Primeros analíticos

Los Primeros analíticos (griego: Ἀναλυτικὰ Πρότερα; latín: Analytica Priora) es una obra de Aristóteles sobre el razonamiento deductivo, conocida como su silogística, compuesta alrededor del 350 a. Siendo uno de los seis escritos aristotélicos existentes sobre lógica y método científico, es parte de lo que los peripatéticos posteriores llamaron el Organon. El trabajo moderno sobre la lógica de Aristóteles se basa en la tradición iniciada en 1951 con el establecimiento por parte de Jan Łukasiewicz de un paradigma revolucionario. Su enfoque fue reemplazado a principios de la década de 1970 en una serie de artículos de John Corcoran y Timothy Smiley, que informan las traducciones modernas de Prior Analytics de Robin Smith en 1989 y Gisela Striker en 2009.

El término análisis proviene de las palabras griegas analytos (ἀναλυτός, 'soluble') y analyo (ἀναλύω, 'resolver', literalmente 'perder'). Sin embargo, en el corpus de Aristóteles, existen diferencias distinguibles en el significado de ἀναλύω y sus afines. También existe la posibilidad de que Aristóteles haya tomado prestado el uso de la palabra "análisis" de su maestro Platón. Por otro lado, el significado que mejor se ajusta a la Analítica es el que se deriva del estudio de la Geometría y este significado está muy cerca de lo que Aristóteles llama episteme (επιστήμη), conocer los hechos razonados. Por tanto, el Análisis es el proceso de encontrar los hechos razonados.

Los Analíticos anteriores de Aristóteles representan la primera vez en la historia en que se investiga científicamente la Lógica. Solo por esos motivos, Aristóteles podría ser considerado el Padre de la Lógica porque, como él mismo dice en Refutaciones sofísticas, "Cuando se trata de este tema, no es el caso que una parte se haya trabajado antes de antemano y otra parte no, sino que, no existía nada en absoluto".

Surge un problema de significado en el estudio de los Primeros analíticos, ya que la palabra silogismo tal como la usa Aristóteles en general no tiene la misma connotación estrecha que tiene en la actualidad; Aristóteles define este término de una manera que se aplicaría a una amplia gama de argumentos válidos. Algunos eruditos prefieren usar la palabra "deducción" como el significado que le da Aristóteles a la palabra griega syllogismos (συλλογισμός). En la actualidad, el silogismose usa exclusivamente como el método usado para llegar a una conclusión que es realmente el sentido estricto en el que se usa en los Análisis previos que tratan con una clase mucho más estrecha de argumentos que se asemejan mucho a los "silogismos" de los textos lógicos tradicionales: dos premisas seguida de una conclusión, cada una de las cuales es una oración categórica que contiene en total tres términos, dos extremos que aparecen en la conclusión y un término medio que aparece en ambas premisas pero no en la conclusión. En los Analíticos, pues, los Analíticos anteriores son la primera parte teórica que trata de la ciencia de la deducción y los Analíticos posteriores son la segunda parte práctica demostrativa. Análisis previoda cuenta de las deducciones en general reducidas a tres silogismos básicos, mientras que Posterior Analytics se ocupa de la demostración.

En los Analíticos previos, Aristóteles define el silogismo como "una deducción en un discurso en el que, siendo supuestas ciertas cosas, algo diferente de las cosas supuestas resulta necesariamente porque estas cosas son así". En los tiempos modernos, esta definición ha llevado a un debate sobre cómo debe interpretarse la palabra "silogismo". Los académicos Jan Lukasiewicz, Józef Maria Bocheński y Günther Patzig se han puesto del lado de la dicotomía Prótasis-Apodosis, mientras que John Corcoran prefiere considerar un silogismo como una simple deducción.

En el siglo III d. C., el comentario de Alejandro de Afrodisias sobre el Prior Analytics es el más antiguo existente y uno de los mejores de la tradición antigua y está disponible en inglés.

En el siglo VI, Boecio compuso la primera traducción latina conocida de los Primeros analíticos. No se sabe de ningún occidental entre Boecio y Bernardo de Utrecht que haya leído el Prior Analytics. El llamado Anonymus Aurelianensis III de la segunda mitad del siglo XII es el primer comentario latino existente, o más bien fragmento de un comentario.

El silogismo

Los Análisis previos representan el primer estudio formal de la lógica, donde la lógica se entiende como el estudio de los argumentos. Un argumento es una serie de afirmaciones verdaderas o falsas que conducen a una conclusión verdadera o falsa. En los Analíticos anteriores, Aristóteles identifica formas válidas e inválidas de argumentos llamados silogismos. Un silogismo es un argumento que consta de al menos tres oraciones: al menos dos premisas y una conclusión. Aunque Aristóteles no las llama "oraciones categóricas", la tradición sí; los trata brevemente en Analytics y más extensamente en On Interpretation. Cada proposición (enunciado que es un pensamiento del tipo expresable mediante una oración declarativa)de un silogismo es una oración categórica que tiene un sujeto y un predicado conectados por un verbo. La forma habitual de conectar el sujeto y el predicado de una oración categórica, como lo hace Aristóteles en Sobre la interpretación, es mediante el uso de un verbo de enlace, por ejemplo, P es S. Sin embargo, en los Analíticos anteriores, Aristóteles rechaza la forma habitual a favor de tres de sus inventos: 1) P pertenece a S, 2) P se predica de S y 3) P se dice de S. Aristóteles no explica por qué introduce estas expresiones innovadoras, pero los estudiosos conjeturan que la razón puede haber sido que facilita el uso de letras en lugar de términos que evitan la ambigüedad que resulta en griego cuando las letras se usan con el verbo de enlace.En su formulación de proposiciones silogísticas, en lugar de la cópula ("Todos/algunos... son/no son..."), Aristóteles utiliza la expresión "... pertenece a/no pertenece a todos/algunos".." o "... se dice/no se dice de todos/algunos..." Hay cuatro tipos diferentes de oraciones categóricas: afirmativa universal (A), afirmativa particular (I), negativa universal (E) y negativa particular (O).

• A - A pertenece a cada B
• E - A no pertenece a B
• I - A pertenece a algún B
• O - A no pertenece a algún B

Un método de simbolización que se originó y se utilizó en la Edad Media simplifica enormemente el estudio de los Primeros analíticos. Siguiendo esta tradición entonces, dejemos:a = pertenece a cadae = pertenece a noi = pertenece a algunoso = no pertenece a algunos

Las oraciones categóricas se pueden abreviar de la siguiente manera:AaB = A pertenece a todo B (Todo B es A)AeB = A no pertenece a ningún B (Ningún B es A)AiB = A pertenece a algún B (Algún B es A)AoB = A no pertenece a algún B (Algún B no es A)

Desde el punto de vista de la lógica moderna, solo unos pocos tipos de oraciones pueden representarse de esta manera.

Las tres figuras

Dependiendo de la posición del término medio, Aristóteles divide el silogismo en tres clases: silogismo en la primera, segunda y tercera figura. Si el Término Medio es sujeto de una premisa y predicado de la otra, las premisas están en la Primera Figura. Si el Término Medio es predicado de ambas premisas, las premisas están en la Segunda Figura. Si el Término Medio es sujeto de ambas premisas, las premisas están en la Tercera Figura.

Simbólicamente, las Tres Figuras pueden representarse de la siguiente manera:

La cuarta figura

En la silogística aristotélica (Análisis previos, Bk I Caps 4-7), los silogismos se dividen en tres figuras según la posición del término medio en las dos premisas. La cuarta figura, en la que el término medio es el predicado en la premisa mayor y el sujeto en la menor, fue añadida por Teofrasto, alumno de Aristóteles, y no aparece en la obra de Aristóteles, aunque hay pruebas de que Aristóteles conocía los silogismos de cuarta figura.

Silogismo en la primera figura.

En el Prior Analytics traducido por AJ Jenkins tal como aparece en el volumen 8 de Great Books of the Western World, Aristóteles dice de la Primera Figura: "... Si A se predica de todo B, y B de todo C, A debe ser predicado de todo C." En el Prior Analytics traducido por Robin Smith, Aristóteles dice de la primera figura: "... Porque si A se predica de todo B y B de todo C, es necesario que A se predique de todo C".

Tomando = se predica de todos = se predica de cada, y usando el método simbólico usado en la Edad Media, entonces la primera figura se simplifica a:Si AaBy BaCentonces AaC.

O lo que es lo mismo:AaB, BaC; por lo tanto AaC

Cuando las cuatro proposiciones silogísticas a, e, i, o se colocan en la primera figura, Aristóteles presenta las siguientes formas válidas de deducción para la primera figura:AaB, BaC; por lo tanto, AaCAeB, BaC; por lo tanto, AeCAaB, BiC; por lo tanto, AiCAeB, BiC; por lo tanto, AoC

En la Edad Media, por razones mnemotécnicas se les llamaba "Bárbara", "Celarent", "Darii" y "Ferio" respectivamente.

La diferencia entre la primera figura y las otras dos figuras es que el silogismo de la primera figura es completo mientras que el de la segunda y cuarta no lo es. Esto es importante en la teoría de Aristóteles del silogismo porque la primera figura es axiomática mientras que la segunda y la tercera requieren demostración. La prueba de la segunda y tercera figura siempre conduce de nuevo a la primera figura.

Silogismo en la segunda figura.

Esto es lo que dice Robin Smith en inglés que Aristóteles dijo en griego antiguo: "... Si M pertenece a todo N pero a ningún X, entonces N tampoco pertenecerá a ningún X. Porque si M no pertenece a ningún X, tampoco X pertenecen a cualquier M; pero M pertenecía a todo N; por lo tanto, X pertenecerá a ningún N (porque la primera figura se ha producido de nuevo)".

La declaración anterior se puede simplificar utilizando el método simbólico utilizado en la Edad Media:Si MaNpero MeXentonces NeX.Por si MeXluego Verpero hombrepor lo tanto XeN.

Cuando las cuatro proposiciones silogísticas, a, e, i, o se colocan en la segunda figura, Aristóteles presenta las siguientes formas válidas de deducción para la segunda figura:MaN, MeX; por lo tanto NeXMeN, máx.; por lo tanto NeXMeN, mezcla; por lo tanto NoXMaN, MoX; por lo tanto NoX

En la Edad Media, por razones mnemotécnicas fueron llamados respectivamente "Camestres", "Cesare", "Festino" y "Baroco".

Silogismo en la tercera figura.

Aristóteles dice en los Primeros analíticos: "... Si un término pertenece a todo y otro a nada de la misma cosa, o si ambos pertenecen a todo oa nada, a tal figura la llamo la tercera". Refiriéndose a los términos universales, "...entonces cuando tanto P como R pertenecen a todo S, resulta necesariamente que P pertenecerá a algún R".

Simplificando:Si noy RaSentonces PiR.

Cuando las cuatro proposiciones silogísticas a, e, i, o se colocan en la tercera figura, Aristóteles desarrolla otras seis formas válidas de deducción:PaS, RaS; por lo tanto PiRPeS, RaS; por lo tanto PoRPiS, RaS; por lo tanto PiRPaS, RiS; por lo tanto PiRPoS, RaS; por lo tanto PoRPeS, RiS; por lo tanto PoR

En la Edad Media, por razones nemotécnicas, estas seis formas se denominaron respectivamente: "Darapti", "Felapton", "Disamis", "Datisi", "Bocardo" y "Ferison".

Tabla de silogismos

Boole acepta a Aristóteles

La aceptación inquebrantable de la lógica de Aristóteles por parte de George Boole es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una introducción accesible a Laws of Thought Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Prior Analytics y Laws of Thought. Según Corcoran, Boole aceptó y respaldó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran "ir por debajo, por encima y más allá" de la lógica de Aristóteles al:

1. dotándolo de fundamentos matemáticos que involucran ecuaciones;
2. ampliar la clase de problemas que podría tratar, desde evaluar la validez hasta resolver ecuaciones; y
3. expandiendo la gama de aplicaciones que podría manejar, por ejemplo, desde proposiciones que tienen solo dos términos hasta aquellas que tienen muchos arbitrariamente.

Más específicamente, Boole estuvo de acuerdo con lo que dijo Aristóteles; Los 'desacuerdos' de Boole, si se les puede llamar así, se refieren a lo que Aristóteles no dijo. Primero, en el campo de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de la lógica de Aristóteles a fórmulas en forma de ecuaciones, una idea revolucionaria en sí misma. En segundo lugar, en el ámbito de los problemas lógicos, la adición de Boole de la resolución de ecuaciones a la lógica —otra idea revolucionaria— involucró la doctrina de Boole de que las reglas de inferencia de Aristóteles (los "silogismos perfectos") deben complementarse con reglas para la resolución de ecuaciones. En tercer lugar, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos de varios términos, mientras que Aristóteles solo podía manejar proposiciones y argumentos de sujeto-predicado de dos términos. Por ejemplo, Aristóteles