Principio de Scheimpflug

El principio de Scheimpflug es una descripción de la relación geométrica entre la orientación del plano de enfoque, el plano de la lente y el plano de la imagen de un sistema óptico (como una cámara) cuando la lente El plano no es paralelo al plano de la imagen. Es aplicable al uso de algunos movimientos de cámara en una cámara de visión. También es el principio utilizado en la paquimetría corneal, el mapeo de la topografía corneal, realizado antes de la cirugía ocular refractiva como LASIK, y utilizado para la detección temprana del queratocono. El principio lleva el nombre del capitán del ejército austríaco Theodor Scheimpflug, quien lo utilizó para idear un método y un aparato sistemáticos para corregir la distorsión de la perspectiva en fotografías aéreas, aunque el propio capitán Scheimpflug atribuye la regla a Jules Carpentier, convirtiéndolo así en un ejemplo de la regla de Stigler. s ley de eponimia.

Descripción

Normalmente, los planos de la lente y la imagen (película o sensor) de una cámara son paralelos, y el plano de enfoque (PoF) es paralelo a los planos de la lente y la imagen. Si un sujeto plano (como el costado de un edificio) también es paralelo al plano de la imagen, puede coincidir con el PoF y todo el sujeto puede renderizarse con nitidez. Si el plano del sujeto no es paralelo al plano de la imagen, estará enfocado solo a lo largo de una línea donde se cruza con el PoF, como se ilustra en la Figura 1.

Pero cuando una lente está inclinada con respecto al plano de la imagen, una tangente oblicua extendida desde el plano de la imagen y otra extendida desde el plano de la lente se encuentran en una línea a través de la cual también pasa el PoF, como se ilustra en la Figura 2. Con esto condición, un sujeto plano que no sea paralelo al plano de la imagen puede estar completamente enfocado. Si bien muchos fotógrafos desconocían la relación geométrica exacta entre el PoF, el plano de la lente y el plano de la película, balancear e inclinar la lente para girar e inclinar el PoF se practicaba desde mediados del siglo XIX. Pero cuando Carpentier y Scheimpflug quisieron producir equipos para automatizar el proceso, necesitaron encontrar una relación geométrica.

Scheimpflug (1904) hizo referencia a este concepto en su patente británica; Carpentier (1901) también describió el concepto en una patente británica anterior para una ampliadora fotográfica con corrección de perspectiva. El concepto puede inferirse de un teorema de geometría proyectiva de Gérard Desargues; el principio también se deriva fácilmente de consideraciones geométricas simples y de la aplicación de la fórmula gaussiana de lentes delgadas, como se muestra en la sección Prueba del principio de Scheimpflug.

Cambiar el plano de enfoque

Cuando los planos de la lente y la imagen no son paralelos, el ajuste del enfoque gira el PoF en lugar de simplemente desplazarlo a lo largo del eje de la lente. El eje de rotación es la intersección del plano focal frontal de la lente y un plano que pasa por el centro de la lente paralelo al plano de la imagen, como se muestra en la Figura 3. A medida que el plano de la imagen se mueve desde IP₁ a IP₂, el PoF gira alrededor del eje G desde la posición PoF₁ hasta la posición PoF₂; la "línea Scheimpflug" se mueve desde la posición S₁ a la posición S₂. Al eje de rotación se le han dado muchos nombres diferentes: "contraeje" (Scheimpflug 1904), "línea de bisagra" (Merklinger 1996), y el "punto de pivote" (Rodador).

Consulte la Figura 4; Si una lente con distancia focal f está inclinada en un ángulo θ con respecto al plano de la imagen, la distancia J desde el centro de la lente hasta el eje G viene dado por

${displaystyle J={frac {f}{sin theta }}$

Si v. es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el plano de imagen al centro de la lente, el ángulo ↑ entre el plano de la imagen y el PoF es dado por

${displaystyle tan psi ={frac {v'}{v'cos theta Sin theta.$

De manera equivalente, en el lado del objeto de la lente, si u′ es la distancia a lo largo de la línea de visión desde el centro de la lente hasta el PoF, el ángulo ψ está dado por

${displaystyle tan psi ={frac Sin theta.$

El ángulo ψ aumenta con la distancia de enfoque; cuando el enfoque está en el infinito, el PoF es perpendicular al plano de la imagen para cualquier valor de inclinación distinto de cero. Las distancias u′ y v′ a lo largo de la línea de visión no son las distancias entre objetos e imágenes u y < var>v utilizado en la fórmula de lentes delgadas

${displaystyle {frac}{u}}+{frac} {1}{}={frac} {1}{f},}$

donde las distancias son perpendiculares al plano de la lente. Las distancias u y v están relacionadas con las distancias de la línea de visión por u = u′ cos θ y v = v′ cos θ.

Para un sujeto esencialmente plano, como una carretera que se extiende por millas desde la cámara en un terreno plano, se puede configurar la inclinación para colocar el eje G en el plano del sujeto y luego ajustar el enfoque para rotar el PoF de modo que coincide con el plano del sujeto. Todo el sujeto puede estar enfocado, incluso si no está paralelo al plano de la imagen.

El plano de enfoque también se puede girar para que no coincida con el plano del sujeto y para que solo una pequeña parte del sujeto esté enfocada. Esta técnica a veces se denomina "anti-Scheimpflug", aunque en realidad se basa en el principio de Scheimpflug.

La rotación del plano de enfoque se puede lograr girando el plano de la lente o el plano de la imagen. Girar la lente (como ajustar el estándar frontal en una cámara de visión) no altera la perspectiva lineal en un sujeto plano como la fachada de un edificio, pero requiere una lente con un círculo de imagen grande para evitar el viñeteado. Girar el plano de la imagen (como ajustar la parte posterior o trasera estándar de una cámara de visión) altera la perspectiva (por ejemplo, los lados de un edificio convergen), pero funciona con una lente que tiene un círculo de imagen más pequeño. La rotación de la lente o hacia atrás alrededor de un eje horizontal se llama comúnmente inclinación, y la rotación alrededor de un eje vertical comúnmente se llama oscilación.

Movimientos de cámara

La inclinación y el giro son movimientos disponibles en la mayoría de las cámaras de visualización, a menudo tanto en las estándar delantera como en las traseras, y en algunas cámaras de formato pequeño y mediano que utilizan lentes especiales que emulan parcialmente los movimientos de la cámara de visualización. Estas lentes a menudo se denominan inclinación-desplazamiento o "control de perspectiva" lentes. Para algunos modelos de cámaras existen adaptadores que permiten movimientos con algunas de las lentes habituales del fabricante, y se puede lograr una aproximación burda con accesorios como el 'Lensbaby' o mediante 'freelensing'.

Profundidad de campo

Cuando los planos de la lente y la imagen son paralelos, la profundidad de campo (DoF) se extiende entre planos paralelos a cada lado del plano de enfoque. Cuando se emplea el principio de Scheimpflug, la DoF adquiere forma de cuña (Merklinger 1996, 32; Tillmanns 1997, 71), con el vértice de la cuña en el eje de rotación de la PoF, como se muestra en la Figura 5. La DoF es cero en el vértice, permanece poco profundo en el borde del campo de visión de la lente y aumenta con la distancia a la cámara. El DoF poco profundo cerca de la cámara requiere que el PoF se coloque con cuidado si se quieren renderizar nítidamente los objetos cercanos.

En un plano paralelo al plano de la imagen, el DoF se distribuye igualmente por encima y por debajo del PoF; en la Figura 5, las distancias y_n y y_f en el plano VP son iguales. Esta distribución puede resultar útil para determinar la mejor posición para el PoF; Si una escena incluye una característica alta y distante, el mejor ajuste del DoF a la escena a menudo resulta de que el PoF pase por el punto medio vertical de esa característica. El DoF angular, sin embargo, no está distribuido equitativamente respecto al PoF.

Las distancias y_n y y_f están dadas por (Merklinger 1996, 126)

${displaystyle Y... J,$

donde f es la distancia focal de la lente, v′ y u′ son las distancias de la imagen y el objeto paralelas a la línea de visión, u_h es la distancia hiperfocal y J es la distancia desde el centro de la lente hasta el eje de rotación PoF. Resolviendo la ecuación del lado de la imagen para tan ψ para v′ y sustituyendo v′ y u_h en la ecuación anterior, los valores pueden estar dados de manera equivalente por

${displaystyle Y_{x}={frac {Nc}{f}left({frac {1}{tan theta ¿Qué?$

donde N es el número f de la lente y c es el círculo de confusión. A una distancia de enfoque grande (equivalente a un ángulo grande entre el PoF y el plano de la imagen), v′ ≈ f, y (Merklinger 1996, 48)

${displaystyle Y... ¿Qué?$

o

${displaystyle Y... {fnMicroc {f} {f} {fnK} {fnMicroc} {f} {f} {f}} {fn} {f}} {fnMicroc} {f} {f}} {f} {f} {f}}} {f}f}f}f}f}f}f}f}} {f}f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnf}f}f}f}f}f}f}f} {f}f}f}fnf}f}f}f}fnf}f}f}f}f}fnfnf}f}f}f}f}f}f}f}f },}$

Así, a la distancia hiperfocal, el DoF en un plano paralelo al plano de la imagen se extiende una distancia de J a cada lado del PoF.

Con algunos sujetos, como paisajes, el DoF en forma de cuña se adapta bien a la escena y, a menudo, se puede lograr una nitidez satisfactoria con un número f (apertura mayor) de lente más pequeño que Sería necesario si el PoF fuera paralelo al plano de la imagen.

Enfoque selectivo

La región de nitidez también se puede hacer muy pequeña usando una inclinación grande y un número f pequeño. Por ejemplo, con una inclinación de 8° en una lente de 90 mm para una cámara de formato pequeño, el DoF vertical total a la distancia hiperfocal es aproximadamente

${displaystyle 2J=2{frac {f}{sintheta}=2times {frac {90{text{ mm}{sin 8^{circ - Sí.$

En una abertura de f/2.8, con un círculo de confusión de 0.03 mm, esto ocurre a una distancia u de aproximadamente

${displaystyle {frac {f}{Nc}={frac} {f} {f} {f} {f}} {f}} {f}}}}}}}} {f}f} {90^{2}{2.8times 0.03}=96.4{ m},}$

Por supuesto, la inclinación también afecta la posición del PoF, por lo que si la inclinación es elegida para minimizar la región de la agudeza, el PoF no se puede establecer para pasar a través de más de un punto elegido arbitrariamente. Si el PoF va a pasar a través de más de un punto arbitrario, la inclinación y el foco están fijos, y el objetivo f- el número es el único control disponible para ajustar la agudeza.

Derivación de las fórmulas

Prueba del principio de Scheimpflug

En una representación bidimensional, un plano de objeto inclinado hacia la lente El plano es una recta descrita por

${displaystyle Y...$.

Por convención óptica, ambas distancias de objeto e imagen son positivas para imágenes reales, de modo que en la Figura 6, la distancia de objeto u aumenta a la izquierda del plano del objetivo LP; el eje vertical utiliza la convención cartesiana normal, con valores por encima del eje óptico positivo y los por debajo del eje óptico negativo.

La relación entre la distancia del objeto u, la distancia de la imagen v y la distancia focal de la lente f está dada por la lente delgada ecuación

${displaystyle {frac}{u}}+{frac} {1}{}={frac} {1}{f},}$

solución u da

${displaystyle u={frac {vf} {v-f},}$

para que

${displaystyle y_{u}=a,{frac {vf}{v-f}+b}$.

La ampliación m es la relación entre la altura de la imagen y_v y la altura del objeto y _u :

${displaystyle m={frac {y_{v} {y_{u}},}$

y_u y y_v son de sentido opuesto, por lo que el aumento es negativo, lo que indica una imagen invertida. imagen. A partir de triángulos similares en la Figura 6, la ampliación también relaciona las distancias de la imagen y el objeto, de modo que

${displaystyle m=-{frac {V}=-{f} {v-f}{f}}$.

En el lado de la imagen de la lente,

${displaystyle {begin{aligned}y_{v} limit=my_{u}\\fn\fnMic {v-f}}left(a,{frac {vf}{v-f}+bright)\\cH00+{frac {v}{f}b-bright),end{aligned}}}$

dar

${displaystyle Y...$.

El lugar de enfoque del plano del objeto inclinado es un plano; en una representación bidimensional, la intersección con el eje y es la misma que la de la línea que describe el plano del objeto, por lo que el plano del objeto, el plano de la lente y el plano de la imagen tienen una intersección común.

Larmore (1965, 171-173) ofrece una prueba similar.

Ángulo del PoF con el plano de la imagen

De la Figura 7,

${displaystyle tan psi ={frac ¿Qué?$

Donde u y v. son las distancias de objeto e imagen a lo largo de la línea de visión y S es la distancia de la línea de visión a la intersección Scheimpflug en S. Otra vez de la Figura 7,

${displaystyle tan theta ={frac - ¿Qué?$

combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene

${displaystyle tan psi ={frac {u'+v'}tan theta =left({frac {u'}}+1right)tan theta ,}$

De la ecuación de lentes delgadas,

${displaystyle {frac {}{u}+{frac} {1}{u}={u's theta }+{frac {1}{v'cos theta }={frac {1}{f},.}$

Solving for u da

${displaystyle u'={f}{v'costheta - ¿Qué?$

sustituyendo este resultado en la ecuación para tan ψ da

${displaystyle tan psi =left({frac {f}{v'cos theta -f}+1right)tan theta ={frac {f+v'cos theta -Tan theta ,}$

o

${displaystyle tan psi ={frac {v'}{v'cos theta - f}sin theta ,}$

De manera similar, la ecuación de la lente delgada se puede resolver para v′ y el resultado se puede sustituir en la ecuación por tan ψ<. /span> para dar la relación del lado del objeto

${displaystyle tan psi ={frac Sin theta ,$

Observando que

${displaystyle {frac {f}={frac} {f}{f} {f} {f} {f}} {f} {f}} {f} {f}} {f}} {f}} {f}} {f} {f}}} {f}}}} {f}} {f}f}} {f}f} {1}{cos theta }={frac {m+1}{m}{frac} {1}{cos theta ♪♪$

la relación entre ψ y θ se puede expresar en términos de la ampliación m del objeto en la línea de visión:

${displaystyle tan psi ={frac {m+1} {m}tan theta ,}$

Prueba de la "regla de la bisagra"

De la Figura 7,

${displaystyle tan psi ={frac - ¿Qué?$

combinando con el resultado anterior para el lado del objeto y eliminando ψ da

${displaystyle sin theta ¿Qué?$

Otra vez de la Figura 7,

${displaystyle sin theta ={frac {d} {J},}$

entonces la distancia d es la distancia focal de la lente f, y el punto G está en la intersección del plano focal frontal de la lente con una línea paralela a el plano de la imagen. La distancia J depende únicamente de la inclinación de la lente y de la distancia focal de la lente; en particular, no se ve afectado por los cambios de enfoque. De la Figura 7,

${displaystyle tan theta ={frac ¿Qué?$

por lo que la distancia a la intersección de Scheimpflug en S varía a medida que se cambia el foco. Por tanto, el PoF gira alrededor del eje en G a medida que se ajusta el enfoque.