que una puerta NOR es una entrada y puerta invertida.

Puerta deseada	Construcción NAND	Construcción NOR

Para las construcciones NAND, la disposición inferior ofrece la ventaja de un retraso de propagación más corto (el retraso de tiempo entre un cambio de entrada y un cambio de salida). Para las construcciones NOR, la disposición superior requiere menos puertas.

Desde la perspectiva opuesta, es posible construir otras puertas utilizando únicamente puertas XNOR, aunque XNOR no es una puerta lógica completamente universal. Las puertas NOT y XOR se pueden construir de esta manera.

Más de dos entradas

Aunque los fabricantes ofrecen otras puertas (OR, NOR, AND, NAND) con tres o más entradas por puerta, esto no es estrictamente cierto con las puertas XOR y XNOR. Sin embargo, ampliando el concepto de operación lógica binaria a tres entradas, el SN74S135 con dos entradas "C" y cuatro independientes "A" y "B" entradas para sus cuatro salidas, era un dispositivo que seguía la tabla de verdad:

Esto es efectivamente Q = NOT ((A XOR B) XOR C). Otra forma de interpretar esto es que la salida es verdadera si un número par de entradas son verdaderas. No implementa una "equivalencia" lógica; función, a diferencia de las puertas XNOR de dos entradas.