Proporcionalidad (matemáticas)

La variable Sí. es directamente proporcional a la variable x con constante proporcionalidad ~0.6.

La variable Sí. es inversamente proporcional a la variable x constante de proporcionalidad 1.

En matemáticas, dos secuencias de números, a menudo datos experimentales, son proporcionales o directamente proporcionales si sus elementos correspondientes tienen una razón constante, lo que se denomina coeficiente de proporcionalidad o constante de proporcionalidad. Dos secuencias son inversamente proporcionales si los elementos correspondientes tienen un producto constante, también llamado coeficiente de proporcionalidad.

Esta definición suele extenderse a cantidades variables relacionadas, que a menudo se denominan variables. Este significado de variable no es el significado común del término en matemáticas (ver variable (matemáticas)); estos dos conceptos diferentes comparten el mismo nombre por razones históricas.

Dos funciones ${displaystyle f(x)}$ y ${displaystyle g(x)}$ son proporcional si su relación ${textstyle {frac {f(x)}{g(x)}}}$ es una función constante.

Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estas proporciones se denomina proporción, por ejemplo, a/b = x< /span>/y = ⋯ = k (para más detalles, consulte Proporción). La proporcionalidad está estrechamente relacionada con la linealidad.

Proporcionalidad directa

Dada una variable independiente x y una variable dependiente y, y es directamente proporcional a x si hay una constante distinta de cero k tal que

${displaystyle y=kx.}$

La relación a menudo se denota con los símbolos "∝" (que no debe confundirse con la letra griega alfa) o "~":

${displaystyle ypropto x,}$ o ${displaystyle ysim x.}$

Para ${displaystyle xneq 0}$ el proporcionalidad constante se puede expresar como la relación

${displaystyle k={frac Sí.$

También se le llama constante de variación o constante de proporcionalidad.

Una proporcionalidad directa también se puede ver como una ecuación lineal en dos variables con una intersección y de 0 y una pendiente de k. Esto corresponde al crecimiento lineal.

Ejemplos

• Si un objeto viaja a una velocidad constante, entonces la distancia viajada es directamente proporcional al tiempo que viaja, con la velocidad siendo la constante de proporcionalidad.
• La circunferencia de un círculo es directamente proporcional a su diámetro, con la constante de proporcionalidad igual a π.
• En un mapa de una zona geográfica suficientemente pequeña, dibujada a distancias de escala, la distancia entre dos puntos en el mapa es directamente proporcional a la distancia entre las dos ubicaciones representadas por esos puntos; la constante de proporcionalidad es la escala del mapa.
• La fuerza, actuando en un objeto pequeño con masa pequeña por una masa ampliada cercana debido a la gravedad, es directamente proporcional a la masa del objeto; la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la masa se conoce como aceleración gravitacional.
• La fuerza neta que actúa sobre un objeto es proporcional a la aceleración de ese objeto con respecto a un marco de referencia inercial. La constante de proporcionalidad en esto, la segunda ley de Newton, es la masa clásica del objeto.

Proporcionalidad inversa

Proporción inversa con función Sí. 1/x

El concepto de proporcionalidad inversa puede contrastarse con el de proporcionalidad directa. Considere dos variables que se dice que son "inversamente proporcionales" el uno al otro Si todas las demás variables se mantienen constantes, la magnitud o el valor absoluto de una variable inversamente proporcional disminuye si la otra variable aumenta, mientras que su producto (la constante de proporcionalidad k) es siempre el mismo. Por ejemplo, el tiempo necesario para un viaje es inversamente proporcional a la velocidad del viaje.

Formalmente, dos variables son inversamente proporcionales (también llamadas variando inversamente, en variación inversa, en proporción inversa) si cada una de las variables es directamente proporcional al inverso multiplicativo (recíproco) de la otra, o de manera equivalente si su producto es una constante. De ello se deduce que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante distinta de cero k tal que

${displaystyle y={frac {k}{x},}$

o equivalentemente, ${displaystyle xy=k.}$ De ahí la constante "k" es el producto de x y Sí..

La gráfica de dos variables que varían inversamente en el plano de coordenadas cartesianas es una hipérbola rectangular. El producto de los valores x e y de cada punto de la curva es igual a la constante de proporcionalidad (k). Dado que ni x ni y pueden ser iguales a cero (porque k no es cero), el gráfico nunca cruza ninguno de los ejes.

Coordenadas hiperbólicas

Los conceptos de proporción directa e inversa conducen a la ubicación de puntos en el plano cartesiano mediante coordenadas hiperbólicas; las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que especifica que un punto se encuentra en un rayo particular y la constante de proporcionalidad inversa que especifica que un punto se encuentra en una hipérbola particular.

Codificación informática

Los caracteres Unicode para la proporcionalidad son los siguientes:

• U+221D ∝ A ()" Proproporcional; ", ", ", ")
• U+007E ~ TILDE
• U+2237 ∷ PROPORTION
• U+223C ♪ TILDE OPERATOR ()" sim; ", ", " Tilde;)
• U+223A ∺ GEOMETRIC PROPORTION ()&mD Dot;)