Prueba de Siegel-Tukey

La prueba de Siegel-Tukey, llamada así por Sidney Siegel y John Tukey, es una prueba no paramétrica que puede aplicarse a datos medidos al menos en una escala ordinal. Analiza las diferencias de escala entre dos grupos.

La prueba se utiliza para determinar si uno de dos grupos de datos tiende a tener valores más dispersos que el otro. En otras palabras, la prueba determina si uno de los dos grupos tiende a moverse, a veces hacia la derecha, a veces hacia la izquierda, pero alejándose del centro (de la escala ordinal).La prueba fue publicada en 1960 por Sidney Siegel y John Wilder Tukey en la revista Journal of the American Statistical Association, en el artículo "Un procedimiento no paramétrico de suma de rangos para la dispersión relativa en muestras no pareadas".El principio se basa en la siguiente idea:Supongamos que hay dos grupos, A y B, con n observaciones para el primer grupo y m observaciones para el segundo (por lo tanto, hay un total de N = n + m observaciones). Si las N observaciones se ordenan ascendentemente, cabe esperar que los valores de ambos grupos se mezclen o se ordenen aleatoriamente si no hay diferencias entre ellos (siguiendo la hipótesis nula H₀). Esto significaría que, entre los rangos de puntuaciones extremas (altas y bajas), habría valores similares en el Grupo A y el Grupo B.

Si, por ejemplo, el Grupo A fuera más propenso a valores extremos (la hipótesis alternativa H₁), entonces habrá una mayor proporción de observaciones del grupo A con valores bajos o altos, y una proporción reducida de valores en el centro.

• Hipótesis H₀: σ²_A = σ²_B Me_A Me_B (donde σ² y Yo soy la varianza y la mediana, respectivamente)
• Hipótesis H₁: σ²_A σ²_B

Dos grupos, A y B, producen los siguientes valores (ya ordenados en orden ascendente):

A: 33 62 84 85 88 93 97 B: 4 16 48 51 66 98

Al combinar los grupos, se obtiene un grupo de 13 entradas. La clasificación se realiza alternando los extremos (el rango 1 es el más bajo, el 2 y el 3 son los dos más altos, el 4 y el 5 son los dos siguientes más bajos, etc.).

Grupo:	B	B	A	B	B	A	B	A	A	A	A	A	B	(fuente de valor)
Valor:	4	16	33	48	51	62	66	84	85	88	93	97	98	( surtido)
Rank:	1	4	5	8	9	12	13	11	10	7	6	3	2	( extremos alternativos)

La suma de los rangos dentro de cada grupo W:

W_A = 5 + 12 + 11 + 7 + 6 + 3 = 54

W_B = 1 + 4 + 8 + 13 + 2 = 37

Si la hipótesis nula es verdadera, se espera que los rangos promedio de los dos grupos sean similares.Si uno de los dos grupos está más disperso, su rango será más bajo, ya que los valores extremos reciben rangos más bajos, mientras que el otro grupo recibirá más de las puntuaciones altas asignadas al centro. Para comprobar la significancia de la diferencia entre los grupos, se utiliza una prueba de suma de rangos de Wilcoxon, que también justifica el uso de las notaciones W_A y W_B para calcular las sumas de rangos.A partir de las sumas de rangos, las estadísticas U se calculan restando la puntuación mínima posible, n(n + 1)/2 para cada grupo:

U_A = 54 − 7(8)/2 = 26

U_B = 37 − 6(7)/2 = 16

Según ${\displaystyle H_{0}$ el mínimo de estos dos valores se distribuye según una distribución de Wilcoxon-sum con parámetros dados por los dos tamaños de grupo:

${\displaystyle \min(U_{A},U_{B})\sim {\text{Wilcoxon}(m,n)\!}$

Lo cual permite calcular un valor p para esta prueba según la siguiente fórmula:

${\displaystyle p=\ Pr \left[X\leq \min(U_{A},U_{B})\right]\,\!}$

${\displaystyle X\sim {\text{Wilcoxon}(m,n)\,\!}$

Se puede utilizar una tabla de la distribución de suma de rangos de Wilcoxon para determinar la significancia estadística de los resultados (consulte la prueba U de Mann-Whitney para obtener más explicaciones sobre estas tablas).Para los datos de ejemplo, con grupos de tamaños m=6 y n=7, el valor p es:

${\displaystyle p=\Pr \left[x\leq 16\right]=0.2669.\,\!}$

lo que indica poca o ninguna razón para rechazar la hipótesis nula de que la dispersión de los dos grupos es la misma.

• Estadísticas no paramétricas
• Pruebas de hipótesis estadísticas

• una aplicación R de la prueba Siegel-Tukey