Postulado de Weyl

En cosmología relativista, el postulado de Weyl estipula que en un modelo cosmológico fluido, las líneas de mundo de las partículas fluidas, que actúan como fuente del campo gravitatorio y que a menudo se toman para modelar galaxias, debe ser ortogonal a la hipersuperficie. Es decir, las líneas universales deben ser ortogonales en todas partes a una familia de hipercortes espaciales.

A veces, se agrega la hipótesis adicional de que las líneas universales forman geodésicas temporales.

Importancia intuitiva

El formalismo ADM introdujo una familia de hipercortes espaciales. Esto nos permite pensar en la geometría del "espacio" como evolucionando con el "tiempo". Este es un punto de vista atractivo, pero en general no se preferirá físicamente ninguna familia de hipercortes de este tipo. La hipótesis de Weyl puede entenderse como la suposición de que debemos considerar solo modelos cosmológicos en los que existe tal corte preferido, a saber, el que se obtiene al tomar los hipercortes únicos ortogonales a las líneas universales de las partículas fluidas..

Una consecuencia de esta hipótesis es que, si se cumple, podemos introducir un gráfico comoviente tal que el tensor métrico no contenga términos de la forma dt dx, dt dy, o dt dz.

La hipótesis adicional de que las líneas de mundo de las partículas del fluido son geodésicas es equivalente a suponer que no actúan fuerzas de cuerpo dentro del fluido. En otras palabras, el fluido tiene presión cero, por lo que estamos considerando una solución de polvo.

Relación con la vorticidad

La condición de que la congruencia correspondiente a las partículas de fluido sea ortogonal a la hipersuperficie no está garantizada. Una congruencia genérica no posee esta propiedad, que de hecho es matemáticamente equivalente a estipular que la congruencia de líneas universales debe ser libre de vorticidad. Es decir, no deberían girar unos sobre otros, o en otras palabras, los elementos fluidos no deberían girar alrededor de sus vecinos a la manera de las partículas fluidas en una copa agitada de algún líquido. (El modelo de vorticidad distinto de cero se presenta en https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1210/1210.4091.pdf o Nurgaliev I.S. «Singularities Are Averted by Vortices». Gravitation and Cosmology, 2010, Vol. 16, No. 4, págs. 313–315.)