Presión capilar

En la estática del fluido, presión capilar ()${\displaystyle {p_{c}}$) es la presión entre dos fluidos inmiscibles en un tubo delgado (ver acción capilar), resultante de las interacciones de fuerzas entre los fluidos y paredes sólidas del tubo. La presión capilar puede servir como fuerza de oposición o de conducción para el transporte de fluidos y es una propiedad significativa para la investigación y propósitos industriales (nombre de diseño microfluídico y extracción de aceite de roca porosa). También se observa en fenómenos naturales.

Definición

La presión capilar se define como:

${\displaystyle p_{c}=p_{\text{non-wetting Fase.$

donde:

${\displaystyle ¿Por qué?$es la presión capilar

${\displaystyle p_{\text{non-wetting phase}}$ es la presión de la fase de no tejer

${\displaystyle p_{\text{wetting phase}}$ es la presión de la fase de mojado

La fase humectante se identifica por su capacidad de difundirse preferentemente a través de las paredes capilares antes que la fase no humectante. La "humectabilidad" de un fluido depende de su tensión superficial, las fuerzas que impulsan la tendencia de un fluido a ocupar la mínima cantidad de espacio posible, y está determinada por el ángulo de contacto del fluido. La "humectabilidad" de un fluido se puede controlar variando las propiedades de la superficie capilar (p. ej. rugosidad, hidrofilicidad). Sin embargo, en los sistemas de petróleo y agua, el agua suele ser la fase de humectación, mientras que para los sistemas de gas y petróleo, el petróleo suele ser la fase de humectación. Independientemente del sistema, en la interfaz curva resultante entre ambos fluidos se produce una diferencia de presión.

Ecuaciones

Las fórmulas de presión capilar se derivan de la relación de presión entre dos fases de fluido en un tubo capilar en equilibrio, que es que fuerza hacia arriba = fuerza hacia abajo. Estas fuerzas se describen como:

${\displaystyle {\text{force up = interfacial tension of the fluid(s) acting along the perimeter of the capry tube}}$

${\displaystyle {\text{force down = (density gradient difference) x (cross-sectional area) x (height of the capry rise in the tube)}}$

Estas fuerzas pueden describirse mediante la tensión interfacial y el ángulo de contacto de los fluidos, y el radio del tubo capilar. Un fenómeno interesante, el ascenso capilar del agua (como se muestra a la derecha) proporciona un buen ejemplo de cómo estas propiedades se combinan para impulsar el flujo a través de un tubo capilar y cómo se miden estas propiedades en un sistema. Hay dos ecuaciones generales que describen la relación de fuerza hacia arriba y hacia abajo de dos fluidos en equilibrio.

La ecuación de Young-Laplace es la descripción de la fuerza hacia arriba de la presión capilar y la variación más comúnmente utilizada de la ecuación de presión capilar:

${\displaystyle p_{c}={\frac {2\gamma \cos \theta } {r_{c}}}$

donde:

${\displaystyle \gamma }$ es la tensión interfacial

${\displaystyle r}$ es el radio eficaz de la interfaz

${\displaystyle \theta }$ es el ángulo de humedecimiento del líquido sobre la superficie del capilar

La fórmula de fuerza hacia abajo para la presión capilar se ve como:

${\displaystyle {\fnMicroc {\fnK}h Gamma ¿Qué? Gamma ¿Qué?$

donde:

${\displaystyle h}$ es la altura de la subida capilar

${\displaystyle "Gamma"$ es el gradiente de densidad de la fase de tejido

${\displaystyle "Gamma"$ es el gradiente de densidad de la fase de no tejido

Aplicaciones

Microfluidos

La microfluídica es el estudio y diseño del control o transporte de pequeños volúmenes de flujo de fluido a través de material poroso o canales estrechos para una variedad de aplicaciones (p. ej. mezcla, separaciones). La presión capilar es una de las muchas características relacionadas con la geometría que pueden modificarse en un dispositivo de microfluidos para optimizar un determinado proceso. Por ejemplo, a medida que aumenta la presión capilar, una superficie humectable en un canal empujará el líquido a través del conducto. Esto elimina la necesidad de una bomba en el sistema y puede hacer que el proceso deseado sea completamente autónomo. La presión capilar también se puede utilizar para bloquear el flujo de fluido en un dispositivo de microfluidos.

La presión capilar en un microcanal se puede describir como:

${\displaystyle p_{c}=-\gamma \left({\frac {cos\theta ¿Por qué? ¿Qué? ¿Por qué? - ¿Sí?$

donde:

${\displaystyle {\gamma}}$ es la tensión superficial del líquido

${\displaystyle {\theta _{b}}$ es el ángulo de contacto en la parte inferior

${\displaystyle {\theta} {}}}}$ es el ángulo de contacto en la parte superior

${\displaystyle {\theta} {\fnK}}$ es el ángulo de contacto en el lado izquierdo del canal

${\displaystyle {\theta} {\fnK}}$ es el ángulo de contacto en el lado derecho del canal

${\displaystyle {d}$ es la profundidad

${\displaystyle {w}$ es el ancho

Por lo tanto, la presión capilar se puede alterar cambiando la tensión superficial del fluido, los ángulos de contacto del fluido o la profundidad y el ancho de los canales del dispositivo. Para cambiar la tensión superficial, se puede aplicar un tensioactivo a las paredes capilares. Los ángulos de contacto varían según la expansión o contracción repentina dentro de los canales del dispositivo. Una presión capilar positiva representa una válvula en el flujo de fluido, mientras que una presión negativa representa el fluido que se introduce en el microcanal.

Métodos de medición

Los métodos para tomar mediciones físicas de la presión capilar en un microcanal no se han estudiado en profundidad, a pesar de la necesidad de mediciones de presión precisas en microfluidos. El principal problema con la medición de la presión en dispositivos de microfluidos es que el volumen de fluido es demasiado pequeño para usarse en herramientas de medición de presión estándar. Algunos estudios han presentado el uso de microglobos, que son sensores de presión que cambian de tamaño. También se ha demostrado que la servoanulación, que se utiliza históricamente para medir la presión arterial, proporciona información de presión en canales de microfluidos con la ayuda de un sistema de control LabVIEW. Básicamente, se sumerge una micropipeta en el fluido del microcanal y se programa para responder a los cambios en el menisco del fluido. Un desplazamiento en el menisco del líquido en la micropipeta induce una caída de voltaje, que activa una bomba para restaurar la posición original del menisco. La presión ejercida por la bomba se interpreta como la presión dentro del microcanal.

Ejemplos

La investigación actual en microfluidos se centra en el desarrollo de diagnósticos en el lugar de atención y técnicas de clasificación de células (ver laboratorio en un chip) y en la comprensión del comportamiento celular (p. ej. crecimiento celular, envejecimiento celular ). En el campo del diagnóstico, la prueba de flujo lateral es una plataforma de dispositivo de microfluidos común que utiliza fuerzas capilares para impulsar el transporte de fluidos a través de una membrana porosa. La prueba de flujo lateral más famosa es la prueba de embarazo casera, en la que el fluido corporal inicialmente se moja y luego fluye a través de la membrana porosa, a menudo celulosa o fibra de vidrio, al alcanzar una línea de captura para indicar una señal positiva o negativa. Una ventaja de este diseño, y de varios otros dispositivos de microfluidos, es su simplicidad (por ejemplo, la falta de intervención humana durante el funcionamiento) y su bajo costo. Sin embargo, una desventaja de estas pruebas es que la acción capilar no se puede controlar una vez que ha comenzado, por lo que el tiempo de la prueba no se puede acelerar ni disminuir (lo que podría plantear un problema si ciertos procesos dependientes del tiempo deben tener lugar durante el flujo del fluido). ).

Otro ejemplo de trabajo en el lugar de atención que involucra un componente de diseño relacionado con la presión capilar es la separación del plasma de la sangre completa mediante filtración a través de una membrana porosa. A menudo es necesaria una separación eficiente y de gran volumen del plasma de la sangre completa para el diagnóstico de enfermedades infecciosas, como la prueba de carga viral del VIH. Sin embargo, esta tarea a menudo se realiza mediante centrifugación, que se limita a entornos de laboratorio clínico. Un ejemplo de este dispositivo de filtración en el lugar de atención es un filtro de lecho compacto, que ha demostrado la capacidad de separar plasma y sangre completa utilizando fuerzas capilares asimétricas dentro de los poros de la membrana.

Industria petroquímica

La presión capilar juega un papel vital en la extracción de hidrocarburos subterráneos (como petróleo o gas natural) de rocas yacimientos porosas. Sus mediciones se utilizan para predecir las saturaciones de fluidos del yacimiento y la capacidad de sellado de la roca de capa, y para evaluar datos de permeabilidad relativa (la capacidad de un fluido para ser transportado en presencia de un segundo fluido inmiscible). Además, se ha demostrado que la presión capilar en rocas porosas afecta el comportamiento de fase de los fluidos del yacimiento, influyendo así en los métodos de extracción y recuperación. Es crucial comprender estas propiedades geológicas del yacimiento para su desarrollo, producción y gestión (p.ej. qué tan fácil es extraer los hidrocarburos).

El derrame de petróleo de Deepwater Horizon es un ejemplo de por qué la presión capilar es importante para la industria petroquímica. Se cree que tras la explosión de la plataforma petrolera Deepwater Horizon en el Golfo de México en 2010, el gas metano atravesó un sello recientemente implementado y se expandió hacia arriba y fuera de la plataforma. Aunque los estudios de presión capilar (o potencialmente la falta de ellos) no necesariamente son la raíz de este derrame de petróleo en particular, las mediciones de presión capilar brindan información crucial para comprender las propiedades del yacimiento que podrían haber influido en las decisiones de ingeniería tomadas en el evento Deepwater Horizon.

La presión capilar, como se ve en la ingeniería petrolera, a menudo se modela en un laboratorio donde se registra como la presión requerida para desplazar una fase humectante por una fase no humectante para establecer el equilibrio. Como referencia, se ha demostrado que las presiones capilares entre el aire y la salmuera (que es un sistema importante en la industria petroquímica) oscilan entre 0,67 y 9,5 MPa. Hay varias formas de predecir, medir o calcular las relaciones de presión capilar en la industria del petróleo y el gas. Estos incluyen lo siguiente:

Función J de Leverett

La función J de Leverett sirve para proporcionar una relación entre la presión capilar y la estructura de los poros (ver Función J de Leverett).

Inyección de mercurio

Este método es muy adecuado para muestras de rocas irregulares (p. ej. aquellas que se encuentran en recortes de perforación) y generalmente se usa para comprender la relación entre la presión capilar y la estructura porosa de la muestra. En este método, se evacuan los poros de la muestra de roca y luego el mercurio llena los poros con una presión creciente. Mientras tanto, el volumen de mercurio a cada presión determinada se registra y se expresa como una distribución del tamaño de los poros, o se convierte a datos relevantes de petróleo/gas. Un inconveniente de este método es que no tiene en cuenta las interacciones fluido-superficie. Sin embargo, todo el proceso de inyección de mercurio y recopilación de datos se produce rápidamente en comparación con otros métodos.

Método de placa porosa

El método de la placa porosa es una forma precisa de comprender las relaciones de presión capilar en sistemas fluido-aire. En este proceso, se coloca una muestra saturada de agua sobre una placa plana, también saturada de agua, dentro de una cámara de gas. Se inyecta gas a presiones crecientes, desplazando así el agua a través de la placa. La presión del gas representa la presión capilar y la cantidad de agua expulsada de la placa porosa se correlaciona con la saturación de agua de la muestra.

Método de centrifugación

El método centrífugo se basa en la siguiente relación entre la presión capilar y la gravedad:

${\displaystyle ¿Por qué?$

donde:

${\displaystyle h}$ es la altura de la subida capilar

${\displaystyle g}$ es gravedad

${\displaystyle \rho _{w}$ es la densidad de la fase de mojado

${\displaystyle \rho _{nw}$ es la densidad de la fase de no tejido

La fuerza centrífuga sirve esencialmente como presión capilar aplicada para tapones de prueba pequeños, a menudo compuestos de salmuera y aceite. Durante el proceso de centrifugación, se expulsa una determinada cantidad de salmuera del tapón a determinadas velocidades de rotación centrífuga. Un vial de vidrio mide la cantidad de líquido a medida que se expulsa y estas lecturas dan como resultado una curva que relaciona las velocidades de rotación con las cantidades de drenaje. La velocidad de rotación está correlacionada con la presión capilar mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle ¿Por qué?$

donde:

${\displaystyle R_{b}$ es el radio de rotación de la parte inferior de la muestra de núcleo

${\displaystyle R_{t}$ es el radio de rotación de la parte superior de la muestra de núcleo

${\displaystyle \omega }$ es la velocidad de rotación

Los principales beneficios de este método son que es rápido (produce curvas en cuestión de horas) y no se limita a realizarse a ciertas temperaturas.

Otros métodos incluyen el método de presión de vapor, el método de equilibrio de gravedad, el método dinámico, el método semidinámico y el método transitorio.

Correlaciones

Además de medir la presión capilar en un laboratorio para modelar la de un yacimiento de petróleo/gas natural, existen varias relaciones para describir la presión capilar dadas las condiciones específicas de roca y extracción. Por ejemplo, R. H. Brooks y A. T. Corey desarrollaron una relación para la presión capilar durante el drenaje de petróleo de un medio poroso saturado de petróleo que experimenta una invasión de gas:

${\displaystyle p_{cgo}=p_{t}({\frac {1-S_{or} {S_{o}}} {{(1/\lambda)}}}}$

donde:

${\displaystyle P_{cgo}$ es la presión capilar entre fases de petróleo y gas

${\displaystyle S_{o}$ es la saturación del aceite

${\displaystyle S_{or}$ es la saturación del aceite residual que permanece atrapado en el poro a presión capilar alta

${\displaystyle P_{t}$ es la presión del umbral (la presión a la que se permite fluir la fase de gas)

${\displaystyle \lambda }$ es un parámetro que está relacionado con la distribución de tamaños de poro

${\displaystyle \lambda >2}$ para las distribuciones estrechas

${\displaystyle \lambda - No.$ para amplia distribución

Además, R. G. Bentsen y J. Anli desarrollaron una correlación para la presión capilar durante el drenaje de una muestra de roca porosa en la que una fase de petróleo desplaza el agua saturada:

${\displaystyle p_{cow}=p_{t}-p_{cs}ln({\frac {S_{w}-S_{wi}{1-S_{wi}} }$

donde:

${\displaystyle P_{cow}$ es la presión capilar entre fases de aceite y agua

${\displaystyle P_{cs}$ es un parámetro que controla la forma de la función de presión capilar

${\displaystyle ({\frac {\f} {\f}}{1-S_{wi}}}} }$ es la saturación normalizada de la fase de humedecimiento

${\displaystyle S_{w}$ es la saturación de la fase de mojado

${\displaystyle S_{wi}$ es la saturación irreducible de la fase de humedecimiento

Curvas promedio de presión capilar versus saturación de agua

Se ha demostrado que, dado que los simuladores de yacimientos utilizan los datos de presión capilar de drenaje primario para los cálculos de modelado de altura de saturación, los datos de presión capilar de drenaje primario deben promediarse de la misma manera que se promedian las saturaciones de agua. Además, como los simuladores de yacimientos utilizan los datos de presión capilar de imbibición y drenaje secundario para los cálculos de desplazamiento de fluidos, estas presiones capilares no deben promediarse como los datos de presión capilar de drenaje primario. Estos pueden promediarse mediante la función J de Leverett. Las ecuaciones promedio son las siguientes.

Presión capilar de drenaje primario promedio versus datos de saturación normalizados

${\displaystyle {\text{average} ¿Por qué? {\fnK} {\fnMitit {}\fnMitit {}\fnMitit {\fnMitit} {\f} {\fnK}} {\f}}} {\fnK}} {\f}}} {\f} {\fnMitit {\f}}}}}\f}}}}}}}}} {\f}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\p}}}} {\m} {\p}}}}}}}}}}}} {\f}}}} {\f}} {\p}}}}}}}}}}} {\p}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\p}}}}}}}} {\ ¿Por qué?$

en que ${\displaystyle n}$ es el número de muestras de núcleo, ${\displaystyle \phi }$ es la porosidad efectiva, ${\displaystyle Vb.$ es el volumen de volumen de la muestra, y ${\displaystyle Pc.$ es el drenaje primario de presión capilar datos vs. normalizado saturación de agua.

Promedio de presión capilar de imbibición y drenaje secundario versus datos de saturación normalizados

${\displaystyle {\text{average} ¿Por qué? {\fnMitit} {c}{\sqrt {k/\phi {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} ¿Por qué? } {\gamma } {} {}}} {}} {}} {}}} {}}} {}}} {}}}} {}} {}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

en que ${\displaystyle n}$ es el número de muestras de núcleo, ${\displaystyle \phi }$ es la porosidad efectiva, ${\displaystyle k}$ es la permeabilidad absoluta, ${\displaystyle \gamma }$ es la tensión interfacial o IFT, y ${\displaystyle Pc.$ es la imbición o drenaje secundario datos de presión capilar vs. normalizados saturación de agua.

En la naturaleza

Hielo con aguja

Además de ser manipulada para aplicaciones médicas y energéticas, la presión capilar también es la causa de varios fenómenos naturales. Por ejemplo, el hielo en forma de aguja, que se ve en suelos fríos, se produce por acción capilar. Las primeras contribuciones importantes al estudio del hielo en forma de aguja, o simplemente, la formación de escarcha, fueron realizadas por Stephen Taber (1929) y Gunnar Beskow (1935), quienes de forma independiente intentaron comprender la congelación del suelo. El trabajo inicial de Taber estuvo relacionado con la comprensión de cómo el tamaño de los poros del suelo influía en la cantidad de escarcha. También descubrió que las heladas favorecen el crecimiento de cristales y que un gradiente de tensión de humedad del suelo impulsa el agua hacia el frente helado cerca de la parte superior del suelo. En los estudios de Beskow, definió esta tensión de humedad del suelo como “presión capilar” (y el agua del suelo como “agua capilar”). Beskow determinó que el tipo de suelo y la tensión efectiva sobre las partículas del suelo influyeron en el levantamiento de las heladas, donde la tensión efectiva es la suma de la presión sobre el suelo y la presión capilar.

En 1961, D.H. Everett se basó en los estudios de Taber y Beskow para comprender por qué los espacios porosos llenos de hielo continúan experimentando crecimiento de hielo. Utilizó principios de equilibrio termodinámico, un modelo de cilindro de pistón para el crecimiento de hielo y la siguiente ecuación para comprender la congelación del agua en medios porosos (directamente aplicable a la formación de hielo en forma de aguja):

${\displaystyle P_{s}-P_{l}=\Psi _{sl}{\frac {dA_{r} {dV}=\ Psi _{sl}{\tilde {K}}$

donde:

${\displaystyle {}}$ es la presión del cristal sólido

${\displaystyle {}}$ es la presión en el líquido circundante

${\displaystyle {\fnMicrosoft Sans Serif}$ es la tensión interfacial entre el sólido y el líquido

${\displaystyle {A_{r}}$ es la superficie del límite de fase

${\displaystyle {V}$ es el volumen del cristal

${\displaystyle {\fnK}}$ es la curvatura media de la interfaz solid/liquid

Con esta ecuación y modelo, Everett observó el comportamiento del agua y el hielo en diferentes condiciones de presión en la interfaz sólido-líquido. Everett determinó que si la presión del hielo es igual a la presión del líquido debajo de la superficie, el crecimiento del hielo no puede continuar hacia el capilar. Por lo tanto, con una pérdida de calor adicional, es más favorable que el agua suba por el capilar y se congele en el cilindro superior (mientras el hielo en forma de aguja continúa creciendo sobre sí mismo sobre la superficie del suelo). A medida que aumenta la presión del hielo, surge una interfaz curva entre el sólido y el líquido y el hielo se derrite o se restablece el equilibrio, de modo que una mayor pérdida de calor conduce nuevamente a la formación de hielo. En general, Everett determinó que la formación de escarcha (análoga al desarrollo de hielo en forma de aguja) ocurre en función del tamaño de los poros en el suelo y la energía en la interfaz del hielo y el agua. Desafortunadamente, la desventaja del modelo de Everett es que no consideró los efectos de las partículas del suelo en la superficie.

Sistema circulatorio

Los capilares del sistema circulatorio son vitales para proporcionar nutrientes y excretar desechos por todo el cuerpo. En los capilares existen gradientes de presión (debido a las presiones hidrostática y oncótica) que controlan el flujo sanguíneo a nivel capilar y, en última instancia, influyen en los procesos de intercambio capilar (p. ej. flujo de líquido). Debido a las limitaciones de la tecnología y la estructura corporal, la mayoría de los estudios de la actividad capilar se realizan en la retina, los labios y la piel, históricamente mediante canulación o un sistema de servoanulación. La capilaroscopia se ha utilizado para visualizar capilares en la piel en 2D y se ha informado que observa un rango promedio de presión capilar de 10,5 a 22,5 mmHg en humanos y un aumento de la presión entre personas con diabetes tipo 1 e hipertensión. En comparación con otros componentes del sistema circulatorio, la presión capilar es baja para evitar roturas, pero suficiente para facilitar las funciones capilares.