Primo diédrico

Un primo diédrico o un primo de calculadora diédrico es un número primo que aún se lee como sí mismo o como otro número primo cuando se lee en una pantalla de siete segmentos, independientemente de su orientación ( normalmente o al revés) y superficie (visualización real o reflejo en un espejo). Los primeros números primos diédricos decimales son

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (secuencia A134996 en el OEIS).

El primo diédrico más pequeño que se lee de manera diferente con cada combinación de orientación y superficie es 120121, que se convierte en 121021 (al revés), 151051 (en espejo) y 150151 (tanto al revés como en espejo).

Los dígitos 0, 1 y 8 permanecen iguales independientemente de la orientación o la superficie (se ignora el hecho de que 1 se mueve de derecha a izquierda de la celda de siete segmentos cuando se invierte). 2 y 5 permanecen iguales cuando se ven al revés y se transforman cuando se reflejan en un espejo. En la pantalla de una calculadora que puede manejar hexadecimal, 3 se convertiría en E al reflexionar o al colocarlo al revés, pero siendo E un dígito par, el tres no se puede usar como primer dígito porque el número reflejado será par. Aunque 6 y 9 se vuelven uno al otro al revés, no son dígitos válidos cuando se reflejan, al menos no en ninguno de los sistemas numéricos en los que normalmente operan las calculadoras de bolsillo. De manera similar, A se mantiene sin cambios tras la reflexión, pero su imagen al revés no es una dígito válido. Además, d y b son reflejos entre sí (en las representaciones de visualización de siete segmentos de dígitos hexadecimales, b y d generalmente se representan en minúsculas, mientras que A, C, E y F se presentan en mayúsculas), pero sus imágenes al revés son Tampoco son dígitos válidos. (Al igual que ocurre con los números estrobogramáticos, el hecho de que un número, ya sea primo, compuesto o no, sea diédrico depende parcialmente del tipo de letra que se utilice. En escritura a mano, un 2 dibujado con un bucle en su base puede ser estrobogramático a un 6, números que son de poca utilidad para los números primos; en el diseño de caracteres utilizado en los billetes de dólares estadounidenses, el 5 se refleja en un 7 cuando se refleja en un espejo, mientras que el 2 se parece a un 7 al revés).

Los primos estrobogramáticos que no utilizan 6 o 9 son primos diédricos. Esto incluye los primos repunit y todos los demás primos palindrómicos que solo contienen los dígitos 0, 1 y 8 (en binario, todos los primos palindrómicos son diédricos). Parece que se desconoce si existen infinitos números primos diédricos, pero esto se seguiría de la conjetura de que hay infinitos números primos repunitarios.

El primo palindrómico 10¹⁸⁰⁰⁵⁴ + 8×(10⁵⁸⁵⁶⁷−1)/9×10⁶⁰⁷⁴⁴ + 1, descubierto en 2009 por Darren Bedwell, tiene 180.055 dígitos y puede ser el primo diédrico más grande conocido en 2009.