Probador de bombas Elitzur-Vaidman

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El probador de bombas Elitzur-Vaidman es un experimento mental de mecánica cuántica que utiliza mediciones sin interacción para verificar que una bomba funciona sin tener que detonarla. Fue concebido en 1993 por Avshalom Elitzur y Lev Vaidman. Desde su publicación, experimentos del mundo real han confirmado que su método teórico funciona según lo previsto.

El probador de bombas aprovecha dos características de las partículas elementales, como los fotones o los electrones: la no localidad y la dualidad onda-partícula. Al colocar la partícula en una superposición cuántica, es posible que el experimento compruebe que la bomba funciona sin desencadenar su detonación, aunque todavía hay un 50% de posibilidades de que la bomba detone en el esfuerzo.

Fondo

La prueba de la bomba es una medición libre de interacción. La idea de obtener información sobre un objeto sin interactuar con él no es nueva. Por ejemplo, hay dos cajas, una de las cuales contiene algo y la otra no contiene nada. Si abres una caja y no ves nada, sabrás que la otra contiene algo, sin siquiera abrirla.

Este experimento tiene sus raíces en el experimento de la doble rendija y otros conceptos más complejos que lo inspiraron, incluido el gato de Schrödinger y el experimento de elección retardada de Wheeler. El comportamiento de las partículas elementales es muy diferente al que experimentamos en nuestro mundo macroscópico. Su comportamiento observado puede ser el de una onda o el de una partícula (ver dualidad onda-partícula), su comportamiento ondulatorio implica lo que se llama "superposición". En este estado, algunas propiedades de la partícula, por ejemplo, su ubicación, no son definitivas. Mientras que en una superposición, todas y cada una de las posibilidades son igualmente reales. Entonces, si la partícula pudiera existir en más de un lugar, en ciertos sentidos que son experimentalmente útiles, existe en todos ellos simultáneamente. La onda de la partícula puede luego "colapsarse" observándolo, momento en el cual su ubicación (u otra propiedad medida) en el momento de la observación es definitiva. De este modo se puede obtener información no sólo sobre el estado real de la partícula, sino también sobre otros estados o ubicaciones en los que “existía” antes del colapso. Esta recopilación de información es posible incluso si la partícula nunca estuvo efectivamente en ninguno de los estados o ubicaciones particulares que son de interés.

Cómo funciona

Considere una colección de bombas sensibles a la luz, algunas de las cuales son falsas. Cuando sus disparadores detectan cualquier luz, incluso un solo fotón, la luz es absorbida y la bomba explota. Los disparadores de las bombas fallidas no tienen sensor, por lo que cualquier luz que incida sobre la bomba no será absorbida y, en cambio, pasará directamente a través de ella. La bomba fallida no detectará ningún fotón y no detonará. ¿Es posible determinar qué bombas son funcionales y cuáles no sin detonar todas las activas?

Componentes

Una bomba sensible a la luz: no se sabe si es en vivo o un dúo.
Un emisor de fotones: produce un solo fotón para los propósitos del experimento.
Un fotón: después de ser emitido, viaja a través de la caja de abajo.
Una caja que contiene:
- Un espejo inicial semiplateado: el fotón entra en la caja cuando se encuentra con este "beam splitter". El fotono pasará por el espejo y recorrerá el "camino más bajo" dentro de la caja, o se reflejará en un ángulo de 90 grados y recorrerá el "camino superior" de la caja.
- La bomba en cuestión: la bomba se coloca dentro de la caja de antemano en el camino más bajo. Si la bomba está viva y entra en contacto con un fotón, se detonará y destruirá a sí mismo y al fotón. Si, sin embargo, la bomba es un dúo, el fotón la pasa y continúa en su camino por el sendero inferior.
- Un par de espejos comunes: un espejo se encuentra en cada ruta del haz. Están posicionados para redirigir el fotón para que los dos caminos se intersecten unos a otros a la misma posición que el segundo separador de haz.
- Un segundo separador de haz: idéntico al inicial. Este separador de vigas está situado frente al primero, en la intersección entre el sendero inferior y el sendero superior (después de haber sido redirigido por los espejos ordinarios), en la salida de la caja.
Un par de detectores de fotones: ubicados fuera de la caja, están alineados con el segundo separador de vigas. El fotón puede ser detectado en cualquiera o ninguno, pero nunca ambos.

Parte 1: La superposición

Se crea una superposición en el probador de bombas con un espejo semiplateado en ángulo, que permite que un fotón pase a través de él o se refleje en un ángulo de 90 grados (ver figura 3). Hay la misma probabilidad de que funcione cualquiera de las dos cosas. El fotón entra en una superposición, en la que hace ambas cosas. La única partícula pasa a través del espejo semiplateado y se refleja en él. A partir de ese momento, el fotón único existe en dos ubicaciones diferentes.

A lo largo del camino superior e inferior, la partícula encontrará un espejo ordinario, colocado para redirigir las dos rutas entre sí. Luego se cruzan en un segundo espejo semiplateado. En el otro lado, se colocan un par de detectores de manera que el fotón pueda ser detectado por cualquiera de los detectores, pero nunca por ambos. También es posible que ninguno de los dos lo detecte. Según este resultado, con una bomba real, hay un 50% de posibilidades de que explote, un 25% de posibilidades de que se identifique como buena sin explotar y un 25% de posibilidades de que no haya ningún resultado.

Parte 2: La bomba

Se coloca una bomba sensible a la luz a lo largo del camino inferior. Si la bomba está viva, cuando llegue un fotón explotará y ambos quedarán destruidos. Si es un fracaso, el fotón pasará ileso (ver figura 4), es decir, permanecerá en superposición hasta que llegue a un detector. Para entender cómo funciona este experimento, es importante saber que, a diferencia de una bomba fallida, una bomba viva es una especie de observador y que un encuentro entre el fotón y una bomba viva es una especie de observación. Por lo tanto, puede colapsar la superposición del fotón, en la que el fotón viaja tanto por el camino superior como por el inferior. Sin embargo, cuando llega a la bomba activa o a los detectores, sólo puede haber estado sobre uno u otro. Pero, al igual que el material radiactivo en la caja con el famoso gato de Schrödinger, al encontrarse con el espejo medio plateado al comienzo del experimento, el fotón, paradójicamente, interactúa y no interactúa con la bomba. Según los autores, la bomba explota y no explota. Sin embargo, esto es sólo en el caso de una bomba real. En cualquier caso, una vez observado por los detectores, sólo habrá recorrido uno de los caminos.

Parte 3: El segundo espejo medio plateado

Cuando dos ondas chocan, el proceso por el cual se afectan entre sí se llama interferencia. Pueden fortalecerse mutuamente mediante una "interferencia constructiva" o debilitarse mutuamente mediante una "interferencia destructiva". Esto es cierto tanto si la onda está en el agua como si es un solo fotón en una superposición. Así, aunque sólo hay un fotón en el experimento, debido a su encuentro con el primer espejo semiplateado, actúa como dos. Cuando "es" o "ellos" se reflejan en los espejos ordinarios, interferirá consigo mismo como si fueran dos fotones diferentes. Pero eso sólo es cierto si la bomba es un fracaso. Una bomba activa absorberá el fotón cuando explote y no habrá oportunidad para que el fotón interfiera consigo mismo.

Cuando llega al segundo espejo semiplateado, si el fotón en el experimento se comporta como una partícula (en otras palabras, si no está en una superposición), entonces tiene una probabilidad del cincuenta por ciento de pasar a través. o reflejarse y ser detectado por uno u otro detector. Pero eso sólo es posible si la bomba está activa. Si la bomba "observada" el fotón, detonó y destruyó el fotón en el camino inferior, por lo tanto, solo se detectará el fotón que toma el camino superior, ya sea en el Detector C o en el Detector D.

Parte 4: Detectores C y D

Detector D es la clave para confirmar que la bomba está en vivo.

Los dos detectores y el segundo espejo semiplateado están exactamente alineados entre sí. El detector C está posicionado para detectar la partícula si la bomba es un fracaso y la partícula viajó por ambos caminos en su superposición y luego interfirió constructivamente consigo misma. Debido a la forma en que está construido el interferómetro, un fotón que atraviesa el segundo espejo desde el camino inferior hacia el detector D tendrá un desplazamiento de fase de media longitud de onda en comparación con un fotón que se refleja desde el camino superior hacia ese mismo detector, mientras que un fotón que viene del camino superior hacia el detector C tendría la misma fase que uno que se refleja desde el camino inferior hacia ese detector, por lo que si el fotón pasara por ambos caminos, solo el detector C podría detectar el fotón. Por lo tanto, el detector D es capaz de detectar un fotón sólo en el caso de que un fotón solitario atraviese el segundo espejo (ver figura 6). En otras palabras, si el fotón está en superposición en el momento en que llega al segundo espejo semiplateado, siempre llegará al detector C y nunca al detector D.

Si la bomba está activa, hay una probabilidad del 50/50 de que el fotón haya tomado el camino superior. Si es "fácticamente" lo hizo, entonces fue "contrafácticamente" Tomó el camino inferior (ver figura 7). Ese evento contrafáctico destruyó ese fotón y dejó solo el fotón en el camino superior para llegar al segundo espejo medio plateado. En ese momento, tendrá nuevamente una probabilidad del 50/50 de atravesarlo o reflejarse en él y, posteriormente, será detectado en cualquiera de los dos detectores con la misma probabilidad. Esto es lo que hace posible que el experimento verifique que la bomba está activa sin llegar a hacerla explotar.

En otras palabras, dado que si la bomba está activa no hay posibilidad de interferencia entre los dos caminos, siempre se detectará un fotón en cualquiera de los dos detectores, mientras que si la bomba no funciona habrá interferencias que pueden solo causa que se active el detector C, por lo que la activación del detector D solo puede ocurrir si la bomba está activa, ya sea que explote o no.

Resultados

Con una bomba real, puede haber tres resultados posibles:

No se detectó fotones (50% de probabilidad).
El fotón fue detectado en C (25% de probabilidad).
El fotón fue detectado en D (25% de probabilidad).

Estos corresponden a las siguientes condiciones de la bomba que se está probando:

No se detectó fotones.: La bomba explotó y destruyó el fotón antes de que pudiera ser detectado. Esto es porque el fotón de hecho tomó el camino más bajo y desencadenó la bomba, destruyéndose en el proceso. Hay un 50% de probabilidades de que este sea el resultado si la bomba está viva.
El fotón fue detectado en C: Este será siempre el resultado si una bomba es un dúo, sin embargo, hay un 25% de probabilidades de que este sea el resultado si la bomba está viva. Si la bomba es un dúo, esto es porque el fotón permaneció en su superposición hasta que alcanzó el segundo espejo semiplatido e interfirió constructivamente consigo mismo. Si la bomba está viva, esto es porque el fotón de hecho tomó el camino superior y pasó a través del segundo espejo semiplateado.
El fotón fue detectado en D: La bomba está viva pero sin explotar. Esto se debe a que el fotón de hecho tomó el camino superior y se reflejó del segundo espejo semiplateado, algo posible sólo porque no había fotones del camino inferior con el que podría interferir. Esta es la única manera de que un fotón pueda ser detectado en D. Si este es el resultado, el experimento ha verificado con éxito que la bomba está viva a pesar de que el foton nunca "factualmente" encontró la propia bomba. Hay un 25% de probabilidades de que este sea el resultado si la bomba está viva.

Si el resultado es 2, se repite el experimento. Si el fotón continúa observándose en C y la bomba no explota, eventualmente se puede concluir que la bomba es un fracaso.

Con este proceso el 25% de las bombas reales pueden identificarse sin ser detonadas, el 50% serán detonadas y el 25% permanecen inciertas. Repitiendo el proceso con las inciertas, la proporción de bombas reales no detonadas identificadas se acerca al 33% de la población inicial de bombas. Consulte § Experimentos a continuación para ver un experimento modificado que puede identificar bombas reales con una tasa de rendimiento cercana al 100%.

Mejorar las probabilidades mediante la repetición

La probabilidad de que la bomba explote se puede reducir arbitrariamente repitiendo la interacción varias veces. Se puede modelar de forma conveniente con el modelo de circuito cuántico. Supongamos que una caja que potencialmente contiene una bomba está definida para operar en un qubit de sonda única de la siguiente manera:

Si no hay bomba, el codo pasa a través de un no afectado.
Si hay una bomba, el codo se mide:
- Si el resultado de la medición es $Silencio$ , la caja vuelve $Silencio$ .
- Si el resultado de la medición es $\leftarrow$ La bomba explota.

El siguiente circuito cuántico se puede utilizar para probar si una bomba está presente:

Dónde:

$B$ es el sistema box/bomb, que mide el qubit si una bomba está presente
${\textstyle R_{\epsilon}$ es la matriz unitaria ${\begin{\pmatrix}\cos {\epsilon } {\epsilon }\sin {\epsilon }\sin {\epsilon } {\epsilon } {\epsilon }\end{pmatrix}}}}$
${\textstyle \epsilon ={\frac {\pi} } {2T}}$
${\textstyle T}$ es un entero grande.

Al final del circuito, se mide el qubit de sonda. Si el resultado es $Silencio$ , hay una bomba, y si el resultado es $\leftarrow$ No hay bomba.

Caso 1: Sin bomba

Cuando no hay bomba, el codo evoluciona antes de la medición como ${\textstyle R_{\epsilon }{T} sobrevivir0\rangle =\cos(T\epsilon)$ , que medirá como $\leftarrow$ (la respuesta correcta) con probabilidad ${\textstyle \sin ^{2}(T\epsilon)=1}$ .

Caso 2: Bomba

Cuando haya una bomba, el codo se transformará en el estado ${\textstyle \cos(\epsilon) habit0\rangle +\sin(\epsilon) habit1\rangle }$ , luego medido por la caja. La probabilidad de medición como $\leftarrow$ y la explotación es ${\textstyle \sin ^{2}(\epsilon)\approx \epsilon ^{2}$ por la aproximación del pequeño ángulo. De lo contrario, el qubit se colapsará $Silencio$ y el circuito continuará iterando.

La probabilidad de obtener el resultado $Silencio$ después T iteraciones, y así correctamente identificar que hay una bomba sin explotarla, es dada por ${\textstyle \cos ^{2T}(\epsilon)\approx 1-{\frac {\cHFF} ^{2} {4T}}$ , que está arbitrariamente cerca de 1. La probabilidad de que la bomba haya explotado hasta entonces es ${\textstyle 1-\cos ^{2T}(\epsilon)\approx {\frac {\cHFF} ^{2} {4T}}$ , que es arbitrariamente pequeño.

Interpretaciones

Los autores afirman que la capacidad de obtener información sobre la funcionalidad de la bomba sin siquiera "tocar" parece ser una paradoja que, argumentan, se basa en el supuesto de que sólo existe una única realidad "real" resultado. Pero según la interpretación de muchos mundos, cada estado posible de superposición de una partícula es real. Por lo tanto, los autores argumentan que la partícula realmente interactúa con la bomba y explota, pero no en nuestro "mundo".

Jean Bricmont ofreció una interpretación de la prueba de bombas Elitzur-Vaidman en términos de mecánica bohmiana. También se ha argumentado que la prueba de bombas se puede construir dentro del modelo de juguetes Spekkens, lo que sugiere que es una ilustración menos dramática de la no-clicidad que otros fenómenos cuánticos como la violación de las desigualdades de Bell. El argumento del modelo de juguete Spekkens implica que el detector es capaz de detectar un fotono como cualquiera ${\displaystyle Silencioso$ y $←$ , donde el ${\displaystyle Silencioso$ el estado no se interpreta como la no existencia del fotón, sino que es un fotono en un "Estado cuántico vacío". Este fotono puede interactuar con un detector y aparecer como ${\displaystyle Silencioso$ todavía contiene información, permitiendo que la prueba de bomba sea interpretada en términos clásicos.

Experimentos

En 1994, Anton Zeilinger, Paul Kwiat, Harald Weinfurter y Thomas Herzog realizaron un experimento equivalente al anterior, demostrando que las mediciones sin interacción son realmente posibles.

En 1996, Kwiat et al. idearon un método, utilizando una secuencia de dispositivos polarizadores, que aumenta eficientemente la tasa de rendimiento a un nivel arbitrariamente cercano a uno. La idea clave es dividir una fracción del haz de fotones en un gran número de haces de amplitud muy pequeña y reflejarlos todos en el espejo, recombinándolos posteriormente con el haz original. También se puede argumentar que esta construcción revisada es simplemente equivalente a una cavidad resonante y el resultado parece mucho menos impactante en este idioma; véase Watanabe e Inoue (2000).

En 2016, Carsten Robens, Wolfgang Alt, Clive Emary, Dieter Meschede y Andrea Alberti demostraron que el experimento de prueba de bombas de Elitzur-Vaidman puede reformularse en una prueba rigurosa de la visión del mundo macrorrealista basada en la violación de Leggett. –Desigualdad de Garg utilizando medidas negativas ideales. En su experimento realizan la prueba de la bomba con un solo átomo atrapado en una red óptica sintetizada por polarización. Esta red óptica permite mediciones sin interacción al entrelazar el giro y la posición de los átomos.

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