Probabilidades del pozo

En el póquer, las probabilidades del bote son la relación entre el tamaño actual del bote y el costo de una llamada contemplada. Las probabilidades del bote se comparan con las probabilidades de ganar una mano con una carta futura para estimar el valor esperado de la llamada. El propósito de esto es guiar estadísticamente la decisión de un jugador entre las opciones de igualar o retirarse. El aumento es una alternativa para colocar esta decisión en el oponente.

Cálculo de la equidad

Las probabilidades del bote solo son útiles si un jugador tiene suficiente equidad. La equidad es la oportunidad que tiene un jugador de ganar la mano en el enfrentamiento. Se calcula como la fracción de cartas restantes en la baraja para cada calle restante (carta secuencial que se reparte, por ejemplo, turn, river) que puede dar a un jugador la mano ganadora. Por ejemplo, en Texas Hold'em, si un jugador tiene un proyecto de escalera interior en el flop, quedan cuatro cartas en la baraja, o outs, que pueden darle una escalera en el turn o en el river. La ley de probabilidad de la suma combina las posibilidades de hacer la escalera en el turn (4/47 = 8,5 %) y en el river (4/46 = 8,7 %) para darle al jugador una equidad del 17,2 %, suponiendo que no haya otras cartas. darles una mano ganadora. El cálculo de la equidad hace una suposición de la mano de los oponentes. Si el oponente tiene bloqueadores (outs que el jugador necesita para hacer su mano), entonces la equidad del jugador es inferior a lo que se calcula asumiendo que todos los outs permanecen en el mazo. Si bien esto puede ser mucho para que un jugador considere en este momento, el cálculo de la equidad se puede simplificar con la regla de dos y cuatro.

Regla de dos y cuatro

Al jugar contrarreloj, calcular las probabilidades y los porcentajes bajo presión puede ser un desafío. Para facilitar esto, se puede usar la regla de dos y cuatro. Es una estimación de la equidad. El número de outs del jugador se multiplica por el doble de la cantidad de calles restantes. Usando el ejemplo anterior, el jugador tenía 4 outs con dos calles por venir. 4 salidas multiplicadas por 4 (el doble de la cantidad de calles restantes) da una equidad estimada del 16%. En comparación con la equidad real del 17,2 %, esta estimación es lo suficientemente cercana para juegos como Texas Hold'em, donde los tamaños de las apuestas generalmente se mantienen en un valor menor o igual al 100 % del bote, donde las probabilidades relativas del pozo tienen una gran suficiente margen de error para que el jugador cumpla con su equidad calculada.

Conversión de razones de probabilidades a y desde porcentajes

Las probabilidades suelen expresarse como proporciones, pero no son útiles cuando se comparan con los porcentajes de equidad en el póquer. La relación tiene dos números: el tamaño del bote y el costo de la llamada. Para convertir esta relación al porcentaje equivalente, el costo de la llamada se divide por la suma de estos dos números. Por ejemplo, el bote es de $30 y el costo de la llamada es de $10. Las probabilidades del bote en esta situación son 30:10, o 3:1 cuando se simplifica. Para obtener el porcentaje, 10 se divide por la suma de 30 y 10, dando 0,25 o 25%.

Para convertir cualquier porcentaje o fracción a las probabilidades equivalentes, el numerador se resta del denominador. La diferencia se compara con el numerador como una razón. Por ejemplo, para convertir 25%, o 1/4, se resta 1 de 4 para obtener 3. La proporción resultante es 3:1.

Uso de probabilidades del pozo para determinar el valor esperado

Cuando un jugador tiene una mano de dibujo (una mano que ahora está atrasada pero que es probable que gane si sale una determinada carta), las probabilidades del bote se utilizan para determinar el valor esperado de esa mano cuando el jugador se enfrenta a una apuesta.

El valor esperado de una igualación se determina comparando las probabilidades del bote con las probabilidades de sacar una mano que gane en el showdown. Si las probabilidades de sacar una mano deseada son mejores que las probabilidades del pozo (por ejemplo, probabilidades de sorteo de 3:1 contra probabilidades del pozo de 4:1), la igualación tiene un valor esperado positivo. La ley de los grandes números predice que el jugador se beneficiará a largo plazo si continúa pagando con pot odds ventajosas. Ocurre lo contrario si el jugador sigue igualando con pot odds desventajosas.

Ejemplo (Texas hold'em)

Alicia tiene 5-4 de tréboles. La mesa del turn es la reina de tréboles, la jota de tréboles, el 9 de diamantes y el 7 de corazones. Es casi seguro que su mano no ganará en el showdown a menos que uno de los 9 tréboles restantes aparezca en el river para darle color. Excluyendo sus dos cartas ocultas y las cuatro cartas comunitarias, quedan 46 cartas para robar. Esto da una probabilidad de 9/46 (19,6%). La regla de 2 y 4 estima la equidad de Alice en 18%. Las probabilidades equivalentes aproximadas de lograr su color son 4:1. Su oponente apuesta $10, por lo que el bote total ahora es, digamos, $50. Esto le da a Alice pot odds de 5:1. Las probabilidades de que consiga su color son mejores que las probabilidades del pozo, por lo que debería igualar.

Validez de la estrategia

Es importante tener en cuenta que el uso de probabilidades del bote hace suposiciones de la mano de su oponente. Al calcular las probabilidades de que Alice sacara color, se asumió que su oponente no tenía ninguno de los tréboles restantes. También se asumió que su oponente no tenía dos pares o un trío. En estos casos, su oponente podría haber apostado por un color más alto, un full house o un póquer, todo lo cual ganaría incluso si Alice lograra su color. Aquí es donde se vuelve importante considerar el rango de las manos de un oponente. Si, por ejemplo, el oponente de Alice subió varias veces antes del flop, sería más probable que tuviera una mano de proyecto más fuerte, como As-Rey de tréboles, para cuando llegara el turn.

Las probabilidades del bote son solo un aspecto de una estrategia sólida para el póquer basada en la teoría del juego. El propósito de usar la teoría de juegos en el póquer es hacer que un jugador sea indiferente a cómo juega su oponente. No debería importar si el oponente es pasivo o agresivo, apretado o suelto. Las probabilidades del pozo pueden ayudar al jugador a tomar decisiones más basadas en las matemáticas, en lugar de jugar de forma explotadora, donde el jugador adivina las decisiones de su oponente en función de ciertos comportamientos.

Probabilidades del bote implícitas

Las probabilidades del bote implícitas, o simplemente probabilidades implícitas, se calculan de la misma manera que las probabilidades del bote, pero tienen en cuenta las apuestas futuras estimadas. Las probabilidades implícitas se calculan en situaciones en las que el jugador espera retirarse en la ronda siguiente si se pierde el empate, por lo que no pierde apuestas adicionales, pero espera ganar apuestas adicionales cuando se realiza el empate. Dado que el jugador siempre espera ganar apuestas adicionales en las rondas posteriores cuando se realiza el sorteo, y nunca perder apuestas adicionales cuando se pierde el sorteo, las apuestas adicionales que el jugador espera ganar, excluyendo las suyas propias, pueden agregarse justamente a la apuesta. tamaño actual de la olla. Este valor del bote ajustado se conoce como bote implícito.

Ejemplo (Texas hold'em)

En el turn, la mano de Alice ciertamente está detrás y se enfrenta a una igualación de $1 para ganar un bote de $10 contra un solo oponente. Quedan cuatro cartas en la baraja que hacen que su mano sea una ganadora segura. Su probabilidad de sacar una de esas cartas es, por lo tanto, 4/47 (8,5 %), que cuando se convierte en probabilidades es 10,75:1. Dado que el bote es 10:1 (9,1 %), Alice, en promedio, perderá dinero si iguala si no hay apuestas futuras. Sin embargo, Alice espera que su oponente pague su apuesta adicional de $1 en la ronda final de apuestas si hace su proyecto. Alice se retirará si pierde su proyecto y, por lo tanto, no perderá apuestas adicionales. Por lo tanto, el bote implícito de Alice es de $11 ($10 más el pago esperado de $1 a su apuesta adicional de $1), por lo que sus probabilidades implícitas del pozo son 11:1 (8,3 %). Su llamada tiene ahora una expectativa positiva.

Probabilidades del bote implícitas inversas

Probabilidades del bote implícitas inversas, o simplemente probabilidades implícitas inversas, se aplican a situaciones en las que un jugador ganará el mínimo si tiene la mejor mano, pero perderá el máximo si no tiene la mejor mano. Las acciones agresivas (apuestas y aumentos) están sujetas a probabilidades implícitas inversas, porque ganan el mínimo si ganan inmediatamente (el bote actual), pero pueden perder el máximo si igualan (el bote actual más la apuesta o aumento igualados). Estas situaciones también pueden ocurrir cuando un jugador tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar lo que se cree que es la mejor mano en ese momento, pero un oponente continúa apostando. Es probable que un oponente con una mano débil se dé por vencido después de que el jugador pague y no pague ninguna apuesta que haga el jugador. Un oponente con una mano superior, por otro lado, continuará (extrayendo apuestas adicionales o llamadas del jugador).

Ejemplo de Texas Hold'em con límite

A falta de una carta, Alice tiene una mano hecha con pocas posibilidades de mejorar y se enfrenta a una igualación de $10 para ganar un bote de $30. Si su oponente tiene una mano débil o está mintiendo, Alice no espera más apuestas ni igualaciones de su oponente. Si su oponente tiene una mano superior, Alice espera que el oponente apueste otros $10 al final. Por lo tanto, si Alice gana, solo espera ganar los $30 que hay actualmente en el bote, pero si pierde, espera perder $20 ($10 para igualar en el turn más $10 para igualar en el river). Debido a que está arriesgando $20 para ganar $30, las probabilidades de bote implícitas inversas de Alice son de 1,5 a 1 ($30/$20) o 40 por ciento (1/(1,5+1)). Para ir con una expectativa positiva, Alice debe creer que la probabilidad de que su oponente tenga una mano débil es superior al 40 por ciento.

Manipular las probabilidades del pozo

A menudo, un jugador apuesta para manipular las probabilidades del bote que se ofrecen a otros jugadores. Un ejemplo común de manipulación de las probabilidades del bote es hacer una apuesta para proteger una mano hecha que disuade a los oponentes de perseguir una mano de proyecto.

Ejemplo de Texas Hold 'em sin límite

Con una carta por venir, Bob tiene una mano hecha, pero la mesa muestra un potencial proyecto de color. Bob quiere apostar lo suficiente como para que un oponente con un proyecto de color pague, pero Bob no quiere apostar más de lo necesario en caso de que el oponente ya lo haya vencido.

Suponiendo un bote de $20 y un oponente, si Bob apuesta $10 (la mitad del bote), cuando su oponente actúe, el bote será de $30 y le costará $10 igualar. Las probabilidades del pozo del oponente serán de 3 a 1, o 25 por ciento. Si el oponente tiene un proyecto de color (9/46, aproximadamente 19.565 por ciento o probabilidades de 4.11 a 1 en contra con una carta por venir), el bote no ofrece probabilidades de bote adecuadas para que el oponente pague a menos que el oponente crea que puede hacerlo. induzca apuestas adicionales en la ronda final de Bob si el oponente completa su proyecto de color (consulte las probabilidades del bote implícitas).

Una apuesta de $6,43, que resulta en probabilidades del bote de 4,11 a 1, haría que su oponente fuera matemáticamente indiferente a igualar si no se tienen en cuenta las probabilidades implícitas.

Frecuencia de faroles

Según David Sklansky, la teoría del juego muestra que un jugador debe farolear un porcentaje de las veces igual a las probabilidades del bote de su oponente para ver el farol. Por ejemplo, en la ronda final de apuestas, si el bote es de $30 y un jugador está contemplando una apuesta de $30 (lo que le dará a su oponente 2 a 1 probabilidades de bote para igualar), el jugador debe farolear la mitad de las veces que lo haría. apuesta por valor (una de cada tres veces).

Slanksy señala que esta conclusión no tiene en cuenta parte del contexto de situaciones específicas. La frecuencia de los faroles de un jugador a menudo se debe a muchos factores diferentes, en particular, la rigidez o la flojedad de sus oponentes. Es más probable que farolear contra un jugador selectivo induzca a retirarse que farolear contra un jugador suelto, que es más probable que pague el farol. Su estrategia es una estrategia de equilibrio en el sentido de que es óptima contra alguien que juega una estrategia óptima contra ella, aunque ninguna estrategia menor puede vencerla (otra estrategia puede vencer a la estrategia menor por más).