Presión sonora

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La presión sonora o presión acústica es la desviación de la presión local de la presión atmosférica ambiental (promedio o de equilibrio), provocada por una onda sonora. En el aire, la presión del sonido se puede medir con un micrófono y en el agua con un hidrófono. La unidad SI de presión sonora es el pascal (Pa).

Definición matemática

Una onda de sonido en un medio de transmisión provoca una desviación (presión de sonido, una presión dinámica) en la presión ambiental local, una presión estática.

La presión del sonido, denotada por p, está definida por ${displaystyle p_{text{total}}=p_{text{estadística}}+p,}$

dondep _total es la presión total,p _stat es la presión estática.

Mediciones de sonido

Intensidad del sonido

En una onda de sonido, la variable complementaria a la presión del sonido es la velocidad de la partícula. Juntos, determinan la intensidad del sonido de la onda.

La intensidad del sonido, denotada por I y medida en W·m en unidades SI, se define por ${mathbf I}=p{mathbf v},$

dondep es la presión del sonido,v es la velocidad de la partícula.

Impedancia acústica

La impedancia acústica, denominada Z y medida en Pa·m ·s en unidades SI, se define por $Z(s)={frac {{sombrero {p}}(s)}{{sombrero {Q}}(s)}},$

donde ${ sombrero {p}} (s)$ es la transformada de Laplace de la presión del sonido, ${ sombrero {Q}} (s)$ es la transformada de Laplace del caudal volumétrico del sonido.

La impedancia acústica específica, denominada z y medida en Pa·m ·s en unidades SI, se define por $z(s)={frac {{sombrero {p}}(s)}{{sombrero {v}}(s)}},$

donde ${ sombrero {p}} (s)$ es la transformada de Laplace de la presión del sonido, ${ sombrero {v}} (s)$ es la transformada de Laplace de la velocidad de las partículas.

Desplazamiento de partículas

El desplazamiento de partículas de una onda sinusoidal progresiva viene dado por ${displaystyle delta (mathbf {r},t)=delta _{text{m}}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{delta,0}),}$

donde ${ estilo de visualización delta _ { texto {m}}}$ es la amplitud del desplazamiento de la partícula, $varphi_{delta, 0}$ es el cambio de fase del desplazamiento de partículas,k es el vector de onda angular,ω es la frecuencia angular.

De ello se deduce que la velocidad de la partícula y la presión del sonido a lo largo de la dirección de propagación de la onda de sonido x están dadas por ${displaystyle v(mathbf {r},t)={frac {parcial delta }{partial t}}(mathbf {r},t)=omega delta_{text{m} }cos left(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{delta,0}+{frac {pi }{2}}right)=v_{ texto{m}}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{v,0}),}$ ${displaystyle p(mathbf {r},t)=-rho c^{2}{frac {parcial delta }{parcial x}}(mathbf {r},t)=rho c ^{2}k_{x}delta _{text{m}}cos left(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{delta,0}+{ frac {pi }{2}}right)=p_{text{m}}cos(mathbf {k} cdot mathbf {r} -omega t+varphi _{p,0}),}$

dondev _m es la amplitud de la velocidad de la partícula, $varphi _{{v,0}}$ es el cambio de fase de la velocidad de la partícula,p _m es la amplitud de la presión acústica, $varphi _{{p,0}}$ es el cambio de fase de la presión acústica.

Tomando las transformadas de Laplace de v y p con respecto al tiempo se obtiene ${displaystyle {hat {v}}(mathbf {r},s)=v_{text{m}}{frac {scos varphi _{v,0}-omega sin varphi _{v,0}}{s^{2}+omega^{2}}},}$ ${displaystyle {hat {p}}(mathbf {r},s)=p_{text{m}}{frac {scos varphi _{p,0}-omega sin varphi _{p,0}}{s^{2}+omega^{2}}}.}$

Como $varphi _{{v,0}}=varphi _{{p,0}}$ , la amplitud de la impedancia acústica específica está dada por ${displaystyle z_{text{m}}(mathbf {r},s)=|z(mathbf {r},s)|=left|{frac {{hat {p}}( mathbf {r},s)}{{hat {v}}(mathbf {r},s)}}right|={frac {p_{text{m}}}{v_{text{ m}}}}={frac {rho c^{2}k_{x}}{omega }}.}$

En consecuencia, la amplitud del desplazamiento de la partícula está relacionada con la velocidad acústica y la presión del sonido por ${displaystyle delta _{text{m}}={frac {v_{text{m}}}{omega }},}$ ${displaystyle delta _{text{m}}={frac {p_{text{m}}}{omega z_{text{m}}(mathbf {r},s)}}. }$

Ley de proporcionalidad inversa

Al medir la presión del sonido creada por una fuente de sonido, es importante medir también la distancia desde el objeto, ya que la presión del sonido de una onda de sonido esférica disminuye como 1/ r desde el centro de la esfera (y no como 1/ r, como la intensidad del sonido): $p(r)propto {frac {1}{r}}.$

Esta relación es una ley de proporcionalidad inversa.

Si la presión acústica p ₁ se mide a una distancia r ₁ del centro de la esfera, la presión acústica p ₂ en otra posición r ₂ se puede calcular: $p_{2}={frac{r_{1}}{r_{2}}},p_{1}.$

La ley de proporcionalidad inversa para la presión del sonido proviene de la ley del cuadrado inverso para la intensidad del sonido: $yo(r)propto {frac {1}{r^{2}}}.$

En efecto, ${displaystyle I(r)=p(r)v(r)=p(r)left[p*z^{-1}right](r)propto p^{2}(r),}$

donde $*$ es el operador de convolución,z es la convolución inversa de la impedancia acústica específica,

de ahí la ley de proporcionalidad inversa: $p(r)propto {frac {1}{r}}.$

La presión del sonido también puede variar en la dirección desde el centro de la esfera, por lo que pueden ser necesarias mediciones en diferentes ángulos, según la situación. Un ejemplo obvio de una fuente de sonido cuya onda de sonido esférica varía en nivel en diferentes direcciones es un megáfono.

Nivel de presión de sonido

El nivel de presión sonora (SPL) o nivel de presión acústica es una medida logarítmica de la presión efectiva de un sonido en relación con un valor de referencia.

El nivel de presión sonora, indicado como L _p y medido en dB, se define por ${displaystyle L_{p}=ln left({frac {p}{p_{0}}}right)~{text{Np}}=2log _{10}left({ fracción {p}{p_{0}}}derecha)~{text{B}}=20log _{10}izquierda({frac {p}{p_{0}}}derecha)~ {texto{dB}},}$

dondep es la raíz cuadrada media de la presión sonora,p ₀ es una presión de sonido de referencia,1 Np es el neper,1 segundo = (1/2ln 10) Np es el bel,1 dB = (1/20ln 10) Np es el decibelio.

La presión de sonido de referencia comúnmente utilizada en el aire esp0 = 20 μPa _,

que a menudo se considera como el umbral de la audición humana (aproximadamente el sonido de un mosquito volando a 3 m de distancia). Las notaciones adecuadas para el nivel de presión de sonido usando esta referencia son L _{p /(20 μPa)} o L _p (re 20 μPa), pero las notaciones de sufijo dB SPL, dB(SPL), dBSPL o dB _SPL son muy comunes, incluso si no son aceptados por el SI.

La mayoría de las mediciones del nivel de sonido se realizarán en relación con esta referencia, lo que significa que 1 Pa equivaldrá a un SPL de 94 dB. En otros medios, como bajo el agua, se utiliza un nivel de referencia de 1 μPa. Estas referencias se definen en ANSI S1.1-2013.

El principal instrumento para medir los niveles de sonido en el ambiente es el sonómetro. La mayoría de los medidores de nivel de sonido brindan lecturas en decibelios ponderados A, C y Z y deben cumplir con estándares internacionales como IEC 61672-2013.

Ejemplos

El límite inferior de audibilidad se define como SPL de 0 dB, pero el límite superior no está tan claramente definido. Mientras que 1 atm (194 dB pico o 191 dB SPL) es la mayor variación de presión que una onda de sonido sin distorsionar puede tener en la atmósfera de la Tierra (es decir, si no se tienen en cuenta las propiedades termodinámicas del aire, en realidad las ondas de sonido se vuelven progresivamente no lineales comenzando de nuevo 150 dB), las ondas de sonido más grandes pueden estar presentes en otras atmósferas u otros medios, como bajo el agua o a través de la Tierra.

Los oídos detectan cambios en la presión del sonido. El oído humano no tiene una sensibilidad espectral plana (respuesta de frecuencia) en relación con la frecuencia frente a la amplitud. Los humanos no perciben los sonidos de baja y alta frecuencia tan bien como perciben los sonidos entre 3000 y 4000 Hz, como se muestra en el contorno de igual volumen. Debido a que la respuesta de frecuencia del oído humano cambia con la amplitud, se han establecido tres ponderaciones para medir la presión del sonido: A, B y C.

Para distinguir las diferentes medidas de sonido, se usa un sufijo: el nivel de presión de sonido ponderado A se escribe como dB _A o _LA. El nivel de presión acústica con ponderación B se escribe como dB _B o L _B, y el nivel de presión acústica con ponderación C se escribe como dB _C o L _C. El nivel de presión de sonido no ponderado se denomina "nivel de presión de sonido lineal" y, a menudo, se escribe como dB _L o simplemente L. Algunos instrumentos de medición de sonido usan la letra "Z" como una indicación de SPL lineal.

Distancia

La distancia del micrófono de medición a una fuente de sonido a menudo se omite cuando se citan las mediciones de SPL, lo que hace que los datos sean inútiles, debido al efecto inherente de la ley del cuadrado inverso, que establece de forma sumaria que duplicar la distancia entre la fuente y el receptor resulta en dividir el efecto medible por cuatro. En el caso de mediciones ambientales ambientales de ruido de "fondo", no es necesario indicar la distancia, ya que no hay una sola fuente presente, pero cuando se mide el nivel de ruido de una pieza específica del equipo, siempre se debe indicar la distancia. Una distancia de un metro (1 m) desde la fuente es una distancia estándar de uso frecuente. Debido a los efectos del ruido reflejado dentro de una habitación cerrada, el uso de una cámara anecoica permite que el sonido sea comparable con las mediciones realizadas en un entorno de campo libre.

De acuerdo con la ley de proporcionalidad inversa, cuando el nivel sonoro L _{p 1} se mide a una distancia r ₁, el nivel sonoro L _{p 2} a la distancia r ₂ es ${displaystyle L_{p_{2}}=L_{p_{1}}+20log _{10}left({frac {r_{1}}{r_{2}}}right)~{ text{dB}}.}$

Múltiples fuentes

La fórmula para la suma de los niveles de presión sonora de n fuentes radiantes incoherentes es ${displaystyle L_{Sigma }=10log _{10}left({frac {p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+ldots +p_{n}^{ 2}}{p_{0}^{2}}}right)~{text{dB}}=10log _{10}left[left({frac {p_{1}}{p_ {0}}}right)^{2}+left({frac {p_{2}}{p_{0}}}right)^{2}+ldots +left({frac { p_{n}}{p_{0}}}right)^{2}right]~{text{dB}}.}$

Insertar las fórmulas ${displaystyle left({frac {p_{i}}{p_{0}}}right)^{2}=10^{frac {L_{i}}{10~{text{dB} }}},quad i=1,2,ldots,n}$

en la fórmula de la suma de los niveles de presión sonora se obtiene ${displaystyle L_{Sigma }=10log _{10}left(10^{frac {L_{1}}{10~{text{dB}}}}+10^{frac {L_ {2}}{10~{text{dB}}}}+ldots +10^{frac {L_{n}}{10~{text{dB}}}}right)~{text {dB}}.}$

Ejemplos de presión sonora

fuente de sonido	Distancia	Nivel de presión de sonido
(Pensilvania)	(dB _SPL)
Onda de choque (ondas de sonido distorsionadas > 1 atm; los valles de forma de onda se recortan a presión cero)		>1.01×10	>191
Dispositivo termoacústico simple de extremo abierto		1.26×10	176
1883 erupción del Krakatoa	165 kilometros		172
Rifle.30-06 siendo disparado	1 m allado del tirador	7.09×10	171
Petardo	0,5 metros	7.09×10	171
Granada de aturdimiento	Ambiente	1,60×10...8,00×10	158–172
Globo de fiesta de 23 cm (9 pulgadas) inflado hasta romperse	0 metros	4.92×10	168
Globo de 9 pulgadas (23 cm) de diámetro aplastado hasta romperse	0 metros	1.79×10	159
Globo de fiesta de 23 cm (9 pulgadas) inflado hasta romperse	0,5 metros	1.42×10	157
Globo de 23 cm (9 pulgadas) de diámetro reventado con un alfiler	0 metros	1.13×10	155
Dispositivo acústico de largo alcance LRAD 1000Xi	1 metro	8.93×10	153
Globo de fiesta de 23 cm (9 pulgadas) inflado hasta romperse	1 metro	731	151
motor a reacción	1 metro	632	150
Globo de 9 pulgadas (23 cm) de diámetro aplastado hasta romperse	0,95 metros	448	147
Globo de 23 cm (9 pulgadas) de diámetro reventado con un alfiler	1 metro	282.5	143
La voz humana más fuerte	1 pulgada	110	135
Trompeta	0,5 metros	63.2	130
Cuerno vuvuzela	1 metro	20.0	120
Umbral de dolor	Una lágrima	20–200	120–140
Riesgo de pérdida de audición instantánea inducida por ruido	Una lágrima	20.0	120
motor a reacción	100–30 m	6.32–200	110–140
motosierra de dos tiempos	1 metro	6.32	110
Martillo neumático	1 metro	2.00	100
Tráfico en una carretera muy transitada	10 metros	0,20–0,63	80–90
Daño auditivo (sobre la exposición a largo plazo, no es necesario que sea continuo)	Una lágrima	0.36	85
coche de pasajeros	10 metros	0,02–0,20	60–80
Máximo identificado por la EPA para proteger contra la pérdida auditiva y otros efectos perjudiciales del ruido, como trastornos del sueño, estrés, deterioro del aprendizaje, etc.	Ambiente	0.06	70
TV (ajustada a nivel de casa)	1 metro	0.02	60
conversación normal	1 metro	2×10 –0.02	40–60
Habitación muy tranquila	Ambiente	2,00×10...6,32×10	20–30
Ligero susurro de hojas, respiración tranquila	Ambiente	6.32×10	10
Umbral auditivo a 1 kHz	Una lágrima	2.00×10	0
Cámara anecoica, Orfield Labs, ponderada A	Ambiente	6.80×10	−9,4
Cámara anecoica, Universidad de Salford, ponderada A	Ambiente	4.80×10	−12,4
Cámara anecoica, Microsoft, ponderada A	Ambiente	1.90×10	−20.35

^ Todos los valores enumerados son la presión de sonido efectiva a menos que se indique lo contrario.

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