Polarizabilidad

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down

ImprimirCitar

Tendencia de la materia sometida a un campo eléctrico para adquirir un momento de dipolo eléctrico

Polarizabilidad generalmente se refiere a la tendencia de la materia, cuando se somete a un campo eléctrico, a adquirir un momento dipolar eléctrico en proporción a ese campo aplicado. Es una propiedad de las partículas con carga eléctrica. Cuando se someten a un campo eléctrico, los electrones cargados negativamente y los núcleos atómicos cargados positivamente están sujetos a fuerzas opuestas y sufren una separación de carga. La polarizabilidad es responsable de la constante dieléctrica de un material y, a altas frecuencias (ópticas), de su índice de refracción.

La polarización de un átomo o molécula se define como la relación de su momento dipolo inducido al campo eléctrico local; en un sólido cristalino, se considera el momento dipolo por célula unidad. Tenga en cuenta que el campo eléctrico local visto por una molécula es generalmente diferente del campo eléctrico macroscópico que se mediría externamente. Esta discrepancia se tiene en cuenta por la relación Clausius-Mossotti (abajo) que conecta el comportamiento de vracs (densidad de polarización debido a un campo eléctrico externo según la susceptibilidad eléctrica ${displaystyle chi =varepsilon _{r}-1}$ ) con la polarización molecular ${displaystyle alpha }$ debido al campo local.

La polarizabilidad magnética también se refiere a la tendencia de que un momento dipolar magnético aparezca en proporción a un campo magnético externo. Las polarizabilidades eléctricas y magnéticas determinan la respuesta dinámica de un sistema ligado (como una molécula o un cristal) a campos externos y proporcionan información sobre la estructura interna de una molécula. "Polarizabilidad" no debe confundirse con el momento dipolar magnético o eléctrico intrínseco de un átomo, molécula o sustancia en masa; estos no dependen de la presencia de un campo externo.

Polarizabilidad eléctrica

Definición

La polarizabilidad eléctrica es la tendencia relativa de una distribución de carga, como la nube de electrones de un átomo o molécula, a distorsionarse de su forma normal por un campo eléctrico externo.

La polarización ${displaystyle alpha }$ in isotropic media is defined as the ratio of the induced dipole moment ${displaystyle {boldsymbol {p}}}$ de un átomo al campo eléctrico ${displaystyle {boldsymbol {E}}}$ que produce este momento dipole.

{displaystyle alpha ={frac {||{boldsymbol {p}}||}{||{boldsymbol {E}}||}}}

Polarizability tiene las unidades SI de C·m²·V⁻¹ = A²·s⁴·kg⁻¹ mientras que su unidad de cgs es cm³. Generalmente se expresa en unidades de cgs como un llamado volumen de polarización, a veces expresado en Å³ = 10⁻²⁴⁻ cm³. Uno puede convertir de unidades SI ( ${displaystyle alpha }$ a unidades de cgs ( ${displaystyle alpha '}$ ) como sigue:

{displaystyle alpha '(mathrm {cm} ^{3})={frac {10^{6}}{4pi varepsilon _{0}}}alpha (mathrm {C{cdot }m^{2}{cdot }V^{-1}})={frac {10^{6}}{4pi varepsilon _{0}}}alpha (mathrm {F{cdot }m^{2}})}

≃ 8.988×10¹⁵ ×

{displaystyle alpha (mathrm {F{cdot }m^{2}})}

Donde ${displaystyle varepsilon _{0}}$ , el permiso de vacío, es ~8.854 × 10⁻¹² (F/m). Si el volumen de polarización en unidades de cgs es denotado ${displaystyle alpha '}$ la relación se puede expresar generalmente (en SI) como ${displaystyle alpha =4pi varepsilon _{0}alpha '}$ .

La polarización de partículas individuales está relacionada con la susceptibilidad eléctrica promedio del medio por la relación Clausius-Mossotti:

{displaystyle R={displaystyle left({frac {4pi }{3}}right)N_{text{A}}alpha _{c}=left({frac {M}{p}}right)left({frac {varepsilon _{mathrm {r} }-1}{varepsilon _{mathrm {r} }+2}}right)}}

Donde R = refractividad molar ${displaystyle N_{text{A}}}$ = Avogadro constante, ${displaystyle alpha _{c}}$ = polarización electrónica, p = densidad de moléculas, M = masa molar, y ${displaystyle varepsilon _{r}=epsilon /epsilon _{0}}$ es la relativa permittividad o constante dieléctrica del material (o en óptica, la plaza del índice refractivo).

La polarización de los medios anisotrópicos o no esféricos no puede ser representada en general como una cantidad escalar. Definición ${displaystyle alpha }$ como un escalar implica que los campos eléctricos aplicados sólo pueden inducir componentes de polarización paralelos al campo y que ${displaystyle x,y}$ y ${displaystyle z}$ las direcciones responden de la misma manera al campo eléctrico aplicado. Por ejemplo, un campo eléctrico en el ${displaystyle x}$ - la dirección sólo puede producir un ${displaystyle x}$ componente en ${displaystyle {boldsymbol {p}}}$ y si ese mismo campo eléctrico se aplicaba en el ${displaystyle y}$ - la dirección de la polarización inducida sería la misma en magnitud pero aparece en la ${displaystyle y}$ componente ${displaystyle {boldsymbol {p}}}$ . Muchos materiales cristalinos tienen direcciones que son más fáciles de polarizar que otros y algunos incluso se polarizan en direcciones perpendiculares al campo eléctrico aplicado, y lo mismo sucede con cuerpos no esféricos. Algunas moléculas y materiales con este tipo de anisotropía son ópticamente activos, o exhiben birefringencia lineal de luz.

Tensor

Para describir los medios anisotrópicos una polarizabilidad rango dos tensor o ${displaystyle 3times 3}$ matriz ${displaystyle alpha }$ se define,

{displaystyle mathbb {alpha } ={begin{bmatrix}alpha _{xx}&alpha _{xy}&alpha _{xz}alpha _{yx}&alpha _{yy}&alpha _{yz}alpha _{zx}&alpha _{zy}&alpha _{zz}end{bmatrix}}}

para que:

{displaystyle {boldsymbol {p}}=mathbb {alpha } {boldsymbol {E}}}

Los elementos que describen la respuesta paralela al campo eléctrico aplicado son los de la diagonal. Un gran valor ${displaystyle alpha _{yx}}$ aquí significa que un campo eléctrico aplicado en el ${displaystyle x}$ - la dirección polarizaría fuertemente el material en el ${displaystyle y}$ - dirección. Explicit expressions for ${displaystyle alpha }$ se han dado para cuerpos elipsoidales anisótropos homogéneos.

Aplicación en cristalografía

La matriz anterior se puede utilizar con la ecuación de reactividad molar y otros datos para producir datos de densidad para la cristalografía. Cada medición de polarizabilidad junto con el índice refractivo asociado con su dirección producirá una densidad específica de dirección que se puede utilizar para desarrollar una precisa evaluación tridimensional del apilamiento molecular en el cristal. Esta relación fue observada primero por Linus Pauling.

Polarizability and molecular property are related to refractive index and bulk property. En estructuras cristalinas, las interacciones entre moléculas se consideran comparando un campo local con el campo macroscópico. Analizando una celosía de cristal cúbico, podemos imaginar una región esférica isotrópica para representar toda la muestra. Dar la región el radio ${displaystyle a}$ , el campo sería dado por el volumen de la esfera tiempos el momento dipole por volumen de unidad ${displaystyle {overrightarrow {P}}.}$

{displaystyle {overrightarrow {mu }}}

{displaystyle {tfrac {4pi a^{3}}{3}}}

{displaystyle {overrightarrow {P}}.}

Podemos llamar a nuestro campo local ${displaystyle {overrightarrow {F}}}$ , nuestro campo macroscópico ${displaystyle {overrightarrow {E}}}$ , y el campo debido a la materia dentro de la esfera, ${displaystyle E_{i}={tfrac {-{overrightarrow {P}}}{3varepsilon _{0}}}}$ Luego podemos definir el campo local como el campo macroscópico sin la contribución del campo interno:

{displaystyle {overrightarrow {F}}={overrightarrow {E}}-{overrightarrow {E_{i}}}={overrightarrow {E}}+{tfrac {overrightarrow {P}}{3varepsilon _{0}}}}

La polarización es proporcional al campo macroscópico por ${displaystyle {overrightarrow {P}}=varepsilon _{0}(varepsilon _{r}-1){overrightarrow {E}}=chi _{text{e}}varepsilon _{0}{overrightarrow {E}}}$ Donde ${displaystyle varepsilon _{0}}$ es el permiso eléctrico constante y ${displaystyle chi _{text{e}}}$ es la susceptibilidad eléctrica. Usando esta proporcionalidad, encontramos el campo local como ${displaystyle {overrightarrow {F}}={tfrac {1}{3}}(varepsilon _{r}+2){overrightarrow {E}}}$ que se puede utilizar en la definición de polarización

{displaystyle {overrightarrow {P}}={tfrac {Nalpha }{V}}{overrightarrow {F}}={tfrac {Nalpha }{3V}}(varepsilon _{r}+2){overrightarrow {E}}}

y simplificado con ${displaystyle varepsilon _{r}=1+{tfrac {Nalpha }{varepsilon _{0}V}}}$ para llegar ${displaystyle {overrightarrow {P}}=varepsilon _{0}(varepsilon _{r}-1){overrightarrow {E}}}$ . Estos dos términos pueden ser iguales al otro, eliminando el ${displaystyle {overrightarrow {E}}}$ término que nos da ${displaystyle {tfrac {varepsilon _{r}-1}{varepsilon _{r}+2}}={tfrac {Nalpha }{3varepsilon _{0}V}}}$ . Podemos reemplazar el permiso relativo ${displaystyle varepsilon _{r}}$ con índice refractivo ${displaystyle n}$ , desde ${displaystyle varepsilon _{r}=n^{2}}$ para un gas de baja presión. La densidad del número puede estar relacionada con el peso molecular ${displaystyle M}$ y densidad de masa ${displaystyle rho }$ a través de ${displaystyle {tfrac {N}{V}}={tfrac {N_{A}rho }{M}}}$ , ajustando la forma final de nuestra ecuación para incluir reactividad molar:

{displaystyle R_{M}={tfrac {N_{A}alpha }{3varepsilon _{0}}}={tfrac {M}{rho }}{tfrac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}}

Esta ecuación nos permite relacionar la propiedad global (índice de refracción) con la propiedad molecular (polarizabilidad) en función de la frecuencia.

Tendencias

Generalmente, la polarizabilidad aumenta a medida que aumenta el volumen ocupado por los electrones. En los átomos, esto ocurre porque los átomos más grandes tienen electrones más sueltos en contraste con los átomos más pequeños con electrones fuertemente unidos. Por lo tanto, en las filas de la tabla periódica, la polarizabilidad disminuye de izquierda a derecha. La polarizabilidad aumenta hacia abajo en las columnas de la tabla periódica. Asimismo, las moléculas más grandes son generalmente más polarizables que las más pequeñas.

El agua es una molécula muy polar, pero los alcanos y otras moléculas hidrofóbicas son más polarizables. Es menos probable que el agua con su dipolo permanente cambie de forma debido a un campo eléctrico externo. Los alcanos son las moléculas más polarizables. Aunque se espera que los alquenos y arenos tengan una mayor polarizabilidad que los alcanos debido a su mayor reactividad en comparación con los alcanos, los alcanos son, de hecho, más polarizables. Esto se debe a que los carbonos sp² más electronegativos del alqueno y el areno se comparan con los carbonos sp³ menos electronegativos del alcano.

Los modelos de configuración electrónica del estado fundamental a menudo son inadecuados para estudiar la polarizabilidad de los enlaces porque en una reacción se producen cambios dramáticos en la estructura molecular.

Polarizabilidad magnética

La polarizabilidad magnética definida por las interacciones de espín de los nucleones es un parámetro importante de los deuterones y hadrones. En particular, la medición de la polarizabilidad tensorial de los nucleones proporciona información importante sobre las fuerzas nucleares dependientes del espín.

El método de las amplitudes de giro utiliza el formalismo mecánico cuántico para describir más fácilmente la dinámica de giro. polarización vectorial y tensora de partículas / núcleos con giro $S \geq 1$ son especificados por el vector de polarización de la unidad ${displaystyle {boldsymbol {p}}}$ y el tensor de polarización P_`. Se necesitan tensores adicionales compuestos de productos de tres o más matrices de giro sólo para la descripción exhaustiva de la polarización de partículas/ núcleos con espina dorsal $S \geq 3.2$ .

Contenido relacionado

Más resultados...