Pitagorismo

El pitagorismo se originó en el siglo VI a. C., basado en y en torno a las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en la antigua colonia griega de Kroton (actualmente Crotone, Italia). Las primeras comunidades pitagóricas se extendieron por Magna Graecia.

La muerte de Pitágoras y las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo. Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como una importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos. Los filósofos mathēmatikoi fueron absorbidos por la escuela platónica en el siglo IV a.

Tras la inestabilidad política en Magna Graecia, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental mientras que otros se reagruparon en Rhegium. Hacia el 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Las ideas pitagóricas ejercieron una marcada influencia sobre Platón y, a través de él, sobre toda la filosofía occidental. Muchas de las fuentes sobrevivientes sobre Pitágoras tienen su origen en Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética.

Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a. C., dando lugar al neopitagorismo. El culto a Pitágoras continuó en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo, o profundamente influenciados por ellos.

Historia

Pitágoras ya era bien conocido en la antigüedad por el logro matemático del teorema de Pitágoras. A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En la antigüedad, Pitágoras también se destacó por su descubrimiento de que la música tenía fundamentos matemáticos. Las fuentes antiguas que acreditan a Pitágoras como el filósofo que descubrió por primera vez los intervalos musicales también lo acreditan como el inventor del monocordio, una barra recta en la que se podía usar una cuerda y un puente móvil para demostrar la relación de los intervalos musicales.

Gran parte de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originaron con Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética, que fundaron tradiciones académicas historiográficas como la biografía, la doxografía y la historia de la ciencia. Las fuentes sobrevivientes del siglo V a. C. sobre Pitágoras y el pitagorismo temprano carecen de elementos sobrenaturales, mientras que las fuentes sobrevivientes del siglo IV a. C. sobre las enseñanzas de Pitágoras introdujeron leyendas y fábulas. Los filósofos que discutieron el pitagorismo, como Anaximandro, Andrón de Éfeso, Heráclides y Neanthes, tuvieron acceso a fuentes históricas escritas, así como a la tradición oral sobre el pitagorismo, que en el siglo IV a. C. estaba en declive. Los filósofos neopitagóricos, autores de muchas de las fuentes supervivientes sobre el pitagorismo, continuaron la tradición de la leyenda y la fantasía.

La fuente antigua más antigua que se conserva sobre Pitágoras y sus seguidores es una sátira de Jenófanes sobre las creencias pitagóricas sobre la transmigración de las almas. Jenófanes escribió sobre Pitágoras que:

Una vez dicen que pasaba cuando azotaban a un perrito,

Y se compadeció y dijo:

"¡Detente! ¡No lo golpees! Porque es el alma de un amigo

Eso lo reconocí cuando lo escuché dar la lengua".

En un fragmento sobreviviente de Heráclito, Pitágoras y sus seguidores se describen de la siguiente manera:

Pitágoras, el hijo de Mnesarchus, practicó la investigación más allá de todos los demás hombres y la selección de estos escritos se convirtió en una sabiduría para sí mismo o hizo una sabiduría propia: una polimatía, una impostura.

Otros dos fragmentos sobrevivientes de fuentes antiguas sobre Pitágoras son de Ion of Chios y Empédocles. Ambos nacieron en la década de 490, después de la muerte de Pitágoras. En ese momento era conocido como un sabio y su fama se había extendido por toda Grecia. Según Ion, Pitágoras fue:

... distinguido por su viril virtud y modestia, incluso en la muerte tiene una vida que es agradable a su alma, si Pitágoras el sabio realmente alcanzó un conocimiento y una comprensión más allá de la de todos los hombres.

Empédocles describió a Pitágoras como "un hombre de conocimiento superior, maestro especialmente de todo tipo de obras sabias, que había adquirido la mayor riqueza de entendimiento". En el siglo IV a. C., el sofista Alcidamas escribió que Pitágoras era ampliamente honrado por los italianos.

Hoy en día, los estudiosos suelen distinguir dos períodos de pitagorismo: el pitagorismo temprano, desde el siglo VI hasta el siglo V a. C., y el pitagorismo tardío, desde el siglo IV hasta el siglo III a. La colonia espartana de Tarento en Italia se convirtió en el hogar de muchos practicantes del pitagorismo y más tarde de los filósofos neopitagóricos. Pitágoras también había vivido en Crotone y Metaponto, ambas eran colonias aqueas. Las primeras sectas pitagóricas vivían en Crotona y en toda la Magna Grecia. Se comprometieron con una vida rigurosa del intelecto y reglas estrictas sobre dieta, vestimenta y comportamiento. Sus ritos funerarios estaban ligados a su creencia en la inmortalidad del alma.

Las primeras sectas pitagóricas eran sociedades cerradas y los nuevos pitagóricos se elegían en función del mérito y la disciplina. Las fuentes antiguas registran que los primeros pitagóricos pasaron por un período de iniciación de cinco años de escuchar las enseñanzas (akousmata) en silencio. Los iniciados podían, a través de una prueba, convertirse en miembros del círculo interno. Sin embargo, los pitagóricos también podían abandonar la comunidad si así lo deseaban. Iamblichus enumeró a 235 pitagóricos por su nombre, entre ellos 17 mujeres a quienes describió como las mujeres practicantes "más famosas" del pitagorismo. Era costumbre que los miembros de la familia se convirtieran en pitagóricos, ya que el pitagorismo se convirtió en una tradición filosófica que implicaba reglas para la vida cotidiana y los pitagóricos estaban atados por secretos. La casa de Pitágoras era conocida como el lugar de los misterios.

Pitágoras había nacido en la isla de Samos alrededor del 570 a. C. y abandonó su tierra natal alrededor del 530 a. C. en oposición a las políticas de Polícrates. Antes de establecerse en Crotona, Pitágoras había viajado por Egipto y Babilonia. En Crotona, Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica, descrita como una sociedad secreta, y alcanzó influencia política. A principios del siglo V a. C., Crotona adquirió una gran importancia militar y económica. Pitágoras enfatizó la moderación, la piedad, el respeto por los mayores y por el estado, y abogó por una estructura familiar monógama. El Consejo de Croton lo nombró para cargos oficiales. Entre otros, Pitágoras estaba a cargo de la educación en la ciudad. Su influencia como reformador político supuestamente se extendió a otras colonias griegas en el sur de Italia y en Sicilia.

Los ataques antipitagóricos en c. 508 aC fueron encabezados por Cylon de Croton.Pitágoras escapó a Metapontium. Después de estos ataques iniciales y la muerte de Pitágoras, las comunidades pitagóricas en Crotona y en otros lugares continuaron floreciendo. Alrededor del 450 a. C. se llevaron a cabo ataques contra comunidades pitagóricas en Magna Graecia. En Crotona, una casa donde se reunían los pitagóricos fue incendiada y todos menos dos de los filósofos pitagóricos fueron quemados vivos. Los lugares de reunión pitagóricos en otras ciudades también fueron atacados y los líderes filosóficos asesinados. Estos ataques ocurrieron en el contexto de violencia y destrucción generalizadas en Magna Grecia. Tras la inestabilidad política en la región, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental mientras que otros se reagruparon en Rhegium. Hacia el 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Archytas permaneció en Italia y fuentes antiguas registran que el joven Platón lo visitó allí a principios del siglo IV a. Las escuelas y sociedades pitagóricas se extinguieron a partir del siglo IV a. Los filósofos pitagóricos continuaron practicando, aunque no se establecieron comunidades organizadas.

Según las fuentes supervivientes del filósofo neopitagórico Nicómaco, Filolao fue el sucesor de Pitágoras. Según Cicerón (de Orat. III 34.139), Filolao fue maestro de Arquitas. Según el filósofo neoplatónico Jámblico, Arquitas se convirtió a su vez en el jefe de la escuela pitagórica aproximadamente un siglo después de la muerte de Pitágoras. Philolaus, Eurytus y Xenophilus son identificados por Aristoxenus como los maestros de la última generación de pitagóricos.

Tradiciones filosóficas

Tras la muerte de Pitágoras, las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo en Italia: akousmatikoi y mathēmatikoi. Los mathēmatikoi reconocieron a los akousmatikoi como compañeros pitagóricos, pero debido a que los mathēmatikoi supuestamente siguieron las enseñanzas de Hippasus, los filósofos akousmatikoi no los reconocieron. A pesar de esto, ambos grupos fueron considerados por sus contemporáneos practicantes del pitagorismo.

Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos. Los filósofos Mathēmatikoi fueron absorbidos en el siglo IV a. C. por la escuela platónica de Speusippus, Xenocrates y Polemon. Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a. C., dando lugar al neopitagorismo. El culto a Pitágoras continuó en Italia durante los dos siglos intermedios. Como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo, o profundamente influenciados por ellos.

El akousmatikoi

Los akousmatikoi creían que los humanos tenían que actuar de manera apropiada. El Akousmata (traducido como "dicho oral") fue la recopilación de todos los dichos de Pitágoras como dogma divino. La tradición de los akousmatikoi resistió cualquier reinterpretación o evolución filosófica de las enseñanzas de Pitágoras. Las personas que seguían estrictamente la mayoría de los akousmata eran consideradas sabias. Los filósofos akousmatikoi se negaron a reconocer que el desarrollo continuo de la investigación matemática y científica realizada por los mathēmatikoi estaba en línea con la intención de Pitágoras. Hasta la desaparición del pitagorismo en el siglo IV a. C., los akousmatikoicontinuó llevando una vida piadosa practicando el silencio, vistiéndose con sencillez y evitando la carne, con el propósito de alcanzar una vida privilegiada en el más allá. Los akousmatikoi se involucraron profundamente en las cuestiones de las enseñanzas morales de Pitágoras, en relación con cuestiones como la armonía, la justicia, la pureza ritual y el comportamiento moral.

Los matemáticos

Los mathēmatikoi reconocieron la base religiosa del pitagorismo y se dedicaron a la mathēma (traducido como "aprender" o "estudiar") como parte de su práctica. Si bien sus actividades científicas eran en gran parte matemáticas, también promovieron otros campos de estudio científico en los que Pitágoras se había involucrado durante su vida. Se desarrolló un sectarismo entre los dogmáticos akousmatikoi y los mathēmatikoi, quienes en su activismo intelectual fueron considerados cada vez más progresistas. Esta tensión persistió hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas se dedicó a las matemáticas avanzadas como parte de su devoción por las enseñanzas de Pitágoras.

Hoy en día, Pitágoras es recordado principalmente por sus ideas matemáticas, y por asociación con el trabajo que hicieron los primeros pitagóricos en el avance de conceptos matemáticos y teorías sobre intervalos musicales armónicos, la definición de números, proporción y métodos matemáticos como la aritmética y la geometría. Los filósofos mathēmatikoi afirmaron que los números estaban en el centro de todo y construyeron una nueva visión del cosmos. En la tradición mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue removida del centro del universo. Los mathēmatikoi creían que la Tierra, junto con otros cuerpos celestes, orbitaba alrededor de un fuego central. Esto, creían, constituía una armonía celestial.

Rituales

El pitagorismo era una tradición filosófica así como una práctica religiosa. Como comunidad religiosa, confiaban en las enseñanzas orales y adoraban al Apolo pitio, el dios oracular del oráculo de Delfos. Los pitagóricos predicaban una vida austera. Creían que el alma estaba enterrada en el cuerpo, que actuaba como una tumba para el alma en esta vida. La mayor recompensa que un ser humano podía alcanzar era que el alma se uniera a la vida de los dioses y así escapara del ciclo de reencarnación en otro cuerpo humano. Al igual que los practicantes del orfismo, una tradición religiosa que se desarrolló en paralelo a la práctica religiosa pitagórica, el pitagorismo creía que el alma estaba enterrada en el cuerpo como castigo por una ofensa cometida y que el alma podía purificarse.Además de conducir su vida diaria de acuerdo con reglas estrictas, los pitagóricos también participaban en rituales para alcanzar la pureza. El historiador griego del siglo IV y filósofo escéptico Hecateo de Abdera afirmó que Pitágoras se había inspirado en la filosofía del antiguo Egipto en su uso de las normas rituales y su creencia en la reencarnación.

Filosofía

El pitagorismo primitivo se basó en la investigación y la acumulación de conocimiento de los libros escritos por otros filósofos. Las enseñanzas filosóficas de Pitágoras hacían referencia directa a la filosofía de Anaximandro, Anaxímenes de Mileto y Ferecides de Siros. De los filósofos pitagóricos, Hipaso, Alcmeón, Hipón, Arquitas y Teodoro, se han conservado fuentes escritas.

Aritmética y números

Pitágoras, en sus enseñanzas centradas en la importancia de la numerología, creía que los números por sí mismos explicaban la verdadera naturaleza del Universo. Los números eran en el mundo griego de los días de Pitágoras números naturales, es decir, números enteros positivos. Pero a diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaron los números gráficamente, no simbólicamente a través de letras. Los pitagóricos usaban puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para representar números en triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Esto permitió una comprensión visual de las matemáticas y permitió una exploración geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos investigaron exhaustivamente la relación de los números. Ellos definieron números perfectoscomo los que eran iguales a la suma de todos sus divisores. Por ejemplo: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. La teoría de los números pares e impares fue fundamental para la aritmética pitagórica. Esta distinción era para los pitagóricos directa y visual, ya que disponían puntos triangulares de manera que los números pares e impares se alternaran sucesivamente: 2, 4, 6,... 3, 5, 7,...

Los primeros filósofos pitagóricos, como Filolao y Arquitas, tenían la convicción de que las matemáticas podían ayudar a abordar importantes problemas filosóficos. En el pitagorismo, los números se relacionaron con conceptos intangibles. El uno estaba relacionado con el intelecto y el ser, el dos con el pensamiento, el cuatro estaba relacionado con la justicia porque 2 * 2 = 4 e igualmente par. Un simbolismo dominante fue otorgado al número tres, los pitagóricos creían que todo el mundo y todas las cosas que hay en él se resumen en este número, porque el final, el medio y el principio dan el número del todo. La tríada tenía para los pitagóricos una dimensión ética, pues se creía que la bondad de cada persona era triple: prudencia, empuje y buena fortuna.

Geometría

Los pitagóricos se comprometieron con la geometría como una filosofía liberal que servía para establecer principios y permitía explorar teoremas de forma abstracta y mental. Los filósofos pitagóricos creían que existía una estrecha relación entre los números y las formas geométricas. Los primeros filósofos pitagóricos demostraron teoremas geométricos simples, incluido "la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos". Los pitagóricos también idearon tres de los cinco poliedros regulares: el tetraedro, el cubo y el dodecaedro. Los lados de un dodecaedro regular son pentágonos regulares, que para los pitagóricos simbolizaban la salud. También veneraban el pentagrama, ya que cada diagonal divide a las otras dos en proporción áurea.Cuando las figuras geométricas lineales reemplazaron a los puntos, la combinación del álgebra babilónica y la aritmética pitagórica proporcionó la base para el álgebra geométrica griega. Al intentar establecer un sistema de reglas concretas y permanentes, los pitagóricos ayudaron a establecer procedimientos axiomáticos estrictos para resolver problemas matemáticos.

Música

Pitágoras fue pionero en el estudio matemático y experimental de la música. Midió objetivamente cantidades físicas, como la longitud de una cuerda, y descubrió relaciones matemáticas cuantitativas de la música a través de proporciones aritméticas. Pitágoras intentó explicar los sentimientos psicológicos y estéticos subjetivos, como el disfrute de la armonía musical. Pitágoras y sus alumnos experimentaron sistemáticamente con cuerdas de diferente longitud y tensión, con instrumentos de viento, con discos de latón del mismo diámetro pero diferente grosor, y con jarrones idénticos llenos de diferentes niveles de agua. Los primeros pitagóricos establecieron relaciones cuantitativas entre la longitud de una cuerda o tubo y el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda.

A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos son creados por la simple proporción numérica de los primeros cuatro números naturales que se derivan respectivamente de las relaciones de longitud de cuerda: la octava (1/2), la quinta (2/3) y el cuarto (3/4). La suma de esos números 1 + 2 + 3 + 4 = 10 era para los pitagóricos el número perfecto, porque contenía en sí mismo "toda la naturaleza esencial de los números". Werner Heisenberg ha llamado a esta formulación de la aritmética musical "uno de los avances más poderosos de la ciencia humana" porque permite medir el sonido en el espacio.

La afinación pitagórica es un sistema de afinación musical en el que las relaciones de frecuencia de todos los intervalos se basan en la relación 3:2. Se elige esta proporción, también conocida como quinta perfecta "pura", porque es una de las más consonantes y más fáciles de afinar de oído y por la importancia atribuida al número 3 entero. Como dice Novalis, "las proporciones musicales parecen mí para ser proporciones naturales particularmente correctas ".

El hecho de que las matemáticas pudieran explicar el mundo sentimental humano tuvo un profundo impacto en la filosofía pitagórica. El pitagorismo se convirtió en la búsqueda de establecer las esencias fundamentales de la realidad. Los filósofos pitagóricos promovieron la creencia inquebrantable de que la esencia de todas las cosas son los números y que el universo se sustentaba en la armonía. Según fuentes antiguas, la música era fundamental en la vida de quienes practicaban el pitagorismo. Utilizaron medicinas para la purificación (katharsis) del cuerpo y, según Aristóxeno, la música para la purificación del alma. Los pitagóricos usaban diferentes tipos de música para despertar o calmar sus almas.

Armonía

Para los pitagóricos, la armonía significaba la "unificación de una composición múltiple y el acuerdo de espíritus diferentes". En el pitagorismo, la armonía numérica se aplicó en problemas matemáticos, médicos, psicológicos, estéticos, metafísicos y cosmológicos. Para los filósofos pitagóricos, la propiedad básica de los números se expresaba en la interacción armoniosa de pares opuestos. La armonía aseguraba el equilibrio de las fuerzas opuestas. Pitágoras había nombrado en sus enseñanzas los números y las simetrías de ellos como el primer principio, y llamó armonía a estas simetrías numéricas.Esta armonía numérica se puede encontrar en las reglas de la naturaleza. Los números regían las propiedades y condiciones de todos los seres y se consideraban las causas del ser en todo lo demás. Los filósofos pitagóricos creían que los números eran los elementos de todos los seres y que el universo como un todo estaba compuesto de armonía y números.

Cosmología

El filósofo Filolao, una de las figuras más destacadas del pitagorismo, fue el precursor de Copérnico al mover la tierra del centro del cosmos y convertirla en un planeta. Según Eudemo de Chipre, alumno de Aristóteles, el primer filósofo en determinar cuantitativamente el tamaño de los planetas conocidos y la distancia entre ellos fue Anaximandro, un maestro de Pitágoras, en el siglo VI a. Las fuentes históricas dan crédito a los filósofos pitagóricos por ser los primeros en intentar aclarar la secuencia de los planetas. El filósofo pitagórico primitivo Filolao creía que las cosas limitadas e ilimitadas eran los componentes del cosmos y que existían desde entonces. El centro del universo, según Filolao, era el número uno (hēn), que equivalía a la unidad del monismo. Philolaus llamó al número uno "par-impar" porque podía generar números pares e impares. Cuando se sumaba uno a un número impar, se producía un número par, y cuando se sumaba a un número par, se producía un número impar. Filolao razonó además que la unión de la tierra y el universo correspondía a la construcción del número uno a partir de pares e impares. Los filósofos pitagóricos creían que lo par era ilimitado y lo impar limitado.

Aristóteles registró en el siglo IV a. C. en el sistema astronómico de Pitágoras:Queda por hablar de la tierra, de su posición, de la cuestión de si está en reposo o en movimiento, y de su forma. En cuanto a su posición, hay alguna diferencia de opinión. La mayoría de la gente, de hecho, todos los que consideran que todo el cielo es finito, dicen que se encuentra en el centro. Pero los filósofos italianos conocidos como pitagóricos tienen el punto de vista contrario. En el centro, dicen, está el fuego, y la tierra es una de las estrellas, creando la noche y el día por su movimiento circular alrededor del centro. Construyen además otra tierra en oposición a la nuestra a la que dan el nombre de contratierra.

No se sabe si Filolao creía que la Tierra era redonda o plana, pero no creía que la Tierra girase, de modo que la Contra-Tierra y el Fuego Central no eran visibles desde la superficie de la Tierra, o al menos no desde el hemisferio donde se encuentra Grecia. Está localizado. Pero la conclusión de los filósofos pitagóricos de que el universo no es geocéntrico no se basó en la observación empírica. En cambio, como señaló Aristóteles, la visión pitagórica del sistema astronómico se basaba en una reflexión fundamental sobre el valor de las cosas individuales y el orden jerárquico del universo.

Los pitagóricos creían en una musica universalis. Ellos razonaron que las estrellas deben producir un sonido porque son grandes cuerpos que se mueven rápidamente. Los pitagóricos también determinaron que las estrellas giraban a distancias y velocidades proporcionales entre sí. Razonaron que debido a esta proporción numérica la revolución de las estrellas producía un sonido armónico. El filósofo pitagórico temprano Philolaus argumentó que la estructura del cosmos estaba determinada por las proporciones numéricas musicales de la octava diatónica, que contenía los intervalos armónicos quinto y cuarto.

Justicia

Los pitagóricos equiparaban la justicia con la proporción geométrica, porque la proporción aseguraba que cada parte reciba lo que le corresponde. Los primeros pitagóricos creían que después de la muerte del cuerpo, el alma sería castigada o recompensada. Los humanos podían, a través de su conducta, asegurar que su alma fuera admitida en otro mundo. La reencarnación en este mundo equivale a un castigo. En el pitagorismo la vida en este mundo es socialy en el reino de la sociedad la justicia existía cuando cada parte de la sociedad recibía lo que le correspondía. Platón hizo referencia más tarde a la tradición pitagórica de la justicia universal. Para los filósofos pitagóricos el alma era la fuente de la justicia ya través de la armonía del alma se podía alcanzar la divinidad. La injusticia invirtió el orden natural. Según el filósofo del siglo IV a. C. Heráclides Póntico, Pitágoras enseñó que "la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma". Un fragmento sobreviviente del siglo III a. C. del filósofo pitagórico tardío Aesara razonó que:

Creo que la naturaleza humana proporciona un estándar común de derecho y justicia tanto para la familia como para la ciudad. Quien sigue los caminos interiores y busca, descubrirá; porque dentro está la ley y la justicia, que es el arreglo propio del alma.

Cuerpo y alma

Los pitagóricos creían que el cuerpo y el alma funcionaban juntos y que un cuerpo sano requería una psique sana. Los primeros pitagóricos concibieron el alma como el asiento de la sensación y la emoción. Consideraban el alma distinta del intelecto. Sin embargo, solo han sobrevivido fragmentos de los primeros textos pitagóricos y no es seguro si creían que el alma era inmortal. Los textos sobrevivientes del filósofo pitagórico Filolao indican que mientras los primeros pitagóricos no creían que el alma contenía todas las facultades psicológicas, el alma era vida y armonía de elementos físicos. Como tal, el alma moría cuando dejaban de existir ciertos arreglos de estos elementos.

Sin embargo, la enseñanza que se identifica con mayor seguridad con Pitágoras es la metempsicosis, o la "transmigración de las almas", que sostiene que toda alma es inmortal y, al morir, entra en un nuevo cuerpo. La metempsicosis pitagórica se asemeja a las enseñanzas de los órficos, aunque su versión contiene diferencias sustanciales. A diferencia de los órficos, que consideraban la metempsicosis como un ciclo de duelo del que se podía escapar al liberarse de él, Pitágoras parece postular una reencarnación eterna e interminable donde las vidas posteriores no estarían condicionadas por ninguna acción realizada en la anterior.

Vegetarianismo

Algunos autores medievales se refieren a una "dieta pitagórica", que implicaba la abstención de comer carne, frijoles o pescado.Los pitagóricos creían que una dieta vegetariana fomentaba un cuerpo sano y mejoraba la búsqueda de Arete. El propósito del vegetarianismo en el pitagorismo no era la abnegación; en cambio, se consideraba que conducía a lo mejor de un ser humano. Los pitagóricos propusieron una teoría fundamentada sobre el tratamiento de los animales. Creían que cualquier ser que experimentara dolor o sufrimiento no debería sufrir dolor innecesariamente. Debido a que no era necesario infligir dolor a los animales para que los humanos disfrutaran de una dieta saludable, creían que los animales no debían ser asesinados con el fin de comérselos. Los pitagóricos propusieron el argumento de que, a menos que un animal representara una amenaza para un humano, no era justificable matar a un animal y que hacerlo disminuiría el estatus moral de un humano. Al no mostrar justicia al animal, los humanos se reducen a sí mismos.

Los pitagóricos creían que los seres humanos eran animales, pero con un intelecto avanzado y por lo tanto los humanos tenían que purificarse a través del entrenamiento. A través de la purificación, los humanos podrían unirse a la fuerza psíquica que impregnaba el cosmos. Los pitagóricos razonaron que la lógica de este argumento no podía evitarse matando a un animal sin dolor. Los pitagóricos también pensaban que los animales eran sintientes y mínimamente racionales. Los argumentos presentados por los pitagóricos convencieron a muchos de sus contemporáneos filósofos de adoptar una dieta vegetariana. El sentido pitagórico de parentesco con los no humanos los posicionó como una contracultura en la cultura carnívora dominante.Se dice que el filósofo Empédocles rechazó el sacrificio de sangre habitual ofreciendo un sacrificio sustituto después de su victoria en una carrera de caballos en Olimpia.

Los filósofos pitagóricos tardíos fueron absorbidos por la escuela de filosofía platónica y en el siglo IV d. C., el director de la Academia platónica, Polemon, incluyó el vegetarianismo en su concepto de vivir de acuerdo con la naturaleza. En el siglo I d. C., Ovidio identificó a Pitágoras como el primer opositor al consumo de carne. Pero el argumento más completo que propusieron los pitagóricos contra el maltrato de los animales no se sostuvo. Los pitagóricos habían argumentado que ciertos tipos de alimentos despiertan las pasiones y obstaculizan el ascenso espiritual. Por lo tanto, Porfirio se basaría en las enseñanzas de los pitagóricos al argumentar que la abstinencia de comer carne con el propósito de purificación espiritual debería ser practicada solo por filósofos, cuyo objetivo era alcanzar un estado divino.

Mujeres filósofas

La tradición biográfica sobre Pitágoras sostiene que su madre, esposa e hijas formaban parte de su círculo íntimo. A las mujeres se les dio la misma oportunidad de estudiar como pitagóricas y aprendieron habilidades domésticas prácticas además de filosofía.

Muchos de los textos sobrevivientes de mujeres filósofas pitagóricas son parte de una colección, conocida como pseudoepigrapha Pythagorica, que fue compilada por neopitagóricos en el siglo I o II. Algunos fragmentos sobrevivientes de esta colección son de mujeres filósofas pitagóricas tempranas, mientras que la mayor parte de los escritos sobrevivientes son de mujeres filósofas pitagóricas tardías que escribieron en el siglo IV y III a. Las pitagóricas son algunas de las primeras filósofas de las que han sobrevivido textos.

Theano de Croton, la esposa de Pitágoras, es considerada una figura importante en el pitagorismo temprano. Se destacó como una filósofa distinguida y, en la tradición que la rodea, se dice que asumió el liderazgo de la escuela después de su muerte. También han sobrevivido fragmentos de texto de mujeres filósofas del período pitagórico tardío. Estos incluyen Perictione I, Perictione II, Aesara de Lucania y Phintys de Sparta.

Los eruditos creen que Perictione I era ateniense y contemporánea de Platón, porque en Sobre la armonía de la mujer escribió en jónico y usó los mismos términos de virtudes que Platón había hecho en su República: andreia, sophrosyne, dikaiosyne y sophia. En Sobre la armonía de la mujerPerictione I describe la condición que permite a las mujeres cultivar la sabiduría y el autocontrol. Estas virtudes, según Perictione I, traerán "cosas valiosas" para una mujer, su marido, sus hijos, el hogar e incluso la ciudad "si, en todo caso, tal mujer debe gobernar ciudades y tribus". Los estudiosos han interpretado su afirmación de que una esposa debe permanecer dedicada a su esposo, independientemente de su comportamiento, como una respuesta pragmática a los derechos legales de las mujeres en Atenas. La filósofa pitagórica Phyntis era espartana y se cree que era la hija de un almirante espartano muerto en la batalla de Arginusae en el 406 a. Phyntis es autor del tratado Moderación de las mujeres, en el que asignó la virtud de la moderación a las mujeres, pero afirmó que "el valor, la justicia y la sabiduría son comunes a ambos" hombres y mujeres. Phyntis defendió el derecho de las mujeres a filosofar.

Influencia en Platón y Aristóteles

Las enseñanzas de Pitágoras y el pitagorismo influyeron en los escritos de Platón sobre cosmología física, psicología, ética y filosofía política en el siglo V a. Sin embargo, Platón se adhirió a la filosofía griega dominante, y la filosofía platónica suprimió la combinación de método experimental y matemáticas que era una parte inherente del pitagorismo. La influencia del pitagorismo se extendió a lo largo y más allá de la antigüedad porque la doctrina pitagórica de la reencarnación se relató en el Gorgias, el Fedón y la República de Platón, mientras que la cosmología pitagórica se discutió en el Timeo de Platón.. La posible influencia del pitagorismo en el concepto de armonía de Platón y los sólidos platónicos se ha discutido extensamente. Los diálogos de Platón se han convertido en una importante fuente superviviente de argumentos filosóficos pitagóricos. Platón hizo referencia a Filolao en Fedón y escribió una adaptación platónica del sistema metafísico de limitadores e ilimitados de Filolao. Platón también citó uno de los fragmentos sobrevivientes de Archytas en la República. Sin embargo, la opinión de Platón de que el papel principal de las matemáticas era convertir el alma hacia el mundo de las formas, como se expresa en Timeo, se considera filosofía platónica, más que pitagórica.

Aristóteles en el siglo IV a. C. rechazó las matemáticas como herramienta para la investigación y comprensión del mundo. Creía que los números constituían simplemente un determinante cuantitativo y no tenían valor ontológico. La discusión de Aristóteles sobre la filosofía pitagórica es difícil de interpretar, porque tenía poca paciencia con los argumentos filosóficos pitagóricos y el pitagorismo no encaja con su doctrina filosófica. En Sobre los cielos, Aristóteles refutó la doctrina pitagórica sobre la armonía de las esferas. Sin embargo, escribió un tratado sobre los pitagóricos del que sólo sobreviven fragmentos, en el que trata a Pitágoras como un maestro religioso que hace maravillas.

Neopitagorismo

Los neopitagóricos eran una escuela y una comunidad religiosa. El renacimiento del pitagorismo se ha atribuido a Publius Nigidius Figulus, Eudorus de Alejandría y Arius Didymus. En el siglo I d. C., Moderato de Gades y Nicómaco de Gerasa surgieron como los principales maestros del neopitagorismo. El maestro neopitagórico más importante fue Apolonio de Tiana en el siglo I d. C., considerado un sabio y vivido como asceta. El último filósofo neopitagórico fue Numenio de Apamea en el siglo II. El neopitagorismo siguió siendo un movimiento de élite que en el siglo III se fusionó con el neoplatonismo.

Los neopitagóricos combinaron las enseñanzas pitagóricas con las tradiciones filosóficas platónica, peripatética, aristotélica y estoica. Surgieron dos tendencias dentro de la filosofía neopitagórica, una que debía mucho al monismo estoico y otra que se basaba en el dualismo platónico. Los neopitagóricos refinaron la idea de Dios y lo ubicaron más allá de lo finito para que Dios no pudiera entrar en contacto con nada corpóreo. Los neopitagóricos insistían en un culto espiritual a Dios y que la vida debía purificarse mediante la abstinencia.

Los neopitagóricos manifestaron un gran interés por la numerología y los aspectos supersticiosos del pitagorismo. Combinaron esto con las enseñanzas de los sucesores filosóficos de Platón. Los filósofos neopitagóricos se involucraron en la práctica antigua común de atribuir sus doctrinas al fundador designado de su filosofía y al acreditar sus doctrinas al mismo Pitágoras, esperaban obtener autoridad para sus puntos de vista.

Influencia posterior

Sobre el cristianismo primitivo

El cristianismo fue influenciado por una forma cristianizada de platonismo, que se había expuesto en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum: La Jerarquía Celestial, La Jerarquía Eclesiástica, De los Nombres Divinos y La Teología Mística. Habiendo sido atribuidos a Pseudo-Dionisio el Areopagita, los libros explicaban la relación entre los seres celestiales, los humanos, Dios y el universo. En el centro de la explicación estaban los números. Según La Jerarquía Celestial, el universo constaba de una división triple: cielo, tierra e infierno. La luz del sol iluminaba el universo y era prueba de la presencia de Dios.En la Edad Media, esta división numerológica del universo se atribuyó a los pitagóricos, mientras que Focio y Juan de Sacrobosco la consideraron una fuente autorizada de la doctrina cristiana. Dante haría referencia al Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum a finales de la Edad Media y en el Renacimiento Marsilio Ficino produjo una nueva traducción del mismo.

Los primeros teólogos cristianos, como Clemente de Alejandría, adoptaron las doctrinas ascéticas de los neopitagóricos. Las enseñanzas morales y éticas de Pitágoras influyeron en el cristianismo primitivo y se asimilaron a los primeros textos cristianos. El Sextou gnomai (Sentencias de Sextus), un texto pitagórico helenístico modificado para reflejar un punto de vista cristiano, existió al menos desde el siglo II y siguió siendo popular entre los cristianos hasta bien entrada la Edad Media. Las Sentencias de Sexto constaban de 451 dichos o principios, tales como mandatos para amar la verdad, evitar la contaminación del cuerpo con placer, evitar aduladores y dejar que la lengua sea aprovechada por la mente. El contenido de las Sentencias de Sextofue atribuido por Iamblichus, el biógrafo de Pitágoras del siglo I, a Sextus Pythagoricus. La afirmación fue repetida posteriormente por San Jerónimo. En el siglo II, Plutarco citó muchas de las Sentencias de Sexto como aforismos pitagóricos. Las Sentencias de Sexto fueron traducidas al siríaco, al latín y al árabe, entonces lengua escrita tanto de musulmanes como de judíos, pero sólo en el mundo latino se convirtieron en una guía de la vida cotidiana de amplia circulación.

Sobre numerología

Los tratados del siglo I de Filón y Nicómaco popularizaron el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números. Este interés por los puntos de vista pitagóricos sobre la importancia de los números fue sostenido por matemáticos como Teón de Esmirna, Anatolio y Jámblico. Estos matemáticos se basaron en el Timeo de Platón como fuente de la filosofía pitagórica.

En la Edad Media, los estudios y adaptaciones de Timeo solidificaron la opinión de que había una explicación numérica para la proporción y la armonía entre los hombres eruditos. El pitagorismo, mediado en el Timeo de Platón, estimuló estudios cada vez más detallados de simetría y armonía. Los intelectuales reflexionaron sobre cómo el conocimiento de la geometría en la que Dios había dispuesto el universo podría aplicarse a la vida. En el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían convertido en un lenguaje universal en la Europa medieval y ya no se reconocían como pitagóricos.Escritores como Thierry de Chartres, Guillermo de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia a escritores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón, Ovidio y Plinio, llevándolos a creer que las matemáticas eran la clave para comprender la astronomía y la naturaleza. Otro texto importante sobre numerología pitagórica fue De arithmetica de Boecio, que fue ampliamente reproducido en Occidente. Boecio se había basado en los escritos de Nicómaco como fuente del pitagorismo.

En el mundo bizantino, el influyente profesor de filosofía Michael Psellus en el siglo XI popularizó la numerología pitagórica en su tratado de teología, argumentando que Platón era el heredero del secreto pitagórico. Psellus también atribuyó las invenciones aritméticas de Diofanto a Pitágoras. Psellus pensó en reconstruir la enciclopedia de 10 libros de Jámblico sobre el pitagorismo a partir de los fragmentos supervivientes, lo que llevó a la popularización de la descripción de Jámblico de la física, la ética y la teología pitagórica en la corte bizantina. Se dice que Psellus estaba en posesión de Hermetica, un conjunto de textos que se pensaba que eran genuinamente antiguos y que se reproducirían prolíficamente a finales de la Edad Media. Manuel Bryennios introdujo la numerología pitagórica en la música bizantina con su tratado Armónicos. Argumentó que la octava era esencial para lograr una armonía perfecta.

En las comunidades judías el desarrollo de la Cábala como doctrina esotérica se asoció con la numerología. Fue solo en el siglo I que Filón de Alejandría desarrolló un pitagorismo judío. En el siglo III, Hermipo popularizó la creencia de que Pitágoras había sido la base para establecer fechas clave en el judaísmo. En el siglo IV, Aristóbulo desarrolló aún más esta afirmación. La numerología pitagórica judía desarrollada por Filón sostenía que Dios, como el Único, era el creador de todos los números, de los cuales el siete era el más divino y el diez el más perfecto. La edición medieval de la Cábala se centró en gran medida en un esquema cosmológico de la creación, en referencia a los primeros filósofos pitagóricos Filolao y Empédocles, y ayudó a difundir la numerología pitagórica judía.

En matematicas

Los tratados de Nicómaco eran bien conocidos en los mundos griego, latino y árabe. En el siglo I se publicó una traducción al árabe de la Introducción a la aritmética de Nicómaco. Las traducciones árabes de los tratados de Nicómaco fueron a su vez traducidas al latín por Gerardo de Cremona, haciéndolas parte de la tradición latina de la numerología. El teorema de Pitágoras fue mencionado en manuscritos árabes.Los eruditos del mundo árabe mostraron un fuerte interés en los conceptos pitagóricos. En el siglo X, Abu al-Wafa' Buzjani discutió la multiplicación y la división en un tratado de aritmética para administradores de empresas en referencia a Nicómaco. Sin embargo, el principal interés de los aritméticos islámicos era resolver problemas prácticos, como impuestos, medidas, estimación de valores agrícolas y aplicaciones comerciales para la compra y venta de bienes. Hubo poco interés por la numerología pitagórica que se desarrolló en el mundo latino. El principal sistema aritmético utilizado por los matemáticos islámicos se basaba en la aritmética hindú, que rechazaba la noción de que las relaciones entre números y formas geométricas fueran simbólicas.

Además del entusiasmo que se desarrolló en los mundos latino y bizantino en la Edad Media por la numerología pitagórica, la tradición pitagórica de los números perfectos inspiró una profunda erudición en matemáticas. En el siglo XIII Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, publicó el Libre quadratorum (El libro de los cuadrados).). Fibonacci había estudiado guiones de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, y se aprendió en metodologías hindú, árabe y griega. Usando el sistema de numeración hindú-árabe en lugar de los números romanos, exploró la numerología tal como la había establecido Nicómaco. Fibonacci observó que los números cuadrados siempre surgen de la suma de números impares consecutivos que comienzan con la unidad. Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que satisfacían la relación atribuida por primera vez a Pitágoras por Vitruvio, que a + b = c. Esta ecuación ahora se conoce como la terna de Pitágoras.

En la Edad Media

En la Edad Media, desde el siglo V hasta el siglo XV, los textos pitagóricos siguieron siendo populares. Escritores de la Antigüedad tardía habían producido adaptaciones de las Sentencias de Sexto como Los versos dorados de Pitágoras. Los versos dorados ganaron popularidad y aparecieron adaptaciones cristianas. Estas adaptaciones cristianas fueron adoptadas por órdenes monásticas, como San Benito, como doctrina cristiana autorizada. En el mundo occidental medieval latino, los Versos áureos se convirtieron en un texto ampliamente reproducido.

Aunque el concepto de quadrivium se originó con Arquitas en el siglo IV a. C. y era un concepto familiar entre los académicos de la antigüedad, Proclo lo atribuyó como pitagórico en el siglo V. Según Proclo, el pitagorismo dividió todas las ciencias matemáticas en cuatro categorías: aritmética, música, geometría y astronomía. Boecio desarrolló aún más esta teoría, argumentando que un camino cuádruple conducía al logro del conocimiento. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía se convirtieron en partes esenciales de los planes de estudios en las escuelas y universidades medievales. En el siglo XII, Hugo de San Víctor acreditó a Pitágoras por haber escrito un libro sobre quadrivium. El papel de la armonía tenía sus raíces en el pensamiento triádico de Platón y Aristóteles e incluía el trivium de la gramática, la retórica y la dialéctica. Desde el siglo IX en adelante, tanto el quadrivium como el trivium se enseñaban comúnmente en las escuelas y las universidades emergentes. Llegaron a ser conocidas como las Siete Artes Liberales.

A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó las concepciones pitagóricas y platónicas del universo y expuso la suprema importancia de las proporciones numéricas. El obispo del siglo VII, Isidoro de Sevilla, expresó su preferencia por la visión pitagórica de un universo gobernado por las propiedades místicas de ciertos números, sobre la noción euclidiana recién emergente de que el conocimiento podría construirse a través de pruebas deductivas. Isidoro se basó en la aritmética de Nicómaco, que se había autoproclamado heredero de Pitágoras, y fue más allá al estudiar la etimología del nombre de cada número.El teólogo del siglo XII Hugo de San Víctor encontró la numerología pitagórica tan atractiva que se dispuso a explicar el cuerpo humano completamente en números. En el siglo XIII, la moda de la numerología disminuyó. El erudito cristiano Albertus Magnus reprendió la preocupación por la numerología pitagórica, argumentando que la naturaleza no solo podía explicarse en términos de números. El Timeo de Platón se convirtió en una fuente popular sobre el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números. La preocupación por encontrar una explicación numérica de la proporción y la armonía culminó en las catedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII.

Las traducciones al árabe de los Versos de oro se produjeron en los siglos XI y XII. En el mundo islámico medieval se arraigó una tradición pitagórica, según la cual las esferas o estrellas producían música. Esta doctrina fue desarrollada aún más por Ikhwan al-Safa y al-Kindi, quienes señalaron la similitud entre la armonía de la música y la armonía del alma. Pero filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron con vehemencia esta doctrina pitagórica. en Kitab al-Musiqa al-Kabir Al-Farabi rechazó la noción de armonía celestial con el argumento de que era "claramente incorrecta" y que no era posible que los cielos, orbes y estrellas emitieran sonidos a través de sus movimientos.

Los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum (La Jerarquía Celestial, La Jerarquía Eclesiástica, De los Nombres Divinos y La Teología Mística) de Pseudo-Dionisio el Areopagita se hicieron enormemente populares durante la Edad Media en el mundo bizantino, donde se publicaron por primera vez en el siglo I, pero también en el mundo latino cuando se tradujeron en el siglo IX. La división del universo en cielo, tierra e infierno, y las 12 órdenes del cielo fueron acreditadas como enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, que fue citado en el tratado del patriarca bizantino Focio del siglo IX. El astrónomo y matemático del siglo XIII, Juan de Sacrobosco, a su vez, dio crédito a Pseudo-Dionisio cuando discutió los doce signos del zodíaco.

En la Edad Media se reprodujeron y tradujeron varios textos clásicos que discutían las ideas pitagóricas. El Timeo de Platón fue traducido y reeditado con comentarios en los mundos árabe y judío. En el siglo XII, el estudio de Platón dio lugar a una gran cantidad de literatura que explica la gloria de Dios reflejada en el orden del universo. Escritores como Thierry de Chartres, Guillermo de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia no solo a Platón sino también a otros autores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón, Ovidio y Plinio. Guillermo de Conches argumentó que Platón fue un pitagórico importante. En esta interpretación pitagórica medieval de Platón, Dios era un artesano cuando diseñó el universo.

Sobre la ciencia occidental

En el De revolutionibus, Copérnico cita a tres filósofos pitagóricos como precursores de la teoría heliocéntrica:

Al principio encontré en Cicerón que Hicetas suponía que la tierra se movía. Más tarde descubrí también en Plutarco que otros eran de esta opinión. He decidido fijar aquí sus palabras, para que estén al alcance de todos: "Algunos piensan que la tierra permanece en reposo. Pero Filolao el pitagórico cree que, como el sol y la luna, gira alrededor del fuego en forma oblicua". Heráclides del Ponto y Ecfanto el pitagórico hacen que la tierra se mueva, no en un movimiento progresivo, sino como una rueda en una rotación de oeste a este alrededor de su propio centro.

En el siglo XVI, Vincenzo Galilei desafió la sabiduría pitagórica predominante sobre la relación entre los tonos y los pesos unidos a las cuerdas. Vincenzo Galilei, el padre de Galileo Galilei, participó en un extenso intercambio público con su antiguo maestro Zarlino. Zarlino apoyó la teoría de que si dos pesos en una proporción de 2 a 1 se unieran a dos cuerdas, los tonos generados por las dos cuerdas producirían la octava. Vincenzo Galilei proclamó que había sido un pitagórico comprometido, hasta que "comprobó la verdad por medio de la experimentación, el maestro de todas las cosas". Ideó un experimento que demostró que los pesos unidos a las dos cuerdas debían aumentar con el cuadrado de la longitud de la cuerda.Este desafío público a la numerología predominante en la teoría musical desencadenó un enfoque experimental y físico de la acústica en el siglo XVII. La acústica surgió como un campo matemático de la teoría musical y más tarde como una rama independiente de la física. En la investigación experimental de los fenómenos sonoros, los números no tenían ningún significado simbólico y se usaban simplemente para medir fenómenos físicos y relaciones como la frecuencia y la vibración de una cuerda.

Muchos de los filósofos naturales más eminentes del siglo XVII en Europa, incluidos Francis Bacon, Descartes, Beeckman, Kepler, Mersenne, Stevin y Galileo, tenían un gran interés en la música y la acústica. A fines del siglo XVII, se aceptaba que el sonido viaja como una onda en el aire a una velocidad finita y los experimentos para establecer la velocidad del sonido fueron llevados a cabo por filósofos adjuntos a la Academia de Ciencias de Francia, la Accademia del Cimento y la Royal Society..

En el apogeo de la Revolución Científica, mientras el aristotelismo decaía en Europa, se revivieron las ideas del pitagorismo primitivo. Las matemáticas recuperaron importancia e influyeron tanto en la filosofía como en la ciencia. Las matemáticas fueron utilizadas por Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton para promover leyes físicas que reflejaban el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras enseñara a sus discípulos en Italia, Galileo anunció al mundo que "el gran libro de la naturaleza" sólo podía ser leído por aquellos que comprendían el lenguaje de las matemáticas. Se dispuso a medir todo lo que es medible y a hacer medible todo lo que no lo es. El concepto pitagórico de armonía cósmica influyó profundamente en la ciencia occidental. Sirvió de base para los armónicos mundi de Kepler y de Leibniz.armonía preestablecida. Albert Einstein creía que a través de esta armonía preestablecida, era posible la unión productiva entre el mundo espiritual y el material.

La creencia pitagórica de que todos los cuerpos están compuestos por números y que todas las propiedades y causas pueden expresarse en números sirvió de base para una matematización de la ciencia. Esta matematización de la realidad física culminó en el siglo XX. El pionero de la física Werner Heisenberg argumentó que “este modo de observar la naturaleza, que condujo en parte a un verdadero dominio sobre las fuerzas naturales y por tanto contribuyó decisivamente al desarrollo de la humanidad, reivindicó de manera imprevista la fe pitagórica”.