Principio de mach

En la física teórica, particularmente en las discusiones sobre las teorías de la gravitación, principio de Mach (o conjetura de Mach) es el nombre dado por Einstein a una hipótesis imprecisa a menudo acreditada al físico y filósofo Ernst Mach. La hipótesis intentó explicar cómo los objetos giratorios, como los giroscopios y los cuerpos celestes giratorios, mantienen un marco de referencia.

La proposición es que la existencia de rotación absoluta (la distinción entre marcos de referencia inerciales locales y marcos de referencia giratorios) está determinada por la distribución a gran escala de la materia, como lo ejemplifica esta anécdota:

Estás de pie en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tu lado, y ves que las estrellas distantes no se mueven. Ahora empieza a girar. Las estrellas te rodean y tus brazos se alejan de tu cuerpo. ¿Por qué deben quitarse los brazos cuando las estrellas están lloriqueando? ¿Por qué deben estar colgando libremente cuando las estrellas no se mueven?

El principio de Mach dice que esto no es una coincidencia, que existe una ley física que relaciona el movimiento de las estrellas distantes con el marco de inercia local. Si ves todas las estrellas girando a tu alrededor, Mach sugiere que existe alguna ley física que haría que sintieras una fuerza centrífuga. Hay una serie de formulaciones rivales del principio, a menudo expresadas de manera vaga como "la masa allí influye en la inercia aquí". Una declaración muy general del principio de Mach es 'las leyes físicas locales están determinadas por la estructura a gran escala del universo'.

El concepto de Mach fue un factor rector en el desarrollo de la teoría general de la relatividad de Einstein. Einstein se dio cuenta de que la distribución general de la materia determinaría el tensor métrico que indica qué marco está estacionario con respecto a la rotación. El arrastre de marcos y la conservación del momento angular gravitacional hacen de esto una declaración verdadera en la teoría general en ciertas soluciones. Pero debido a que el principio es tan vago, se han hecho muchas afirmaciones distintas que calificarían como un principio de Mach, y algunas de las cuales son falsas. El universo giratorio de Gödel es una solución de las ecuaciones de campo que está diseñada para desobedecer el principio de Mach de la peor manera posible. En este ejemplo, las estrellas distantes parecen estar girando cada vez más rápido a medida que uno se aleja. Este ejemplo no resuelve completamente la cuestión de la relevancia física del principio porque tiene curvas temporales cerradas.

Historia

Mach expuso la idea en su libro La ciencia de la mecánica (1883 en alemán, 1893 en inglés). Antes de la época de Mach, la idea básica también aparece en los escritos de George Berkeley. Después de Mach, el libro Absolute or Relative Motion? (1896) de Benedict Friedlaender y su hermano Immanuel contenía ideas similares al principio de Mach.

El uso del principio por parte de Einstein

Hay una cuestión fundamental en la teoría de la relatividad: si todo movimiento es relativo, ¿cómo podemos medir la inercia de un cuerpo? Debemos medir la inercia con respecto a otra cosa. Pero, ¿y si imaginamos una partícula completamente sola en el universo? Podríamos esperar tener todavía alguna noción de su estado de movimiento. El principio de Mach a veces se interpreta como la afirmación de que el estado de movimiento de una partícula no tiene significado en ese caso.

En palabras de Mach, el principio se plasma de la siguiente manera:

[El] investigador debe sentir la necesidad de... conocimiento de las conexiones inmediatas, por ejemplo, de las masas del universo. Habrá una visión ideal de los principios de toda la materia, de los cuales los movimientos acelerados e inerciales resultarán de la misma manera.

Albert Einstein parecía ver el principio de Mach como algo similar a:

...inercia se origina en una especie de interacción entre los cuerpos...

En este sentido, al menos algunos de los principios de Mach están relacionados con el holismo filosófico. La sugerencia de Mach puede tomarse como el mandato de que las teorías de la gravitación deberían ser teorías relacionales. Einstein introdujo el principio en la corriente principal de la física mientras trabajaba en la relatividad general. De hecho, fue Einstein quien primero acuñó la frase principio de Mach. Hay mucho debate sobre si Mach realmente pretendía sugerir una nueva ley física, ya que nunca la enuncia explícitamente.

El escrito en el que Einstein se inspiró fue el libro La ciencia de la mecánica de Mach (1883, tr. 1893), donde el filósofo criticaba la idea de espacio absoluto de Newton, en particular, el argumento que dio Newton para sustentar la existencia de un sistema de referencia ventajoso: lo que comúnmente se llama 'argumento del balde de Newton'.

En su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Newton trató de demostrar que uno siempre puede decidir si está girando con respecto al espacio absoluto, midiendo las fuerzas aparentes que surgen solo cuando se realiza una rotación absoluta. Si se llena un balde con agua y se le hace girar, inicialmente el agua permanece quieta, pero luego, gradualmente, las paredes del recipiente comunican su movimiento al agua, haciéndola curvarse y trepar por los bordes del balde, debido a las fuerzas centrífugas producidas por la rotación. Este experimento mental demuestra que las fuerzas centrífugas surgen solo cuando el agua está en rotación con respecto al espacio absoluto (representado aquí por el marco de referencia de la tierra, o mejor, las estrellas distantes) en cambio, cuando el balde giraba con respecto del agua no se produjeron fuerzas centrífugas, lo que indica que esta última se encontraba inmóvil respecto del espacio absoluto.

Mach, en su libro, dice que el experimento del balde solo demuestra que cuando el agua está en rotación con respecto al balde no se producen fuerzas centrífugas, y que no podemos saber cómo se comportaría el agua si en el experimento el balde& Los muros se aumentaron en profundidad y anchura hasta llegar a tener leguas. En la idea de Mach, este concepto de movimiento absoluto debería ser sustituido por un relativismo total en el que todo movimiento, uniforme o acelerado, tiene sentido sólo en referencia a otros cuerpos (es decir, no se puede decir simplemente que el agua está girando, pero debe especificar si está girando con respecto al recipiente o a la tierra). Desde este punto de vista, las fuerzas aparentes que parecen permitir la discriminación entre relativo y "absoluto" los movimientos sólo deben ser considerados como un efecto de la particular asimetría que existe en nuestro sistema de referencia entre los cuerpos que consideramos en movimiento, que son pequeños (como baldes), y los cuerpos que creemos que están quietos (la tierra y las estrellas distantes).), que son abrumadoramente más grandes y pesados que los primeros.

Este mismo pensamiento había sido expresado por el filósofo George Berkeley en su De Motu. No está claro entonces, en los pasajes de Mach que acabamos de mencionar, si el filósofo pretendía formular un nuevo tipo de acción física entre cuerpos pesados. Este mecanismo físico debería determinar la inercia de los cuerpos, de manera que los cuerpos pesados y distantes de nuestro universo deberían contribuir más a las fuerzas de inercia. Más probablemente, Mach solo sugirió una mera "redescripción del movimiento en el espacio como experiencias que no invocan el término espacio". Lo cierto es que Einstein interpretó el pasaje de Mach de la forma anterior, originando un debate de larga duración.

La mayoría de los físicos creen que el principio de Mach nunca se convirtió en una teoría física cuantitativa que pudiera explicar un mecanismo por el cual las estrellas pueden tener tal efecto. Mach mismo nunca dejó su principio exactamente claro. Aunque Einstein estaba intrigado e inspirado por el principio de Mach, la formulación del principio de Einstein no es una suposición fundamental de la relatividad general, aunque el principio de equivalencia de masa gravitatoria e inercial es sin duda fundamental.

Principio de Mach en relatividad general

Debido a que las nociones intuitivas de distancia y tiempo ya no se aplican, ¿qué significa exactamente "principio de Mach" en la relatividad general es incluso menos claro que en la física newtoniana y son posibles al menos 21 formulaciones del principio de Mach, algunas consideradas más fuertemente machianas que otras. Una formulación relativamente débil es la afirmación de que el movimiento de la materia en un lugar debería afectar qué marcos son inerciales en otro.

Einstein, antes de completar su desarrollo de la teoría general de la relatividad, encontró un efecto que interpretó como prueba del principio de Mach. Asumimos un fondo fijo por simplicidad conceptual, construimos una gran capa esférica de masa y la ponemos a girar en ese fondo. El marco de referencia en el interior de este cascarón precesionará con respecto al fondo fijo. Este efecto se conoce como efecto Lense-Thirring. Einstein quedó tan satisfecho con esta manifestación del principio de Mach que le escribió una carta a Mach expresando esto:

Resulta que la inercia se origina en una especie de interacción entre los cuerpos, en el sentido de sus consideraciones sobre el experimento de pail de Newton... Si uno gira [una pesada cáscara de materia] relativa a las estrellas fijas sobre un eje que atraviesa su centro, una fuerza Coriolis surge en el interior de la cáscara; es decir, el plano de un péndulo Foucault se arrastra alrededor (con una velocidad angular prácticamente inconmensurablemente pequeña).

El efecto Lense-Thirring ciertamente satisface la noción muy básica y amplia de que "la materia allí influye en la inercia aquí". El plano del péndulo no sería arrastrado si la capa de materia no estuviera presente, o si no estuviera girando. En cuanto a la afirmación de que "la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos", esto también podría interpretarse como cierto en el contexto del efecto.

Más fundamental para el problema, sin embargo, es la existencia misma de un fondo fijo, que Einstein describe como "las estrellas fijas". Los relativistas modernos ven las huellas del principio de Mach en el problema del valor inicial. Esencialmente, los humanos parecemos desear separar el espacio-tiempo en porciones de tiempo constante. Cuando hacemos esto, las ecuaciones de Einstein se pueden descomponer en un conjunto de ecuaciones, que debe cumplirse en cada sector, y otro conjunto, que describe cómo moverse entre sectores. Las ecuaciones para una rebanada individual son ecuaciones diferenciales parciales elípticas. En general, esto significa que el científico solo puede dar una parte de la geometría de la rebanada, mientras que la geometría en todas partes será dictada por las ecuaciones de Einstein en la rebanada.

En el contexto de un espacio-tiempo asintóticamente plano, las condiciones de contorno se dan en el infinito. Heurísticamente, las condiciones de contorno para un universo asintóticamente plano definen un marco con respecto al cual la inercia tiene significado. Al realizar una transformación de Lorentz en el universo distante, por supuesto, esta inercia también se puede transformar.

Una forma más fuerte del principio de Mach se aplica en los espaciotiempos de Wheeler-Mach-Einstein, que requieren que el espaciotiempo sea espacialmente compacto y globalmente hiperbólico. En tales universos, el principio de Mach puede establecerse como la distribución de materia y energía de campo-momento (y posiblemente otra información) en un momento particular del universo determina el marco de inercia en cada punto del universo (donde "un momento particular en el universo" se refiere a una superficie de Cauchy elegida).

Ha habido otros intentos de formular una teoría que sea más completamente machista, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría de la gravedad de Hoyle-Narlikar, pero la mayoría de los físicos argumentan que ninguno ha tenido un éxito completo. En una encuesta a boca de urna de expertos, celebrada en Tübingen en 1993, cuando se les preguntó "¿Es la relatividad general perfectamente machiana?", 3 encuestados respondieron "sí" y 22 respondieron ";no". A la pregunta "¿Es muy machista la relatividad general con condiciones de contorno apropiadas de cierre de algún tipo?" el resultado fue 14 "sí" y 7 'no'.

Sin embargo, Einstein estaba convencido de que una teoría válida de la gravedad necesariamente tendría que incluir la relatividad de la inercia:

Así que Einstein creía firmemente en ese momento en la relatividad de la inercia que en 1918 declaró estar en pie de igualdad tres principios sobre los cuales una teoría satisfactoria de la gravedad debe descansar:

1. El principio de relatividad expresado por la covariancia general.
2. El principio de equivalencia.
3. El principio de Mach (la primera vez que este término entró en la literatura):... que el g_μ están completamente determinados por la masa de cuerpos, más generalmente por T_μ.

En 1922, Einstein señaló que otros estaban satisfechos de proceder sin este [tercer] criterio y agregó, "Esta contensión parecerá incomprensible para una generación posterior sin embargo."

Debe decirse que, en lo que puedo ver, hasta hoy, el principio de Mach no ha traído la física de manera decisiva. También debe decirse que el origen de la inercia es y sigue siendo el sujeto más oscuro en la teoría de las partículas y campos. Por lo tanto, el principio de Mach puede tener un futuro – pero no sin la teoría cuántica.

—Abraham Pais, Sutil es el Señor: la Ciencia y la Vida de Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), págs. 287 a 288.

Inducción inercial

En 1953, para expresar el Principio de Mach en términos cuantitativos, el físico de la Universidad de Cambridge, Dennis W. Sciama, propuso la adición de un término dependiente de aceleración a la ecuación de gravitación de Newtonian. El término dependiente de aceleración de Sciama fue F=GmAmBarc2{textstyle F=G{frac {m_{A}m_{B} {bf} {c}} {c}} {c}} {c}} {c}}}} {c}}} {c}} {c}}}} {c}}}} {c}}}} {c}}}}}}} {c}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}} {c} {c}}}}}}} {c}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}} {c}}}} {c}} {c}}}} {c}}} {c}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} Donde r es la distancia entre las partículas, G es la constante gravitacional, a es la aceleración relativa y c representa la velocidad de la luz en vacío. Sciama se refirió al efecto del término dependiente de aceleración como Inducción Inercial.

Variaciones en la declaración del principio

La noción amplia de que "la masa allí influye en la inercia aquí" se ha expresado de varias formas. Hermann Bondi y Joseph Samuel han enumerado once afirmaciones distintas que pueden llamarse principios de Mach, etiquetadas de Mach0 a Mach10. Aunque su lista no es necesariamente exhaustiva, da una idea de la variedad posible.

• Mach0: El universo, representado por el movimiento promedio de galaxias distantes, no parece girar en relación con los marcos inerciales locales.
• Mach1: La constante gravitacional de Newton G es un campo dinámico.
• Mach2: Un cuerpo aislado en el espacio vacío no tiene inercia.
• Mach3: Los marcos inerciales locales son afectados por el movimiento cósmico y la distribución de la materia.
• Mach4: El universo está espacialmente cerrado.
• Mach5: La energía total, el impulso angular y lineal del universo son cero.
• Mach6: La masa inercial se ve afectada por la distribución global de la materia.
• Mach7: Si te quitas todo lo que importa, no hay más espacio.
• Mach8: Ω Ω =def4π π *** *** GT2{displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ 4pirho GT^{2} es un número definido, de unidad del orden, donde *** *** {displaystyle rho } es la densidad media de la materia en el universo, y T{displaystyle T} es el tiempo del Hubble.
• Mach9: La teoría no contiene elementos absolutos.
• Mach10: Las rotaciones y traducciones rígidas generales de un sistema son inservibles.

Verificación experimental

En 1963, basado en las teorías relativistas de la gravedad, James C. Keith propuso un experimento de rotor de alta velocidad adecuado para probar la validez del principio de Mach. Las primeras investigaciones de laboratorio a principios de la década de 1970 parecen confirmar las predicciones de Keith.