Prisma (geometría)

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Sólido con 2 paralelos n- bases pasadas conectadas n paraleogramas

En geometría, un prisma es un poliedro que comprende un $nlados$ , una segunda base que es una copia traducida (movida rígidamente sin rotación) de la primera, y $n$ otras caras, necesariamente todos paralelogramos, que unen los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las bases son traslaciones de las bases. Los prismas reciben el nombre de sus bases, p. un prisma de base pentagonal se llama prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de prismatoides.

Al igual que muchos términos geométricos básicos, la palabra prisma (del griego πρίσμα (prisma) 'algo aserrado') se usó por primera vez en los Elementos de Euclides. Euclides definió el término en el Libro XI como “una figura sólida contenida por dos planos opuestos, iguales y paralelos, siendo los demás paralelogramos”. Sin embargo, esta definición ha sido criticada por no ser lo suficientemente específica en relación con la naturaleza de las bases, lo que provocó confusión entre los escritores de geometría posteriores.

Oblicua vs derecha

(feminine)Did you mean:

A oblique prism is a prism in which the joining edges and faces are not perpendicular to the base faces.

Ejemplo: un paralelepípedo es un prisma oblicuo cuya base es un paralelogramo o, de manera equivalente, un poliedro con seis caras de paralelogramo.

Un prisma recto es un prisma en el que las aristas y caras de unión son perpendiculares a las caras base. Esto se aplica si y solo si todas las caras de unión son rectangulares.

El dual de un prisma derecho n es una bipirámide derecha n.

Un prisma recto (con lados rectangulares) con bases regulares de n-ágonos tiene el símbolo de Schläfli { }×{n}. Se acerca a un cilindro cuando n se acerca al infinito.

Casos especiales

Un prisma rectangular derecho (con base rectangular) también se llama cuboide, o informalmente a Caja rectangular. Un prisma rectangular derecho tiene el símbolo Schläfli { }×{ }×{ }.

Un prisma cuadrado derecho (con una base cuadrada) también se llama cuboide cuadrado, o informalmente a Caja cuadrada.

Nota: algunos textos pueden aplicar el término prisma rectangular o prisma cuadrado tanto a un prisma recto de base rectangular como a un prisma recto de base cuadrada.

Prisma normal

Un prisma regular es un prisma con bases regulares.

Prisma uniforme

Un prisma uniforme o prisma semirregular es un prisma recto con bases regulares y todas las aristas de la misma longitud.

Por lo tanto, todas las caras laterales de un prisma uniforme son cuadrados.

Así, todas las caras de un prisma uniforme son polígonos regulares. Además, dichos prismas son isogonales; por lo tanto son poliedros uniformes. Forman una de las dos series infinitas de poliedros semirregulares, estando formada la otra serie por los antiprismas.

Un prisma uniforme n-gonal tiene el símbolo de Schläfli t{2,n}.

Familia de uniforme n- prismas gonales v t e
Nombre de Prism	Digo prismo	(Trigonal) Triangular prism	(Tetragonal) Prisma cuadrada	Prisma pentagonal	Prisma hexagonal	Prisma heptagonal	El prisma octogonal	Enneagonal prism	Prisma Decagonal	Prisma hendecagonal	El prisma dodecagonal	...	Prismo Apeirogonal
Imagen de poliedro												...
Imagen de revestimiento esférico												Imagen de azulado plano
Config de Vertex.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4
Coxeter diagrama												...

Volumen

El volumen de un prisma es el producto del área de la base por la altura, es decir, la distancia entre las dos caras de la base (en el caso de un prisma no recto, tenga en cuenta que esto significa la distancia perpendicular).

El volumen es por lo tanto:

{displaystyle V=Bh,}

donde B es el área base y h es la altura.

El volumen de un prisma cuya base es un polígono regular de n lados y longitud de lado s es, por tanto:

{displaystyle V={frac {n}{4}}hs^{2}cot left({frac {pi }{n}}right).}

Superficie

El área de la superficie de un prisma recto es:

{displaystyle 2B+Ph,}

donde B es el área de la base, h la altura y P el perímetro de la base.

El área de la superficie de un prisma recto cuya base es un polígono regular de n lados con longitud de lado s y altura h, es, por lo tanto:

{displaystyle A={frac {n}{2}}s^{2}cot left({frac {pi }{n}}right)+nsh.}

Diagramas de Schlegel

P3	P4	P5	P6	P7	P8

Simetría

El grupo de simetría de un prisma recto de n lados con base regular es Dnh de orden 4n, excepto en el caso de un cubo, que tiene la mayor simetría grupo Oh de orden 48, que tiene tres versiones de D_4h como subgrupos. El grupo de rotación es D_n de orden 2n, excepto en el caso de un cubo, que tiene el grupo de simetría mayor O de orden 24, que tiene tres versiones de D₄ como subgrupos.

El grupo de simetría D_nh contiene inversión si y sólo si n es par.

El hosoedro y el diedro también poseen simetría diedro, y se puede construir un prisma n-gonal a través del truncamiento geométrico de un hosoedro n-gonal, así como a través de la cantelación o expansión de un diedro n-gonal.

Prisma truncado

Did you mean:

A truncated prism is formed when prism is sliced by a plane that is not parallel to its bases. A truncated prism 's bases are not congruent, and its sides are not parallelograms.

Ejemplo de prisma triangular truncado. Su cara superior está truncada en un ángulo oblicuo, pero no es un prisma oblicuo.

Prisma torcido

Un prisma torcido es un poliedro no convexo construido a partir de un prisma n uniforme con cada cara lateral dividida en dos en la diagonal cuadrada, girando la parte superior, generalmente por $π$ /n radianes (180/n grados) en la misma dirección, lo que hace que los lados sean cóncavos.

Un prisma torcido no se puede dividir en tetraedros sin agregar nuevos vértices. El caso más pequeño: la forma triangular, se llama poliedro de Schönhardt.

Un prisma torcido n-gonal es topológicamente idéntico al antiprisma uniforme n-gonal, pero tiene la mitad del grupo de simetría: D_n, [n,2]⁺, orden 2n. Puede verse como un antiprisma no convexo, con tetraedros eliminados entre pares de triángulos.

3-gonal	4-gonal		12-gonal
Schönhardt polyhedron	Twisted square prism	Antiprisma cuadrado	Twisted dodecagonal antiprisma

Frustum

Un tronco es una construcción similar a un prisma, con caras laterales trapezoidales y polígonos superior e inferior de diferentes tamaños.

Prisma estelar

Un prisma de estrella es un poliedro no convexo construido por dos caras de polígono de estrella idénticas en la parte superior e inferior, siendo paralelas y desplazadas por una distancia y conectadas por caras rectangulares. Un prisma estelar uniforme tendrá el símbolo de Schläfli {p/q} × { }, con p rectángulo y 2 {p/q} caras. Es topológicamente idéntico a un prisma p-gonal.

Ejemplos
{fnK}₁₈₀#	ta{3}×{ }		{5/2}×{}	{7/2}×{}	{7/3}×{}	{8/3}×{}
D_2h, orden 8	D_3h, orden 12		D_5h, orden 20	D_7h, orden 28		D_8h, orden 32

Prisma cruzado

Un prisma cruzado es un poliedro no convexo construido a partir de un prisma, donde los vértices de una base están invertidos alrededor del centro de esta base (o girados 180°). Esto transforma las caras laterales rectangulares en rectángulos cruzados. Para una base de polígono regular, la apariencia es un reloj de arena n-gonal. Todos los bordes oblicuos pasan por un solo centro de cuerpo. Nota: ningún vértice está en este centro del cuerpo. Un prisma cruzado es topológicamente idéntico a un prisma n-gonal.

Ejemplos
{fnK}₁₈₀#₁₈₀	t_a{3}×{}₁₈₀		{3}×{}₁₈₀	{4}×{}₁₈₀	{5}×{}₁₈₀	{5/2}×{}₁₈₀	{6}×{}₁₈₀
D_2h, orden 8	D_3d, orden 12			D_4h, orden 16	D_5d, orden 20		D_6d, orden 24

Prisma toroidal

Un prisma toroidal es un poliedro no convexo como un prisma cruzado, pero sin caras base superior e inferior, y con caras laterales rectangulares simples que cierran el poliedro. Esto solo se puede hacer para polígonos base de lados pares. Estos son toros topológicos, con característica de Euler de cero. La red poliédrica topológica se puede cortar a partir de dos filas de un mosaico cuadrado (con configuración de vértice 4.4.4.4): una banda de n cuadrados, cada uno unido a un rectángulo cruzado. Un prisma toroidal n-gonal tiene 2n vértices, 2n caras: n cuadrados y n rectángulos cruzados y aristas 4n. Es topológicamente autodual.

Ejemplos
D_4h, orden 16	D_6h, orden 24
v= 8 e=16, f= 8	v=12, e=24, f= 12

Polítopo prismático

Un politopo prismático es una generalización de dimensión superior de un prisma. Un politopo prismático n-dimensional se construye a partir de dos (n − 1) politopos dimensionales, traducidos a la siguiente dimensión.

Los elementos politopos prismáticos n se duplican a partir de los elementos politopos (n − 1) y luego se crean nuevos elementos del siguiente elemento inferior.

Tome un politopo n con elementos i-face f_i (i = 0,..., n). Su prisma politopo (n + 1) tendrá 2f_i + f_i−1 i -elementos faciales. (Con f₋₁ = 0, f _n = 1.)

Por dimensión:

Tome un polígono con n vertices, n bordes. Su prisma tiene 2n vértices, 3n bordes, y 2 + n caras.
Tome un poliedro con v vertices, e bordes, y f caras. Su prisma tiene 2v vertices, 2e + v bordes, 2f + e rostros, y 2 + f células.
Tome un policron con v vertices, e bordes, f rostros, y c células. Su prisma tiene 2v vertices, 2e + v bordes, 2f + e caras, 2c + f células, y 2 + c hipercelulares.

Polítopo prismático uniforme

Un politopo n regular representado por el símbolo de Schläfli {p,q,..., t} puede formar un politopo prismático uniforme (n + 1) representado por un producto cartesiano de dos símbolos Schläfli: {p,q,...,t}×{ }.

Por dimensión:

Un prisma 0-polytópico es un segmento de línea, representado por un símbolo Schläfli vacío { }.
Un prisma 1-polytópico es un rectángulo, hecho de 2 segmentos de línea traducidos. Está representado como el producto símbolo Schläfli { }×{ }. Si es cuadrado, la simetría se puede reducir: {}×{} = {4}.
Ejemplo: , Square, { }×{ }, dos segmentos de línea paralela, conectados por dos segmentos de línea laterales.
Un prisma poligonal es un prisma tridimensional hecho de dos polígonos traducidos conectados por rectángulos. Un polígono regular {pPuede construir un uniforme n- prisma gonal representado por el producto {p}×{ }. Si p = 4, con la simetría de los lados cuadrados se convierte en un cubo: {4}×{ } = {4,3}.
Ejemplo: , prisma pentagonal, {5}×{ }, dos pentágonos paralelos conectados por 5 rectangular laterales.
Un prisma poliedral es un prisma 4-dimensional hecho de dos poliedros traducidos conectados por células del prisma 3-dimensional. Un poliedro regular {p,q} puede construir el prisma policórico uniforme, representado por el producto {p,q}×{ }. Si el poliedro y los lados son cubos, se convierte en un tesseract: {4,3} {4,3,3}.
Ejemplo: , Dodecahedral prism, {5,3}×{ }, dos dodecahedra paralela conectada por 12 priism pentagonal laterales.
...

Los politopos prismáticos de orden superior también existen como productos cartesianos de dos o más politopos cualesquiera. La dimensión de un politopo producto es la suma de las dimensiones de sus elementos. Los primeros ejemplos de estos existen en el espacio de 4 dimensiones; se llaman duoprismas como el producto de dos polígonos en 4 dimensiones.

Los duoprismas regulares se representan como {p}×{q}, con vértices pq, 2pq aristas, pq caras cuadradas, p q-caras gon, q p- gon caras, y delimitado por prismas p q-gonales y prismas q p-gonales.

Por ejemplo, {4}×{4}, un duoprisma 4-4 es una forma de simetría inferior de un teseracto, al igual que {4,3}×{ }, un prisma cúbico. {4}×{4}×{ } (prisma de 4-4 duoprismas), {4,3}×{4} (cubo-4 duoprisma) y {4,3,3}×{ } (prisma teseractico) son inferiores Formas de simetría de un cubo de 5.

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