Precesión

Precesión de un giroscopio

Rotación, precesión, y nutación en la olvido de un planeta

Precesión es un cambio en la orientación del eje de rotación de un cuerpo giratorio. En un marco de referencia apropiado, se puede definir como un cambio en el primer ángulo de Euler, mientras que el tercer ángulo de Euler define la rotación en sí. En otras palabras, si el eje de rotación de un cuerpo gira alrededor de un segundo eje, se dice que ese cuerpo está en precesión alrededor del segundo eje. Un movimiento en el que cambia el segundo ángulo de Euler se llama nutación. En física, hay dos tipos de precesión: sin torsión e inducida por torsión.

En astronomía, precesión se refiere a cualquiera de varios cambios lentos en los parámetros rotacionales u orbitales de un cuerpo astronómico. Un ejemplo importante es el cambio constante en la orientación del eje de rotación de la Tierra, conocido como la precesión de los equinoccios.

Sin torsión

La precesión sin par implica que no se aplica ningún momento externo (par) al cuerpo. En la precesión sin par, el momento angular es constante, pero el vector de velocidad angular cambia de orientación con el tiempo. Lo que hace esto posible es un momento de inercia variable en el tiempo, o más precisamente, una matriz de inercia variable en el tiempo. La matriz de inercia se compone de los momentos de inercia de un cuerpo calculados con respecto a ejes de coordenadas separados (por ejemplo, x, y, z). Si un objeto es asimétrico con respecto a su eje principal de rotación, el momento de inercia con respecto a cada dirección de coordenadas cambiará con el tiempo, conservando el momento angular. El resultado es que la componente de las velocidades angulares del cuerpo alrededor de cada eje variará inversamente con cada eje' momento de inercia.

La tasa de precesión sin torsión de un objeto con un eje de simetría, como un disco, que gira alrededor de un eje no alineado con ese eje de simetría se puede calcular de la siguiente manera:

⋅ ⋅ p=Is⋅ ⋅ sIp#⁡ ⁡ ()α α ){displaystyle {boldsymbol {omega }_{mm}={frac {boldsymbol {fnK} {fnK} {fnK}} {fnMicrosoft}} {fnK} {fn}}}} {fnK}}}}} {fnK}}}}} {omega }_{mathrm {s} }{boldsymbol {fnK}}}}

Cuando un objeto no es perfectamente sólido, los vórtices internos tenderán a amortiguar la precesión sin torsión y el eje de rotación se alineará con uno de los ejes de inercia del cuerpo.

Para un objeto sólido genérico sin ningún eje de simetría, la evolución de la orientación del objeto, representada (por ejemplo) por una matriz de rotación R que transforma coordenadas internas en externas, puede simularse numéricamente. Dado el momento interno fijo del objeto del tensor de inercia I₀ y fijo momento angular externo L, la velocidad angular instantánea es

⋅ ⋅ ()R)=RI0− − 1RTL{displaystyle {boldsymbol {omega }left({boldsymbol {R}right)={boldsymbol {R}{boldsymbol {fnh} {fn} {fnK}} {fnK}} {f}}} {f}}}} {fn}}}}} {fn}}}} {fn}}} {fn}}}}}} {f}}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}}} {\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\ {R}{T}{boldsymbol {L}}

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Inducida por par

La precesión inducida por par (precesión giroscópica) es el fenómeno en el que el eje de un objeto giratorio (por ejemplo, un giroscopio) describe un cono en el espacio cuando se le aplica un par externo. El fenómeno se ve comúnmente en un trompo de juguete giratorio, pero todos los objetos giratorios pueden sufrir una precesión. Si la velocidad de rotación y la magnitud del par externo son constantes, el eje de giro se moverá en ángulo recto en la dirección que resultaría intuitivamente del par externo. En el caso de un trompo de juguete, su peso actúa hacia abajo desde su centro de masa y la fuerza normal (reacción) del suelo lo empuja hacia arriba en el punto de contacto con el soporte. Estas dos fuerzas opuestas producen un par que provoca la precesión de la parte superior.

La respuesta de un sistema giratorio a un par aplicado. Cuando el dispositivo gira, y se añade un rollo, la rueda tiende a lanzar.

El dispositivo que se muestra a la derecha (o arriba en los dispositivos móviles) está montado en un cardán. De adentro hacia afuera hay tres ejes de rotación: el cubo de la rueda, el eje del cardán y el pivote vertical.

Para distinguir entre los dos ejes horizontales, la rotación alrededor del cubo de la rueda se denominará giro y la rotación alrededor del eje del cardán se denominará cabeceo. La rotación alrededor del eje de pivote vertical se denomina rotación.

Primero, imagina que todo el dispositivo gira alrededor del eje de pivote (vertical). Luego, se agrega el giro de la rueda (alrededor del cubo de la rueda). Imagine que el eje del cardán está bloqueado, de modo que la rueda no pueda cabecear. El eje del cardán tiene sensores que miden si hay un par alrededor del eje del cardán.

En la imagen, una sección de la rueda se ha denominado dm₁. En el momento representado, la sección dm₁ está en el perímetro del movimiento giratorio alrededor del pivote (vertical) eje. La sección dm₁, por lo tanto, tiene mucha velocidad de rotación angular con respecto a la rotación alrededor del eje de pivote, y como dm₁ es forzado más cerca del eje de pivote de la rotación (por la rueda girando más), debido a la Efecto Coriolis, con respecto al eje de pivote vertical, dm₁ tiende a moverse en la dirección de la parte superior izquierda flecha en el diagrama (mostrada a 45°) en la dirección de rotación alrededor del eje de pivote. La sección dm₂ de la rueda se está alejando del eje de pivote, por lo que una fuerza (nuevamente, una fuerza de Coriolis) actúa en la misma dirección que en el caso de dm₁. Tenga en cuenta que ambas flechas apuntan en la misma dirección.

El mismo razonamiento se aplica a la mitad inferior de la rueda, pero allí las flechas apuntan en la dirección opuesta a las flechas superiores. Combinado en toda la rueda, hay un par alrededor del eje del cardán cuando se agrega algo de giro a la rotación alrededor de un eje vertical.

Es importante tener en cuenta que el par alrededor del eje del cardán surge sin demora; la respuesta es instantanea.

En la discusión anterior, la configuración se mantuvo sin cambios al evitar el cabeceo alrededor del eje del cardán. En el caso de un trompo de juguete, cuando el trompo comienza a inclinarse, la gravedad ejerce un par. Sin embargo, en lugar de rodar, la peonza solo se inclina un poco. Este movimiento de cabeceo reorienta la peonza con respecto al par que se está ejerciendo. El resultado es que el par ejercido por la gravedad, a través del movimiento de cabeceo, provoca una precesión giroscópica (que a su vez produce un par contrario al par de la gravedad) en lugar de hacer que la peonza caiga de lado.

Las consideraciones de precesión o giroscópicas tienen un efecto en el rendimiento de la bicicleta a alta velocidad. La precesión es también el mecanismo detrás de las brújulas giroscópicas.

Clásica (newtoniana)

El par causado por la fuerza normal – F_g y el peso de la parte superior causa un cambio en el impulso angular L en la dirección de ese par. Esto hace que la parte superior preceda.

La precesión es el cambio de velocidad angular y momento angular producido por un par. La ecuación general que relaciona el momento de torsión con la tasa de cambio del momento angular es:

τ τ =dLdt{displaystyle {boldsymbol {tau} {fnK} {fnK} {fnK} {fn}} {fn}} {m}} {fn} }

τ τ {displaystyle {boldsymbol {tau} }

L{displaystyle mathbf {L}

Debido a la forma en que se definen los vectores de torque, es un vector que es perpendicular al plano de las fuerzas que lo crean. Por lo tanto, se puede ver que el vector de momento angular cambiará perpendicularmente a esas fuerzas. Dependiendo de cómo se creen las fuerzas, a menudo girarán con el vector de momento angular y luego se creará una precesión circular.

Bajo estas circunstancias, la velocidad angular de precesión está dada por:

⋅ ⋅ p=mgrIs⋅ ⋅ s=τ τ Is⋅ ⋅ specado⁡ ⁡ ()Silencio Silencio ){displaystyle {boldsymbol {omega {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrom {} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fn}} {fnK} {f}fnMicrosoft}fnMicrosoft} {f}}}}}}}}}} {\f}\\\fn}\\\\fnKfnfnK\fnKfn\fnK\fnfnK\fnKfn\\fnK\fnKfnK\fnMin}\fnK\\fnMin}\fn}\\fn}\fn}fnMinMin}fnK\\fnK\\\fn {omega }_{mathrm {s} }={frac {tau {fnMicrom} {fnMicrosoft Sans Serif} {omega - Sí.

donde I_s es el momento de inercia, ω_s es la velocidad angular de giro sobre el eje de giro, m es la masa, g es la aceleración de la gravedad, θ es el ángulo entre el eje de giro y el eje de precesión y r es la distancia entre el centro de masa y el pivote. El vector de par se origina en el centro de masa. Usando ω = 2π/T, encontramos que el periodo de precesión viene dado por:

Tp=4π π 2IsmgrTs=4π π 2Ispecado⁡ ⁡ ()Silencio Silencio )τ τ Ts{displaystyle T_{mathrm}={frac {4pi} ^{2}I_{mathrm {s}{ mgrT_{mathrm {s} {fnMicroc} {4pi}I_{mathrm {s}sin(theta)}{m} #

Donde I_s es el momento de inercia, T _s es el período de giro sobre el eje de giro, y τ es el par. En general, el problema es más complicado que esto, sin embargo.

Relativista (Einsteiniano)

Las teorías especial y general de la relatividad dan tres tipos de correcciones a la precesión newtoniana, de un giroscopio cerca de una gran masa como la Tierra, descrita anteriormente. Son:

• Thomas precession, una corrección especial-relativista que representa un objeto (como un giroscopio) acelerado a lo largo de un camino curvado.
• de Sitter precession, a general-relativistic correction accounting for the Schwarzschild metric of curvad space near a large non-rotating mass.
• Lense–Thirring precession, una corrección general-relativista que representa el marco arrastrado por la métrica Kerr del espacio curvado cerca de una gran masa giratoria.

Astronomía

En astronomía, la precesión se refiere a cualquiera de los diversos cambios lentos y continuos inducidos por la gravedad en el eje de rotación o trayectoria orbital de un cuerpo astronómico. La precesión de los equinoccios, la precesión del perihelio, los cambios en la inclinación del eje de la Tierra hacia su órbita y la excentricidad de su órbita durante decenas de miles de años son partes importantes de la teoría astronómica de las edades de hielo. (Ver ciclos de Milankovitch.)

Precesión axial (precesión de los equinoccios)

La precesión axial es el movimiento del eje de rotación de un cuerpo astronómico, en el que el eje traza lentamente un cono. En el caso de la Tierra, este tipo de precesión también se conoce como precesión de los equinoccios, precesión lunisolar o precesión del ecuador. La Tierra atraviesa uno de esos ciclos precesionales completos en un período de aproximadamente 26.000 años o 1° cada 72 años, durante el cual las posiciones de las estrellas cambiarán lentamente tanto en coordenadas ecuatoriales como en longitud eclíptica. Durante este ciclo, el polo axial norte de la Tierra se mueve desde donde está ahora, dentro de 1° de Polaris, en un círculo alrededor del polo de la eclíptica, con un radio angular de aproximadamente 23,5°.

El antiguo astrónomo griego Hiparco (c. 190-120 a. C.) es generalmente aceptado como el primer astrónomo conocido en reconocer y evaluar la precesión de los equinoccios en aproximadamente 1° por siglo (que no está lejos del valor real de antigüedad, 1,38°), aunque existe alguna disputa menor sobre si lo fue. En la antigua China, el erudito oficial de la dinastía Jin, Yu Xi (fl. 307–345 d.C.), hizo un descubrimiento similar siglos después, y señaló que la posición del Sol durante el solsticio de invierno se había desviado aproximadamente un grado en el transcurso de cincuenta años. con respecto a la posición de las estrellas. La precesión del eje de la Tierra fue explicada más tarde por la física newtoniana. Al ser un esferoide achatado, la Tierra tiene una forma no esférica, sobresaliendo hacia afuera en el ecuador. Las fuerzas de marea gravitatorias de la Luna y el Sol aplican un par de torsión al ecuador, tratando de empujar la protuberancia ecuatorial hacia el plano de la eclíptica, pero en lugar de eso provocan una precesión. El torque ejercido por los planetas, particularmente Júpiter, también juega un papel.

Movimiento precessional del eje (izquierda), precesión del equinoccio en relación con las estrellas distantes (medio), y el camino del polo celestial norte entre las estrellas debido a la precesión. Vega es la estrella brillante cerca del fondo (derecha).

Precesión absidal

Precesión apsidal: la órbita gira gradualmente con el tiempo.

Las órbitas de los planetas alrededor del Sol en realidad no siguen una elipse idéntica cada vez, sino que en realidad trazan una forma de pétalo de flor porque el eje principal de la órbita elíptica de cada planeta también tiene una precesión dentro de su plano orbital, en parte en respuesta a perturbaciones en forma de fuerzas gravitatorias cambiantes ejercidas por otros planetas. Esto se llama precesión perihelio o precesión absidal.

En la imagen adjunta, se ilustra la precesión del ábside de la Tierra. A medida que la Tierra viaja alrededor del Sol, su órbita elíptica rota gradualmente con el tiempo. La excentricidad de su elipse y la tasa de precesión de su órbita están exageradas para su visualización. La mayoría de las órbitas del Sistema Solar tienen una excentricidad mucho menor y una precesión a un ritmo mucho más lento, lo que las hace casi circulares y casi estacionarias.

Las discrepancias entre la tasa de precesión del perihelio observada del planeta Mercurio y la predicha por la mecánica clásica fueron prominentes entre las formas de evidencia experimental que condujeron a la aceptación de la Teoría de la Relatividad de Einstein (en particular, su Teoría General de la Relatividad).), que predijo con precisión las anomalías. Al desviarse de la ley de Newton, la teoría de la gravitación de Einstein predice un término adicional de A/r⁴, que proporciona con precisión la tasa de giro en exceso observada de 43″ cada 100 años.

Precesión nodal

Los nodos orbitales también tienen precesión con el tiempo.