Precesión axial

Movimiento previo de la Tierra. La Tierra gira (flechas blancas) una vez al día alrededor de su eje rotacional (rojo); este eje gira lentamente (círculo blanco), completando una rotación en aproximadamente 26.000 años

En astronomía, la precesión axial es un cambio lento, continuo e inducido por la gravedad en la orientación del eje de rotación de un cuerpo astronómico. En ausencia de precesión, la órbita del cuerpo astronómico mostraría paralelismo axial. En particular, la precesión axial puede referirse al cambio gradual en la orientación del eje de rotación de la Tierra en un ciclo de aproximadamente 26 000 años. Esto es similar a la precesión de un trompo, con el eje trazando un par de conos unidos en sus vértices. El término "precesión" generalmente se refiere solo a esta parte más grande del movimiento; otros cambios en la alineación del eje de la Tierra (nutación y movimiento polar) son mucho más pequeños en magnitud.

La precesión de la Tierra históricamente se llamaba precesión de los equinoccios, porque los equinoccios se movían hacia el oeste a lo largo de la eclíptica en relación con las estrellas fijas, en oposición al movimiento anual del Sol a lo largo de la eclíptica.. Históricamente, el descubrimiento de la precesión de los equinoccios se suele atribuir en Occidente al astrónomo Hiparco del siglo II a.C. Con las mejoras en la capacidad de calcular la fuerza gravitatoria entre los planetas durante la primera mitad del siglo XIX, se reconoció que la eclíptica se movía ligeramente, lo que se denominó precesión planetaria, ya en 1863, mientras que la componente dominante se denominó precesión lunisolar. Su combinación se denominó precesión general, en lugar de precesión de los equinoccios.

La precesión lunisolar es causada por las fuerzas gravitatorias de la Luna y el Sol en el abultamiento ecuatorial de la Tierra, lo que hace que el eje de la Tierra se mueva con respecto al espacio de inercia. La precesión planetaria (un avance) se debe al pequeño ángulo entre la fuerza gravitatoria de los otros planetas de la Tierra y su plano orbital (la eclíptica), lo que hace que el plano de la eclíptica se desplace ligeramente en relación con el espacio de inercia. La precesión lunisolar es unas 500 veces mayor que la precesión planetaria. Además de la Luna y el Sol, los otros planetas también provocan un pequeño movimiento del eje de la Tierra en el espacio inercial, lo que hace que el contraste entre los términos lunisolar y planetario sea engañoso, por lo que en 2006 la Unión Astronómica Internacional recomendó que la componente dominante se renombrará como precesión del ecuador, y el componente menor se renombrará como precesión de la eclíptica, pero su combinación aún se llamará precesión general. Existen muchas referencias a los términos antiguos en publicaciones anteriores al cambio.

Nomenclatura

Precesión de un giroscopio. De una manera similar a cómo la fuerza de la tabla genera este fenómeno de precesión en el giro giro giro gyro, la atracción gravitacional del Sol y la Luna en el abulto ecuatorial de la Tierra genera una precesión muy lenta del eje de la Tierra (véase §Cause). Este empuje o jalamiento fuera del centro causa un par, y un par en un cuerpo giratorio resulta en la precesión. El giro puede ser analizado en sus partes, y cada parte dentro del disco está tratando de caer, pero la rotación lo trae de abajo a arriba, y el resultado neto de todas las partículas que pasan por esto es la precesión.

"Precesión" y "procesión" Ambos son términos que se relacionan con el movimiento. "Precesión" se deriva del latín praecedere ("preceder, venir antes o antes"), mientras que "procesión" se deriva del latín procedere ("marchar hacia adelante, avanzar"). En general, el término "procesión" se utiliza para describir un grupo de objetos que se mueven hacia adelante. Las estrellas vistas desde la Tierra se ven moverse de este a oeste diariamente, debido al movimiento diurno de la Tierra, y anualmente, debido a la revolución de la Tierra alrededor del Sol. Al mismo tiempo, se puede observar que las estrellas anticipan ligeramente dicho movimiento, a un ritmo de aproximadamente 50 segundos de arco por año, un fenómeno conocido como "precesión de los equinoccios".

Al describir este movimiento, los astrónomos generalmente han acortado el término a simplemente "precesión". Al describir la causa del movimiento, los físicos también han usado el término "precesión", lo que ha llevado a cierta confusión entre el fenómeno observable y su causa, lo cual es importante porque en astronomía, algunos las precesiones son reales y otras son aparentes. Este problema se ofusca aún más por el hecho de que muchos astrónomos son físicos o astrofísicos.

El término "precesión" usado en astronomía generalmente describe la precesión observable del equinoccio (las estrellas moviéndose retrógradamente a través del cielo), mientras que el término "precesión" como se usa en física, generalmente describe un proceso mecánico.

Efectos

La coincidencia de los ciclos anuales de los apsos (cerca y posterior aproximación al sol) y fechas calendario (con las estaciones señaladas) en cuatro etapas igualmente espaciadas de un ciclo precessionario ficticio de 20.000 años (en lugar del verdadero ciclo precessionario de la Tierra de 26.000 años). Las fechas de la temporada son las del norte. La inclinación del eje ficticio de la Tierra y la excentricidad de su órbita están exageradas. Estimaciones aproximadas. Se ignoran los efectos de la precesión planetaria débil en las etapas mostradas.

La precesión del eje de la Tierra tiene una serie de efectos observables. Primero, las posiciones de los polos celestes sur y norte parecen moverse en círculos contra el fondo de estrellas fijo en el espacio, completando un circuito en aproximadamente 26,000 años. Por lo tanto, mientras que hoy la estrella Polaris se encuentra aproximadamente en el polo norte celeste, esto cambiará con el tiempo y otras estrellas se convertirán en la 'estrella del norte'. En aproximadamente 3200 años, la estrella Gamma Cephei en la constelación de Cepheus sucederá a Polaris en este puesto. El polo sur celeste actualmente carece de una estrella brillante para marcar su posición, pero con el tiempo la precesión también hará que las estrellas brillantes se conviertan en estrellas del sur. A medida que se desplazan los polos celestes, se produce un correspondiente cambio gradual en la orientación aparente de todo el campo estelar, visto desde una posición concreta de la Tierra.

En segundo lugar, la posición de la Tierra en su órbita alrededor del Sol en los solsticios, equinoccios u otros tiempos definidos en relación con las estaciones, cambia lentamente. Por ejemplo, suponga que la posición orbital de la Tierra está marcada en el solsticio de verano, cuando la inclinación del eje de la Tierra apunta directamente hacia el Sol. Una órbita completa más tarde, cuando el Sol ha regresado a la misma posición aparente en relación con las estrellas de fondo, la inclinación axial de la Tierra ahora no es directamente hacia el Sol: debido a los efectos de la precesión, está un poco lejos & #34;más allá de" este. En otras palabras, el solsticio ocurrió un poco antes en la órbita. Así, el año tropical, que mide el ciclo de las estaciones (por ejemplo, el tiempo de solsticio a solsticio, o de equinoccio a equinoccio), es unos 20 minutos más corto que el año sideral, que se mide por la posición aparente del Sol. relativo a las estrellas. Después de unos 26 000 años, la diferencia asciende a un año completo, por lo que las posiciones de las estaciones en relación con la órbita están "de vuelta al punto de partida". (Otros efectos también cambian lentamente la forma y la orientación de la órbita de la Tierra, y estos, en combinación con la precesión, crean varios ciclos de diferentes períodos; véase también ciclos de Milankovitch. La magnitud de la inclinación de la Tierra, a diferencia de simplemente su orientación, también cambia lentamente con el tiempo, pero este efecto no se atribuye directamente a la precesión).

Por razones idénticas, la posición aparente del Sol en relación con el telón de fondo de las estrellas en algún momento fijo estacional retrocede lentamente 360° a través de las doce constelaciones tradicionales del zodíaco, a una velocidad de aproximadamente 50,3 segundos de arco por año, o 1 grado cada 71,6 años.

Actualmente, la tasa de precesión corresponde a un período de 25.772 años, por lo que el año tropical es más corto que el año sideral en 1.224,5 segundos (20 min 24,5 s, ~365,24219*86400/25772).

La tasa en sí varía un poco con el tiempo (ver Valores a continuación), por lo que no se puede decir que en exactamente 25 772 años el eje de la Tierra volverá a estar donde está ahora.

Para obtener más detalles, consulte Cambio de estrellas polares y Cambio polar y cambio de equinoccios, a continuación.

Historia

Mundo helenístico

Hiparco

El descubrimiento de la precesión generalmente se atribuye a Hiparco (190-120 a. C.) de Rodas o Nicea, un astrónomo griego. Según el Almagesto de Ptolomeo, Hiparco midió la longitud de Spica y otras estrellas brillantes. Comparando sus medidas con los datos de sus predecesores, Timocharis (320-260 a. C.) y Aristillus (~280 a. C.), concluyó que Spica se había movido 2 ° en relación con el equinoccio de otoño. También comparó la duración del año tropical (el tiempo que tarda el Sol en volver a un equinoccio) y el año sideral (el tiempo que tarda el Sol en volver a una estrella fija), y encontró una ligera discrepancia. Hipparchus concluyó que los equinoccios se estaban moviendo ("en precesión") a través del zodíaco, y que la tasa de precesión no era menos de 1° en un siglo, en otras palabras, completando un ciclo completo en no más de 36000 años.

Prácticamente todos los escritos de Hiparco se han perdido, incluido su trabajo sobre la precesión. Los menciona Ptolomeo, quien explica la precesión como la rotación de la esfera celeste alrededor de una Tierra inmóvil. Es razonable suponer que Hiparco, al igual que Ptolomeo, pensó en la precesión en términos geocéntricos como un movimiento de los cielos, en lugar de la Tierra.

Ptolomeo

El primer astrónomo conocido que continuó el trabajo de Hiparco sobre la precesión es Ptolomeo en el siglo II d.C. Ptolomeo midió las longitudes de Regulus, Spica y otras estrellas brillantes con una variación del método lunar de Hipparchus que no requería eclipses. Antes de la puesta del sol, midió el arco longitudinal que separaba la Luna del Sol. Luego, después de la puesta del sol, midió el arco desde la Luna hasta la estrella. Usó el modelo de Hipparchus para calcular la longitud del Sol e hizo correcciones para el movimiento de la Luna y su paralaje (Evans 1998, pp. 251–255). Ptolomeo comparó sus propias observaciones con las realizadas por Hipparchus, Menelaus de Alejandría, Timocharis y Agrippa. Encontró que entre el tiempo de Hiparco y el suyo propio (alrededor de 265 años), las estrellas se habían movido 2° 40°, o 1° en 100 años (36° por año; la tasa aceptada hoy en día es de aproximadamente 50" por año o 1° en 72 años). Sin embargo, es posible que Ptolomeo simplemente confiara en Hipparchus' figura en lugar de hacer sus propias medidas. También confirmó que la precesión afectaba a todas las estrellas fijas, no solo a las que estaban cerca de la eclíptica, y su ciclo tenía el mismo período de 36.000 años que descubrió Hiparco.

Otros autores

La mayoría de los autores antiguos no mencionaron la precesión y, quizás, no la conocían. Por ejemplo, Proclo rechazó la precesión, mientras que Teón de Alejandría, comentarista de Ptolomeo en el siglo IV, aceptó la explicación de Ptolomeo. Theon también informa una teoría alternativa:

Según ciertas opiniones, los astrólogos antiguos creen que desde cierta época los signos solsticios tienen un movimiento de 8° en el orden de los signos, después de lo cual vuelven la misma cantidad.... (Dreyer 1958, pág. 204)

En lugar de proceder a través de toda la secuencia del zodíaco, los equinoccios "temorizaron" adelante y atrás sobre un arco de 8°. Theon presenta la teoría de la trepidación como una alternativa a la precesión.

Teorías de descubrimiento alternativas

Babilonias

Se han hecho varias afirmaciones de que otras culturas descubrieron la precesión independientemente de Hiparco. Según Al-Battani, los astrónomos caldeos habían distinguido el año tropical y sideral de modo que, aproximadamente en el 330 a. C., habrían estado en condiciones de describir la precesión, aunque de manera incorrecta, pero tales afirmaciones generalmente se consideran sin fundamento.

Maya

La arqueóloga Susan Milbrath ha especulado que el calendario mesoamericano de Cuenta Larga de "30.000 años que involucra a las Pléyades... puede haber sido un esfuerzo para calcular la precesión del equinoccio." Este punto de vista es sostenido por algunos otros eruditos profesionales de la civilización maya.

Antiguo Egipto

Se han hecho afirmaciones similares de que la precesión se conocía en el Antiguo Egipto durante la era dinástica, antes de la época de Hiparco (período ptolemaico). Sin embargo, estas afirmaciones siguen siendo controvertidas. Algunos edificios en el complejo del templo de Karnak, por ejemplo, supuestamente estaban orientados hacia el punto en el horizonte donde ciertas estrellas salían o se ponían en momentos clave del año. No obstante, mantuvieron calendarios precisos y si registraron la fecha de las reconstrucciones del templo, sería bastante sencillo trazar la tasa de precesión aproximada. El Zodíaco de Dendera, un mapa estelar del templo de Hathor en Dendera de una época tardía (ptolemaica), supuestamente registra la precesión de los equinoccios (Tompkins 1971). En cualquier caso, si los antiguos egipcios conocían la precesión, su conocimiento no está registrado como tal en ninguno de los textos astronómicos supervivientes.

Michael Rice escribió en su Egypt's Legacy, "Si los antiguos conocían o no la mecánica de la Precesión antes de su definición por Hipparchos the Bitynian en el siglo II a.C. es incierto, pero como observadores dedicados del cielo nocturno no podrían dejar de ser conscientes de sus efectos." (p. 128) Rice cree que "la precesión es fundamental para comprender qué impulsó el desarrollo de Egipto" (p. 10), en la medida en que "en cierto sentido Egipto como nación-estado y el rey de Egipto como dios viviente son los productos de la realización por parte de los egipcios de los cambios astronómicos efectuados por la inmensa aparente movimiento de los cuerpos celestes que implica la Precesión." (pág. 56). Rice dice que "la evidencia de que la observación astronómica más refinada se practicaba en Egipto en el tercer milenio antes de Cristo (y probablemente incluso antes de esa fecha) es clara a partir de la precisión con la que las pirámides de Giza están alineadas con los puntos cardinales. una precisión que solo podría haber sido lograda por su alineación con las estrellas. " (p. 31) Los egipcios también, dice Rice, debían "alterar la orientación de un templo cuando la estrella en cuya posición se había colocado originalmente movía su posición como consecuencia de la Precesión, algo que parece haber sucedió varias veces durante el Imperio Nuevo." (pág. 170)

India

Antes de 1200, India tenía dos teorías de trepidación, una con tasa y otra sin tasa, y varios modelos de precesión relacionados. Cada uno tuvo cambios o correcciones menores por parte de varios comentaristas. El dominante de los tres fue el temor descrito por el tratado astronómico indio más respetado, el Surya Siddhanta (3:9–12), compuesto c.  400 pero revisado durante los siguientes siglos. Utilizaba una época sideral, o ayanamsa, que todavía se utiliza en todos los calendarios indios, variando sobre la longitud de la eclíptica de 19°11′ a 23°51′, según el grupo consultado. Esta época hace que los aproximadamente 30 años del calendario indio comiencen entre 23 y 28 días después del equinoccio vernal moderno. El equinoccio vernal del Surya Siddhanta libraba 27° en ambas direcciones desde la época sideral. Así, el equinoccio se movió 54° en una dirección y luego retrocedió 54° en la otra dirección. Este ciclo tardó 7200 años en completarse a un ritmo de 54″/año. El equinoccio coincidió con la época del comienzo del Kali Yuga en −3101 y nuevamente 3600 años después en 499. La dirección cambió de prograda a retrógrada a mitad de camino entre estos años en −1301 cuando alcanzó su máximo desviación de 27°, y habría permanecido retrógrada, en la misma dirección que la precesión moderna, durante 3600 años hasta 2299.

Varāhamihira describió otra inquietud (c. 550). Su trepidación consistía en un arco de 46°40′ en una dirección y un regreso al punto de partida. La mitad de este arco, 23°20′, se identificó con la máxima declinación del Sol a ambos lados del ecuador en los solsticios. Pero no se especificó ningún período, por lo que no se puede determinar una tasa anual.

Varios autores han descrito una precesión cercana a las 200 000 revoluciones en un Kalpa de 4 320 000 000 años, lo que sería una tasa de 200 000×360×3600/4,320,000,000 = 60″/año. Probablemente se desviaron de un par de 200.000 revoluciones para hacer que la precesión acumulada fuera cero cerca de 500. Visnucandra (c. 550–600) menciona 189 411 revoluciones en un Kalpa o 56,8″/año. Bhaskara I (c. 600–680) menciona [1]94 110 revoluciones en un Kalpa o 58,2″/año. Bhāskara II (c. 1150) menciona 199 699 revoluciones en un Kalpa o 59.9″/año.

Astronomía china

Yu Xi (siglo IV d.C.) fue el primer astrónomo chino en mencionar la precesión. Estimó la tasa de precesión en 1° en 50 años (Pannekoek 1961, p. 92).

Edad Media y Renacimiento

En la astronomía islámica medieval, la precesión se conocía sobre la base del Almagesto de Ptolomeo y mediante observaciones que refinaban el valor.

Al-Battani, en su Zij Al-Sabi', después de mencionar a Hiparco calculando la precesión, y el valor de Ptolomeo de 1 grado cada 100 años solares, dice que midió la precesión y encontró que era de un grado por 66 años solares.

Posteriormente, Al-Sufi menciona los mismos valores en su Libro de estrellas fijas, que el valor de Ptolomeo para la precesión es de 1 grado cada 100 años solares. Luego cita un valor diferente de Zij Al Mumtahan, que se realizó durante el reinado de Al-Ma'mun', como 1 grado por cada 66 años solares. También cita el ya mencionado Al-Battani's Zij Al-Sabi' como ajustar las coordenadas de las estrellas en 11 grados y 10 minutos de arco para tener en cuenta la diferencia entre el tiempo de Al-Battani y el de Ptolomeo.

Más tarde, el Zij-i Ilkhani compilado en el observatorio de Maragheh establece la precesión de los equinoccios en 51 segundos de arco por año, que está muy cerca del valor moderno de 50,2 segundos de arco.

En la Edad Media, los astrónomos cristianos islámicos y latinos trataron "temblor" como un movimiento de las estrellas fijas para ser añadido a la precesión. Esta teoría se atribuye comúnmente al astrónomo árabe Thabit ibn Qurra, pero la atribución ha sido cuestionada en los tiempos modernos. Nicolaus Copernicus publicó una descripción diferente de la inquietud en De revolutionibus orbium coelestium (1543). Este trabajo hace la primera referencia definitiva a la precesión como resultado de un movimiento del eje de la Tierra. Copérnico caracterizó la precesión como el tercer movimiento de la Tierra.

Período moderno

Más de un siglo después, la precesión se explicó en la Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Isaac Newton (1687), como una consecuencia de la gravitación (Evans 1998, p. 246). Sin embargo, las ecuaciones de precesión originales de Newton no funcionaron y fueron revisadas considerablemente por Jean le Rond d'Alembert y los científicos posteriores.

El descubrimiento de Hiparco

Hipparchus dio cuenta de su descubrimiento en On the Displacement of the Solsticial and Equinoccial Points (descrito en Almagest III.1 y VII.2). Midió la longitud de la eclíptica de la estrella Spica durante los eclipses lunares y descubrió que estaba a unos 6° al oeste del equinoccio de otoño. Al comparar sus propias medidas con las de Timocharis de Alejandría (contemporáneo de Euclides, quien trabajó con Aristillus a principios del siglo III a. C.), descubrió que la longitud de Spica había disminuido aproximadamente 2° mientras tanto (años exactos no se mencionan en el Almagesto). También en VII.2, Ptolomeo da observaciones más precisas de dos estrellas, incluida Spica, y concluye que en cada caso un 2°:40' el cambio ocurrió entre el 128 a. C. y el 139 d. C. (por lo tanto, 1 ° por siglo o un ciclo completo en 36000 años, es decir, el período de precesión de Hiparco según lo informado por Ptolomeo; cf. página 328 en la traducción de Toomer de Almagesto, edición de 1998)). También notó este movimiento en otras estrellas. Especuló que solo las estrellas cercanas al zodíaco cambiaron con el tiempo. Ptolomeo llamó a esto su "primera hipótesis" (Almagesto VII.1), pero no reportó ninguna hipótesis posterior que Hiparco pudiera haber ideado. Hipparchus aparentemente limitó sus especulaciones, porque solo tenía unas pocas observaciones más antiguas, que no eran muy confiables.

Debido a que los puntos equinocciales no están marcados en el cielo, Hiparco necesitaba la Luna como punto de referencia; usó un eclipse lunar para medir la posición de una estrella. Hipparchus ya había desarrollado una forma de calcular la longitud del Sol en cualquier momento. Un eclipse lunar ocurre durante la luna llena, cuando la Luna está en oposición, precisamente a 180° del Sol. Se cree que Hiparco midió el arco longitudinal que separa a Spica de la Luna. A este valor, agregó la longitud calculada del Sol, más 180° por la longitud de la Luna. Hizo el mismo procedimiento con Timocharis' datos (Evans 1998, p. 251). Observaciones como la de estos eclipses, por cierto, son la principal fuente de datos sobre cuándo trabajaba Hiparco, ya que el resto de información biográfica sobre él es mínima. Los eclipses lunares que observó, por ejemplo, tuvieron lugar el 21 de abril de 146 a. C. y el 21 de marzo de 135 a. C. (Toomer 1984, p. 135 n. 14).

Hipparchus también estudió la precesión en Sobre la duración del año. Dos tipos de año son relevantes para comprender su obra. El año tropical es el tiempo que tarda el Sol, visto desde la Tierra, en volver a la misma posición a lo largo de la eclíptica (su trayectoria entre las estrellas de la esfera celeste). El año sideral es el tiempo que tarda el Sol en volver a la misma posición con respecto a las estrellas de la esfera celeste. La precesión hace que las estrellas cambien ligeramente de longitud cada año, por lo que el año sideral es más largo que el año tropical. Utilizando observaciones de los equinoccios y solsticios, Hipparchus descubrió que la duración del año tropical era de 365+1/4−1/300 días, o 365,24667 días (Evans 1998, p. 209). Comparando esto con la duración del año sideral, calculó que la tasa de precesión no era inferior a 1° en un siglo. A partir de esta información, es posible calcular que su valor para el año sideral fue de 365+1/4+1/144 días (Toomer 1978, p. 218). Al dar una tasa mínima, puede haber estado permitiendo errores en la observación.

Para aproximarse a su año tropical, Hiparco creó su propio calendario lunisolar modificando los de Metón y Calipo en Sobre los meses y días intercalares (ahora perdido), como lo describe Ptolomeo en el Almagesto III.1 (Toomer 1984, p. 139). El calendario babilónico usaba un ciclo de 235 meses lunares en 19 años desde el 499 a. C. (con solo tres excepciones antes del 380 a. C.), pero no usaba un número específico de días. El ciclo metónico (432 aC) asignó 6.940 días a estos 19 años produciendo un año promedio de 365+1/4+1/76 o 365,26316 días. El ciclo calípico (330 a. C.) cayó un día de cuatro ciclos metónicos (76 años) para un año promedio de 365+1/4 o 365,25 días. Hiparco eliminó un día más de cuatro ciclos calípicos (304 años), creando el ciclo hipárquico con un año promedio de 365+1/4−1/304 o 365,24671 días, que estaba cerca de su año tropical de 365+1/4− 1/300 o 365,24667 días.

Las firmas matemáticas de Hiparco se encuentran en el Mecanismo de Antikythera, una antigua computadora astronómica del siglo II a. El mecanismo se basa en un año solar, el Ciclo Metónico, que es el período en que la Luna reaparece en el mismo lugar del cielo con la misma fase (la Luna llena aparece en el mismo lugar del cielo aproximadamente en 19 años), el Calípico (que son cuatro ciclos metónicos y más precisos), el ciclo de Saros y los ciclos de Exeligmos (tres ciclos de Saros para la predicción precisa del eclipse). El estudio del Mecanismo de Antikythera demuestra que los antiguos han estado usando calendarios muy precisos basados en todos los aspectos del movimiento solar y lunar en el cielo. De hecho, el Mecanismo Lunar, que forma parte del Mecanismo de Antikythera, representa el movimiento de la Luna y su fase, durante un tiempo determinado, utilizando un tren de cuatro engranajes con un dispositivo de pasador y ranura que da una velocidad lunar variable que está muy cerca a la segunda ley de Kepler, es decir, tiene en cuenta el movimiento rápido de la Luna en el perigeo y el movimiento más lento en el apogeo. Este descubrimiento demuestra que las matemáticas de Hiparco eran mucho más avanzadas de lo que Ptolomeo describe en sus libros, ya que es evidente que desarrolló una buena aproximación a la segunda ley de Kepler.

Estrellas polares cambiantes

Precesión del eje de la Tierra alrededor del polo ecliptico norte

Una consecuencia de la precesión es una estrella polar cambiante. Actualmente, Polaris es muy adecuada para marcar la posición del polo norte celeste, ya que Polaris es una estrella moderadamente brillante con una magnitud visual de 2,1 (variable), y se encuentra aproximadamente a un grado del polo, sin estrellas de brillo similar. demasiado cerca.

Precesión del eje de la Tierra alrededor del polo ecliptico sur

La estrella polar anterior era Kochab (Beta Ursae Minoris, β UMi, β Ursae Minoris), la estrella más brillante en el cuenco de 'Little Dipper', ubicada a 16 grados de Polaris. Ocupó ese papel desde 1500 a. C. hasta 500 d. C. No era tan preciso en su día como lo es Polaris hoy. Hoy, Kochab y su vecino Pherkad se conocen como los "Guardianes del Polo" (que significa estrella polar).

Por otro lado, Thuban en la constelación de Draco, que fue la estrella polar en el año 3000 a. C., es mucho menos visible con una magnitud de 3,67 (una quinta parte de la estrella polar); hoy es invisible en los cielos urbanos contaminados por la luz.

Cuando Polaris vuelva a ser la estrella del norte alrededor del año 27 800, estará más lejos del polo de lo que está ahora debido a su movimiento propio, mientras que en el año 23 600 a. C. se acercó al polo.

Es más difícil encontrar el polo sur celeste en el cielo en este momento, ya que esa área es una parte particularmente suave del cielo, y la estrella del polo sur nominal es Sigma Octantis, que con una magnitud de 5,5 es apenas visible para a simple vista incluso en condiciones ideales. Sin embargo, eso cambiará del siglo 80 al 90, cuando el polo sur celeste viaje a través de la Cruz Falsa.

Esta situación también se ve en un mapa estelar. La orientación del polo sur se está moviendo hacia la constelación de la Cruz del Sur. Durante los últimos 2000 años más o menos, la Cruz del Sur ha señalado el polo sur celeste. Como consecuencia, la constelación es difícil de ver desde latitudes septentrionales subtropicales, a diferencia de cómo era en la época de los antiguos griegos. La Cruz del Sur se puede ver desde el norte hasta Miami (alrededor de 25° N), pero solo durante el invierno o principios de la primavera.

Cambio polar y cambio de equinoccios

Movimiento precessional visto desde fuera de la esfera celestial

El ciclo de precesión de 25,700 años visto desde cerca de la Tierra. La estrella del polo norte actual es Polaris (top). En unos 8.000 años será la estrella brillante Deneb (izquierda), y en unos 12.000 años, Vega (centro izquierdo). La rotación de la Tierra no se representa a escala – en este lapso de tiempo, en realidad giraría más de 9 millones de veces.

Las imágenes de la derecha intentan explicar la relación entre la precesión del eje de la Tierra y el cambio en los equinoccios. Estas imágenes muestran la posición del eje de la Tierra sobre la esfera celeste, una esfera ficticia que sitúa las estrellas según su posición vista desde la Tierra, independientemente de su distancia real. La primera imagen muestra la esfera celeste desde el exterior, con las constelaciones en espejo. La segunda imagen muestra la perspectiva de una posición cercana a la Tierra vista a través de una lente de gran angular (de la que surge la aparente distorsión).

El eje de rotación de la Tierra describe, durante un período de 25 700 años, un pequeño círculo azul entre las estrellas cerca de la parte superior del diagrama, centrado en la eclíptica. polo norte (la letra azul E) y con un radio angular de aproximadamente 23,4°, un ángulo conocido como la oblicuidad del eclíptica. La dirección de la precesión es opuesta a la rotación diaria de la Tierra sobre su eje. El eje marrón era el eje de rotación de la Tierra hace 5000 años, cuando apuntaba a la estrella Thuban. El eje amarillo, que apunta a Polaris, marca el eje ahora.

Los equinoccios ocurren donde el ecuador celeste se cruza con la eclíptica (línea roja), es decir, donde el eje de la Tierra es perpendicular a la línea que conecta los centros del Sol y la Tierra. (Tenga en cuenta que el término 'equinoccio' aquí se refiere a un punto en la esfera celeste así definido, en lugar del momento en el tiempo cuando el Sol está sobre el ecuador, aunque los dos significados están relacionados). Cuando el eje en precesión de una orientación a otra, el plano ecuatorial de la Tierra (indicado por la cuadrícula circular alrededor del ecuador) se mueve. El ecuador celeste es simplemente el ecuador de la Tierra proyectado sobre la esfera celeste, por lo que se mueve a medida que se mueve el plano ecuatorial de la Tierra, y la intersección con la eclíptica se mueve con él. Las posiciones de los polos y el ecuador en la Tierra no cambian, solo la orientación de la Tierra con respecto a las estrellas fijas.

Diagrama mostrando el cambio hacia el oeste del equinoccio vernal entre las estrellas en los últimos 6.000 años.

Como se ve desde la cuadrícula marrón, hace 5000 años, el equinoccio vernal estaba cerca de la estrella Aldebarán en Tauro. Ahora, como se ve desde la cuadrícula amarilla, se ha desplazado (indicado por la flecha roja) a algún lugar de la constelación de Piscis.

Las imágenes fijas como estas son solo primeras aproximaciones, ya que no tienen en cuenta la velocidad variable de la precesión, la oblicuidad variable de la eclíptica, la precesión planetaria (que es una rotación lenta del propio plano de la eclíptica, actualmente alrededor de un eje ubicado en el plano, con longitud 174.8764°) y los movimientos propios de las estrellas.

Las eras de precesión de cada constelación, a menudo conocidas como "Grandes Meses", se dan, aproximadamente, en la siguiente tabla:

Causa

La precesión de los equinoccios es provocada por las fuerzas gravitatorias del Sol y la Luna, y en menor medida de otros cuerpos, sobre la Tierra. Fue explicado por primera vez por Sir Isaac Newton.

La precesión axial es similar a la precesión de un trompo. En ambos casos, la fuerza aplicada se debe a la gravedad. Para una peonza, esta fuerza tiende a ser casi paralela al eje de rotación inicialmente y aumenta a medida que la peonza se desacelera. Para un giroscopio en un soporte, puede acercarse a 90 grados. Para la Tierra, sin embargo, las fuerzas aplicadas del Sol y la Luna están más cerca de la perpendicular al eje de rotación.

La Tierra no es una esfera perfecta sino un esferoide achatado, con un diámetro ecuatorial unos 43 kilómetros mayor que su diámetro polar. Debido a la inclinación del eje de la Tierra, durante la mayor parte del año, la mitad de esta protuberancia que está más cerca del Sol está descentrada, ya sea hacia el norte o hacia el sur, y la mitad más alejada está descentrada en el lado opuesto. El tirón gravitacional en la mitad más cercana es más fuerte, ya que la gravedad disminuye con el cuadrado de la distancia, por lo que esto crea un pequeño par en la Tierra a medida que el Sol tira más fuerte de un lado de la Tierra que del otro. El eje de este par es aproximadamente perpendicular al eje de rotación de la Tierra, por lo que el eje de rotación tiene precesión. Si la Tierra fuera una esfera perfecta, no habría precesión.

Este par promedio es perpendicular a la dirección en la que el eje de rotación se inclina alejándose del polo de la eclíptica, por lo que no cambia la inclinación axial en sí. La magnitud del par del Sol (o la Luna) varía con el ángulo entre la dirección del eje de giro de la Tierra y la de la atracción gravitacional. Se aproxima a cero cuando son perpendiculares. Por ejemplo, esto sucede en los equinoccios en el caso de la interacción con el Sol. Esto se puede ver porque los puntos cercanos y lejanos están alineados con la atracción gravitatoria, por lo que no hay torsión debido a la diferencia en la atracción gravitacional.

Aunque la explicación anterior involucró al Sol, la misma explicación es válida para cualquier objeto que se mueva alrededor de la Tierra, a lo largo o cerca de la eclíptica, en particular, la Luna. La acción combinada del Sol y la Luna se denomina precesión lunisolar. Además del movimiento progresivo constante (que da como resultado un círculo completo en unos 25.700 años), el Sol y la Luna también provocan pequeñas variaciones periódicas, debido a sus posiciones cambiantes. Estas oscilaciones, tanto en la velocidad de precesión como en la inclinación axial, se conocen como nutación. El término más importante tiene un período de 18,6 años y una amplitud de 9,2 segundos de arco.

Además de la precesión lunisolar, las acciones de los otros planetas del Sistema Solar hacen que toda la eclíptica gire lentamente alrededor de un eje que tiene una longitud eclíptica de aproximadamente 174° medida en la eclíptica instantánea. Este llamado cambio de precesión planetaria equivale a una rotación del plano de la eclíptica de 0,47 segundos de arco por año (más de cien veces menor que la precesión lunisolar). La suma de las dos precesiones se conoce como precesión general.

Ecuaciones

Fuerza mareada en la Tierra debido al Sol, la Luna o un planeta

La fuerza de marea en la Tierra debida a un cuerpo perturbador (Sol, Luna o planeta) se expresa mediante la ley de gravitación universal de Newton, según la cual se dice que la fuerza gravitatoria del cuerpo perturbador en el lado de la Tierra más cercano ser mayor que la fuerza gravitacional en el lado lejano en una cantidad proporcional a la diferencia en los cubos de las distancias entre los lados cercano y lejano. Si la fuerza gravitacional del cuerpo perturbador que actúa sobre la masa de la Tierra como una masa puntual en el centro de la Tierra (que proporciona la fuerza centrípeta que causa el movimiento orbital) se resta de la fuerza gravitacional del cuerpo perturbador en todas partes de la superficie de Tierra, lo que queda puede considerarse como la fuerza de marea. Esto da la noción paradójica de una fuerza que actúa alejándose del satélite pero en realidad es simplemente una fuerza menor hacia ese cuerpo debido al gradiente en el campo gravitatorio. Para la precesión, esta fuerza de marea se puede agrupar en dos fuerzas que solo actúan sobre la protuberancia ecuatorial fuera de un radio esférico medio. Este par se puede descomponer en dos pares de componentes, un par paralelo al plano ecuatorial de la Tierra hacia y desde el cuerpo perturbador que se anulan entre sí, y otro par paralelo al eje de rotación de la Tierra, ambos hacia el plano de la eclíptica. El último par de fuerzas crea el siguiente vector de torsión en la protuberancia ecuatorial de la Tierra:

T→ → =3GMr3()C− − A)pecado⁡ ⁡ δ δ #⁡ ⁡ δ δ ()pecado⁡ ⁡ α α − − #⁡ ⁡ α α 0){\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft}\\\\\\\\fnMicrosoft {fnMicro {\\fnMicro {\fnMicro {\\\\\\\\\\fnMicrosoft {\\\fnMicroG {fnMicroG {fnMicrosoft}\\\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\fnMicrosoft {fnMicro {T}={frac {3GM} {r^{3}} {C-A)sin delta cos delta {begin{pmatrix}sin alpha \-cos alpha \0end{pmatrix}}}}} {T}}} {T}}} {T}}}= {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}= {s= {s= {s= {f}= {s= {f}= {f}s= {s= {s= {s= {fn}s= {f}f}f}fnss= {fnfnfnsssssssssssssssssssssssssssssss

dónde

MM, parámetro gravitacional estándar del cuerpo perturbador

r, distancia geocéntrica al cuerpo perturbador

C, momento de inercia alrededor del eje de rotación de la Tierra

A, momento de inercia alrededor de cualquier diámetro ecuatorial de la Tierra

C − A, momento de inercia del abulto ecuatorial de la Tierra (C ■ A)

δ, declination of the perturbing body (north or south of equator)

α, ascensión derecha del cuerpo perturbable (este del equinoccio vernal).

Los tres vectores unitarios del par en el centro de la Tierra (de arriba hacia abajo) son x en una línea dentro del plano de la eclíptica (la intersección del plano ecuatorial de la Tierra con el plano de la eclíptica) dirigido hacia el equinoccio vernal, y en una línea en el plano de la eclíptica dirigida hacia el solsticio de verano (90° al este de x), y z en una línea dirigida hacia el polo norte de la eclíptica.

El valor de los tres términos sinusoidales en la dirección de x (sinδ cosδ sin α) para el Sol es una forma de onda de seno cuadrado que varía de cero en los equinoccios (0°, 180°) a 0,36495 en los solsticios (90°, 270°). El valor en la dirección de y (sinδ cosδ (−cosα)) para el Sol es una onda sinusoidal que varía desde cero en los cuatro equinoccios y solsticios hasta ±0,19364 (un poco más de la mitad del pico del seno cuadrado) a mitad de camino entre cada equinoccio y solsticio con picos ligeramente sesgados hacia el equinoccios (43,37°(-), 136,63°(+), 223,37°(-), 316,63°(+)). Ambas formas de onda solares tienen aproximadamente la misma amplitud de pico a pico y el mismo período, la mitad de una revolución o la mitad de un año. El valor en la dirección de z es cero.

El par medio de la onda sinusoidal en la dirección de y es cero para el Sol o la Luna, por lo que esta componente del par no afecta a la precesión. El par promedio de la forma de onda de seno cuadrado en la dirección de x para el Sol o la Luna es:

Tx=32GMa3()1− − e2)32()C− − A)pecado⁡ ⁡ ε ε #⁡ ⁡ ε ε {displaystyle T_{x}={frac {3}{2}{frac {}{a^{3}left(1-e^{2}right)^{frac} {3}{2}} {C-A)sin epsilon cos epsilon }

dónde

a{displaystyle a}, eje semimajor de la órbita de la Tierra o de la órbita de la Luna

e, excentricidad de la órbita terrestre o de la órbita de la Luna

y 1/2 representa el promedio de la forma de onda cuadrada sine, a3()1− − e2)32{displaystyle a^{3}left(1-e^{2}right) {3}{2}} representa la distancia promedio cubed del Sol o la Luna desde la Tierra sobre toda la órbita elíptica, y ε (el ángulo entre el plano ecuatorial y el plano eclíptico) es el valor máximo δ para el Sol y el valor máximo promedio para la Luna durante todo un ciclo de 18.6 años.

La precesión es:

d↑ ↑ dt=TxC⋅ ⋅ pecado⁡ ⁡ ε ε {displaystyle {frac {fnMicroc}dpsi } {dt}={frac {T_{x}{Comega sin epsilon }

donde ω es la velocidad angular de la Tierra y Cω es el momento angular de la Tierra. Así, la componente de primer orden de la precesión debida al Sol es:

d↑ ↑ Sdt=32[GMa3()1− − e2)32]S[C− − AC#⁡ ⁡ ε ε ⋅ ⋅ ]E{displaystyle {frac {fnMicroc}dpsi ¿Qué? {3}{2}left[{frac {GM}{a^{3}left(1-e^{2}right)^{frac} {3}{2}}}derecha]_{S}left[{frac} {fnh} {fnh}} {fn}}}}}}}fn}}}}} {fn}}}}} {f}} {f}}}}}}derech}}}s}}}p}}}}}}p}}}}}}}}}}}s}s}}}}}}p}p}}}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}}p}p}p}}p}p}p}p}p}p}p}p}}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p}p} {C-A}{fc {cos epsilon } {omega }derecha]

mientras que el debido a la Luna es:

d↑ ↑ Ldt=32[GM()1− − 1,5pecado2⁡ ⁡ i)a3()1− − e2)32]L[C− − AC#⁡ ⁡ ε ε ⋅ ⋅ ]E{displaystyle {frac {fnMicroc {fnMicroc} ¿Por qué? {3}{2}}}derecha]_{L}left[{frac] {C-A}{fc {cos epsilon } {omega }derecha]

Donde i es el ángulo entre el plano de la órbita de la Luna y el plano eclíptico. En estas dos ecuaciones, los parámetros del Sol están dentro de los soportes cuadrados etiquetados S, los parámetros de la Luna están dentro de los soportes cuadrados etiquetados L, y los parámetros de la Tierra están dentro de los soportes cuadrados etiquetados E. El término ()1− − 1,5pecado2⁡ ⁡ i){displaystyle left(1-1.5sin ^{2}iright)} representa la inclinación de la órbita de la Luna relativa a la eclíptica. El término ()C − A)/C es la elipticidad dinámica de la Tierra o aplanamiento, que se ajusta a la precesión observada porque la estructura interna de la Tierra no se conoce con suficiente detalle. Si la Tierra fuera homogénea, el término equivaldría a su tercera excentricidad cuadrada,

e.2=a2− − c2a2+c2{displaystyle e'^{2}={frac {mathrm} ¿Qué? ¿Qué?

donde a es el radio ecuatorial (6 378137 m) y c es el radio polar (6356752 m), por lo que e² = 0,003358481.

Los parámetros aplicables para J2000.0 redondeados a siete dígitos significativos (excluyendo el 1 inicial) son:

que producen

d)_S/dt = 2.450183×10⁻¹² /s

d)_L/dt = 5.334529×10⁻¹² /s

los cuales deben convertirse a ″/a (segundos de arco/año) por el número de segundos de arco en 2π radianes (1,296×10 ⁶″/2π) y el número de segundos en un año (un año juliano) (3,15576×10 ⁷s/a):

d)_S/dt = 15.948788′/a vs 15.948870′′/a de Williams

d)_L/dt = 34.723638′′/a vs 34.457698′′/a de Williams.

La ecuación solar es una buena representación de la precesión debida al Sol porque la órbita de la Tierra está cerca de una elipse, siendo solo ligeramente perturbada por los otros planetas. La ecuación lunar no es una representación tan buena de la precesión debido a la Luna porque la órbita de la Luna está muy distorsionada por el Sol y ni el radio ni la excentricidad son constantes a lo largo del año.

Valores

El cálculo de Simon Newcomb a fines del siglo XIX para la precesión general (p) en longitud dio un valor de 5.025,64 segundos de arco por siglo tropical, y fue el valor generalmente aceptado hasta los satélites entregaron observaciones más precisas y las computadoras electrónicas permitieron calcular modelos más elaborados. Jay Henry Lieske desarrolló una teoría actualizada en 1976, donde p equivale a 5029,0966 segundos de arco (o 1,3969713 grados) por siglo juliano. Las técnicas modernas como VLBI y LLR permitieron mejoras adicionales, y la Unión Astronómica Internacional adoptó un nuevo valor constante en 2000 y nuevos métodos de cálculo y expresiones polinómicas en 2003 y 2006; la precesión acumulada es:

p_A = 5.028.796195T + 1.1054348T² + términos de orden superior,

en segundos de arco, con T, el tiempo en siglos julianos (es decir, 36.525 días) desde la época de 2000.

La tasa de precesión es la derivada de eso:

p = 5.028.796195 + 2.2108696T + términos de orden superior.

El término constante de esta velocidad (5028,796195 segundos de arco por siglo en la ecuación anterior) corresponde a un círculo de precesión completo en 25 771,57534 años (un círculo completo de 360 grados dividido por 50,28796195 segundos de arco por año), aunque algunas otras fuentes sitúan el valor en 25771,4 años, dejando una pequeña incertidumbre.

La tasa de precesión no es una constante, pero (en este momento) aumenta lentamente con el tiempo, como lo indican los términos lineales (y de mayor orden) en T. En cualquier caso, hay que subrayar que esta fórmula sólo es válida durante un período de tiempo limitado. Es una expresión polinomial centrada en el dato J2000, ajustada empíricamente a los datos de observación, no a un modelo determinista del sistema solar. Está claro que si T crece lo suficiente (en un futuro lejano o en un pasado lejano), el término T² dominará y p irá a valores muy grandes. En realidad, cálculos más elaborados sobre el modelo numérico del Sistema Solar muestran que la tasa de precesión tiene un período de unos 41.000 años, al igual que la oblicuidad de la eclíptica. Eso es,

p = A + BT + CT² +...

es una aproximación de

p = a + b pecado (2π)T/P), donde P es el período de 41 años.

Los modelos teóricos pueden calcular las constantes (coeficientes) correspondientes a las potencias superiores de T, pero dado que es imposible que un polinomio coincida con una función periódica sobre todos los números, la diferencia en todas esas aproximaciones crecerá sin límite a medida que aumenta T. Se puede obtener suficiente precisión en un período de tiempo limitado ajustando un polinomio de orden lo suficientemente alto a los datos de observación, en lugar de un modelo numérico dinámico necesariamente imperfecto. Para los cálculos actuales de trayectorias de vuelo de satélites artificiales y naves espaciales, el método polinomial brinda una mayor precisión. En ese sentido, la Unión Astronómica Internacional ha elegido la teoría disponible mejor desarrollada. Hasta unos pocos siglos en el pasado y el futuro, ninguna de las fórmulas utilizadas diverge mucho. Hasta unos pocos miles de años en el pasado y el futuro, la mayoría está de acuerdo con cierta precisión. Para eras más lejanas, las discrepancias se vuelven demasiado grandes: es posible que la tasa exacta y el período de precesión no se calculen utilizando estos polinomios, incluso para un único período de precesión completo.

La precesión del eje de la Tierra es un efecto muy lento, pero al nivel de precisión con el que trabajan los astrónomos, es necesario tenerlo en cuenta a diario. Tenga en cuenta que aunque la precesión y la inclinación del eje de la Tierra (la oblicuidad de la eclíptica) se calculan a partir de la misma teoría y, por lo tanto, están relacionadas entre sí, los dos movimientos actúan de forma independiente, moviéndose en direcciones opuestas..

La tasa de precesión muestra una disminución secular debido a la disipación de las mareas desde el 59°/a hasta el 45°/a (a = año = año juliano) durante el período de 500 millones de años centrado en el presente. Después de promediar las fluctuaciones a corto plazo (decenas de miles de años), la tendencia a largo plazo se puede aproximar mediante los siguientes polinomios para el tiempo negativo y positivo desde el presente en "/a, donde T está en miles de millones de años julianos (Ga):

p⁻ 50.475838 - 26.368583T + 21.890862T²

p⁺ 50.475838 - 27.000654T + 15.603265T²

Tenga en cuenta que esto da una duración media del ciclo ahora de 25.676 años.

La precesión será mayor que p⁺ por la pequeña cantidad de +0.135052"/a entre +30 Ma y +130 Ma. El salto a este exceso sobre p⁺ ocurrirá en solo 20 Ma comenzando ahora porque la disminución secular en la precesión está comenzando para cruzar una resonancia en la órbita de la Tierra causada por los otros planetas.

Según Ward, cuando, en unos 1.500 millones de años, la distancia de la Luna, que aumenta continuamente por los efectos de las mareas, haya aumentado de los 60,3 actuales a aproximadamente 66,5 radios terrestres, las resonancias de los efectos planetarios empujarán la precesión a 49.000 años al principio, y luego, cuando la Luna alcance los 68 radios terrestres en unos 2.000 millones de años, a 69.000 años. Esto también estará asociado con cambios bruscos en la oblicuidad de la eclíptica. Ward, sin embargo, usó el valor moderno anormalmente grande para la disipación de las mareas. Usando el promedio de 620 millones de años proporcionado por las ritmitas de marea de aproximadamente la mitad del valor moderno, estas resonancias no se alcanzarán hasta alrededor de 3.000 y 4.000 millones de años, respectivamente. Sin embargo, debido al aumento gradual de la luminosidad del Sol, los océanos de la Tierra se habrán vaporizado antes de ese tiempo (alrededor de 2100 millones de años a partir de ahora).