Pista de Hayashi

La trayectoria de Hayashi es una relación luminosidad-temperatura que siguen las estrellas jóvenes de menos de 3 M☉ en la fase presecuencial principal (fase PMS) de la evolución estelar. Recibe su nombre del astrofísico japonés Chushiro Hayashi. En el diagrama de Hertzsprung-Russell, que representa gráficamente la luminosidad frente a la temperatura, la trayectoria es una curva casi vertical. Una vez que una protoestrella termina su fase de contracción rápida y se convierte en una estrella T Tauri, es extremadamente luminosa. La estrella continúa contrayéndose, pero mucho más lentamente. Mientras se contrae lentamente, la estrella sigue la trayectoria de Hayashi hacia abajo, volviéndose varias veces menos luminosa pero manteniéndose aproximadamente a la misma temperatura superficial, hasta que se desarrolla una zona radiactiva, momento en el que la estrella comienza a seguir la trayectoria de Henyey, o comienza la fusión nuclear, lo que marca su entrada en la secuencia principal.

La forma y la posición de la trayectoria de Hayashi en el diagrama de Hertzsprung-Russell dependen de la masa y la composición química de la estrella. En el caso de las estrellas de masa solar, la trayectoria se encuentra a una temperatura de aproximadamente 4000 K. Las estrellas en la trayectoria son casi completamente convectivas y su opacidad está dominada por iones de hidrógeno. Las estrellas de menos de 0,5 M_☉ son completamente convectivas incluso en la secuencia principal, pero su opacidad comienza a estar dominada por la ley de opacidad de Kramers después de que comienza la fusión nuclear, lo que las aleja de la trayectoria de Hayashi. Las estrellas entre 0,5 y 3 M_☉ desarrollan una zona radiativa antes de alcanzar la secuencia principal. Las estrellas entre 3 y 10 M_☉ son completamente radiativas al comienzo de la presecuencia principal. En la secuencia principal nacen estrellas aún más pesadas, sin evolución de PMS.

Al final de la vida de una estrella de masa baja o intermedia, la estrella sigue un recorrido análogo al de Hayashi, pero a la inversa: aumenta su luminosidad, se expande y se mantiene aproximadamente a la misma temperatura, hasta llegar a convertirse en una gigante roja.

En 1961, el profesor Chushiro Hayashi publicó dos artículos que condujeron al concepto de presecuencia principal y que forman la base de la comprensión moderna de la evolución estelar temprana. Hayashi se dio cuenta de que el modelo existente, en el que se supone que las estrellas están en equilibrio radiativo sin una zona de convección sustancial, no puede explicar la forma de la rama de las gigantes rojas. Por lo tanto, reemplazó el modelo incluyendo los efectos de las zonas de convección gruesas en el interior de una estrella.

Unos años antes, Osterbrock había propuesto zonas de convección profunda con convección eficiente, analizándolas utilizando la opacidad de los iones H (la fuente de opacidad dominante en atmósferas frías) a temperaturas inferiores a 5000 K. Sin embargo, los primeros modelos numéricos de estrellas similares al Sol no siguieron este trabajo y continuaron suponiendo un equilibrio radiativo.

En sus documentos de 1961, Hayashi mostró que el sobre convectivo de una estrella está determinado por: $${\displaystyle E=4\pi G^{3/2}\left({\frac {\mu ¿Qué?$$Donde E es sin unidad, y no la energía. Las estrellas de modelado como politropos con índice 3/2—en otras palabras, asumiendo que siguen una relación de densidad de presión ${\displaystyle P=K\rho ^{5/3}$Encontró que E = 45 es el máximo para una estrella cuasi estática. Si una estrella no se contrae rápidamente, E = 45 define una curva en el diagrama HR, a la derecha de la cual la estrella no puede existir. Luego computó las pistas evolutivas e isochrones (distribuciones de temperatura de la luminosidad de estrellas a una edad determinada) para una variedad de masas estelares y señaló que NGC2264, un grupo estrella muy joven, encaja bien con los isochrones. En particular, calculó edades mucho más bajas para estrellas de tipo solar en NGC2264 y predijo que estas estrellas estaban rápidamente contrayendo estrellas T Tauri.

En 1962, Hayashi publicó una reseña de 183 páginas sobre la evolución estelar. En ella, analizaba la evolución de las estrellas nacidas en la región prohibida. Estas estrellas se contraen rápidamente debido a la gravedad antes de asentarse en un estado cuasiestático, completamente convectivo, en las trayectorias de Hayashi.

En 1965, los modelos numéricos de Iben y Ezer & Cameron simularon de forma realista la evolución anterior a la secuencia principal, incluida la trayectoria de Henyey que siguen las estrellas después de abandonar la trayectoria de Hayashi. Estas trayectorias estándar de PMS todavía se pueden encontrar en los libros de texto sobre evolución estelar.

La zona prohibida es la región del diagrama HR a la derecha de la trayectoria de Hayashi donde ninguna estrella puede estar en equilibrio hidrostático, ni siquiera aquellas que son parcial o totalmente radiactivas. Las protoestrellas recién nacidas comienzan en esta zona, pero no están en equilibrio hidrostático y se moverán rápidamente hacia la trayectoria de Hayashi.

Debido a que las estrellas emiten luz a través de la radiación del cuerpo negro, la potencia por área de superficie unidad que emiten es dada por la ley Stefan-Boltzmann: $${\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4}$$La luminosidad de la estrella es dada por: $${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}$$

Para una L dada, una temperatura más baja implica un radio más grande, y viceversa. Por lo tanto, la trayectoria de Hayashi separa el diagrama HR en dos regiones: la región permitida a la izquierda, con temperaturas altas y radios más pequeños para cada luminosidad, y la región prohibida a la derecha, con temperaturas más bajas y radios correspondientemente más altos. El límite de Hayashi puede referirse tanto al límite inferior de la temperatura como al límite superior del radio definido por la trayectoria de Hayashi.

La región a la derecha está prohibida porque se puede demostrar que una estrella en la región debe tener un gradiente de temperatura de: $${\displaystyle {\frac {\fn\fn\fn\fn\fn\fn\\fn\\\\fn\\\fn\\\\\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ T} {d\ln P} {0.4}$$Donde ${\displaystyle {\frac {\fn\fn\fn\fn\fn\fn\\fn\\\\fn\\\fn\\\\\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ T}{d\ln P}=0.4}$ para un gas ideal monatómico sometido a expansión o contracción adiabática. Por lo tanto, un gradiente de temperatura superior a 0.4 se llama superadiabático.

Considere una estrella con un gradiente superadiabático. Imagina un paquete de gas que comienza en posición radial r, pero se mueve hacia arriba r + ♪ en un tiempo suficientemente corto que intercambia calor insignificante con su entorno, es decir, el proceso es adiabático. La presión del entorno, así como la de la parcela, disminuye en cierta cantidad dP. La temperatura del paquete cambia por ${\textstyle dT=0.4{\frac {T}dP}dP}$. La temperatura del entorno también disminuye, pero por alguna cantidad dT que es mayor que dT. Por lo tanto, el paquete termina siendo más caliente que su entorno. Ya que la ley de gas ideal puede ser escrita ${\displaystyle P={\frac {\fnh}{\m} {\fnMicrosoft} {\fnh} {\fn}} {\fnMicrosoft}} {\fnMicrosoft}}} {\fnMicrosoft}} {\fnK}}} }$, una temperatura superior implica una menor densidad a la misma presión. Por lo tanto, el paquete es también menos denso que su entorno. Esto hará que aumente aún más, y el paquete se volverá aún menos denso que su nuevo entorno.

Claramente, esta situación no es estable. De hecho, un gradiente superadiabático causa convección. La convección tiende a bajar el gradiente de temperatura porque el creciente paquete de gas eventualmente será dispersado, dejando su exceso de energía térmica y cinética en su entorno y calentando dicho entorno. En estrellas, el proceso de convección se sabe que es altamente eficiente, con un típico ${\displaystyle {\frac {\fn\fn\fn\fn\fn\fn\\fn\\\\fn\\\fn\\\\\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ T} {d\ln P}}$ que sólo excede el gradiente adiabático por 1 parte en 10 millones.

Si una estrella se sitúa en la zona prohibida, con un gradiente de temperatura mucho mayor que 0,4, experimentará una convección rápida que reducirá el gradiente. Como esta convección cambiará drásticamente la distribución de presión y temperatura de la estrella, la estrella no estará en equilibrio hidrostático y se contraerá hasta alcanzarlo.

Una estrella situada muy a la izquierda de la trayectoria de Hayashi tiene un gradiente de temperatura menor que el adiabático. Esto significa que si una porción de gas se eleva un poquito, será más densa que sus alrededores y se hundirá de nuevo hacia el lugar de donde vino. Por lo tanto, no se produce convección y casi toda la energía emitida se transmite por radiación.

Las estrellas se forman cuando pequeñas regiones de una nube molecular gigante colapsan bajo su propia gravedad, convirtiéndose en protoestrellas. El colapso libera energía gravitatoria, que calienta la protoestrella. Este proceso ocurre en la escala de tiempo de caída libre, que es de aproximadamente 100.000 años para las protoestrellas de masa solar, y termina cuando la protoestrella alcanza aproximadamente 4000 K. Esto se conoce como el límite de Hayashi, y en este punto, la protoestrella está en la trayectoria de Hayashi. En este punto, se las conoce como estrellas T Tauri y continúan contrayéndose, pero mucho más lentamente. A medida que se contraen, disminuyen su luminosidad porque hay menos área de superficie disponible para emitir luz. La trayectoria de Hayashi da el cambio resultante en la temperatura, que será mínimo en comparación con el cambio en la luminosidad porque la trayectoria de Hayashi es casi vertical. En otras palabras, en el diagrama HR, una estrella T Tauri comienza en la trayectoria de Hayashi con una alta luminosidad y se mueve hacia abajo a lo largo de la trayectoria a medida que pasa el tiempo.

La trayectoria de Hayashi describe una estrella completamente convectiva. Esta es una buena aproximación para estrellas muy jóvenes de la presecuencia principal porque aún son frías y muy opacas, de modo que el transporte radiativo es insuficiente para llevarse la energía generada y debe producirse convección. Las estrellas con una masa inferior a 0,5 M siguen siendo completamente convectivas y, por lo tanto, permanecen en la trayectoria de Hayashi durante toda su etapa de presecuencia principal, uniéndose a la secuencia principal en la parte inferior de la trayectoria de Hayashi. Las estrellas con una masa superior a 0,5 M tienen temperaturas interiores más altas, lo que disminuye su opacidad central y permite que la radiación se lleve grandes cantidades de energía. Esto permite que se desarrolle una zona radiativa alrededor del núcleo de la estrella. La estrella ya no está en la trayectoria de Hayashi y experimenta un período de aumento rápido de temperatura con una luminosidad casi constante. Esto se denomina trayectoria de Henyey y termina cuando las temperaturas son lo suficientemente altas como para provocar la fusión de hidrógeno en el núcleo. La estrella se encuentra entonces en la secuencia principal.

Las estrellas de menor masa siguen la trayectoria de Hayashi hasta que esta se cruza con la secuencia principal, momento en el que comienza la fusión de hidrógeno y la estrella sigue la secuencia principal. Incluso las "estrellas" de menor masa nunca alcanzan las condiciones necesarias para fusionar hidrógeno y convertirse en enanas marrones.

La forma y posición exactas de la trayectoria de Hayashi sólo se pueden calcular numéricamente mediante modelos informáticos. No obstante, podemos elaborar un argumento analítico extremadamente rudimentario que capta la mayoría de las propiedades de la trayectoria. La siguiente deducción sigue vagamente la de Kippenhahn, Weigert y Weiss en Estructura y evolución estelar.

En nuestro modelo simple, se supone que una estrella consta de un interior totalmente convectivo dentro de una atmósfera totalmente radiactiva.

El interior convectivo se supone que es un gas monatomico ideal con un gradiente de temperatura perfectamente adiabática: $${\displaystyle {\frac {\fn\fn\fn\fn\fn\fn\\fn\\\\fn\\\fn\\\\\\fn\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ {T}{d\ln} {}=0.4}$$

Esta cantidad a veces se etiqueta ${\displaystyle \nabla }$. Por lo tanto, la siguiente ecuación adiabática es verdadera para todo el interior: $${\displaystyle P^{1-\gamma T^{\gamma }=C}$$Donde ${\displaystyle \gamma }$ es la gamma adiabática, que es 5/3 para un gas monatómico ideal. La ley de gas ideal dice: $${\displaystyle {\begin{aligned}P limit=NkT/V\[1ex] Frac {\rho kT}{\H}\[1ex] Condenado=\left({\frac {k\rho }{\mu _{H}}}}\right)}{\gamma }C\end{aligned}}$$

Donde ${\displaystyle \mu _{H}$ es el peso molecular por partícula y H es (a una muy buena aproximación) la masa de un átomo de hidrógeno. Esta ecuación representa un politropo del índice 1.5, ya que un politropo se define por ${\displaystyle P=K\rho ^{1+1/n}$, donde n=1.5 es el índice politrópico. Aplicar la ecuación al centro de la estrella da: $${\displaystyle P_{c}=\left({\frac {k\rho ¿Por qué? - Sí.$$

Podemos resolver para C: $${\displaystyle C=\left({\frac # ¿Qué? ¿Por qué? }P_{c}$$

Pero para cualquier politropo, ${\displaystyle P_{c}=W_{n}{\frac {\fnK} {}} {\fn}}} {\fn}}} {\fn}}}} {\fn}}}}} {\fn}}}}}}}}}}} {\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\}}}}}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ y ${\displaystyle \rho ¿Por qué?$. ${\displaystyle ¿Qué?$ son todas constantes independientes de presión y densidad, y la densidad media se define como ${\displaystyle \rho _{\text{avg}\equiv {\fnMicroc} {\fnMicroc} {4}{3}\pi} R^{3}}$. Enchufar estas 2 ecuaciones en la ecuación para C, tenemos: $${\displaystyle C\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}$$donde se han ignorado todas las constantes multiplicativas. Recordemos que nuestra definición original de C era: $${\displaystyle P^{1-\gamma T^{\gamma }=C}$$

Por lo tanto, tenemos, para cualquier estrella de masa M y radio R: $${\displaystyle P^{1-\gamma T^{\gamma }\sim M^{2-\gamma }R^{3\gamma -4}$$

$${\displaystyle \ln P={\frac {2-\gamma }{1-\gamma #\ln M+{\frac {3\gamma -4}{1-\gamma }\ln R-{\frac {\gamma} }{1-\gamma ♪♪ T}$$

()1)

Necesitamos otra relación entre P, T, M y R, para poder eliminar P. Esta relación provendrá del modelo atmosférico.

Se supone que la atmósfera es delgada, con opacidad promedio k. La opacidad se define como profundidad óptica dividida por densidad. Así, por definición, la profundidad óptica de la superficie estelar, también llamada la fotosfera, es: $${\displaystyle {\fnMicroc {\fnMicroc}d\tau }=k\rho }$$$${\displaystyle \tau =\int ¿Por qué? ¿Qué?$$Donde R es el radio estelar, también conocido como la posición de la fotosfera. La presión en la superficie es: $${\displaystyle {\begin{aligned}P_{0} ¿Por qué? {GM} {R^{2} {} {}} {} {}} {} {}}} {}} {}} {}}}} {}}}} {}}} {}} {}}} {} {}} {} {}} {}} {} {}}} {}}}}} {}}}} {}}}}}}} {}}}}}} {} {} {}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {} {}}}} {}}}}} {}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {} {} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}} ¿Por qué?$$

La profundidad óptica en la fotosfera resulta ser ${\displaystyle \tau =2/3}$. Por definición, la temperatura de la fotosfera es ${\displaystyle T=T_{\text{eff}}$ donde la temperatura efectiva es dada por ${\displaystyle L=4\pi ¿Qué?$. Por lo tanto, la presión es: $${\displaystyle ¿Qué? {2}{3k}}$$

Podemos aproximar la opacidad para ser: $${\displaystyle K=k_{0}P^{a}T^{b}$$Donde a = 1, b = 3. Enchufar esto en la ecuación de presión, obtenemos: $${\displaystyle P_{0}\propto \left({\frac {M}{2}T_{\text{eff}}}\right)^{\frac} {1}{a+1}}$$

$${\displaystyle \ln P_{0}=\ln {\text{const}+{\frac} {1}{a+1}\left(\ln {M}-2\ln {R}-b\ln T_{\text{eff}\right)}$$

()2)

Finalmente, tenemos que eliminar R e introducir LLa luminosidad. Esto se puede hacer con la ecuación: $${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T_{\text{eff} {4}}$$

$${\displaystyle \ln {R}=0.5\ln {L}-2\ln T_{\text{eff}}+{\text{const}}$$

()3)

Ecuación 1 y 2 ahora se puede combinar mediante el ajuste ${\displaystyle T=T_{\text{eff}}$ y ${\displaystyle P=P_{0}$ en la Ecuación 1, después de eliminar ${\displaystyle P_{0}$. R se puede eliminar usando Equation 3. Después de un álgebra, y después de establecer ${\displaystyle \gamma =5/3}$, tenemos: $${\displaystyle \ln {\fn}= A\ln {L}+B\ln {M}+\mathrm {const}$$Donde $${\displaystyle {\begin{aligned}A paciente={\frac {0.75a-0.25}{5.5a+b+1.5}}\B paciente={\frac {0.5a+1.5}{5.5a+b+1.5}\end{aligned}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}} {\$$

En atmósferas estelares frescas (T 5000 K) como los de las estrellas recién nacidas, la fuente dominante de la opacidad es el H^- ion, por el cual ${\displaystyle a\approx 1}$ y ${\displaystyle b\approx 3}$, tenemos ${\displaystyle A=0.05}$ y ${\displaystyle B=0.2}$.

Como A es mucho más pequeño que 1, la trayectoria de Hayashi es extremadamente empinada: si la luminosidad cambia en un factor de 2, la temperatura solo cambia en un 4 por ciento. El hecho de que B sea positivo indica que la trayectoria de Hayashi se desplaza hacia la izquierda en el diagrama HR, hacia temperaturas más altas, a medida que aumenta la masa. Aunque este modelo es extremadamente rudimentario, estas observaciones cualitativas están totalmente respaldadas por simulaciones numéricas.

A altas temperaturas, la opacidad de la atmósfera comienza a estar dominada por la ley de opacidad de Kramers en lugar del ion H-, con a = 1 y b = −4,5. En ese caso, A = 0,2 en nuestro modelo crudo, mucho más alto que 0,05, y la estrella ya no está en la trayectoria de Hayashi.

In Stellar Interiors, Hansen, Kawaler y Trimble pasan por una derivación similar sin descuidar las constantes multiplicativas, y llegaron a: $${\displaystyle {\fnMicroc {\fnK}\derecha)\mu ^{13/51}\left({\frac {\m}{\odot }}\derecha)}{7/51}\left({\frac {\f}{\odot}}}}\derecha)}{1/102}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}} {\m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\$$Donde ${\displaystyle \mu }$ es el peso molecular por partícula. Los autores señalan que el coeficiente de 2600K es demasiado bajo, debe ser alrededor de 4000K, pero esta ecuación muestra, sin embargo, que la temperatura es casi independiente de la luminosidad.

El diagrama que aparece en la parte superior de este artículo muestra trayectorias de evolución estelar calculadas numéricamente para distintas masas. Las porciones verticales de cada trayectoria son la trayectoria de Hayashi. Los puntos finales de cada trayectoria se encuentran en la secuencia principal. Los segmentos horizontales para estrellas de mayor masa muestran la trayectoria de Henyey.

Es aproximadamente cierto que: $${\displaystyle {\frac {\partial \ln {\text{eff}}}{\partial \ln {}}\approx 0.1.}$$

El diagrama a la derecha muestra cómo las pistas de Hayashi cambian con cambios en la composición química. Z es la metalicidad de la estrella, la fracción de masa no representada por hidrógeno o helio. Para cualquier fracción de masa de hidrógeno dada, el aumento de Z conduce a aumentar el peso molecular. La dependencia de la temperatura en el peso molecular es extremadamente empinada; es aproximadamente $${\displaystyle {\frac {\partial \ln {\text{eff}}}{\partial \ln {\mu }}\approx -26.}$$Disminución Z por un factor de 10 cambia la pista derecha, cambiando ${\displaystyle \ln {\fn}}}}$ alrededor de 0.05.

La composición química afecta la trayectoria de Hayashi de varias maneras. La trayectoria depende en gran medida de la opacidad de la atmósfera, y esta opacidad está dominada por el ion H-. La abundancia del ion H- es proporcional a la densidad de electrones libres, que, a su vez, es mayor si hay más metales porque los metales son más fáciles de ionizar que el hidrógeno o el helio.

La evidencia observacional de la trayectoria de Hayashi proviene de los gráficos de color-magnitud (el equivalente observacional de los diagramas HR) de cúmulos estelares jóvenes. En el caso de Hayashi, NGC 2264 proporcionó la primera evidencia de una población de estrellas en contracción. En 2012, los datos de NGC 2264 se volvieron a analizar para tener en cuenta el enrojecimiento y la extinción del polvo. El gráfico de color-magnitud resultante se muestra a la derecha.

En el diagrama superior, las isócronas son curvas a lo largo de las cuales se espera que se encuentren las estrellas de una determinada edad, suponiendo que todas las estrellas evolucionen a lo largo de la trayectoria de Hayashi. Una isócrona se crea tomando estrellas de todas las masas concebibles, haciéndolas evolucionar hacia adelante hasta la misma edad y trazándolas todas en el diagrama de color-magnitud. La mayoría de las estrellas en NGC 2264 ya están en la secuencia principal (línea negra), pero una población sustancial se encuentra entre las isócronas durante 3,2 millones y 5 millones de años, lo que indica que el cúmulo tiene entre 3,2 y 5 millones de años y una gran población de estrellas T Tauri todavía se encuentra en sus respectivas trayectorias de Hayashi. Se han obtenido resultados similares para NGC 6530, IC 5146 y NGC 6611.

El diagrama inferior muestra las trayectorias de Hayashi para varias masas, junto con las observaciones de T Tauri recopiladas de una variedad de fuentes. Observe la curva en negrita a la derecha, que representa una línea de nacimiento estelar. Aunque algunas trayectorias de Hayashi teóricamente se extienden por encima de la línea de nacimiento, pocas estrellas están por encima de ella. En efecto, las estrellas "nacen" en la línea de nacimiento antes de evolucionar hacia abajo a lo largo de sus respectivas trayectorias de Hayashi.

La línea de nacimiento existe porque las estrellas se formaron a partir de núcleos superdensos de nubes moleculares gigantes de adentro hacia afuera. Es decir, una pequeña región central primero colapsa sobre sí misma mientras que la capa exterior todavía está casi estática. Luego, la envoltura exterior se acumula sobre la protoestrella central. Antes de que finalice la acumulación, la protoestrella queda oculta a la vista y, por lo tanto, no aparece en el diagrama de color-magnitud. Cuando la envoltura termina de acumularse, la estrella se revela y aparece en la línea de nacimiento.

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