Prueba condicional

Una prueba condicional es una prueba que toma la forma de afirmar un condicional y probar que el antecedente del condicional conduce necesariamente al consecuente.

Resumen

El antecedente asumido de una prueba condicional se denomina suposición de prueba condicional (CPA). Por lo tanto, el objetivo de una prueba condicional es demostrar que si el CPA fuera verdadero, entonces necesariamente se sigue la conclusión deseada. La validez de una prueba condicional no requiere que el CPA sea verdadero, solo que si lo fuera conduciría al consecuente.

Las pruebas condicionales son de gran importancia en matemáticas. Existen pruebas condicionales que vinculan varias conjeturas que de otro modo no se probarían, de modo que la prueba de una conjetura puede implicar inmediatamente la validez de varias otras. Puede ser mucho más fácil mostrar que la verdad de una proposición se deriva de otra proposición que probarla de forma independiente.

Una famosa red de pruebas condicionales es la clase NP-completa de la teoría de la complejidad. Hay un gran número de tareas interesantes (ver Lista de problemas NP-completos), y aunque no se sabe si existe una solución en tiempo polinomial para alguna de ellas, se sabe que si tal solución existe para algunos de ellos, existe uno para todos ellos. Del mismo modo, la hipótesis de Riemann tiene muchas consecuencias ya probadas.

Lógica simbólica

Como ejemplo de una prueba condicional en lógica simbólica, supongamos que queremos probar A → C (si A, entonces C) a partir de las dos primeras premisas siguientes: