Problema con las bolsas de papel

En geometría, el problema de la bolsa de papel o el problema de la bolsita de té consiste en calcular el volumen inflado máximo posible de una bolsa rectangular inicialmente plana y sellada que tiene la misma forma que un cojín. o almohada, hecha de dos piezas de material que se puedan doblar pero no estirar.

Según Anthony C. Robin, una fórmula aproximada para la capacidad de una bolsa expandida sellada es:

${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.142\left(1-10^{\left(-h/w\right)}\right)}}}}$

donde w es el ancho de la bolsa (la dimensión más corta), h es la altura (la dimensión más larga) y V es el volumen máximo. La aproximación ignora el rizado alrededor del ecuador de la bolsa.

Una aproximación muy aproximada a la capacidad de una bolsa que está abierta por un borde es:

${\displaystyle V=w^{3}\left(h/\left(\pi w\right)-0.071\left(1-10^{\left(-2h/w\right)}\right)}}$

(Esta última fórmula supone que las esquinas en la parte inferior de la bolsa están vinculadas por un solo borde, y que la base de la bolsa no es una forma más compleja como una lente).

La bolsita de té cuadrada

Para el caso especial donde la bolsa está sellada en todos los bordes y es cuadrada con lados unitarios, h = w = 1, la primera fórmula estima un volumen de aproximadamente

${\displaystyle V={\frac}{\i} {\fnMicroc} {\fnMicrosoft} {\fn}}} {\fnMicroc}}} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}}}} {\f}}}} {\f}\fnMicroc}}}}}} {\f}}}}}}} }-0.142\cdot 0.9}$

o aproximadamente 0.19. Según Andrew Kepert en la Universidad de Newcastle, Australia, un límite superior para esta versión del problema de la bolsa de té es 0.217+, y ha hecho una construcción que parece dar un volumen de 0.2055+.

Robin también encontró una fórmula más complicada para la bolsa de papel general, que da 0.2017, debajo de los límites dados por Kepert (es decir, 0.2055+ ≤ volumen máximo ≤ 0.217+).