Prueba de bartlett
En estadística, la prueba de Bartlett, que lleva el nombre de Maurice Stevenson Bartlett, se utiliza para probar la homocedasticidad, es decir, si varias muestras provienen de poblaciones con varianzas iguales. Algunas pruebas estadísticas, como el análisis de varianza, suponen que las varianzas son iguales entre grupos o muestras, lo que puede verificarse con la prueba de Bartlett.
En una prueba de Bartlett, construimos la hipótesis nula y alternativa. Para ello se han ideado varios procedimientos de prueba. Aquí se representa el procedimiento de prueba debido a la prueba de Bartlett MSE (Error cuadrático medio/estimador). Este procedimiento de prueba se basa en la estadística cuya distribución muestral es aproximadamente una distribución Chi-Cuadrado con (k − 1) grados de libertad, donde k es el número de muestras aleatorias. , que pueden variar en tamaño y cada uno de ellos se extrae de distribuciones normales independientes. La prueba de Bartlett es sensible a las desviaciones de la normalidad. Es decir, si las muestras provienen de distribuciones no normales, entonces la prueba de Bartlett puede ser simplemente una prueba de no normalidad. La prueba de Levene y la prueba de Brown-Forsythe son alternativas a la prueba de Bartlett que son menos sensibles a las desviaciones de la normalidad.
Especificación
La prueba de Bartlett se utiliza para probar la hipótesis nula, H0 de que todas las varianzas de la población k son iguales frente a la alternativa. que al menos dos son diferentes.
Si hay k muestras con tamaños ni{displaystyle No. y variaciones de muestras Si2{displaystyle S_{i} {2} entonces la estadística de la prueba de Bartlett es
- χ χ 2=()N− − k)In ()Sp2)− − . . i=1k()ni− − 1)In ()Si2)1+13()k− − 1)(). . i=1k()1ni− − 1)− − 1N− − k){displaystyle chi ^{2}={frac {(N-k)ln(S_{p}^{2})-sum {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicroc {1} {3(k-1)}}left(sum _{i=1}{k} {frac} {fnMicroc} {fnMicroc}} {fnMicroc} {fnMicroc} {1}{n_{i}}}-{frac {1} {N-k}right)}}}
Donde N=. . i=1kni{displaystyle N=sum ¿Qué? y Sp2=1N− − k. . i()ni− − 1)Si2{displaystyle S_{p}{2}={frac {1}{i}}sum _{i}(n_{i}-1)S_{i} {2}}} es la estimación mancomunada para la diferencia.
La estadística de prueba tiene aproximadamente una χ χ k− − 12{displaystyle chi _{k-1} {2}} distribución. Así, la hipótesis nula es rechazada si chi _{k-1,alpha }^{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">χ χ 2■χ χ k− − 1,α α 2{displaystyle chi ^{2}chi _{k-1,alpha } {2}chi _{k-1,alpha }^{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e466a1d5b4ea3ae5a4d720c3fc0ede64a04d69a" style="vertical-align: -1.338ex; width:11.761ex; height:3.676ex;"/> (donde) χ χ k− − 1,α α 2{displaystyle chi _{k-1,alpha }{2} es el valor crítico de la cola superior para χ χ k− − 12{displaystyle chi _{k-1} {2}} distribución).
La prueba de Bartlett es una modificación de la prueba de probabilidad correspondiente diseñada para hacer la aproximación a la χ χ k− − 12{displaystyle chi _{k-1} {2}} mejor distribución (Bartlett, 1937).