Proceso isobárico

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Proceso termodinámico en el que la presión permanece constante

En termodinámica, un proceso isobárico es un tipo de proceso termodinámico en el que la presión del sistema se mantiene constante: ΔP = 0. El calor transferido al sistema funciona, pero también cambia la energía interna (U) del sistema. Este artículo utiliza la convención de signos de física para el trabajo, donde el trabajo positivo es el trabajo realizado por el sistema. Usando esta convención, por la primera ley de la termodinámica,

Q=Delta U+W,

donde W es trabajo, U es energía interna y Q es calor. El trabajo presión-volumen del sistema cerrado se define como:

W=int !p,dV,

donde Δ significa cambio a lo largo de todo el proceso, mientras que d denota un diferencial. Como la presión es constante, esto significa que

W=pDelta V,

Aplicando la ley de los gases ideales, esto se convierte en

W=n,R,Delta T

donde R representa la constante del gas y n representa la cantidad de sustancia que se supone permanece constante (por ejemplo, no hay transición de fase durante una reacción química).). Según el teorema de equipartición, el cambio de energía interna está relacionado con la temperatura del sistema por

{displaystyle Delta U=n,c_{V,m},Delta T}

donde c_{V, m} es la capacidad calorífica molar a volumen constante.

Sustituir las dos últimas ecuaciones en la primera ecuación produce:

{displaystyle {begin{aligned}Q&=n,c_{V,m},Delta T+n,R,Delta T\Q&=nDelta T(c_{V,m}+R)\Q&=nDelta Tc_{P,m}end{aligned}}}

donde c_P es la capacidad calorífica molar a presión constante.

Capacidad calorífica específica

Para encontrar la capacidad calorífica específica molar del gas involucrado, se aplican las siguientes ecuaciones para cualquier gas general que sea caloríficamente perfecto. La propiedad γ se denomina índice adiabático o relación de capacidad calorífica. Algunas fuentes publicadas pueden utilizar k en lugar de γ.

Calor específico isocórico molar:

c_{V}={frac {R}{gamma -1}}

Calor específico isobárico molar:

c_{p}={frac {gamma R}{gamma -1}}

Los valores de γ son γ = 7/5 para gases diatómicos como el aire y sus componentes principales, y γ = 5/3 para gases monoatómicos como los gases nobles. Las fórmulas para calores específicos se reducirían en estos casos especiales:

Monatómico:

{displaystyle c_{V}={tfrac {3}{2}}R}

{displaystyle c_{P}={tfrac {5}{2}}R}

Diatómico:

{displaystyle c_{V}={tfrac {5}{2}}R}

{displaystyle c_{P}={tfrac {7}{2}}R}

Un proceso isobárico se muestra en un diagrama P–V como una línea recta horizontal, que conecta los estados termostáticos inicial y final. Si el proceso avanza hacia la derecha, entonces es una expansión. Si el proceso se mueve hacia la izquierda, entonces se trata de una compresión.

Convención de signos para el trabajo

La motivación para las convenciones de signos específicas de la termodinámica proviene del desarrollo temprano de las máquinas térmicas. Al diseñar una máquina térmica, el objetivo es que el sistema produzca y entregue trabajo. La fuente de energía en un motor térmico es un aporte de calor.

Si el volumen se comprime (Δ)V= volumen final - volumen inicial WEs decir, durante la compresión isobarica el gas hace trabajo negativo, o el medio ambiente hace trabajo positivo. Restablecido, el medio ambiente hace un trabajo positivo en el gas.
Si el volumen se expande (Δ)V= volumen final - volumen inicial W■ 0. Es decir, durante la expansión isobarica el gas hace trabajo positivo, o equivalentemente, el medio ambiente hace trabajo negativo. Restablecido, el gas hace un trabajo positivo en el medio ambiente.
Si el calor se añade al sistema, entonces Q■ 0. Es decir, durante la expansión isobárica/calor, se añade calor positivo al gas, o equivalentemente, el medio ambiente recibe calor negativo. Restablecido, el gas recibe calor positivo del medio ambiente.
Si el sistema rechaza el calor, entonces Q0. Es decir, durante la compresión isobaric/cooling, el calor negativo se añade al gas, o equivalentemente, el medio ambiente recibe calor positivo. Restablecido, el medio ambiente recibe calor positivo del gas.

Definición de entalpía

Un proceso isocórico se describe mediante la ecuación Q = ΔU. Sería conveniente tener una ecuación similar para procesos isobáricos. Sustituyendo la segunda ecuación en la primera se obtiene

Q=Delta U+Delta (p,V)=Delta (U+p,V)

La cantidad U + pV es una función de estado, por lo que se le puede dar un nombre. Se llama entalpía y se denota como H. Por lo tanto, un proceso isobárico se puede describir de manera más sucinta como

Q=Delta H,

La entalpía y la capacidad calorífica específica isocórica son constructos matemáticos muy útiles, ya que al analizar un proceso en un sistema abierto, se produce la situación de trabajo cero cuando el fluido fluye a presión constante. En un sistema abierto, la entalpía es la cantidad que es útil utilizar para realizar un seguimiento del contenido de energía del fluido.

Ejemplos de procesos isobáricos

La expansión reversible de un gas ideal se puede utilizar como ejemplo de proceso isobárico. De particular interés es la forma en que el calor se convierte en trabajo cuando la expansión se lleva a cabo a diferentes presiones del gas de trabajo/gas circundante.

En el primer ejemplo de proceso, una cámara cilíndrica de 1 m² de área encierra 81,2438 mol de un gas diatómico ideal con una masa molecular de 29 g mol⁻¹ a 300 K. El gas circundante está a 1 atm y 300 K, y está separado del gas del cilindro por un pistón delgado. Para el caso límite de un pistón sin masa, el gas del cilindro también está a 1 atm de presión, con un volumen inicial de 2 m³. Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas sea uniforme de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 4 m³ y el pistón está 2 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es lo suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor (p_sys = 1 atm) en todo momento.

Para un gas diatómico térmicamente perfecto, la capacidad de calor específica molar a presión constante (c_p) es ⁷/₂R o 29.1006 J mol⁻¹ deg⁻¹. La capacidad de calor molar a volumen constante (c_v) es ⁵/₂R o 20.7862 J mol⁻¹ deg⁻¹. La relación $gamma$ de las dos capacidades de calor es 1.4.

El calor Q necesario para llevar el gas de 300 a 600 K es

{displaystyle Q={Delta mathrm {H} }=n,c_{p},Delta mathrm {T} =81.2438times 29.1006times 300=709,274{text{ J}}}

El aumento de la energía interna es

{displaystyle Delta U=n,c_{v},Delta mathrm {T} =81.2438times 20.7862times 300=506,625{text{ J}}}

Por lo tanto, ${displaystyle W=Q-Delta U=202,649{text{ J}}=nRDelta mathrm {T} }$

También

${displaystyle W={pDelta nu }=1~{text{atm}}times 2{text{m3}}times 101325{text{Pa}}=202,650{text{ J}}}$ , que por supuesto es idéntica a la diferencia entre ΔH y ΔU.

Aquí, el trabajo se consume por completo por la expansión contra el entorno. Del calor total aplicado (709,3 kJ), el trabajo realizado (202,7 kJ) es aproximadamente el 28,6% del calor suministrado.

El segundo ejemplo de proceso es similar al primero, excepto que el pistón sin masa se reemplaza por uno que tiene una masa de 10.332,2 kg, lo que duplica la presión del gas del cilindro a 2 atm. El volumen de gas del cilindro es entonces de 1 m³ a la temperatura inicial de 300 K. Se agrega calor lentamente hasta que la temperatura del gas sea uniforme de 600 K, después de lo cual el volumen del gas es de 2 m³ y el pistón está 1 m por encima de su posición inicial. Si el movimiento del pistón es lo suficientemente lento, la presión del gas en cada instante tendrá prácticamente el mismo valor (p_sys = 2 atm) en todo momento.

Dado que la entalpía y la energía interna son independientes de la presión,

{displaystyle Q={Delta mathrm {H} }=709,274{text{ J}}}

{displaystyle Delta U=506,625{text{ J}}}

{displaystyle W={pDelta V}=2~{text{atm}}times 1~{text{m3}}times 101325{text{Pa}}=202,650{text{ J}}}

Como en el primer ejemplo, aproximadamente el 28,6% del calor suministrado se convierte en trabajo. Pero aquí, el trabajo se aplica de dos maneras diferentes: en parte expandiendo la atmósfera circundante y en parte elevando 10.332,2 kg a una distancia h de 1 m.

{displaystyle W_{rm {lift}}=10,332.2~{text{kg}}times 9.80665~{text{m/s²}}times 1{text{m}}=101,324{text{ J}}}

Así, la mitad del trabajo levanta la masa del pistón (trabajo de gravedad o trabajo “utilizable”), mientras que la otra mitad expande el entorno.

Los resultados de estos dos ejemplos de procesos ilustran la diferencia entre la fracción de calor convertida en trabajo utilizable (mgΔh) frente a la fracción convertida en presión-volumen. Trabajo realizado contra la atmósfera circundante. El trabajo utilizable se acerca a cero cuando la presión del gas de trabajo se acerca a la del entorno, mientras que el trabajo utilizable máximo se obtiene cuando no hay presión del gas circundante. La relación entre todo el trabajo realizado y el aporte de calor para la expansión del gas isobárico ideal es

{displaystyle {frac {W}{Q}}={frac {nRDelta mathrm {T} }{nc_{p}Delta mathrm {T} }}={frac {2}{5}}}

Punto de vista de densidad variable

Una cantidad dada (masa m) de gas en un volumen cambiante produce un cambio en la densidad ρ. En este contexto se escribe la ley de los gases ideales.

R(T,rho)=MP

donde T es la temperatura termodinámica y M es la masa molar. Cuando R y M se toman como constantes, entonces la presión P puede permanecer constante como el cuadrante densidad-temperatura (ρ,T ) se somete a un mapeo de compresión.

Etimología

El adjetivo "isobárico" se deriva de las palabras griegas ἴσος (isos) que significa "igual" y βάρος (baros) que significa "peso".

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