Prueba de liliefors

En estadística, la prueba de Lilliefors es una prueba de normalidad basada en la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Se utiliza para probar la hipótesis nula de que los datos provienen de una población distribuida normalmente, cuando la hipótesis nula no especifica cuál distribución normal; es decir, no especifica el valor esperado ni la varianza de la distribución. Lleva el nombre de Hubert Lilliefors, profesor de estadística en la Universidad George Washington.

Se puede utilizar una variante de la prueba para probar la hipótesis nula de que los datos provienen de una población distribuida exponencialmente, cuando la hipótesis nula no especifica qué distribución exponencial.

La prueba

La prueba se desarrolla de la siguiente manera:

1. Primera estimación de la media poblacional y la varianza poblacional basada en los datos.
2. A continuación, encuentre la máxima discrepancia entre la función de distribución empírica y la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución normal con la media estimada y la varianza estimada. Al igual que en la prueba Kolmogorov–Smirnov, esta será la estadística de prueba.
3. Por último, evalúe si la discrepancia máxima es lo suficientemente grande como para ser estadísticamente significativa, lo que requiere rechazo de la hipótesis nula. Aquí es donde esta prueba se vuelve más complicada que la prueba Kolmogorov–Smirnov. Dado que el CDF hipotetizado se ha acercado más a los datos por estimación basada en esos datos, la discrepancia máxima se ha hecho más pequeña de lo que habría sido si la hipótesis nula hubiera señalado sólo una distribución normal. Así la "distribución nula" de la estadística de prueba, es decir, su distribución de probabilidad asumiendo que la hipótesis nula es verdadera, es estocásticamente más pequeña que la distribución Kolmogorov–Smirnov. Este es el Distribución de Lilliefors. Hasta la fecha, las tablas para esta distribución sólo han sido calculadas por métodos Monte Carlo.

En 1986 se publicó una tabla corregida de valores críticos para la prueba.