Precesión de Larmor

En física, la precesión de Larmor (llamada así en honor a Joseph Larmor) es la precesión del momento magnético de un objeto respecto de un campo magnético externo. El fenómeno es conceptualmente similar a la precesión de un giroscopio clásico inclinado en un campo gravitacional externo que ejerce un par. Los objetos con momento magnético también tienen momento angular y corriente eléctrica interna efectiva proporcional a su momento angular; Estos incluyen electrones, protones, otros fermiones, muchos sistemas atómicos y nucleares, así como sistemas macroscópicos clásicos. El campo magnético externo ejerce un par sobre el momento magnético,

τ τ → → =μ μ → → × × B→ → =γ γ J→ → × × B→ → ,{displaystyle {vec}tau ♪♪={vec {mu}times {vec {B}=gamma {vec}times {vec}}}

Donde τ τ → → {displaystyle {vec {tau}} es el par, μ μ → → {displaystyle {vec {mu}}} es el momento de la dipola magnética, J→ → {displaystyle {vec}} es el vector de impulso angular, B→ → {displaystyle {vec}} es el campo magnético externo, × × {displaystyle times } simboliza el producto de la cruz, y γ γ {displaystyle gamma } es la relación gimagnética que da la constante proporcionalidad entre el momento magnético y el impulso angular. El impulso angular vector J→ → {displaystyle {vec}} precesos sobre el eje de campo externo con una frecuencia angular conocida como Frecuencia de larmor,

⋅ ⋅ =− − γ γ B{displaystyle omega =-gamma B.,

Donde ⋅ ⋅ {displaystyle omega } es la frecuencia angular, y B{displaystyle B} es la magnitud del campo magnético aplicado. γ γ {displaystyle gamma } es (para una partícula de carga − − e{displaystyle -e}) la relación gimagnética, igual a − − eg2m{displaystyle - ¿Qué?, donde m{displaystyle m} es la masa del sistema de precesamiento, mientras g{displaystyle g} es el factor g del sistema. El factor g-factor es el factor de proporcionalidad sin unidad que relaciona el impulso angular del sistema al momento magnético intrínseco; en la física clásica es sólo 1. La frecuencia Larmor es independiente del ángulo entre J→ → {displaystyle {vec}} y B→ → {displaystyle {vec}}.

En física nuclear, el factor g de un sistema dado incluye el efecto de los espines de los nucleones, sus momentos angulares orbitales y sus acoplamientos. Generalmente, los factores g son muy difíciles de calcular para sistemas de muchos cuerpos, pero se han medido con gran precisión para la mayoría de los núcleos. La frecuencia de Larmor es importante en la espectroscopia de RMN. Aquí se han medido y tabulado las relaciones giromagnéticas, que dan las frecuencias de Larmor para una intensidad de campo magnético determinada.

Crucialmente, la frecuencia de Larmor es independiente del ángulo polar entre el campo magnético aplicado y la dirección del momento magnético. Esto es lo que lo convierte en un concepto clave en campos como la resonancia magnética nuclear (RMN) y la resonancia paramagnética electrónica (EPR), ya que la tasa de precesión no depende de la orientación espacial de los espines.

Incluida la precesión de Tomás

La ecuación anterior es la que se utiliza en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, un tratamiento completo debe incluir los efectos de la precesión de Thomas, lo que produce la ecuación (en unidades CGS) (Las unidades CGS se utilizan para que E tenga las mismas unidades que B):

⋅ ⋅ s=geB2mc+()1− − γ γ )eBmcγ γ =eB2mc()g− − 2+2γ γ ){displaystyle omega ¿Por qué? {EB}{mcgamma ¿Qué?

Donde γ γ {displaystyle gamma } es el factor de Lorentz relativista (para no confundirse con la relación giromagnetica anterior). Notablemente, para el electrón g es muy cerca de 2 (2.002...), así que si uno se pone g = 2, uno llega a

⋅ ⋅ s()g=2)=eBmcγ γ {displaystyle omega _{=2)}={frac {EB}{mcgamma }

Ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi

La precesión de espín de un electrón en un campo electromagnético externo se describe mediante la ecuación de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT)

daτ τ ds=emuτ τ uσ σ Fσ σ λ λ aλ λ +2μ μ ()Fτ τ λ λ − − uτ τ uσ σ Fσ σ λ λ )aλ λ ,{displaystyle {frac {fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft} {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fn\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {f}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\f}fnMicrosoft {\\\fn\\fn\fnfn\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft}\\\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\fnMicrosoft {\\fn } {ds}={frac {e} {m}u^{tau} }u_{sigma }F^{sigma lambda }a_{lambda }+2mu (F^{tau lambda }-u^{tau }u_{sigma }F^{sigma lambda )a_{lambda }

Donde aτ τ {displaystyle a^{tau}, e{displaystyle e}, m{displaystyle m}, y μ μ {displaystyle mu } son la polarización de cuatro-vector, carga, masa y momento magnético, uτ τ {displaystyle u^{tau} es cuatro-velocidad de electrones (en un sistema de unidades en las cuales c=1{displaystyle c=1}), aτ τ aτ τ =− − uτ τ uτ τ =− − 1{displaystyle a^{tau }a_{tau }=-u^{tau }u_{tau }=-1}, uτ τ aτ τ =0{displaystyle u^{tau}a_{tau }=0}, y Fτ τ σ σ {displaystyle F^{tau sigma } es el tensor de fuerza de campo electromagnético. Usando ecuaciones de movimiento,

mduτ τ ds=eFτ τ σ σ uσ σ ,{displaystyle m{f} {fnfnh00fnh00fn\fnfn\fn\\fn\\fn0} {fn\fn\fn\fn\\fn\\fn\fn\\fn\\\fn\\fn\\fn\\\\\\\\\fnKfn\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnK\fn\\\fnK\\\\\\\\\fnK\\\\\\\\\\\\\\\\\ } {ds}=eF^{tau sigma }u_{sigma }}

uno puede reescribir el primer término en el lado derecho de la ecuación BMT como ()− − uτ τ wλ λ +uλ λ wτ τ )aλ λ {displaystyle (-u^{tau }w^{lambda ¿Qué? }, donde wτ τ =duτ τ /ds{displaystyle w^{tau }=du^{tau }/ds} es cuatro aceleración. Este término describe el transporte Fermi-Walker y conduce a la precesión de Thomas. El segundo término se asocia con la precesión de Larmor.

Cuando los campos electromagnéticos son uniformes en el espacio o cuando fuerzas gradientes como Silencio Silencio ()μ μ ⋅ ⋅ B){displaystyle nabla ({boldsymbol {mu }cdot {boldsymbol {B}}}} puede ser descuidado, el movimiento de traducción de la partícula se describe por

duα α dτ τ =emFα α β β uβ β .{displaystyle {frac {fn\fn\fn\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\c\\\\\\c\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\c\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\cH\\\\\\\\cH\\\\\\\\\\\\\\\ } {dtau }={frac {e} {m}F^{alpha beta }u_{beta };

La ecuación BMT se escribe entonces como

dSα α dτ τ =em[g2Fα α β β Sβ β +()g2− − 1)uα α ()Sλ λ Fλ λ μ μ uμ μ )],{fnMicroc {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {f}\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fn\\\\fnMicrosoft\\\\\\fnMicrosoft\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\fnMicrosoft\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ } {dtau {fnK} {bigg}{gover 2}F^{alpha beta }+left({g over 2}-1right)u^{alpha }left(S_{lambda) - Sí.

La versión Beam-Optical del Thomas-BMT, de la Teoría Cuántica de la Óptica de Haz de Partículas Cargadas, aplicable en óptica de aceleradores

Aplicaciones

Un artículo de 1935 publicado por Lev Landau y Evgeny Lifshitz predijo la existencia de resonancia ferromagnética de la precesión de Larmor, que fue verificada de forma independiente en experimentos de J. H. E. Griffiths (Reino Unido) y E. K. Zavoiskij (URSS) en 1946.

La precesión de Larmor es importante en la resonancia magnética nuclear, la resonancia magnética, la resonancia paramagnética de electrones, la resonancia de espín de muones y el eco de espín de neutrones. También es importante para la alineación de los granos de polvo cósmico, que es la causa de la polarización de la luz estelar.

Para calcular el giro de una partícula en un campo magnético, en general también se debe tener en cuenta la precesión de Thomas si la partícula se está moviendo.

Dirección de precesión

El momento angular de espín de un electrón precede en sentido antihorario alrededor de la dirección del campo magnético. Un electrón tiene carga negativa, por lo que la dirección de su momento magnético es opuesta a la de su espín.