Presión de degeneración de electrones

La presión de degeneración electrónica es una manifestación particular del fenómeno más general de la presión de degeneración cuántica. El principio de exclusión de Pauli impide que dos partículas de espín semientero idénticas (electrones y todos los demás fermiones) ocupen simultáneamente el mismo estado cuántico. El resultado es una presión emergente contra la compresión de la materia en volúmenes de espacio más pequeños. La presión de degeneración de electrones resulta del mismo mecanismo subyacente que define la estructura orbital de electrones de la materia elemental. Para la materia a granel sin carga eléctrica neta, la atracción entre los electrones y los núcleos excede (en cualquier escala) la repulsión mutua de los electrones más la repulsión mutua de los núcleos; entonces, en ausencia de presión de degeneración de electrones, la materia se colapsaría en un solo núcleo. En 1967, Freeman Dyson demostró que la materia sólida se estabiliza por presión de degeneración cuántica en lugar de repulsión electrostática. Debido a esto, la degeneración de electrones crea una barrera al colapso gravitacional de las estrellas moribundas y es responsable de la formación de enanas blancas.

De la teoría de los gases de Fermi

Presión vs curvas de temperatura de los gases ideales clásicos y cuánticos (gas Fremi, gas Bose) en tres dimensiones. La repulsión de Pauli en fermions les da una presión adicional sobre un gas clásico equivalente, más significativamente a baja temperatura.

Los electrones son miembros de una familia de partículas conocidas como fermiones. Los fermiones, como el protón o el neutrón, siguen el principio de Pauli y la estadística de Fermi-Dirac. En general, para un conjunto de fermiones que no interactúan, también conocido como gas de Fermi, cada partícula se puede tratar de forma independiente con una energía de un solo fermión dada por el término puramente cinético,

E=p22m,{displaystyle E={frac {p^{2}{2m}}}}

La presión de degeneración a temperatura cero se puede calcular como

P=23ETotV=23pF510π π 2m▪ ▪ 3,{displaystyle P={frac {2}{} {frac {f} {f}} {f}}={f}} {f}} {f}} {f}} {f} {f}}} {f}}}}} {f}} {f}} {f} {f} {f}f}f}}}} {f}}} {f} {f}} {f}f}}}}}f}f}}}f}f}f}f}f}} {f} {f} {f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnf}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fn}fn}f}f}f}f}f}f}f}f}f {2}{3} {fnMic {fnh} {fnh} {fnh} {fnh} {fn}} {fn}} {fnfnh}} {fn}}} {fn}} {fnf} {fnfnfnf}}}}} {f}} {f}f}f}fnfnfnfnfnfnfn}fnf}fnfnf}fnfnfn}fnfnf}fnfnfnfnfn}fnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfn}fnfn}fn}fnfnfn}fn}fnfnh}}}}fn} {F}} {5}{10pi} {2}mhbar }}} {}} {c}} {c}} {c}}

Pe=()3π π 2)2/3▪ ▪ 25me*** *** e5/3,{displaystyle ¿Qué? ¿Qué?

Cuando las energías de las partículas alcanzan niveles relativistas, se requiere una fórmula modificada. La presión de degeneración relativista es proporcional a ρ_e^4/3.

Ejemplos

Metales

Para el caso de los electrones en un sólido cristalino, se justifican cuidadosamente varias aproximaciones para tratar a los electrones como partículas independientes. Los modelos habituales son el modelo de electrones libres y el modelo de electrones casi libres. En los sistemas apropiados, se puede calcular la presión de degeneración de electrones; se puede demostrar que esta presión contribuye de manera importante a la compresibilidad o módulo volumétrico de los metales.

Enanas blancas

La presión de degeneración de electrones detendrá el colapso gravitatorio de una estrella si su masa está por debajo del límite de Chandrasekhar (1,44 masas solares). Esta es la presión que evita que una estrella enana blanca colapse. Una estrella que exceda este límite y sin una presión generada térmicamente significativa continuará colapsando para formar una estrella de neutrones o un agujero negro, porque la presión de degeneración proporcionada por los electrones es más débil que la atracción de la gravedad hacia adentro.