Psicología matemática

La psicología matemática es un enfoque de la investigación psicológica que se basa en el modelado matemático de los procesos de percepción, pensamiento, cognitivos y motores, y en el establecimiento de reglas parecidas a leyes que relacionan las características cuantificables del estímulo con el comportamiento cuantificable (en la práctica, a menudo constituido por el desempeño de tareas).. El enfoque matemático se utiliza con el objetivo de derivar hipótesis que sean más exactas y, por lo tanto, produzcan validaciones empíricas más estrictas. Hay cinco áreas principales de investigación en psicología matemática: aprendizaje y memoria, percepción y psicofísica, elección y toma de decisiones, lenguaje y pensamiento, y medición y escala.

Aunque la psicología, como materia independiente de la ciencia, es una disciplina más reciente que la física, la aplicación de las matemáticas a la psicología se ha hecho con la esperanza de emular el éxito de este enfoque en las ciencias físicas, que se remonta al menos al siglo XVII. siglo. Las matemáticas en psicología se usan ampliamente en dos áreas: una es el modelado matemático de teorías psicológicas y fenómenos experimentales, que conduce a la psicología matemática, la otra es el enfoque estadístico de las prácticas de medición cuantitativa en psicología, que conduce a la psicometría.

Como la cuantificación del comportamiento es fundamental en este esfuerzo, la teoría de la medición es un tema central en la psicología matemática. Por lo tanto, la psicología matemática está estrechamente relacionada con la psicometría. Sin embargo, donde la psicometría se ocupa de las diferencias individuales (o la estructura de la población) en su mayoría variables estáticas, la psicología matemática se centra en los modelos de proceso de los procesos perceptuales, cognitivos y motores como se infiere del "individuo promedio". Además, donde la psicometría investiga la estructura de dependencia estocástica entre variables observadas en la población, la psicología matemática se centra casi exclusivamente en el modelado de datos obtenidos de paradigmas experimentales y, por lo tanto, está aún más relacionada con la psicología experimental, la psicología cognitiva y la psiconomía. Al igual que la neurociencia computacional y la econometría, la teoría de la psicología matemática a menudo utiliza la optimización estadística como principio rector, suponiendo que el cerebro humano ha evolucionado para resolver problemas de forma optimizada. Los temas centrales de la psicología cognitiva (p. ej., capacidad de procesamiento limitada frente a ilimitada, procesamiento en serie frente a paralelo) y sus implicaciones son centrales en el análisis riguroso de la psicología matemática.

Los psicólogos matemáticos están activos en muchos campos de la psicología, especialmente en psicofísica, sensación y percepción, resolución de problemas, toma de decisiones, aprendizaje, memoria, lenguaje y análisis cuantitativo del comportamiento, y contribuyen al trabajo de otras subáreas de la psicología como psicología clínica, psicología social, psicología educativa y psicología de la música.

Historia

Matemáticas y psicología antes del siglo XIX

La teoría de la elección y la toma de decisiones tiene sus raíces en el desarrollo de la teoría de la probabilidad. Blaise Pascal consideró situaciones en los juegos de azar y se extendió aún más a la apuesta de Pascal. En el siglo XVIII, Nicolás Bernoulli propuso la paradoja de San Petersburgo en la toma de decisiones, Daniel Bernoulli dio una solución y Laplace propuso una modificación a la solución más adelante. En 1763, Bayes publicó el artículo "Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades", que es el hito de la estadística bayesiana.

Robert Hooke trabajó en el modelado de la memoria humana, que es un precursor del estudio de la memoria.

Matemáticas y psicología en el siglo XIX

Los desarrollos de la investigación en Alemania e Inglaterra en el siglo XIX hicieron de la psicología un nuevo tema académico. Dado que el enfoque alemán enfatizó los experimentos en la investigación de los procesos psicológicos que comparten todos los seres humanos y el enfoque de Inglaterra fue la medición de las diferencias individuales, las aplicaciones de las matemáticas también son diferentes.

En alemán, Wilhelm Wundt estableció el primer laboratorio de psicología experimental. Las matemáticas en la psicología alemana se aplican principalmente en la sensorial y la psicofísica. Ernst Weber (1795–1878) creó la primera ley matemática de la mente, la ley de Weber, basada en una variedad de experimentos. Gustav Fechner (1801–1887) aportó teorías matemáticas en sensaciones y percepciones y una de ellas es la ley de Fechner, que modifica la ley de Weber.

El modelado matemático tiene una larga historia en psicología que comienza en el siglo XIX con Ernst Weber (1795–1878) y Gustav Fechner (1801–1887) entre los primeros en aplicar con éxito la técnica matemática de ecuaciones funcionales de la física a los procesos psicológicos. Así establecieron los campos de la psicología experimental en general, y el de la psicofísica en particular.

Los investigadores en astronomía en el siglo XIX mapeaban las distancias entre las estrellas al indicar la hora exacta en que una estrella pasaba por una cruz en un telescopio. A falta de los instrumentos de registro automático de la era moderna, estas mediciones de tiempo dependían completamente de la velocidad de respuesta humana. Se había observado que había pequeñas diferencias sistemáticas en los tiempos medidos por diferentes astrónomos, y el astrónomo alemán Friedrich Bessel (1782-1846) las estudió sistemáticamente por primera vez. Bessel construyó ecuaciones personalesa partir de mediciones de la velocidad de respuesta básica que cancelaría las diferencias individuales de los cálculos astronómicos. Independientemente, el físico Hermann von Helmholtz midió los tiempos de reacción para determinar la velocidad de conducción nerviosa, desarrolló la teoría de resonancia de la audición y la teoría de Young-Helmholtz de la visión del color.

Estas dos líneas de trabajo confluyeron en la investigación del fisiólogo holandés FC Donders y su alumno JJ de Jaager, quienes reconocieron el potencial de los tiempos de reacción para cuantificar de manera más o menos objetiva la cantidad de tiempo que requieren las operaciones mentales elementales. Donders imaginó el empleo de su cronometría mental para inferir científicamente los elementos de la actividad cognitiva compleja mediante la medición del tiempo de reacción simple.

Aunque existen avances en la sensación y la percepción, Johann Herbart desarrolló un sistema de teorías matemáticas en el área cognitiva para comprender el proceso mental de la conciencia.

El origen de la psicología inglesa se remonta a la teoría de la evolución de Darwin. Pero el surgimiento de la psicología inglesa se debe a Francis Galton, quien se interesó en las diferencias individuales entre humanos en variables psicológicas. Las matemáticas en la psicología inglesa son principalmente estadísticas y el trabajo y los métodos de Galton son la base de la psicometría.

Galton introdujo la distribución normal bivariada en el modelado de los rasgos del mismo individuo, también investigó el error de medición y construyó su propio modelo, y también desarrolló un proceso de ramificación estocástica para examinar la extinción de los apellidos. También existe una tradición de interés por el estudio de la inteligencia en la psicología inglesa a partir de Galton. James McKeen Cattell y Alfred Binet desarrollaron pruebas de inteligencia.

El primer laboratorio psicológico fue establecido en Alemania por Wilhelm Wundt, quien utilizó ampliamente las ideas de Donders. Sin embargo, los hallazgos que provenían del laboratorio eran difíciles de replicar y esto pronto se atribuyó al método de introspección que introdujo Wundt. Algunos de los problemas resultaron de las diferencias individuales en la velocidad de respuesta encontrada por los astrónomos. Aunque Wundt no pareció interesarse por estas variaciones individuales y mantuvo su enfoque en el estudio de la mente humana en general, el estudiante estadounidense de Wundt, James McKeen Cattell, quedó fascinado por estas diferencias y comenzó a trabajar en ellas durante su estadía en Inglaterra.

El fracaso del método de introspección de Wundt condujo al surgimiento de diferentes escuelas de pensamiento. El laboratorio de Wundt estaba dirigido hacia la experiencia humana consciente, en línea con el trabajo de Fechner y Weber sobre la intensidad de los estímulos. En el Reino Unido, bajo la influencia de los desarrollos antropométricos liderados por Francis Galton, el interés se centró en las diferencias individuales entre humanos en variables psicológicas, en línea con el trabajo de Bessel. Cattell pronto adoptó los métodos de Galton y ayudó a sentar las bases de la psicometría.

Siglo 20

Muchos métodos estadísticos se desarrollaron incluso antes del siglo XX: Charles Spearman inventó el análisis factorial que estudia las diferencias individuales por la varianza y la covarianza. La psicología alemana y la psicología inglesa han sido combinadas y asumidas por los Estados Unidos. Los métodos estadísticos dominaron el campo durante el comienzo del siglo. Hay dos desarrollos estadísticos importantes: Modelado de Ecuaciones Estructurales (SEM) y análisis de varianza (ANOVA). Dado que el análisis factorial no puede hacer inferencias causales, Sewall Wright desarrolló el método de modelado de ecuaciones estructurales para datos correlacionales para inferir causalidad, que sigue siendo un área de investigación importante en la actualidad. Esos métodos estadísticos formaron la psicometría. La Sociedad Psicométrica se estableció en 1935 y la revista Psychometikase publica desde 1936.

En los Estados Unidos, el conductismo surgió en oposición al introspeccionismo y la investigación asociada del tiempo de reacción, y convirtió el enfoque de la investigación psicológica por completo en la teoría del aprendizaje. En Europa sobrevivió la introspección en la psicología de la Gestalt. El conductismo dominó la psicología estadounidense hasta el final de la Segunda Guerra Mundial y se abstuvo en gran medida de hacer inferencias sobre los procesos mentales. La mayoría de las teorías formales estaban ausentes (a excepción de la visión y la audición).

Durante la guerra, los desarrollos en ingeniería, lógica matemática y teoría de la computabilidad, informática y matemáticas, y la necesidad militar de comprender el rendimiento y las limitaciones humanas, reunieron a psicólogos experimentales, matemáticos, ingenieros, físicos y economistas. De esta mezcla de diferentes disciplinas surgió la psicología matemática. Especialmente los desarrollos en procesamiento de señales, teoría de la información, sistemas lineales y teoría de filtros, teoría de juegos, procesos estocásticos y lógica matemática ganaron una gran influencia en el pensamiento psicológico.

Dos artículos fundamentales sobre la teoría del aprendizaje en Psychological Review ayudaron a establecer el campo en un mundo que todavía estaba dominado por los conductistas: un artículo de Bush y Mosteller instigó el enfoque del operador lineal para el aprendizaje, y un artículo de Estes que inició la tradición del muestreo de estímulos en teorización psicológica. Estos dos artículos presentaron las primeras explicaciones formales detalladas de los datos de los experimentos de aprendizaje.

Los modelos matemáticos del proceso de aprendizaje se desarrollaron mucho en la década de 1950 a medida que florecía la teoría del aprendizaje conductual. Un desarrollo es la teoría del muestreo de estímulos de Williams K. Estes, el otro son los modelos de operadores lineales de Robert R. Bush y Frederick Mosteller.

La teoría del procesamiento y la detección de señales se utiliza ampliamente en la percepción, la psicofísica y el área no sensorial de la cognición. El libro de Von Neumann The Theory of Games and Economic Behavior establece la importancia de la teoría de juegos y la toma de decisiones. R. Duncan Luce y Howard Raiffa contribuyeron al área de elección y toma de decisiones.

El área del lenguaje y el pensamiento cobra protagonismo con el desarrollo de la informática y la lingüística, especialmente la teoría de la información y la teoría de la computación. Chomsky propuso el modelo de la lingüística y la teoría de la jerarquía computacional. Allen Newell y Herbert Simon propusieron el modelo de resolución de problemas humanos. El desarrollo de la inteligencia artificial y la interfaz humano-computadora son áreas activas tanto en informática como en psicología.

Antes de la década de 1950, los psicometristas enfatizaron la estructura del error de medición y el desarrollo de métodos estadísticos de alto poder para la medición de cantidades psicológicas, pero poco del trabajo psicométrico se refirió a la estructura de las cantidades psicológicas que se miden o los factores cognitivos detrás de los datos de respuesta. Scott y Suppes estudiaron la relación entre la estructura de los datos y la estructura de los sistemas numéricos que representan los datos. Coombs construyó modelos cognitivos formales del encuestado en una situación de medición en lugar de algoritmos de procesamiento de datos estadísticos, por ejemplo, el modelo de desarrollo.Otro gran avance es el desarrollo de una nueva forma de la función de escalado psicofísico junto con nuevos métodos de recopilación de datos psicofísicos, como la ley de potencia de Stevens.

La década de 1950 vio un aumento en las teorías matemáticas de los procesos psicológicos, incluida la teoría de la elección de Luce, la introducción de la teoría de detección de señales de Tanner y Swets para la detección de estímulos humanos y el enfoque de Miller para el procesamiento de la información. A fines de la década de 1950, el número de psicólogos matemáticos se había multiplicado por más de diez, sin contar a los psicometristas. La mayoría de estos se concentraron en la Universidad de Indiana, Michigan, Pensilvania y Stanford. Algunos de estos fueron invitados regularmente por el Consejo de Investigación de Ciencias Sociales de EE. UU. para enseñar en talleres de verano sobre matemáticas para científicos sociales en la Universidad de Stanford, promoviendo la colaboración.

Para definir mejor el campo de la psicología matemática, los modelos matemáticos de la década de 1950 se reunieron en una secuencia de volúmenes editados por Luce, Bush y Galanter: Dos lecturas y tres manuales. Esta serie de volúmenes resultó ser útil en el desarrollo del campo. En el verano de 1963 se sintió la necesidad de una revista para estudios teóricos y matemáticos en todas las áreas de la psicología, excluyendo el trabajo que era principalmente analítico factorial. Una iniciativa liderada por RC Atkinson, RR Bush, WK Estes, RD Luce y P. Suppes resultó en la aparición del primer número del Journal of Mathematical Psychology en enero de 1964.

Bajo la influencia de los desarrollos en informática, lógica y teoría del lenguaje, en la década de 1960, el modelado gravitó hacia los mecanismos y dispositivos computacionales. Ejemplos de estos últimos constituyen las denominadas arquitecturas cognitivas (p. ej., sistemas de reglas de producción, ACT-R), así como sistemas conexionistas o redes neuronales.

Expresiones matemáticas importantes para las relaciones entre las características físicas de los estímulos y la percepción subjetiva son la ley de Weber-Fechner, la ley de Ekman, la ley de potencia de Stevens, la ley de juicio comparativo de Thurstone, la teoría de detección de señales (tomada de la ingeniería de radar), la ley de coincidencia y Rescorla. –Regla de Wagner para el condicionamiento clásico. Si bien las primeras tres leyes son todas de naturaleza determinista, las relaciones establecidas más tarde son más fundamentalmente estocásticas. Este ha sido un tema general en la evolución del modelado matemático de los procesos psicológicos: desde las relaciones deterministas que se encuentran en la física clásica hasta los modelos inherentemente estocásticos.

Psicólogos matemáticos influyentes

• juan anderson
• Richard C Atkinson
• William H. Batchelder
• Jerónimo Busemeyer
• Hans Colonio
• CH Coombs
• Robyn Dawes
• Adele Diederich
• Ehtibar Dzhafarov
• William Kaye Estes
• Jean-Claude Falmagne
• BF verde
• daniel kahneman
• Roger E. Kirk
• DH Krantz
• DRJ Laming
• Michael D Lee
• philip marcus levy
• R. Duncan Luce
• david marr
• James L McClelland
• jeff molinero
• jay myung
• Luis Narens
• allen newell
• Roberto M. Nosofsky
• Roger Ratcliff
• David E. Rumelhart
• Herbert A. Simón
• roger pastor
• Richard Shiffrin
• Felipe L Smith
• Stanley S Stevens
• Jorge Sperling
• saul sternberg
• Patrick Suple
• John A. Dulces
• Josué Tenenbaum
• James T Townsend
• Luis L. Thurstone
• amos tversky
• rolf ulrich
• dirk vorberg
• Eric-Jan Wagenmakers
• Elke U Weber
• Thomas D Wickens

Teorías y modelos importantes

Sensación, percepción y psicofísica

• Ley de potencia de Stevens
• Ley de Weber-Fechner

Detección y discriminación de estímulos

• Teoría de detección de señales

Identificación de estímulo

• Modelos de acumuladores
• Modelos de difusión
• Redes neuronales/modelos conexionistas
• Modelos de carrera
• Modelos de paseo aleatorio
• Modelos de renovación

Decisión sencilla

• modelo en cascada
• Nivel y cambio de modelo de carrera.
• modelo de reclutamiento
• SPRT
• Teoría del campo de decisión

Escaneo de memoria, búsqueda visual

• Pila de empuje hacia abajo
• Modelo de búsqueda exhaustiva en serie (SES)

Tiempos de respuesta a errores

• Modelo de conjetura rápida

Efectos secuenciales

• Modelo de operador lineal

Aprendizaje

• Modelo de operador lineal
• Teoría del aprendizaje estocástico

Teoría de la medida

• Teoría de la medida conjunta

Revistas y organizaciones

Las revistas centrales son el Journal of Mathematical Psychology y el British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. Hay tres conferencias anuales en el campo, la reunión anual de la Sociedad de Psicología Matemática en los EE. UU., la reunión anual del Grupo Europeo de Psicología Matemática en Europa y la conferencia de Psicología Matemática de Australasia.