Prueba mediana

En estadística, la prueba de la mediana de Mood es un caso especial de la prueba de chi-cuadrado de Pearson. Es una prueba no paramétrica que prueba la hipótesis nula de que las medianas de las poblaciones de las que se extraen dos o más muestras son idénticas. Los datos de cada muestra se asignan a dos grupos, uno que consta de datos cuyos valores son superiores al valor de la mediana en los dos grupos combinados, y el otro que consta de datos cuyos valores están en la mediana o por debajo. Luego se utiliza una prueba de chi-cuadrado de Pearson para determinar si las frecuencias observadas en cada muestra difieren de las frecuencias esperadas derivadas de una distribución que combina los dos grupos.

Relación con otras pruebas

La prueba tiene baja potencia (eficiencia) para tamaños de muestra de moderados a grandes. La prueba de dos muestras de Wilcoxon-Mann-Whitney U o su generalización para más muestras, la prueba de Kruskal-Wallis, a menudo se puede considerar en su lugar. El aspecto relevante de la prueba de la mediana es que solo considera la posición de cada observación en relación con la mediana general, mientras que la prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney tiene en cuenta los rangos de cada observación. Por lo tanto, las otras pruebas mencionadas suelen ser más potentes que la prueba de la mediana. Además, la prueba de la mediana solo se puede utilizar para datos cuantitativos.

Es crucial notar, sin embargo, que la hipótesis nula verificada por la U de Wilcoxon-Mann-Whitney (y por lo tanto la prueba de Kruskal-Wallis) no se trata de medianas. La prueba también es sensible a las diferencias en los parámetros de escala y simetría. Como consecuencia, si la prueba U de Wilcoxon-Mann-Whitney rechaza la hipótesis nula, no se puede decir que el rechazo fue causado únicamente por el cambio en las medianas. Es fácil de probar mediante simulaciones, donde muestras con medianas iguales, pero con diferentes escalas y formas, hacen que la prueba U de Wilcoxon-Mann-Whitney falle por completo.

Sin embargo, aunque la prueba alternativa de Kruskal-Wallis no asume distribuciones normales, sí asume que la varianza es aproximadamente igual en todas las muestras. Por lo tanto, en situaciones en las que esa suposición no se cumple, la prueba de la mediana es una prueba adecuada. Además, Siegel & Castellan (1988, p. 124) sugiere que no hay alternativa a la prueba de la mediana cuando una o más observaciones están 'fuera de la escala'.