Polígono equilátero

En geometría, un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud. Excepto en el caso del triángulo, un polígono equilátero no necesita ser también equiangular (tener todos los ángulos iguales), pero si es así, entonces es un polígono regular. Si el número de lados es al menos cinco, un polígono equilátero no necesita ser un polígono convexo: podría ser cóncavo o incluso autointersecarse.

Ejemplos

Todos los polígonos regulares y los polígonos de borde transitivo son equiláteros. Cuando un polígono equilátero no se cruza y es cíclico (sus vértices están en un círculo) debe ser regular. Un cuadrilátero equilátero debe ser convexo; este polígono es un rombo (posiblemente un cuadrado).

Pentágono equilátero convexo

Pentágono equilátero

Un pentágono equilátero convexo se puede describir mediante dos ángulos consecutivos, que juntos determinan los otros ángulos. Sin embargo, los pentágonos equiláteros y los polígonos equiláteros con más de cinco lados también pueden ser cóncavos, y si se permiten los pentágonos cóncavos, dos ángulos ya no son suficientes para determinar la forma del pentágono.

Un polígono tangencial (aquel que tiene un círculo tangente a todos sus lados) es equilátero si y solo si los ángulos alternos son iguales (es decir, los ángulos 1, 3, 5,... son iguales y los ángulos 2, 4,... son iguales). Así, si el número de lados n es impar, un polígono tangencial es equilátero si y sólo si es regular.

Medición

El teorema de Viviani se generaliza a los polígonos equiláteros: la suma de las distancias perpendiculares desde un punto interior a los lados de un polígono equilátero es independiente de la ubicación del punto interior.

Las diagonales principales de un hexágono dividen cada una al hexágono en cuadriláteros. En todo hexágono equilátero convexo de lado común a, existe una diagonal principal d₁ tal que

d1a≤ ≤ 2{fnMicroc} {d_{1}{a}leq 2}

y una diagonal principal d₂ tal que

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Optimidad

Four Reinhardt pentadecagons

Cuando un polígono equilátero se inscribe en un polígono de Reuleaux, forma un polígono de Reinhardt. Entre todos los polígonos convexos con el mismo número de lados, estos polígonos tienen el mayor perímetro posible para su diámetro, el mayor ancho posible para su diámetro y el mayor ancho posible para su perímetro.