Polígono complejo

El término polígono complejo puede significar dos cosas diferentes:

• En geometría, un polígono en el plano unitario, que tiene dos dimensiones complejas.
• En los gráficos de la computadora, un polígono cuyo límite no es simple.

Geometría

En geometría, un polígono complejo es un polígono en el plano de Hilbert complejo, que tiene dos dimensiones complejas.

Un número complejo puede ser representado en la forma ${displaystyle (a+ib)}$, donde ${displaystyle a}$ y ${displaystyle b}$ son números reales, y ${displaystyle i}$ es la raíz cuadrada ${displaystyle -1}$. Múltiples de ${displaystyle i}$ tales como ${displaystyle ib}$ se llaman números imaginarios. Un número complejo se encuentra en un plano complejo con una dimensión real e imaginaria, que puede ser representada como un diagrama de Argand. Así que una dimensión compleja única comprende dos dimensiones espaciales, pero de diferentes tipos - uno real y el otro imaginario.

El plano unitario consta de dos planos tan complejos, que son ortogonales entre sí. Así tiene dos dimensiones reales y dos dimensiones imaginarias.

Un polígono complejo es un análogo (complejo) bidimensional (es decir, cuatro dimensiones espaciales) de un polígono real. Como tal, es un ejemplo del politopo complejo más general en cualquier número de dimensiones complejas.

En un plano real, se puede construir una figura visible como el conjugado real de algún polígono complejo.

Gráficos por ordenador

En gráficos por computadora, un polígono complejo es un polígono que tiene un límite que comprende circuitos discretos, como un polígono con un agujero.

Los polígonos que se intersectan a veces también se incluyen entre los polígonos complejos. Los vértices solo se cuentan en los extremos de las aristas, no donde las aristas se cruzan en el espacio.

Una fórmula que relaciona una integral sobre una región acotada con una integral de línea cerrada aún puede aplicarse cuando la fórmula "de adentro hacia afuera" partes de la región se cuentan negativamente.

Moviéndose alrededor del polígono, la cantidad total de "vueltas" en los vértices puede ser cualquier número entero multiplicado por 360°, p.e. 720° para un pentagrama y 0° para un “ocho” angular.