Producción de parejas

La producción de pares es la creación de una partícula subatómica y su antipartícula a partir de un bosón neutro. Los ejemplos incluyen la creación de un electrón y un positrón, un muón y un antimuón, o un protón y un antiprotón. La producción de pares a menudo se refiere específicamente a un fotón que crea un par electrón-positrón cerca de un núcleo. Como se debe conservar la energía, para que se produzca la producción de pares, la energía entrante del fotón debe estar por encima de un umbral de al menos la energía total de la masa en reposo de las dos partículas creadas. (Como el electrón es la partícula elemental más liviana, por lo tanto, de menor masa / energía, requiere los fotones menos energéticos de todos los procesos posibles de producción de pares). La conservación de la energía y el momento son las principales limitaciones del proceso. Todos los demás números cuánticos conservados (momento angular, carga eléctrica, número de leptones) de las partículas producidas deben sumar cero; por lo tanto, las partículas creadas tendrán valores opuestos entre sí. Por ejemplo, si una partícula tiene una carga eléctrica de +1, la otra debe tener una carga eléctrica de -1, o si una partícula tiene una extrañeza de +1, entonces otra debe tener una extrañeza de -1.

La probabilidad de producción de pares en las interacciones fotón-materia aumenta con la energía del fotón y también aumenta aproximadamente como el cuadrado del número atómico (por lo tanto, el número de protones en) el átomo cercano.

Fotón a electrón y positrón

Diagrama mostrando el proceso de producción de pares de electrones-positrones. En realidad el par producido son casi collinear. El punto negro etiquetado 'Z' representa un átomo adyacente, con número atómico Z.

Para fotones con alta energía fotónica (escala de MeV y superior), la producción de pares es el modo dominante de interacción de fotones con la materia. Estas interacciones se observaron por primera vez en la cámara de niebla contracontrolada de Patrick Blackett, lo que llevó al Premio Nobel de Física de 1948. Si el fotón está cerca de un núcleo atómico, la energía de un fotón se puede convertir en un par electrón-positrón:

(Z+)γ → e− + e+

La energía del fotón se convierte en masa de partículas de acuerdo con la ecuación de Einstein, E = m ⋅ c2; donde E es energía, m es masa y c es la velocidad de la luz. El fotón debe tener una energía más alta que la suma de las energías de masa en reposo de un electrón y un positrón (2 ⋅ 511 keV = 1,022 MeV, lo que da como resultado una longitud de onda del fotón de 1,2132 picómetro) para que se produzca la producción. (Por lo tanto, la producción de pares no ocurre en las imágenes médicas de rayos X porque estos rayos X solo contienen ~150 keV). El fotón debe estar cerca de un núcleo para satisfacer la conservación de la cantidad de movimiento, ya que un par electrón-positrón producido en el espacio libre no puede satisfacer tanto la conservación de la energía como la cantidad de movimiento. Debido a esto, cuando ocurre la producción de pares, el núcleo atómico recibe algo de retroceso. El reverso de este proceso es la aniquilación electrón-positrón.

Cinemática básica

Estas propiedades se pueden derivar a través de la cinemática de la interacción. Usando la notación de cuatro vectores, la conservación de la energía-momento antes y después de la interacción da:

pγ γ =pe− − +pe++p.{displaystyle p_{gamma }=p_{text{e} {f}=p_{text{e} {f}+p_{text{ {f}}} {f}}

Donde p.{displaystyle p_{text{}}} es el recuerdo de los núcleos. Nota el módulo de los cuatro vectores

A↑ ↑ ()A0,A){displaystyle Aequiv (A^{0},mathbf {A})}

es:

A2=Aμ μ Aμ μ =− − ()A0)2+A⋅ ⋅ A{displaystyle A^{2}=A^{mu }=-(A^{0} {2}+mathbf {A} cdot mathbf {A}

que implica ()pγ γ )2=0{displaystyle (p_{gamma } {2}=0} para todos los casos y ()pe− − )2=− − me2c2{displaystyle (p_{text{e}}{-}}{2}=-m_{e}}} {2}c^{2}}}}}. Podemos colocar la ecuación de conservación:

()pγ γ )2=()pe− − +pe++p.)2{displaystyle (p_{gamma }{2}=(p_{text{e}^{-}}+p_{text{e}}}{+}===p_{text{}}})}{2}}

Sin embargo, en la mayoría de los casos el retroceso de los núcleos es mucho menor en comparación con la energía del fotón y puede ser descuidado. Tomando esta aproximación pR.. 0{displaystyle P_{R}approx 0} simplificar y ampliar la relación restante:

()pγ γ )2.. ()pe− − )2+2pe− − pe++()pe+)2[displaystyle (p_{gamma })^{2}approx (p_{text{e}}{-}}})^{2}+2p_{text{-e}p_{-}p_{text{e}}}{+}+}+(p_{text{e}}} {}}}{}}} {}}} {}}}}}}}} {}}}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

− − 2me2c2+2()− − E2c2+pe− − ⋅ ⋅ pe+).. 0{displaystyle -2,m_{e} {2}c^{2}+2left(-{frac} [E^{2} {c^{2}} {fnK}cdot "Mathbf {p} _{text{e} {+}right)approx 0}

2()γ γ 2− − 1)me2c2()#⁡ ⁡ Silencio Silencio e− − 1).. 0{displaystyle 2,(gamma ^{2}-1),m_{text{e}^{2},c^{2},(cos theta _{e}-1)approx 0}

Por lo tanto, esta aproximación sólo puede ser satisfecha si el electrón y el positrón son emitidos en muy casi la misma dirección, es decir, Silencio Silencio e.. 0{displaystyle theta ### {text{e}approx 0}.

Esta derivación es una aproximación semiclásica. Se puede hacer una derivación exacta de la cinemática teniendo en cuenta la dispersión mecánica cuántica completa del fotón y el núcleo.

Transferencia de energía

La transferencia de energía al electrón y al positrón en las interacciones de producción de pares viene dada por:

()Ekpp)tr=h.. − − 2mec2{displaystyle (E_{k} {pp})_{text{tr}=hnu -2,m_{e}c^{2}

Donde h{displaystyle h} Es constante de Planck, .. {displaystyle nu } es la frecuencia del fotón y el 2mec2{displaystyle 2,m_{e}c^{2} es la masa de reposo combinada del electron-positron. En general, ignorando el retroceso de los núcleos, el electrón y el positrón se pueden emitir con diferentes energías cinéticas, pero el promedio transferido a cada uno es:

()Ē ̄ kpp)tr=12()h.. − − 2mec2){displaystyle ({bar {E}_{k} {pp})_{text{tr}={frac {1}{2}} {hnu -2,m_{e} {f}c^{2}}}}} {c}} {c}} {c}}}}} {c}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}} {f} {f}}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}} {f}} {f}} {f}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}

Sección transversal

Diagrama Feynman de producción de pares electron-positron. Uno debe calcular varios diagramas para obtener la sección de la cruz neta

La forma analítica exacta para la sección transversal de la producción de pares debe calcularse a través de la electrodinámica cuántica en forma de diagramas de Feynman y da como resultado una función complicada. Para simplificar, la sección transversal se puede escribir como:

σ σ =α α re2Z2P()E,Z){displaystyle sigma =alpha ,r_{text{e}{2},Z^{2},P(E,Z)}

Donde α α {displaystyle alpha } es la constante de la estructura fina, re{displaystyle r_{text{e}} es el radio de electrones clásico, Z{displaystyle Z} es el número atómico del material, y P()E,Z){displaystyle P(E,Z)} es una función de valor complejo que depende de la energía y el número atómico. Las secciones transversales se tabulan para diferentes materiales y energías.

En 2008, el láser Titán, dirigido a un objetivo de oro de 1 milímetro de espesor, se utilizó para generar pares de positrones y electrones en grandes cantidades.

Astronomía

La producción de pares se invoca en la explicación heurística de la hipotética radiación de Hawking. Según la mecánica cuántica, los pares de partículas aparecen y desaparecen constantemente como una espuma cuántica. En una región de fuertes fuerzas gravitatorias de marea, las dos partículas de un par a veces pueden separarse antes de que tengan la oportunidad de aniquilarse mutuamente. Cuando esto sucede en la región alrededor de un agujero negro, una partícula puede escapar mientras que su pareja antipartícula es capturada por el agujero negro.

La producción de pares también es el mecanismo detrás del tipo de explosión estelar hipotética de supernova de inestabilidad de pares, donde la producción de pares reduce repentinamente la presión dentro de una estrella supergigante, lo que lleva a una implosión parcial y luego a una combustión termonuclear explosiva. Se supone que la supernova SN 2006gy fue una supernova del tipo de producción de pares.