Proyección cónica conforme de Lambert

Una proyección cónica conforme de Lambert (LCC) es una proyección cartográfica cónica utilizada para cartas aeronáuticas, partes del sistema de coordenadas del plano estatal y muchos sistemas cartográficos nacionales y regionales. . Es una de las siete proyecciones introducidas por Johann Heinrich Lambert en su publicación de 1772 Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Notas y comentarios sobre la composición de los mapas terrestres y celestes).

Conceptualmente, la proyección mapea conformemente la superficie de la Tierra en un cono. Se desenrolla el cono y se le asigna escala unitaria al paralelo que tocaba la esfera. Ese paralelo se llama paralelo estándar.

Al escalar el mapa resultante, se puede asignar una escala unitaria a dos paralelos, con una escala que disminuye entre los dos paralelos y aumenta fuera de ellos. Esto le da al mapa dos paralelos estándar. De esta manera, se puede minimizar la desviación de la escala unitaria dentro de una región de interés que se encuentra en gran medida entre los dos paralelos estándar. A diferencia de otras proyecciones cónicas, no existe una forma secante verdadera de la proyección porque el uso de un cono secante no produce la misma escala a lo largo de ambos paralelos estándar.

Usar

Los pilotos utilizan cartas aeronáuticas basadas en LCC porque una línea recta dibujada en una proyección cónica conforme de Lambert se aproxima a una ruta de gran círculo entre puntos finales para distancias de vuelo típicas. Los sistemas estadounidenses de cartas seccionales VFR (reglas de vuelo visual) y cartas de área terminal están redactados en el LCC con paralelos estándar a 33°N y 45°N.

La Agencia Europea de Medio Ambiente y la especificación INSPIRE para sistemas de coordenadas recomiendan utilizar esta proyección (también denominada ETRS89-LCC) para mapeo paneuropeo conforme a escalas menores o iguales a 1:500,000. En Francia metropolitana, la proyección oficial es Lambert-93, una proyección cónica de Lambert que utiliza el sistema geodésico RGF93 y está definida por paralelos de referencia que son 44°N y 49°N.

El Marco Espacial Nacional de la India utiliza Datum WGS84 con una proyección LCC y es un estándar NNRMS recomendado. Cada estado tiene su propio conjunto de parámetros de referencia establecidos en la norma.

El "Sistema de coordenadas del plano estatal de 1983" del Servicio Geodésico Nacional de EE. UU. utiliza la proyección cónica conforme de Lambert para definir los sistemas de coordenadas de cuadrícula utilizados en varios estados, principalmente aquellos que se alargan de oeste a este, como Tennessee. La proyección de Lambert es relativamente fácil de usar: las conversiones de coordenadas geodésicas (latitud/longitud) a coordenadas del plano estatal implican ecuaciones trigonométricas que son bastante sencillas y que pueden resolverse con la mayoría de las calculadoras científicas, especialmente los modelos programables. La proyección utilizada en CCS83 produce mapas en los que los errores de escala se limitan a 1 parte en 10.000.

Historia

La cónica conforme de Lambert es uno de varios sistemas de proyección de mapas desarrollados por Johann Heinrich Lambert, un matemático, físico, filósofo y astrónomo suizo del siglo XVIII.

Transformación

Las coordenadas de un datum esférico se pueden transformar en coordenadas de proyección cónica conforme de Lambert con las siguientes fórmulas:

x=*** *** pecado⁡ ⁡ [n()λ λ − − λ λ 0)]Sí.=*** *** 0− − *** *** #⁡ ⁡ [n()λ λ − − λ λ 0)]{displaystyle {begin{aligned}x limit=rho sin left[nleft(lambda -lambda ¿Por qué? _{0}-rho cos left[nleft(lambda) -lambda _ {0}derecha]end{aligned}

donde:

x=Lambert x-coordinateSí.=Lambert y-coordinateλ λ =longitudφ φ =latitudλ λ 0=meridiano centralφ φ 0=latitud en la que y coordinar es ser 0 en el meridiano centralφ φ 1=primer estándar paraleloφ φ 2=segundo estándar paraleloR=radius of the Earth{displaystyle {begin{aligned}x limitada={text{Lambert x-coordinate}\\y limitada={text{Lambert Y-coordinate}\lambda ' {text{longitude}\fnMicrosoft} ### {text{latitude}Lambda ################################################################################################################################################################################################################################################################ Meridian ¿Por qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ R = {texto{radius of the Earth}end{aligned}}

y:

n=In⁡ ⁡ ()#⁡ ⁡ φ φ 1sec⁡ ⁡ φ φ 2)In⁡ ⁡ [#⁡ ⁡ ()14π π +12φ φ 2)cot⁡ ⁡ ()14π π +12φ φ 1)]*** *** =RFcotn⁡ ⁡ ()14π π +12φ φ )*** *** 0=RFcotn⁡ ⁡ ()14π π +12φ φ 0)F=#⁡ ⁡ φ φ 1#n⁡ ⁡ ()14π π +12φ φ 1)n{displaystyle {begin{aligned}niéndose={frac {ln left(cos phi _{1}sec phi _{2}right)}{ln left[tan left({frac {1}{4}pi} ###{2}phi _{2}right)cot left({frac} {1}{4}pi} {fnMicroc {1}fnh}fnh}\\fnh00}\rho > } {n}n}n}tfrac]}\\rho > {1}{4}pi} ##### {1}{2}phi right]\\rho ¿Por qué? {1}{4}pi} +{tfrac {1}{2}phi _{0}derecha)\fnMicroc {cos phi _{1}tan ^{n}left({frac {1}{4}pi} +{frac {1}{2}phi _{1}} {n}end{aligned}}} {fn}} {fn}}} {fn}}}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}}}}}f} {fn}}fn}}}f}}}f}f}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}fn}}fn}

Si se utiliza un paralelo estándar (es decir, φ φ 1=φ φ 2{displaystyle phi _{1}=phi _{2}), la fórmula para n arriba es indeterminado, pero entonces n=pecado⁡ ⁡ ()φ φ 1){displaystyle n=sin(phi _{1}}.

Las fórmulas para puntos de referencia elipsoidales son más complicadas.