Placa de orificio

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Una placa de orificio es un dispositivo que se utiliza para medir el caudal, reducir la presión o restringir el flujo (en los dos últimos casos, a menudo se denomina placa de restricción).

Descripción

Una placa de orificio es una placa delgada con un agujero, que generalmente se coloca en una tubería. Cuando un fluido (ya sea líquido o gaseoso) pasa a través del orificio, su presión aumenta ligeramente aguas arriba del orificio, pero a medida que el fluido se ve obligado a converger para pasar por el orificio, la velocidad aumenta y la presión del fluido disminuye. Un poco aguas abajo del orificio el flujo alcanza su punto de máxima convergencia, la vena contracta(ver dibujo a la derecha) donde la velocidad alcanza su máximo y la presión alcanza su mínimo. Más allá de eso, el flujo se expande, la velocidad cae y la presión aumenta. Al medir la diferencia en la presión del fluido entre las tomas aguas arriba y aguas abajo de la placa, se puede obtener el caudal a partir de la ecuación de Bernoulli usando coeficientes establecidos a partir de una extensa investigación.

En general, el caudal másico medido en kg/s a través de un orificio puede describirse como ${displaystyle q_{m}={frac {C_{d}}{sqrt {1-beta ^{4}}}};epsilon ;{frac {pi }{4}};d^{2};{sqrt {{2Delta p}{*rho _{1}};}}}$

La pérdida de presión total en la tubería debido a una placa de orificio es menor que la presión medida, típicamente por un factor de ${displaystyle 1-beta^{1.9}}$ .

Solicitud

Las placas de orificio se usan más comúnmente para medir caudales en tuberías, cuando el fluido es monofásico (en lugar de ser una mezcla de gases y líquidos, o de líquidos y sólidos) y bien mezclado, el flujo es continuo en lugar de pulsante, el fluido ocupa toda la tubería (excluyendo el sedimento o el gas atrapado), el perfil de flujo es uniforme y bien desarrollado y el fluido y la tasa de flujo cumplen con otras condiciones. Bajo estas circunstancias y cuando la placa de orificio se construye e instala de acuerdo con los estándares apropiados, la tasa de flujo se puede determinar fácilmente usando fórmulas publicadas basadas en investigaciones sustanciales y publicadas en estándares de la industria, nacionales e internacionales.

Una placa de orificio se denomina orificio calibrado si se ha calibrado con un flujo de fluido apropiado y un dispositivo de medición de flujo trazable.

Las placas se fabrican comúnmente con orificios circulares de bordes afilados y se instalan concéntricas con la tubería y con tomas de presión en uno de los tres pares estándar de distancias aguas arriba y aguas abajo de la placa; estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Hay muchas otras posibilidades. Los bordes pueden ser redondeados o cónicos, la placa puede tener un orificio del mismo tamaño que la tubería excepto por un segmento en la parte superior o inferior que está obstruido, el orificio puede instalarse excéntrico a la tubería y las tomas de presión pueden estar en otros lugares. posiciones. Las variaciones de estas posibilidades están cubiertas en varios estándares y manuales. Cada combinación da lugar a diferentes coeficientes de descarga que pueden predecirse siempre que se cumplan varias condiciones, condiciones que difieren de un tipo a otro.

Una vez que la placa del orificio está diseñada e instalada, la tasa de flujo a menudo se puede indicar con una incertidumbre aceptablemente baja simplemente tomando la raíz cuadrada de la presión diferencial a través de las tomas de presión del orificio y aplicando una constante apropiada.

Las placas de orificio también se utilizan para reducir la presión o restringir el flujo, en cuyo caso a menudo se las denomina placas de restricción.

Tomas de presión

Hay tres posiciones estándar para tomas de presión (también llamadas tomas), comúnmente denominadas de la siguiente manera:

Grifos de esquina colocados inmediatamente aguas arriba y aguas abajo de la placa; conveniente cuando la placa está provista de un portaorificios que incorpora tomas
Tomas D y D/2 o tomas de radio colocadas un diámetro de tubería aguas arriba y medio diámetro de tubería aguas abajo de la placa; estos se pueden instalar soldando protuberancias a la tubería
Tomas de brida colocadas 25,4 mm (1 pulgada) aguas arriba y aguas abajo de la placa, normalmente dentro de bridas de tubería especializadas.

Estos tipos están cubiertos por la norma ISO 5167 y otras normas importantes. Otros tipos incluyen

Tomas de 2½D y 8D o tomas de recuperación colocadas 2,5 diámetros de tubería aguas arriba y 8 diámetros aguas abajo, en cuyo punto el diferencial medido es igual a la pérdida de presión irrecuperable causada por el orificio
Las tomas de vena contracta se colocaron un diámetro de tubería aguas arriba y en una posición de 0,3 a 0,9 diámetros aguas abajo, según el tipo de orificio y el tamaño con respecto a la tubería, en el plano de presión mínima del fluido.

La presión diferencial medida difiere para cada combinación, por lo que el coeficiente de descarga utilizado en los cálculos de flujo depende en parte de las posiciones de toma.

Las instalaciones más sencillas utilizan tomas individuales aguas arriba y aguas abajo, pero en algunas circunstancias pueden no ser fiables; pueden estar bloqueados por sólidos o burbujas de gas, o el perfil de flujo puede ser desigual, de modo que las presiones en las tomas sean más altas o más bajas que el promedio en esos planos. En estas situaciones, se pueden utilizar tomas múltiples, dispuestas circunferencialmente alrededor de la tubería y unidas por un anillo piezómetro o (en el caso de tomas de esquina) ranuras anulares que se extienden completamente alrededor de la circunferencia interna del soporte del orificio.

Lámina

Las normas y los manuales se ocupan principalmente de las placas delgadas con bordes afilados. En estos, el borde de ataque es afilado y libre de rebabas y la sección cilíndrica del orificio es corta, ya sea porque toda la placa es delgada o porque el borde aguas abajo de la placa está biselado. Las excepciones incluyen el orificio de cuarto de círculo o de borde de cuadrante, que tiene un borde delantero completamente redondeado y sin sección cilíndrica, y la entrada cónica o placa de entrada cónica que tiene un borde delantero biselado y una sección cilíndrica muy corta. Los orificios son normalmente concéntricos con la tubería (el orificio excéntrico es una excepción específica) y circulares (excepto en el caso específico de laorificio segmentario o de cuerda, en el que la placa obstruye sólo un segmento de la tubería). Las normas y los manuales estipulan que la superficie aguas arriba de la placa es especialmente plana y lisa. A veces, se perfora un pequeño orificio de drenaje o ventilación a través de la placa donde se encuentra con la tubería, para permitir que el condensado o las burbujas de gas pasen a lo largo de la tubería.

Tubo

Los estándares y manuales estipulan un perfil de flujo bien desarrollado; las velocidades serán más bajas en la pared de la tubería que en el centro, pero no serán excéntricas ni de chorro. De manera similar, el flujo aguas abajo de la placa no debe estar obstruido, de lo contrario, la presión aguas abajo se verá afectada. Para lograr esto, la tubería debe ser aceptablemente circular, lisa y recta para las distancias estipuladas. A veces, cuando es imposible proporcionar suficiente tubería recta, se insertan en la tubería acondicionadores de flujo como haces de tubos o placas con múltiples orificios para enderezar y desarrollar el perfil de flujo, pero incluso estos requieren una mayor longitud de tubería recta antes del orificio mismo. Algunas normas y manuales también prevén flujos desde o hacia espacios grandes en lugar de tuberías,

Teoría

Flujo incompresible

Al suponer un flujo laminar en estado estacionario, incompresible (densidad de fluido constante), no viscoso en una tubería horizontal (sin cambios en la elevación) con pérdidas por fricción insignificantes, la ecuación de Bernoulli (que expresa la conservación de energía de un paquete de fluido incompresible a medida que se mueve entre dos puntos en la misma línea de corriente) puede reescribirse sin el término de energía potencial gravitacional y reducirse a:

{displaystyle p_{1}+{frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{frac {1}{2 }}cdot rho cdot V_{2}^{'^{2}}}

{displaystyle p_{1}-p_{2}={frac {1}{2}}cdot rho cdot V_{2}^{'^{2}}-{frac {1}{2 }}cdot rho cdot V_{1}^{'^{2}}}

Por ecuación de continuidad:

${displaystyle q_{v}^{'}=A_{1}cdot V_{1}^{'}=A_{2}cdot V_{2}^{'}}$ o ${displaystyle V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}}$ y ${displaystyle V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}}$ :

{displaystyle p_{1}-p_{2}={frac {1}{2}}cdot rho cdot {bigg (}{frac {q_{v}^{'}}{A_{ 2}}}{bigg)}^{2}-{frac {1}{2}}cdot rho cdot {bigg (}{frac {q_{v}^{'}}{A_ {1}}}{grande)}^{2}}

Resolviendo para ${displaystyle q_{v}^{'}}$ :

{displaystyle q_{v}^{'}=A_{2};{sqrt {frac {2;(p_{1}-p_{2})/rho }{1-(A_{2 }/A_{1})^{2}}}}}

{displaystyle q_{v}^{'}=A_{2};{sqrt {frac {1}{1-(d/D)^{4}}}};{sqrt {2;(p_{1}-p_{2})/rho}}}

La expresión anterior para ${displaystyle q_{v}^{'}}$ da el caudal volumétrico teórico. Introduciendo el factor beta ${ estilo de visualización beta = d/D}$ así como el coeficiente de descarga $Discos compactos}$ :

{displaystyle q_{v}=C_{d};A_{2};{sqrt {frac {1}{1-beta ^{4}}}};{sqrt {2; (p_{1}-p_{2})/rho}}}

Y por último introduciendo el coeficiente del metro $C$ que se define como $C={frac {C_{d}}{{sqrt {1-beta ^{4}}}}}$ para obtener la ecuación final del caudal volumétrico del fluido por el orificio que da cuenta de las pérdidas irreversibles:

{displaystyle (1)qquad q_{v}=C;A_{2};{sqrt {2;(p_{1}-p_{2})/rho }}}

Multiplicando por la densidad del fluido para obtener la ecuación del caudal másico en cualquier sección de la tubería:

{displaystyle (2)qquad q_{m}=rho ;q_{v}=C;A_{2};{sqrt {2;rho ;(p_{1}-p_{ 2})}}}

dónde:
	= caudal volumétrico (en cualquier sección transversal), m³/s
	= caudal volumétrico teórico (en cualquier sección transversal), m³/s
	= caudal másico (en cualquier sección transversal), kg/s
	= caudal másico teórico (en cualquier sección transversal), kg/s
	= coeficiente de descarga, adimensional
	= coeficiente de flujo del orificio, adimensional
	= área de la sección transversal de la tubería, m²
	= área de la sección transversal del orificio del orificio, m²
	= diámetro de la tubería, m
	= diámetro del orificio del orificio, m
	= relación entre el diámetro del orificio del orificio y el diámetro de la tubería, sin dimensiones
	= velocidad teórica del fluido aguas arriba, m/s
	= velocidad teórica del fluido a través del orificio del orificio, m/s
	= presión del fluido aguas arriba, Pa con dimensiones de kg/(m·s²)
	= presión del fluido aguas abajo, Pa con dimensiones de kg/(m·s²)
	= densidad del fluido, kg/m³

La derivación de las ecuaciones anteriores usó la sección transversal de la abertura del orificio y no es tan realista como usar la sección transversal mínima en la vena contracta. Además, las pérdidas por fricción pueden no ser despreciables y pueden presentarse efectos de viscosidad y turbulencia. Por ello, $Discos compactos}$ se introduce el coeficiente de descarga. Existen métodos para determinar el coeficiente de descarga en función del número de Reynolds.

El parámetro ${frac {1}{{sqrt {1-beta^{4}}}}}$ a menudo se conoce como el factor de velocidad de aproximación y al multiplicar el coeficiente de descarga por ese parámetro (como se hizo anteriormente) se obtiene el coeficiente de flujo $C$ . También existen métodos para determinar el coeficiente de flujo en función de la función beta $beta$ y la ubicación de la toma de detección de presión aguas abajo. Para aproximaciones aproximadas, se puede suponer que el coeficiente de flujo está entre 0,60 y 0,75. Para una primera aproximación, se puede usar un coeficiente de flujo de 0,62, ya que se aproxima al flujo completamente desarrollado.

Un orificio solo funciona bien cuando se suministra con un perfil de flujo completamente desarrollado. Esto se logra mediante una gran longitud aguas arriba (20 a 40 diámetros de tubería, según el número de Reynolds) o el uso de un acondicionador de flujo. Las placas de orificio son pequeñas y económicas, pero no recuperan la caída de presión tan bien como lo hace un venturi, una boquilla o una boquilla venturi. Los venturis también requieren mucho menos tubería recta aguas arriba. Un medidor de venturi es más eficiente, pero generalmente más costoso y menos preciso (a menos que esté calibrado en un laboratorio) que una placa de orificio.

Flujo compresible

En general, la ecuación (2) es aplicable solo para flujos incompresibles. Se puede modificar introduciendo el factor de expansibilidad (también llamado factor de expansión) $epsilon$ para tener en cuenta la compresibilidad de los gases.

{displaystyle q_{m}=rho _{1};q_{v,1}=C;epsilon ;A_{2};{sqrt {2;rho_{1};(p_{1}-p_{2})}}}

$epsilon$ es 1.0 para fluidos incompresibles y se puede calcular para gases comprimibles utilizando fórmulas determinadas empíricamente como se muestra a continuación en el cálculo.

Para valores más pequeños de β (como placas de restricción con β inferior a 0,25 y descarga de tanques), si el fluido es comprimible, la tasa de flujo depende de si el flujo se ha ahogado. Si es así, entonces el flujo se puede calcular como se muestra en el flujo obstruido (aunque el flujo de gases reales a través de los orificios de placa delgada nunca se obstruye por completo). Mediante el uso de un balance de energía mecánica, el flujo de fluido comprimible en condiciones no obstruidas se puede calcular como:

{displaystyle q_{m}=C;A_{2};{sqrt {2;rho _{1};p_{1};{bigg (}{frac {gamma } {gamma -1}}{bigg)}{bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(gamma +1)/gamma}{bigg]}}}}

{displaystyle q_{v}=C;A_{2};{sqrt {2;{frac {p_{1}}{rho_{1}}};{bigg (}{ frac {gamma }{gamma -1}}{bigg)}{bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/gamma }-(p_{2}/p_{ 1})^{(gamma +1)/gamma}{bigg]}}}}

En condiciones de flujo obstruido, el caudal de fluido se convierte en:

{displaystyle q_{m}=C;A_{2};{sqrt {gamma ;rho _{1};p_{1};{bigg (}{frac {2} {gamma +1}}{bigg)}^{frac {gamma +1}{gamma -1}}}}}

{displaystyle q_{v}=C;A_{2};{sqrt {gamma ;{frac {p_{1}}{rho_{1}}};{bigg (} {frac {2}{gamma +1}}{bigg)}^{frac {gamma +1}{gamma -1}}}}}

{ estilo de visualización gamma aproximadamente 1,4}

Cálculo según ISO 5167

Las tasas de flujo a través de una placa de orificio se pueden calcular sin calibrar específicamente el medidor de flujo individual siempre que la construcción e instalación del dispositivo cumpla con las estipulaciones de la norma o manual correspondiente. El cálculo tiene en cuenta el fluido y las condiciones del fluido, el tamaño de la tubería, el tamaño del orificio y la presión diferencial medida; también tiene en cuenta el coeficiente de descarga de la placa perforada, que depende del tipo de orificio y de las posiciones de las tomas de presión. Con tomas de presión locales (esquina, brida y D+D/2), los orificios de arista viva tienen coeficientes del orden de 0,6 a 0,63, mientras que los coeficientes para placas de entrada cónicas están en el rango de 0,73 a 0,734 y para placas de cuarto de círculo 0,77 a 0,85.Los coeficientes de los orificios de bordes afilados varían más con los fluidos y las tasas de flujo que los coeficientes de las placas de entrada cónica y de un cuarto de círculo, especialmente con flujos bajos y viscosidades altas.

Para flujos compresibles como flujos de gases o vapor, también se calcula un factor de expansibilidad o factor de expansión. Este factor es principalmente una función de la relación entre la presión diferencial medida y la presión del fluido, por lo que puede variar significativamente a medida que varía el caudal, especialmente a presiones diferenciales altas y presiones estáticas bajas.

Las ecuaciones proporcionadas en los estándares nacionales e industriales estadounidenses y europeos y los diversos coeficientes solían diferir entre sí incluso hasta el punto de usar diferentes combinaciones de factores de corrección, pero muchos ahora están estrechamente alineados y dan resultados idénticos; en particular, utilizan la misma ecuación de Reader-Harris/Gallagher (1998) para el coeficiente de descarga para placas con orificios de bordes afilados. Las siguientes ecuaciones siguen en gran medida la notación de la norma internacional ISO 5167 y usan unidades SI.

Caudal volumétrico: $q_{v}={frac{q_{m}}{rho _{1}}}$

Caudal másico: $q_{m}={frac {C}{{sqrt {1-beta ^{4}}}}};epsilon ;{frac {pi }{4}};d^{ 2};{sqrt {2;rho _{1}Delta p;}}$

Coeficiente de descarga

Coeficiente de descarga para placas de orificio de bordes afilados con tomas de esquina, brida o D y D/2 y sin orificio de drenaje o ventilación (ecuación de Reader-Harris/Gallagher): ${displaystyle C=0,5961+0,0261beta ^{2}-0,216beta ^{8}+0,000521{bigg (}{frac {10^{6}beta }{Re_{D}}}{ bigg)}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)beta ^{3.5}{bigg (}{frac {10^{6}}{Re_{D}}}{bigg)}^{0.3 }+(0,043+0,080exp(-10{L_{1}})-0,123exp(-7{L_{1}}))(1-0,11A){frac {beta ^{4}} {1-beta^{4}}}-0,031(M'_{2}-0,8{M'_{2}}^{1,1})beta^{1,3}}$ y si D < 71,2 mm, en cuyo caso este término adicional se suma a C: ${displaystyle +0,011(0,75-beta){bigg (}2,8-{frac {D}{0,0254}}{bigg)}}$ En la ecuación para C, $A={bigg (}{frac {19000beta }{Re_{D}}}{bigg)}^{{0.8}}$ $M'_{2}={frac{2L'_{2}}{1-beta }}$ y sólo los siguientes tres pares de valores para L ₁ y L' ₂ son válidos:toques de esquina: $L_{1}=L'_{2}=0$ tomas de brida: $L_{1}=L'_{2}={frac{0.0254}{D}}$ Tomas D y D/2: $L_{1}=1$ $L'_{2}=0,47$

Factor de expansión

Factor de expansión, también llamado factor de expansión, para placas perforadas de aristas vivas con tomas de esquina, brida o D y D/2:si $p_{2}/p_{1}>0,75$ (al menos - los estándares varían) $epsilon =1-(0,351+0,256beta ^{4}+0,93beta ^{8}){bigg [}1-{bigg (}{frac {p_{2}}{p_{1} }}{bigg)}^{{frac {1}{kappa}}}{bigg]}$ pero para fluidos incompresibles, incluyendo la mayoría de los líquidos $epsilon = 1$

Pérdida de presión total

La pérdida de presión total causada por una placa de orificio es menor que la presión diferencial medida en las tomas cerca de la placa. Para placas con bordes afilados como esquineros, bridas o tomas D y D/2, se puede aproximar mediante la ecuación ${frac {Delta {bar omega}}{Delta p}}=1-beta^{{1.9}}$

o ${frac {Delta {bar omega}}{Delta p}}={frac {{sqrt {1-beta ^{4}(1-C^{2})}}-C beta ^{2}}{{sqrt {1-beta ^{4}(1-C^{2})}}+Cbeta ^{2}}}$

dónde
	= pérdida de presión total, Pa
	y otros símbolos son como arriba

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dónde:
	= coeficiente de descarga, adimensional, normalmente entre 0,6 y 0,85, según la geometría del orificio y las tomas
	= relación de diámetro del diámetro del orificio al diámetro $d$ de la tubería $D$ , adimensional
	= factor de expansibilidad, 1 para gases incompresibles y la mayoría de los líquidos, y decreciente con la relación de presión a través del orificio, adimensional
	= diámetro del orificio interno en condiciones de funcionamiento, m
	= densidad del fluido en el plano de toma aguas arriba, kg/m³
	= presión diferencial medida a través del orificio, Pa

dónde:
	= relación de capacidad calorífica ( $c_{p}/c_{v}$ ), adimensional ( ${ estilo de visualización gamma aproximadamente 1,4}$ para aire)
,	= caudal másico y volumétrico, respectivamente, kg/s y m³/s
	= densidad real del gas en condiciones aguas arriba, kg/m³
	y otros símbolos se definen como arriba

dónde:
	= coeficiente de descarga, adimensional
	= diámetro del orificio interno en condiciones de funcionamiento, m
	= diámetro interno de la tubería en condiciones de operación, m
	= presión estática absoluta del fluido en el plano de toma aguas arriba, Pa
	= presión estática absoluta del fluido en el plano de toma aguas abajo, Pa
	= caudal másico, kg/s
	= caudal volumétrico, m /s
	= número de Reynolds de la tubería, ${frac{4q_{m}}{pimu D}}$ , adimensional
	= relación de diámetro del diámetro del orificio al diámetro de la tubería, ${frac{d}{D}}$ , adimensional
	= presión diferencial, Pa
	= factor de expansibilidad, también llamado factor de expansión, adimensional
	= exponente isoentrópico, a menudo aproximado por la relación de calor específico, adimensional
	= viscosidad dinámica del fluido, Pa.s
	= densidad del fluido en el plano de toma aguas arriba, kg/m³