Potencia de 10

Una potencia de 10 es cualquiera de las potencias enteras del número diez; es decir, diez multiplicado por sí mismo un número determinado de veces (cuando la potencia es un número entero positivo). Por definición, el número uno es una potencia (la potencia cero) de diez. Las primeras potencias de diez no negativas son:

1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1,000,000, 10,000,000... A011557 en el OEIS)

Poderes positivos

En notación decimal, la nésima potencia de diez se escribe como '1' seguido de n ceros. También se puede escribir como 10ⁿ o como 1En en notación E. Consulte orden de magnitud y órdenes de magnitud (números) para potencias de diez nombradas. Existen dos convenciones para nombrar potencias positivas de diez, comenzando con 10⁹, llamadas escalas larga y corta. Cuando una potencia de diez tiene nombres diferentes en las dos convenciones, el nombre de la escala larga se muestra entre paréntesis.

La potencia positiva de 10 relacionada con un nombre de escala corta se puede determinar basándose en su prefijo de nombre latino usando la siguiente fórmula: 10^{[(número-prefijo + 1) × 3]}

Ejemplos:

• 1.000 millones = 10^{[(2 + 1) × 3]} = 10⁹
• octillion = 10^{[(8 + 1) × 3]} = 10²⁷

Poderes negativos

La secuencia de potencias de diez también se puede extender a potencias negativas.

De manera similar a las potencias positivas, la potencia negativa de 10 relacionada con un nombre de escala corta se puede determinar basándose en el prefijo de su nombre latino usando la siguiente fórmula: 10^{−[(número-prefijo + 1) × 3]}

Ejemplos:

• miles de millones = 10^{−[2 + 1) × 3]} = 10⁻⁹
• quintillionth = 10^{−(5 + 1) × 3]} = 10⁻¹⁸

Googol y googolplex

El número googol es 10¹⁰⁰. El término fue acuñado por Milton Sirotta, de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Se popularizó en el libro de Kasner de 1940 Matemáticas e imaginación, donde se utilizaba para comparar e ilustrar números muy grandes. En ese libro también se introdujo el googolplex, una potencia mucho mayor de diez (10 elevado a la potencia de googol, o 10¹⁰¹⁰⁰).

Notación científica

La notación científica es una forma de escribir números de tamaños muy grandes y muy pequeños de forma compacta cuando la precisión es menos importante.

Un número escrito en notación científica tiene un significado (a veces llamado mantisa) multiplicado por una potencia de diez.

A veces escrito en la forma:

m× 10ⁿ

O de forma más compacta como:

10ⁿ

Esto se usa generalmente para denotar potencias de 10. Donde n es positivo, indica el número de ceros después del número, y donde n es negativo, esto indica el número de decimales antes del número.

Como ejemplo:

10⁵ = 100.000

10^{; 5 -} = 0,00001

La notación de mEn, conocida como notación E, se utiliza en programación informática, hojas de cálculo y bases de datos, pero no se utiliza en artículos científicos.