Prueba de Ljung-Box

La prueba de Ljung-Box (llamada así por Greta M. Ljung y George E. P. Box) es un tipo de prueba estadística que determina si alguna de las autocorrelaciones de un grupo de una serie temporal es distinta de cero. En lugar de probar la aleatoriedad en cada rezago distinto, prueba la aleatoriedad "general" en función de una serie de rezagos y, por lo tanto, es una prueba de combinación.

Esta prueba se conoce a veces como la prueba Q de Ljung–Box y está estrechamente relacionada con la prueba Box–Pierce (que recibe su nombre de George E. P. Box y David A. Pierce). De hecho, la estadística de la prueba de Ljung–Box se describió explícitamente en el artículo que condujo al uso de la estadística Box–Pierce, y de la cual esa estadística toma su nombre. La estadística de la prueba de Box–Pierce es una versión simplificada de la estadística de Ljung–Box, para la cual los estudios de simulación posteriores han demostrado un rendimiento deficiente.

La prueba de Ljung-Box se aplica ampliamente en econometría y otras aplicaciones de análisis de series temporales. También se puede realizar una evaluación similar con la prueba de Breusch-Godfrey y la prueba de Durbin-Watson.

La prueba de Ljung–Box puede definirse como:

${\displaystyle H_{0}$: Los datos se distribuyen de forma independiente (es decir, las correlaciones en la población de la que se toma la muestra son 0, de modo que cualquier correlación observada en los datos resulte de la aleatoriedad del proceso de muestreo).

${\displaystyle H_{a}$: Los datos no se distribuyen de forma independiente; presentan correlación serial.

La estadística de prueba es:

${\displaystyle Q=n(n+2)\sum - ¿Qué? {\fn\fnh} - Sí.$

Donde n es el tamaño de la muestra, ${\fnMicrosoft {\fn\fn\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\f}\f}\f}\\\\\\\\\\\fn\\\\\fn\fnMicrosoft {\fn\\\\\\fn\fn\\\\\\\\\\fn\fn\\\\\\\fn\fn\\\\\\\fn\\\\\fn\\\\\fn\\\\\fn\\\\fn\\\\fn\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\fn\\ }_{k}$ es la muestra de autocorrelación en lag k, y h es el número de lagunas que se están probando. Under ${\displaystyle H_{0}$ la estadística Q asintotically sigue a ${\displaystyle \chi _{h)} {2}}$. Para el nivel de significación α, la región crítica para el rechazo de la hipótesis de aleatoriedad es:

${\displaystyle Q ¿Qué?$

Donde ${\displaystyle \chi _{1-\alphah}{2}$ es el (1 − α)-quantil de la distribución de chi-squared con h grados de libertad.

La prueba Ljung-Box se utiliza comúnmente en el modelado medio de movimiento integrado autoregresivo (ARIMA). Tenga en cuenta que se aplica a los residuales de un modelo ARIMA equipado, no a la serie original, y en tales aplicaciones la hipótesis en realidad siendo probado es que los residuales del modelo ARIMA no tienen autocorrelación. Al probar los residuos de un modelo ARIMA estimado, los grados de libertad deben ajustarse para reflejar la estimación del parámetro. Por ejemplo, para un ARIMA(p,0,q) modelo, los grados de libertad deben establecerse ${\displaystyle H-p-q.$.

La prueba de Box-Pierce utiliza la estadística de prueba, en la notación descrita anteriormente, dada por

${\displaystyle Q_{\text{BP}=n\sum ¿Qué? }_{k} {2}$

y utiliza la misma región crítica definida anteriormente.

Estudios de simulación han demostrado que la distribución para la estadística Ljung-Box está más cerca de un ${\displaystyle \chi _{h)} {2}}$ distribución que la distribución para la estadística Box-Pierce para todos los tamaños de la muestra incluyendo pequeños.

• R: el Box.test función en el paquete de estadísticas
• Python: acorr_ljungbox función en la statsmodels paquete
• Julia: las pruebas Ljung-Box y las pruebas Box-Pierce en las pruebas HypothesisTests paquete
• SPSS: la estadística Box-Ljung se incluye por defecto en la salida producida por el módulo IBM SPSS Statistics Forecasting.

• Q-estadística
• Wald-Wolfowitz hace pruebas
• Breusch – prueba Godfrey
• Prueba de Durbin-Watson

• Brockwell, Peter; Davis, Richard (2002). Introducción a la serie de tiempo y el pronóstico (2a edición). Springer. pp. 35–38. ISBN 978-0-387-94719-8.
• Enders, Walter (2010). Serie de Tiempo Econométrico Aplicado (Tercera edición). Nueva York: Wiley. pp. 69–70. ISBN 978-0470-50539-7.
• Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. pp. 142–144. ISBN 978-0-691-01018-2.

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