Principio de covarianza

En física, el principio de covarianza enfatiza la formulación de leyes físicas utilizando únicamente aquellas cantidades físicas cuyas mediciones los observadores en diferentes marcos de referencia podrían correlacionar de manera inequívoca.

Matemáticamente, las magnitudes físicas deben transformarse de forma covariante, es decir, bajo una determinada representación del grupo de transformaciones de coordenadas entre sistemas de referencia admisibles de la teoría física. Este grupo se denomina grupo de covarianza.

El principio de covarianza no exige que las leyes físicas sean invariantes en el grupo de transformaciones admisibles, aunque en la mayoría de los casos las ecuaciones son invariantes. Sin embargo, en la teoría de interacciones débiles, las ecuaciones no son invariantes en las reflexiones (pero, por supuesto, siguen siendo covariantes).

En la mecánica newtoniana los sistemas de referencia admisibles son sistemas inerciales con velocidades relativas mucho menores que la velocidad de la luz. El tiempo es entonces absoluto y las transformaciones entre sistemas de referencia admisibles son transformaciones galileanas que (junto con las rotaciones, las traslaciones y las reflexiones) forman el grupo galileano. Las magnitudes físicas covariantes son los escalares, vectores y tensores euclidianos. Un ejemplo de ecuación covariante es la segunda ley de Newton.

${\displaystyle m{\fc {\fn\fnMicroc} {}{dt}={\vec} {F},}$

donde las cantidades covariantes son la masa ${\displaystyle m}$ de un cuerpo en movimiento (escalar), la velocidad ${\displaystyle {\vec}}$ del cuerpo (vector), la fuerza ${\displaystyle {\vec}}$ actuando en el cuerpo, y el tiempo invariable ${\displaystyle t}$.

En la relatividad especial, los sistemas de referencia admisibles son todos los sistemas inerciales. Las transformaciones entre sistemas son las transformaciones de Lorentz que (junto con las rotaciones, traslaciones y reflexiones) forman el grupo de Poincaré. Las magnitudes covariantes son los cuatro escalares, cuatro vectores, etc., del espacio de Minkowski (y también objetos más complicados como los bispinores y otros). Un ejemplo de ecuación covariante es la ecuación de fuerza de Lorentz del movimiento de una partícula cargada en un campo electromagnético (una generalización de la segunda ley de Newton).

${\displaystyle m{\frac {}{ds}=qF^{ab}u_{b}$

Donde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle q}$ son la masa y la carga de la partícula (invariantes 4 escalares); ${\displaystyle ds}$ es el intervalo invariable (4 escalar); ${\displaystyle u^{a}$ es la 4-velocidad (4-vector); y ${\displaystyle F^{ab}$ es el tensor de fuerza de campo electromagnético (4-tensor).

En la relatividad general, los sistemas de referencia admisibles son todos los sistemas de referencia. Las transformaciones entre sistemas son todas transformaciones de coordenadas arbitrarias (invertibles y diferenciables). Las magnitudes covariantes son campos escalares, campos vectoriales, campos tensoriales, etc., definidos en el espacio-tiempo considerado como una variedad. El principal ejemplo de ecuación covariante son las ecuaciones de campo de Einstein.

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