Predicado (lógica matemática)

En lógica, una predicar es un símbolo que representa una propiedad o una relación. Por ejemplo, en la fórmula de primer orden P()a){displaystyle P(a)}, el símbolo P{displaystyle P} es un predicado que se aplica a la constante individual a{displaystyle a}. Del mismo modo, en la fórmula R()a,b){displaystyle R(a,b)}, el símbolo R{displaystyle R. es un predicado que se aplica a las constantes individuales a{displaystyle a} y b{displaystyle b}.

En la semántica de la lógica, los predicados se interpretan como relaciones. Por ejemplo, en una semántica estándar para la lógica de primer orden, la fórmula R()a,b){displaystyle R(a,b)} sería cierto en una interpretación si las entidades denotadas a{displaystyle a} y b{displaystyle b} stand in the relation denoted by R{displaystyle R.. Puesto que los predicados son símbolos no-lógicos, pueden denotar relaciones diferentes dependiendo de la interpretación que se les dé. Mientras que la lógica de primer orden sólo incluye predicados que se aplican a las constantes individuales, otras lógicas pueden permitir predicados que se aplican a otros predicados.

Predicados en diferentes sistemas

Un predicado es una declaración o afirmación matemática que contiene variables, a veces denominadas variables de predicado, y puede ser verdadera o falsa según el valor o los valores de esas variables.

• En la lógica proposicional, las fórmulas atómicas son a veces consideradas como determinantes de punto cero. En cierto sentido, estos son predicados nulares (es decir, 0-aridad).
• En la lógica de primer orden, un predicado forma una fórmula atómica cuando se aplica a un número adecuado de términos.
• En teoría establecida con la ley del medio excluido, se entiende que los predicados son funciones características o funciones indicadoras establecidas (es decir, funciones de un elemento establecido a un valor de verdad). La notación de configuración hace uso de predicados para definir conjuntos.
• En la lógica autoepistemica, que rechaza la ley del medio excluido, los predicados pueden ser verdaderos, falsos o simplemente desconocida. En particular, una determinada colección de hechos puede ser insuficiente para determinar la verdad o falsedad de un predicado.
• En lógica borrosa, la estricta valoración verdadera/falsa del predicado es reemplazada por una cantidad interpretada como el grado de verdad.