Puente de Wheatstone

Diagrama de puente de piedra calefactora. La resistencia desconocida R_x es a medir; resistencias R₁, R₂ y R₃ son conocidos, donde R₂ es ajustable. Cuando el voltaje medido V_G es 0, ambas piernas tienen ratios de voltaje iguales: R₂/R₁ =R_x/R₃ y R_x=R₃R₂/R₁.

Un puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir una resistencia eléctrica desconocida equilibrando dos patas de un circuito de puente, una de las cuales incluye el componente desconocido. El beneficio principal del circuito es su capacidad para proporcionar mediciones extremadamente precisas (en contraste con algo así como un simple divisor de voltaje). Su funcionamiento es similar al del potenciómetro original.

El puente de Wheatstone fue inventado por Samuel Hunter Christie (a veces escrito "Christy") en 1833 y mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Uno de los usos iniciales del puente de Wheatstone fue para análisis y comparación de suelos.

Operación

En la figura, R_x es la resistencia fija, aunque desconocida, que se va a medir.

R₁, R₂, y R₃ son resistores de resistencia conocida y la resistencia de R₂ es ajustable. La resistencia R₂ se ajusta hasta que el puente esté "equilibrado" y no fluye corriente a través del galvanómetro V_g. En este punto, la diferencia de potencial entre los dos puntos medios (B y D) será cero. Por lo tanto, la relación de las dos resistencias en el tramo conocido (R₂ / R₁) es igual a la relación de las dos resistencias en el cateto desconocido (R_x /  R₃). Si el puente está desequilibrado, la dirección de la corriente indica si R₂ es demasiado alto o demasiado bajo.

En el punto de equilibrio,

R2R1=RxR3⇒ ⇒ Rx=R2R1⋅ ⋅ R3{displaystyle {begin{aligned}{frac} {R_{2} {R_{1}} {R_{x} {R_{3}}[4pt]Rightarrow R_{x} {R_{2} {R_{1}}cdot R_{3}end{aligned}}

La detección de corriente cero con un galvanómetro se puede realizar con una precisión extremadamente alta. Por lo tanto, si R₁, R₂, y R₃ se conocen con alta precisión, entonces R_x puede medirse con alta precisión. Los cambios muy pequeños en R_x alteran el equilibrio y se detectan fácilmente.

Alternativamente, si R₁, R₂, y R₃ son conocidos, pero R₂ es no ajustable, la diferencia de voltaje o el flujo de corriente a través del medidor se puede usar para calcular el valor de R_x, utilizando las leyes de circuito de Kirchhoff. Esta configuración se usa con frecuencia en mediciones de galgas extensométricas y termómetros de resistencia, ya que generalmente es más rápido leer un nivel de voltaje de un medidor que ajustar una resistencia a cero el voltaje.

Derivación

Instrucciones de las corrientes asignadas arbitrariamente

Derivación rápida en saldo

En el punto de equilibrio, tanto el voltaje como la corriente entre los dos puntos medios (B y D) son cero. Por lo tanto, I1=I2{displaystyle I_{1}=I_{2}, I3=Ix{displaystyle I_{3}=I_{x}, VD=VB{displaystyle V_{D}=V_{B}, y:

VDCVAD=VBCVAB⇒ ⇒ I2R2I1R1=IxRxI3R3⇒ ⇒ Rx=R2R1⋅ ⋅ R3{displaystyle {begin{aligned}{frac} {fnK} {fnK} {fnK}} {fnK}}} {fnK}}} {fn}}}}} {fn} {fnK}}}}} {fn}}}} {f}}}} {fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { {V_{BC} {V_{AB}}[4pt]Rightarrow {frac} {I_{2}R_{2} {I_{1}R_{1} {I_{x}R_{x} {I_{3}}[4pt] Derecho R_{x} {R_{2} {R_{1}}cdot R_{3}end{aligned}}

Derivación completa utilizando las leyes de circuito de Kirchhoff

Primero, la primera ley de Kirchhoff se usa para encontrar las corrientes en los cruces B y D:

I3− − Ix+IG=0I1− − I2− − IG=0{displaystyle {begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G} {=0I_{1}-I_{2}-I_{G} {=0end{aligned}}

Entonces, la segunda ley de Kirchhoff se usa para encontrar el voltaje en los bucles ABDA y BCDB:

()I3⋅ ⋅ R3)− − ()IG⋅ ⋅ RG)− − ()I1⋅ ⋅ R1)=0()Ix⋅ ⋅ Rx)− − ()I2⋅ ⋅ R2)+()IG⋅ ⋅ RG)=0{fnMicrosoft Sans Serif}(I_{3}cdot R_{3})-(I_{G}cdot R_{G})-(I_{1}cdot R_{1}) {0(I_{x}cdot R_{x}) R_{G}

Cuando el puente está balanceado, entonces I_G = 0, entonces el El segundo conjunto de ecuaciones se puede reescribir como:

I3⋅ ⋅ R3=I1⋅ ⋅ R11)Ix⋅ ⋅ Rx=I2⋅ ⋅ R22){displaystyle {begin{aligned}I_{3}cdot R_{3}cdot R_{1}quad {text{(1)}I_{x}cdot ¿Qué?

Luego, la ecuación (1) se divide por la ecuación (2) y la ecuación resultante se reorganiza, dando:

Rx=R2⋅ ⋅ I2⋅ ⋅ I3⋅ ⋅ R3R1⋅ ⋅ I1⋅ ⋅ Ix{displaystyle ¿Qué? ¿Qué?

Debido a I₃ = I_x y yo₁ = yo₂ siendo proporcional de la Primera Ley de Kirchhoff, I₃I₂ /I₁I_x cancela la ecuación anterior. El valor deseado de R_x ahora se conoce como:

Rx=R3⋅ ⋅ R2R1{displaystyle R_{x}={R_{3}cdot R_{2} over {R_{1}}}

Por otro lado, si la resistencia del galvanómetro es lo suficientemente alta como para I_G es insignificante, es posible calcular R_x de los otros tres valores de resistencia y el voltaje de suministro (V_S), o el voltaje de suministro de todos cuatro valores de resistencia. Para hacerlo, uno tiene que calcular el voltaje de cada divisor de potencial y restar uno del otro. Las ecuaciones para esto son:

VG=()R2R1+R2− − RxRx+R3)VsRx=R2⋅ ⋅ Vs− − ()R1+R2)⋅ ⋅ VGR1⋅ ⋅ Vs+()R1+R2)⋅ ⋅ VGR3{displaystyle {begin{aligned}V_{G} {=left {R_{2}over {R_{1}+R_{2}}}}}-{R_{x}over {R_{x}+R_{3}right)V_{s}}[6pt]R_{x}}} {}{R_{2}}}}} {}}}} {}}}}}} {}}}} {}}}}} {}}}} {}}}}} {c}}} {c}}}}}}c}}}}c}}}}}}}}}}}}}}}}}}c}c}c} {c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c} V_{s}-(R_{1}+R_{2})cdot V_{G} over {R_{1}cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})cdot ¿Qué?

donde V_G es el voltaje del nodo D relativo al nodo B.

Importancia

El puente de Wheatstone ilustra el concepto de una medición de diferencia, que puede ser extremadamente precisa. Las variaciones en el puente de Wheatstone se pueden usar para medir capacitancia, inductancia, impedancia y otras cantidades, como la cantidad de gases combustibles en una muestra, con un explosímetro. El puente de Kelvin se adaptó especialmente del puente de Wheatstone para medir resistencias muy bajas. En muchos casos, la importancia de medir la resistencia desconocida está relacionada con medir el impacto de algún fenómeno físico (como fuerza, temperatura, presión, etc.) que permite el uso del puente de Wheatstone para medir esos elementos indirectamente.

James Clerk Maxwell amplió el concepto a las mediciones de corriente alterna en 1865 y lo mejoró aún más como Puente Blumlein por Alan Blumlein en la patente británica no. 323.037, 1928.

Modificaciones del puente fundamental

Puente Kelvin

El puente de Wheatstone es el puente fundamental, pero existen otras modificaciones que se pueden realizar para medir varios tipos de resistencias cuando el puente de Wheatstone fundamental no es adecuado. Algunas de las modificaciones son:

• Puente Carey Foster, para medir pequeñas resistencias
• Puente Kelvin, para medir pequeñas resistencias de cuatro extremos
• Puente Maxwell y puente Wien para la medición de componentes reactivos
• Puente de Anderson, para medir la autoinductancia del circuito, una forma avanzada del puente de Maxwell