Poliiamante
Un poliamante (también poliamante o simplemente diamante, o a veces poliomino triangular) es una poliforma cuya base forma es un triángulo equilátero. La palabra polyiamond es una formación posterior de diamond, porque esta palabra se usa a menudo para describir la forma de un par de triángulos equiláteros colocados base con base, y la inicial & #39;di-' parece un prefijo griego que significa 'dos-' (aunque diamante en realidad se deriva del griego ἀδάμας, también la base de la palabra "adamante"). El nombre fue sugerido por el escritor de matemáticas recreativas Thomas H. O'Beirne en New Scientist 1961 número 1, página 164.
Contar
La pregunta combinatoria básica es: ¿cuántos polidiamantes diferentes existen con un número dado de celdas? Al igual que los poliominós, los polidiamantes pueden ser libres o unilaterales. Los polidiamantes libres son invariantes bajo reflexión, traslación y rotación. Los polidiamantes de una cara distinguen los reflejos.
El número de n-diamantes libres para n = 1, 2, 3,... es:
- 1, 1, 3, 4, 12, 24, 66, 160... A000577 en el OEIS).
El número de polidiamantes libres con agujeros viene dado por OEIS: A070764; el número de polidiamantes libres sin agujeros viene dado por OEIS: A070765; el número de polidiamantes fijos viene dado por OEIS: A001420; el número de polidiamantes de una cara viene dado por OEIS: A006534.
| Nombre | Número de formas | Formas | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Moniamond | 1 |
| ||||||||||||
| Diamante | 1 |
| ||||||||||||
| Triamond | 1 |
| ||||||||||||
| Tetriamond | 3 |
| ||||||||||||
| Pentiamond | 4 |
| ||||||||||||
| Hexiamond | 12 |
|
Algunos autores también llaman al diamante (rombo con un ángulo de 60°) un calisson por el dulce francés de forma similar.
Simetrías
Las simetrías posibles son simetría especular, simetría rotacional de 2, 3 y 6 pliegues, y cada una combinada con simetría especular.
La simetría rotacional doble con y sin simetría especular requiere al menos 2 y 4 triángulos, respectivamente. La simetría rotacional de 6 pliegues con y sin simetría especular requiere al menos 6 y 18 triángulos, respectivamente. La asimetría requiere al menos 5 triángulos. La simetría rotacional triple sin simetría especular requiere al menos 7 triángulos.
En el caso de simetría solo especular podemos distinguir tener el eje de simetría alineado con la cuadrícula o girado 30° (requiere al menos 4 y 3 triángulos, respectivamente); lo mismo ocurre con la simetría rotacional triple, combinada con la simetría especular (requiere al menos 18 y 1 triángulos, respectivamente).
Generalizaciones
Al igual que los poliominós, pero a diferencia de los polihexágonos, los poliiamantes tienen contrapartes tridimensionales, formadas por la agregación de tetraedros. Sin embargo, los politetraedros no forman mosaicos de 3 espacios en la forma en que los polidiamantes pueden mosaicos de 2 espacios.
Teselados
Todos los polidiamantes de orden 8 o menos enlosan el plano, excepto el V-heptiamante.
Correspondencia con polihexágonos
Cada polidiamante corresponde a un polihexágono, como se ilustra a la derecha. A la inversa, todo polihexágono es también un polidiamante, porque cada celda hexagonal de un polihexágono es la unión de seis triángulos equiláteros adyacentes. (Tenga en cuenta, sin embargo, que ninguna correspondencia es uno a uno).
En la cultura popular
El conjunto de 22 poliiamantes, desde el orden 1 hasta el orden 6, constituye la forma de las piezas de juego en el juego de mesa Blokus Trigon, donde los jugadores intentan enlosar un plano con tantos poliiamantes como sea posible, sujeto a las reglas del juego..
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