Profundidad óptica

Aerosol Optical Depth (AOD) a 830 nm medido con el mismo fotometro LED del sol de 1990 a 2016 en Geronimo Creek Observatory, Texas. Medidas realizadas en o cerca del mediodía solar cuando el sol no está obstruido por las nubes. Los picos indican humo, polvo y humo. Los eventos de polvo saharaui se miden cada verano.

En física, profundidad óptica o grosor óptico es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante incidente y la transmitida a través de un material. Por lo tanto, cuanto mayor sea la profundidad óptica, menor será la cantidad de energía radiante transmitida a través del material. Profundidad óptica espectral o grosor óptico espectral es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante espectral incidente y la transmitida a través de un material. La profundidad óptica no tiene dimensiones y, en particular, no es una longitud, aunque es una función monótonamente creciente de la longitud del camino óptico y se aproxima a cero a medida que la longitud del camino se aproxima a cero. El uso del término "densidad óptica" para la profundidad óptica se desaconseja.

En química, una cantidad estrechamente relacionada llamada "absorbancia" o "absorbancia decádica" se utiliza en lugar de profundidad óptica: el logaritmo común de la relación entre la potencia radiante incidente y la transmitida a través de un material, es decir, la profundidad óptica dividida por ln 10.

Definiciones matemáticas

Profundidad óptica

Profundidad óptica de un material, denotado τ τ {textstyle tau }, se da por:

τ τ =In()CCPR CCPR eiCCPR CCPR et)=− − In⁡ ⁡ T{displaystyle tau =ln !left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} ♪♪ ¿Por qué? T}

• CCPR CCPR ei{textstyle Phi _{mathrm {e}{mathrm {}}} es el flujo radiante recibido por ese material;
• CCPR CCPR et{textstyle Phi _{mathrm {e}{mathrm {t}}} es el flujo radiante transmitido por ese material;
• T{textstyle T} es la transmisión de ese material.

La absorción A{textstyle A} está relacionado con la profundidad óptica por:

τ τ =AIn⁡ ⁡ 10{displaystyle tau =Aln {10}

Profundidad óptica espectral

Profundidad óptica espectral en frecuencia y profundidad óptica espectral en longitud de onda de un material, denotado τ τ .. {displaystyle tau _{nu } y τ τ λ λ {displaystyle tau _{lambda } respectivamente, se dan por:

τ τ .. =In()CCPR CCPR e,.. iCCPR CCPR e,.. t)=− − In⁡ ⁡ T.. {displaystyle tau _{nu }=ln !left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} }{mathrm {i} ♪♪ ¿Por qué?

τ τ λ λ =In()CCPR CCPR e,λ λ iCCPR CCPR e,λ λ t)=− − In⁡ ⁡ Tλ λ ,{displaystyle tau _{lambda }=ln !left({frac {fnMicrosoft Sans Serif} }{mathrm {i} ♪♪ Phi _{mathrm {e}lambda ¿Qué?

• CCPR CCPR e,.. t{displaystyle Phi _{mathrm {e}nu }{mathrm {t} es el flujo radiante espectral en frecuencia transmitida por ese material;
• CCPR CCPR e,.. i{displaystyle Phi _{mathrm {e}nu }{mathrm {i} es el flujo radiante espectral en frecuencia recibida por ese material;
• T.. {displaystyle T_{nu } es la transmisión espectral en frecuencia de ese material;
• CCPR CCPR e,λ λ t{displaystyle Phi _{mathrm {e}lambda }{mathrm {t} es el flujo radiante espectral en longitud de onda transmitido por ese material;
• CCPR CCPR e,λ λ i{displaystyle Phi _{mathrm {e}lambda }{mathrm {i} es el flujo radiante espectral en longitud de onda recibido por ese material;
• Tλ λ {displaystyle T_{lambda } es la transmisión espectral en longitud de onda de ese material.

La absorbancia espectral está relacionada con la profundidad óptica espectral por:

τ τ .. =A.. In⁡ ⁡ 10,{displaystyle tau _{nu }=A_{nu }ln 10,}

τ τ λ λ =Aλ λ In⁡ ⁡ 10,{displaystyle tau _{lambda }=A_{lambda }ln 10,}

• A.. {displaystyle A_{nu}} es la absorción espectral en frecuencia;
• Aλ λ {displaystyle A_{lambda } es la absorción espectral en longitud de onda.

Relación con la atenuación

Atenuación

La profundidad óptica mide la atenuación de la potencia radiante transmitida en un material. La atenuación puede ser causada por absorción, pero también por reflexión, dispersión y otros procesos físicos. La profundidad óptica de un material es aproximadamente igual a su atenuación cuando la absorbancia es mucho menor que 1 y la emitancia de ese material (que no debe confundirse con la salida radiante o la emisividad) es mucho menor que la profundidad óptica:

CCPR CCPR et+CCPR CCPR eatt=CCPR CCPR ei+CCPR CCPR ee,{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué? }= Phi... }+ ¿Qué?

T+ATT=1+E,{displaystyle T+ATT=1+E,}

• CCPR_e^t es el poder radiante transmitido por ese material;
• CCPR_e^Att es el poder radiante atenuado por ese material;
• CCPR_eⁱ es el poder radiante recibido por ese material;
• CCPR_e^e es el poder radiante emitido por ese material;
• T CCPR_e^t/ Opinion_eⁱ es la transmisión de ese material;
• ATT CCPR_e^Att/ Opinion_eⁱ es la atenuación de ese material;
• E CCPR_e^e/ Opinion_eⁱ es la emisión de ese material,

y según la ley de Beer-Lambert,

T=e− − τ τ ,{displaystyle T=e^{-tau }

ATT=1− − e− − τ τ +E.. τ τ +E.. τ τ ,siτ τ ≪ ≪ 1yE≪ ≪ τ τ .{displaystyle ATT=1-e^{-tau }+Eapprox tau +Eapprox tauquad {text{if}\tau ll 1 {text{and}} Elltau.}

Coeficiente de atenuación

La profundidad óptica de un material también está relacionada con su coeficiente de atenuación por:

τ τ =∫ ∫ 0lα α ()z)dz,{displaystyle tau =int _{0}alpha (z),mathrm {d} z,}

• l es el espesor de ese material a través del cual la luz viaja;
• α()z) es el coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación de Napieria de ese material a z,

y si α(z) es uniforme a lo largo del camino, se dice que la atenuación es una atenuación lineal y la relación se convierte en:

τ τ =α α l{displaystyle tau =alpha l}

A veces, la relación se da utilizando la sección transversal de atenuación del material, es decir, su coeficiente de atenuación dividido por su densidad numérica:

τ τ =∫ ∫ 0lσ σ n()z)dz,{displaystyle tau =int _{0}sigma n(z),mathrm {d} z,}

• σ es la sección transversal de atenuación de ese material;
• n()z) es la densidad número de ese material en z,

y si n{displaystyle n} es uniforme a lo largo del camino, es decir, n()z)↑ ↑ N{displaystyle n(z)equiv N}, la relación se convierte en:

τ τ =σ σ Nl{displaystyle tau =sigma Nl.

Aplicaciones

Física atómica

En física atómica, la profundidad óptica espectral de una nube de átomos se puede calcular a partir de las propiedades mecánicas cuánticas de los átomos. Está dado por

τ τ .. =d2n.. 2c▪ ▪ ε ε 0σ σ γ γ {displaystyle tau _{nu }={frac {d^{2}nnu }{2mathrm {c} hbar varepsilon _{0}sigma gamma }

• d es el momento de la transición dipole;
• n es el número de átomos;
• . es la frecuencia de la viga;
• c es la velocidad de la luz;
• ↑ es la constante de Planck;
• ε₀ es el permiso de vacío;
• σ la sección transversal de la viga;
• γ el ancho natural de la transición.

Ciencias atmosféricas

En las ciencias atmosféricas, a menudo se hace referencia a la profundidad óptica de la atmósfera como correspondiente al camino vertical desde la superficie de la Tierra hasta el espacio exterior; en otros momentos, el camino óptico es desde la altitud del observador hasta el espacio exterior. La profundidad óptica para un camino inclinado es τ = mτ′, donde τ′ se refiere a una trayectoria vertical, m se denomina masa de aire relativa, y para una atmósfera plana paralela se determina como m = sec θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente a la ruta dada. Por lo tanto,

T=e− − τ τ =e− − mτ τ .{displaystyle T=e^{-tau }=e^{-mtau}

La profundidad óptica con respecto a la altura dentro de la atmósfera viene dada por

τ τ ()z)=kaw1*** *** 0He− − z/H{displaystyle tau (z)=k_{a}w_{1}rho ¿Qué?

τ τ ()0)=kaw1*** *** 0H{displaystyle tau (0)=k_{a}w_{1}rho _{0}H}

En ambas ecuaciones:

• k_a es el coeficiente de absorción
• w₁ es la relación de mezcla
• ***₀ es la densidad del aire a nivel del mar
• H es la altura de la escala de la atmósfera
• z es la altura en cuestión

La profundidad óptica de una capa de nubes planas paralelas viene dada por

τ τ =Qe[9π π L2HN16*** *** l2]1/3{displaystyle tau =Q_{e}left[{frac {9pi} ¿Qué?

• Q_e es la eficiencia de extinción
• L es la vía de agua líquida
• H es el espesor geométrico
• N es la concentración de gotitas
• ***_l es la densidad del agua líquida

Así, con una profundidad fija y una vía total de agua líquida, τ τ ∝ ∝ N1/3{textstyle tau propto N^{1/3}.

Astronomía

En astronomía, la fotosfera de una estrella se define como la superficie donde su profundidad óptica es 2/3. Esto significa que cada fotón emitido en la fotosfera sufre un promedio de menos de una dispersión antes de llegar al observador. A la temperatura a una profundidad óptica de 2/3, la energía emitida por la estrella (la derivación original es para el Sol) coincide con la energía total emitida observada.

Tenga en cuenta que la profundidad óptica de un medio dado será diferente para diferentes colores (longitudes de onda) de luz.

Para los anillos planetarios, la profundidad óptica es la (logaritmo negativo de) la proporción de luz bloqueada por el anillo cuando se encuentra entre la fuente y el observador. Esto generalmente se obtiene mediante la observación de ocultaciones estelares.