Polarización elíptica

En electrodinámica, la polarización elíptica es la polarización de la radiación electromagnética tal que la punta del vector de campo eléctrico describe una elipse en cualquier plano fijo que interseca y es normal a la dirección de propagación. Una onda polarizada elípticamente puede descomponerse en dos ondas polarizadas linealmente en cuadratura de fase, con sus planos de polarización en ángulo recto entre sí. Dado que el campo eléctrico puede girar en sentido horario o antihorario a medida que se propaga, las ondas polarizadas elípticamente exhiben quiralidad.

La polarización circular y la polarización lineal pueden considerarse casos especiales de polarización elíptica. Esta terminología fue introducida por Augustin-Jean Fresnel en 1822, antes de que se conociera la naturaleza electromagnética de las ondas de luz.

Descripción matemática

La solución de onda plana sinusoidal clásica de la ecuación de onda electromagnética para los campos eléctricos y magnéticos es (unidades gaussianas)

E()r,t)= ▪ E▪ ▪ Re{}Silencio↑ ↑ .. exp⁡ ⁡ [i()kz− − ⋅ ⋅ t)]}{displaystyle mathbf {E} (mathbf {r}t)=mid mathbf {E} mid mathrm {Re} left{ WordPresspsi rangle exp left[ileft(kz-omega tright)right]right}}}

B()r,t)=z^ ^ × × E()r,t){displaystyle mathbf {B} (mathbf {r}t)={hat {mathbf {z} {}fnMicrosoft Sans Serif}

para el campo magnético, donde k es el número de onda,

⋅ ⋅ =ck{displaystyle omega ¿Qué?

es la frecuencia angular de la onda propagando en la dirección +z, y c{displaystyle c} es la velocidad de la luz.

Aquí. ▪ ▪ E▪ ▪ {displaystyle mid mathbf {E} mid } es la amplitud del campo y

Silencio↑ ↑ .. =def()↑ ↑ x↑ ↑ Sí.)=()#⁡ ⁡ Silencio Silencio exp⁡ ⁡ ()iα α x)pecado⁡ ⁡ Silencio Silencio exp⁡ ⁡ ()iα α Sí.)){displaystyle TENpsi rangle {mhmhm {} {}{=}}}\f} {begin{pmatrix}psi ¿Por qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ theta exp left(ialpha _{x}right)\sin theta exp left(ialpha) ¿Qué?

es el vector de Jones normalizado. Esta es la representación más completa de la radiación electromagnética polarizada y corresponde en general a la polarización elíptica.

Elipse de polarización

En un punto fijo en el espacio (o para z fijo), el vector eléctrico E{displaystyle mathbf {E} rastrea un elipse en el plano x-y. Los ejes semi-major y semi-minor de la elipse tienen longitudes A y B, respectivamente, que se dan por

A=SilencioESilencio1+1− − pecado2⁡ ⁡ ()2Silencio Silencio )pecado2⁡ ⁡ β β 2{fnMicrosoft} {1+{1sqrt {1-sin ^{2}(2theta)sin ^{2}beta } {2}}}

y

B=SilencioESilencio1− − 1− − pecado2⁡ ⁡ ()2Silencio Silencio )pecado2⁡ ⁡ β β 2{displaystyle B= forevermathbf {fnMicroc} {1-{1-sqrt {1-sin ^{2}(2theta)sin ^{2}beta } {2}}},

Donde β β =α α Sí.− − α α x{displaystyle beta =alpha ¿Qué? ¿Qué? con las fases α α x{displaystyle alpha _{x} y α α Sí.{displaystyle alpha _{y}. La orientación de la elipse es dada por el ángulo φ φ {displaystyle phi } el eje semi-major hace con el eje x. Este ángulo se puede calcular desde

#⁡ ⁡ 2φ φ =#⁡ ⁡ 2Silencio Silencio #⁡ ⁡ β β {displaystyle tan 2phi =tan 2theta cos beta }.

Si β β =0{displaystyle beta =0}, la onda es linealmente polarizada. El elipse colapsa a una línea recta ()A=SilencioESilencio,B=0{fnMicrosoft Sans Serif}) orientada en un ángulo φ φ =Silencio Silencio {displaystyle phi =theta }. Este es el caso de la superposición de dos simples movimientos armónicos (en fase), uno en la dirección x con una amplitud SilencioESilencio#⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle Silenciomathbf {E} }, y el otro en la dirección y con una amplitud SilencioESilenciopecado⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle Silenciomathbf {E}. Cuando β β {displaystyle beta } aumenta a partir de cero, es decir, supone valores positivos, la línea evoluciona en una elipse que se está rastreando en la dirección contraria (mirando en la dirección de la onda propagante); esto entonces corresponde a polarización elíptica izquierda; el eje semi-major ahora está orientado en un ángulo φ φ ل ل Silencio Silencio {displaystyle phi neq theta }. Del mismo modo, si β β {displaystyle beta } se vuelve negativo desde cero, la línea evoluciona en una elipse que se está rastreando en la dirección del reloj; esto corresponde a polarización elíptica derecha.

Si β β =± ± π π /2{displaystyle beta =pm pi /2} y Silencio Silencio =π π /4{displaystyle theta =pi /4}, A=B=SilencioESilencio/2{displaystyle A=B=vivmathbf {E} Silencio/{sqrt {2}}, es decir, la onda se polariza circularmente. Cuando β β =π π /2{displaystyle beta =pi /2}, la ola es polarizada circularmente izquierda, y cuando β β =− − π π /2{displaystyle beta =-pi /2}, la ola está polarizada circularmente derecha.

Parametrización

Cualquier polarización fija se puede describir en términos de la forma y orientación de la elipse de polarización, que se define por dos parámetros: ratio axial AR y ángulo de inclinación τ τ {displaystyle tau }. La relación axial es la relación de las longitudes de los ejes principales y menores de la elipse, y siempre es mayor o igual a uno.

Alternativamente, la polarización puede ser representada como un punto en la superficie de la esfera Poincaré, con 2× × τ τ {displaystyle 2times tau } como la longitud y 2× × ε ε {displaystyle 2times epsilon } como la latitud, donde ε ε =arccot⁡ ⁡ ()± ± AR){displaystyle epsilon =operatorname {arccot}(pm AR)}. El signo utilizado en el argumento del arccot{displaystyle operatorname {arccot} depende de la entrega de la polarización. Positivo indica la polarización de la mano izquierda, mientras que el negativo indica la polarización de la mano derecha, según lo definido por IEEE.

Para el caso especial de polarización circular, la relación axial es igual a 1 (o 0 dB) y el ángulo de inclinación no está definido. Para el caso especial de polarización lineal, la relación axial es infinita.

En la naturaleza

La luz reflejada por algunos escarabajos (por ejemplo, Cetonia aurata) tiene polarización elíptica.